CINEMÁTICA
Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado
(MRUA)
o
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO. (MUA)
MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE.
ACELERACIÓN.
Es el cambio de la velocidad respecto al
tiempo. El cambio puede ser que disminuya o
aumente la velocidad o bien que cambie su
dirección.
En el SI la unidad de aceleración es m/s2
La aceleración relaciona los cambios de la velocidad
con el tiempo en el que se producen, es decir que
mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad:
Una aceleración grande significa que la velocidad
cambia rápidamente.
Una aceleración pequeña significa que la velocidad
cambia lentamente.
Una aceleración cero significa que la velocidad no
cambia.
La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y
no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede
tener una velocidad grande y una aceleración
pequeña (o cero) y viceversa.
Descripción del movimiento.
t(s)
v(m/s)
1
4
2
8
3
12
4
16
5
20
6
7
8
• La tabla anterior indica en varios instantes, los
valores de la velocidad de un automóvil que se
desplaza en una carretera plana y recta.
– En que eje van las variables dependientes e
independientes
– ¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno de
los intervalos de 1 segundo?¿Son iguales entre sí
estas variaciones? ¿Cómo se clasificaría el
movimiento?
– ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?
Aceleración Media
Para describir como cambia la velocidad v se define el
concepto de aceleración media:
v v  v0
aceleración m edia  a 

t t  t 0
El cual nos indica cuan rápido es el cambio
de velocidad
v  v  v0
en el intervalo de tiempo
Sus unidades son
m
s2
t  t  t 0
Aceleración Media
De la misma forma que con el desplazamiento y la velocidad,
se tiene que la aceleración también puede ser positiva o
negativa, depende de:
v0
vf  0
si
vf > v0
a > 0 acelerando
si
vf < v0
a < 0 frenando
si
vf < v0
a < 0 acelerando
si
vf > v0
a > 0 frenando
vf
v0  0
Aceleración Media
Consideremos los cambios de velocidad
v = vf – v0
• Entre t2 y t1
m
m
m
v  v 2  v1  9.2  4.6  4.6
s
s
s
• Entre t3 y t2
v  v3  v2  13 .8
m
m
m
 9.2  4.6
s
s
s
• Entre t4 y t3
v  v4  v3  18.4
m
m
m
 13.8  4.6
s
s
s
Aceleración Media
• Entre t5 y t4
m
m
m
v  v5  v4  23.0  18.4  4.6
s
s
s
• Entre t6 y t5
m
m
m
v  v6  v5  27.6  23.0  4.6
s
s
s
• Entre t7 y t6
m
m
m
v  v7  v6  32.2  27 .6  4.6
s
s
s
Aceleración Media
Y las correspondientes aceleraciones medias
• Entre t2 y t1
a
• Entre t3 y t2
v v2  v1

 2.3 m s 2
t t 2  t1
v v3  v2
a

 2.3 m s 2
t t3  t2
• Entre t4 y t3
v v4  v3
a

 2.3 m s 2
t t4  t3
Aceleración Media
Si evaluamos la aceleración media en los demás intervalos de
tiempo la encontraremos igual a
a  2.3 m s 2
Este tipo de movimiento se conoce como:
Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) o con
Aceleración Constante
Gráficas del MRUA
t(s)
0
2
4
6
8
10
12
14
x(m)
0
4.6
18.4
41.4
73.6
115
165.6
225.4
t (s)
0
2
4
6
8
10
12
14
v (m/s)
0
4.6
9.2
13.8
18.4
23
27.6
32.2
Los alumnos realizan gráfica v vs. t y se retroalimentan con la
diapositiva siguiente
Gráfica de v vs t
Gráfica de v vs t
En una gráfica de velocidad contra tiempo el valor de la
pendiente de la recta es la aceleración.
Ecuaciones de MRUA
De acuerdo con la definición de aceleración
a = vf – v¡ /t o también a = v – v0 /t
Se tiene que v = v0 + at , calculando el área bajo la curva el área
corresponde a un trapecio.
v
vf
A = B + b/2 · h
vi
t
1
v  v0 t
Lo que nos indica que x 
2
Si se descompone la figura en rectángulo y en
Triángulo el área del trapecio es igual a
1 2
x  v0t  at
2
Las ecuaciones
Ecuaciones de M R U A
1
v  v0  at
x  v0t  a 2
2
Describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o
movimiento con aceleración constante.
Ecuaciones de M R U A
Sin embargo es posible obtener a partir de éstas un par
de ecuaciones mas:
• Una de ellas relaciona el cambio de la posición con el
cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del
tiempo:
v2  v02  2ax
• En la otra nos relaciona el cambio de la posición con
velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la
aceleración:
x
1
v  v0 t
2
Resumen de Ecuaciones de M R U A
Modelo matemático
Información adicional
x = v0t + ½ at2
No contiene la velocidad final
x = ½(v + v0)t
No contiene la aceleración
v = v0 + at
No contiene la posición
v2 – v02 = 2ax
No contiene el tiempo
x = vt - ½ at2
No contiene la velocidad inicial
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