TRIGONOMETRIA
Preparado por:
Prof. Evelyn Dávila

Trigonometría se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.
– Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía,
navegación e ingeniería.
Podemos desarrollar el tema
de trigonometría por medio de
dos enfoques, éstos son:

– El círculo
– El triángulo rectángulo
Trigonometría
Enfocada por medio del
TRIANGULO RECTANGULO
Triángulo Rectángulo

Triángulo
rectángulo

hipotenusa

catetos
Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de
tres ángulos.

La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera
de dos de los lados del triángulo es
mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos,
entonces c2 = a2 + b2
 Los ángulos se nombran con letras para
identificarlos. Algunas de las letras que
utilizamos son del alfabeto griego como por
ejemplo;
 “gamma”; “alpha” ;  “betha”

Podemos relacionar los lados de un triángulo
rectángulo con sus ángulos por medio de las
relaciones trigonométricas.

Por medio de éstas relaciones
trigonométricas podemos hallar información
sobre ya sea un lado o un ángulo que
desconocemos del triángulo.

Las relaciones trigonométricas son seis, tres
de ellas son fundamentales ya que dan
origen a las otras.
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA
UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas
seno 
lado opuesto

Relaciones recíprocas
cos ecante  
1

sen 
hipotenusa
lado opuesto
hipotenusa
coseno
   
lado adyacente
hipotenusa
tangente    
lado opuesto
lado adyacente
sec ante  
1
cos eno 
cot angente  
1
tan 

hipotenusa
lado adyacente

lado adyacente
lado opuesto
Relaciones trigonométricas de un
triángulo rectángulo

Las tres funciones
trigonométricas básicas
para el ángulo 
seno 
lado opuesto

hipotenusa
coseno
   
lado adyacente
hipotenusa
tangente    
lado opuesto
lado adyacente

Lado
adyacente
a
“gamma”
Lado
opuesto a
“gamma
”
EJEMPLO 1
MEDIDA

3
DE LA HIPOTENUSA
c 
a b
2
c 
4 3
2
2
2

16  9 
c 5
4
seno  
lado opuesto

hipotenusa
coseno
   
4
cos ecante  
5
lado adyacente

hipotenusa
tangente    
lado opuesto
lado adyacente
3
5

4
3
sec ante  
1
sen 
1
cos eno 
cot angente  
1
tan 

5
4

5
3

3
4
25
Continuación EJEMPLO 1
seno  
4
 0 .8
coseno
  
5
cos ecante  
3
 0 .6
tangente   
5
5
4

3
4
 1 . 25
sec ante  
5
3
 1 . 67
4
 1 . 33
3
cot angente
 
3
 . 75
4
Podemos utilizar cualquiera de
los valores anteriores para
determinar la medida del
ángulo 
Veamos el siguiente
ejemplo
Hallar la medida del ángulo indicado. 3
Calcula una de las relaciones
trigonométricas según la información
que te provea el ejercicio.

4
seno  
4
 0 .8
5
La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de 
y conozco el valor de seno  , la función inversa de
seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente
forma:
Si seno   . 8 ,
entonces
  seno
1
(. 8 )
CALCULAR LA INVERSA DE SENO
  .8 ,
Si seno
Presenta la respuesta en :
entonces
  seno
1
(. 8 )
Grados___ Radianes___
Utilizaremos la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
Pantalla
Radianes
.927
Grado
53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados o radianes)
antes de hacer los cómputos.
PRACTICA 1
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes 3
preguntas.

4
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación tangente.
Respuestas -PRACTICA 1
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
seno
 
3
 .6
cos ecante  
5
coseno
 
4
sec ante  
  
3
 1 . 67
3
 1 . 25
4
4
cot angente    1 . 33
3
 .8
5
tangente
5
5
 . 75
4
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
coseno.
4
1
coseno
 
 .8
cos eno
(. 8 ) 
5
radianes
. 6435
grados
36 . 87
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
3
tangente.
1
tangente
  
 . 75 ;
tan
(. 75 )  
4
radianes
. 6435
grados
36 . 87
0
Compara las relaciones trigonométricas
seno y coseno de
=53.130
seno  
4
 0 .8
5
coseno
  
 y 
 = 36.870
seno
 
3
 .6
5
3
5
 0 .6
coseno
 
4
 .8
5
La suma de  y  es 900
Por tanto  y  son ángulos complementarios.
Sean
 y  dos ángulos
complementarios, entonces,
encontramos las siguientes
relaciones:
cos   sen 
cos   sen 
csc   sec 
csc   sec 
tan   cot 
tan   cot 
PRACTICA 2
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes

preguntas.
3
2
2
1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
Respuestas -PRACTICA 2
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
tangente
2
 
 1 . 1547
tan gente
 1
(1 . 1547 ) 
3
radianes
. 8571
grados
49 . 11
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que  + = 90,
Por lo tanto = 90 - 
= 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
tangente
 
3
 . 866
tan gente
2
radianes
. 7137
grados
40 . 89
 1
(. 866 ) 
Observación
Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la
medida de sus ángulos.
Ejemplo 2
Halla la medida de la hipotenusa del siguiente
triángulo.
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados
40
12 es la medida del lado adyacente de 50 grados
12
seno 40 
12
cos eno 50 
x
x
. 6428 
12
despejamos
x
x 
12
. 6428
12
x  18 . 668
para x
ó
. 6428 
12
despejamos
para x
x
x 
12
x  18 . 668
. 6428
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50
PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del
siguiente triángulo
a
30
25
b
Respuestas-PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
a
30
b
25
seno 30 
b
cos eno 30 
25
25
. 25 
b
. 87 
a
25
25
despejamos
a
para b
b  (. 5 )( 25 )  12 . 5
despejamos
para b
b  (. 87 )( 25 )  21 . 65
APLICACION
Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un
area de 4 pies de ancho, según el siguiente
3 pies
dibujo.
escalera

Halla la medida del largo de la
escalera como función del
ángulo  tal como se ilustra.
4 pies
3 pies
escalera

4 pies
Descargar

TRIGONOMETRIA - El Postulante