Teoría de los Juegos: definiciones
Juego: Es la descripción formal de una situación estratégica.
Teoría de los Juegos: Estudio formal de un mecanismo de decisión
con varios jugadores que se enfrentan a diferentes alternativas
cuyas decisiones afectan sus intereses y las de los otros jugadores.
Payoff (utilidad, felicidad): Es la importancia que le asignamos al
resultado del juego. Se relaciona con el riesgo.
Racionalidad: Un jugador es racional si busca maximizar su
utilidad.
Forma Estratégica: Se trata de un juego donde simultáneamente
los jugadores eligen sus alternativas.
Teoría de los Juegos: definiciones
Estrategia: Se trata de una posible acción de un jugador
Juego Suma Cero: Cuando la suma de los payoffs de todos los
jugdores es igual a cero. Un jugador gana lo que otro pierde
¿ Que es la teoría de los Juegos?
Es el estudio de problemas de decisión multipersonales. Estos
agentes pueden ser individuos, grupos, firmas o cualquier
combinación de ellas.
Breve reseña de la Teoría de los Juegos
El primero en plantear un problema de Game Theory fue Cournot en
1838 sin desarrollar una teoría general. Explica como dos empresas se
reparten el mercado. Al incorporar las estrategias de la otra empresa la
solución a la que llegan es que finalmente el mercado queda dividido en
partes iguales. SE TRATA DE UN EQUILIBRIO COOPERATIVO,
CUALQUIERA DE ELLAS QUE ROMPA EL ACUERDO
IMPLICARIA UNA SOLUCION INESTABLE.
En 1944, aparece el libro “Theory of games and economic behavior” de
Von Neumann y Oskar Morgenstern. Ellos solucionan problemas de
juegos suma cero.
Finalmente, Nash en 1950 plantea su equillibrio que veremos con un caso
simple llamado “dilema del Prisionero”
El dilema del prisionero... elementos
Una Estrategia es dominante cuando es óptima para
cada jugador independientemente de lo que haga el otro.
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la
elección de A es óptima para B y la de B es óptima para
A.
El dilema del prisionero... elementos
Supuestos
-Dos jugadores
-No hay comunicación entre ellos
- El que confiesa tiene una disminución de la condena
- Definimos una matriz de decisiones
El dilema del prisionero... elementos
Preso 2
Callarse
Callarse
A
Confesar
R
B
Z
Preso 1
Pay offs
Confesar
C
J
D
K
Las decisiones no son independientes
El dilema del prisionero... elementos
Preso 2
Callarse
Callarse
Confesar
-1
-1
-9
0
0
-9
-6
-6
Preso 1
Confesar
Valor medio de Callarse –5 años
Valor medio de Confesar –3 años
Un caso de duopolio
Aplicaciones: Economía
Dos empresas, Quilmes e Isenbeck pueden elegir o competir o
cooperar. Si cooperan, forman un oligopolio, suben los
precios y obtienen mayores beneficios que en competencia.
Sin embargo, cada empresa puede hacer algo de trampa y
fijar precios poco mas bajos y adueñarse del mercado
(monopolio).
El Beneficio de Competencia de es solo cubrir los costos
medios totales de la empresa.
Un caso de duopolio
Pepsi
Compite
Compite
Bc
Colusiona
0
Colusiona
Bc
Bm
0
Bm
Bcol
Bcol
Coca Cola
Un caso de duopolio
En este caso la estrategia dominante para Coca es competir
Valor medio de E(BC+BM) > E (0 +BCOL).
Lo mismo sucede para Pepsi.
Si embargo el equilibrio de nash decia que ...
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la
elección de A es óptima para B y la de B es óptima
para A.
Un caso de duopolio
q2
(a-c)/3
(a-c)/2
(a-c)
q1
Un caso de duopolio
Equilibrio
cooperativo
de Nash
Pepsi
Compite
Compite
Bc
Colusiona
0
Colusiona
Bc
Bm
0
Bm
Bcol
Bcol
Coca Cola
LA CRISIS DE LOS MISILES (1962)
Aplicaciones: Ciencias Políticas
En Octubre de 1962 aviones U2 detectaron la construcción de
plataformas de lanzamiento de misiles continentales en el
marco del acuerdo de Castro con N Khrushchev.
Estados Unidos contesto con un bloqueo naval para impedir
la llegada del material nuclear faltante.
Luego de tres días de negociación entre Kennedy y
Khrushchev acordaron en retiro de los misiles de Cuba y de
Turquía por parte de USA.
LA CRISIS DE LOS MISILES (1962)
De acuerdo a la teoría de los juegos y lo visto hasta
ahora era tan probable la Guerra ?
URSS
Atacar
Atacar
Acordar
-50
-30
0
-50
-30
0
0
0
USA
Acordar
El Pacto de Munich (1938)
Aplicaciones: Ciencias Políticas
Luego de la anexión de Alsacia, de Austria y finalmente las
pretensiones de Hitler de adueñarse de parte de
checoslovaquia (los Sudetes).
La diplomacia Británica quiso frenar a Hitler mediante la
firma de un compromiso de paz.
La mala apreciación del Servicio Exterior Británico estimó
mal la utilidad de Hitler. Sólo Churchill se opuso a tal
acuerdo
El Pacto de Munich (1938)
El problema de la información para la toma de decisiones
Hitler
Guerra
Guerra
Paz en Europa
-40
-40
-40
-40
-40
-5
0
-40
Chamberlain
Paz en Europa
Un caso sin solución...
Problemas del equilibrio de Nash
Los equilibrios de Nash no necesariamente son eficientes en
el sentido de pareto, en el dilema del prisionero el equilibrio
paretiano es que ambos se callen. Al confesar los dos obtienen
utilidad perjudicando en parte a su compañero de fechorías.
Equilibrio Paretiano: Maximizar la utilidad sin perjudicar al
otro.
Un caso sin solución... (los problemas en la pareja)
Agripina
Ir al cine
Ir al cine
2
Ir a tomar el te
con amigas de
Agripina
1
0
0
0
1
2
Calixto
Ir a tomar el te
con amigas de
Agripina
0
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