TRIGONOMETRIA
UTILIZANDO EL
CIRCULO UNITARIO
PREPARADO POR:
Prof. Evelyn Dávila
MEDIDA DE UN ANGULO CENTRAL
Se calcularán las seis relaciones
trigonométricas de un ángulo central
tomando la coordenada de un punto en el
lado terminal de dicho ángulo.
También, se determinará la medida del
ángulo.
NECESITAS
EJEMPLO 1
P() = ( 2,2 )
Eje de x

NOTACION
Representa la
coordenada del
punto en el lado
terminal del ángulo
central 
Eje de y
Visualiza un triángulo rectángulo y establece las seis
relaciones trigonométricas para .
Eje de
x
P() = ( 2,2 )

MEDIDA DE:
Lado opuesto mide 2 ( ordenada del punto)
P() = ( 2 , 2 )
Lado adyacente mide 2 (abcisa del punto)
P() = ( 2 , 2 )
HIPOTENUSA (r radio del círculo)
Eje de y
r 
lado opuesto
r 
2 2 
2
2
2
 lado adyacente
8 2 2
2
Continuación EJEMPLO 1
seno  
lado opuesto
2

hipotenusa
1

2 2
2

2
2
cos ecante  
1
sen 
1


2
2
2
coseno
   
lado adyacente
2

hipotenusa
2 2

2
2
sec ante  
1
cos eno 
1

2
2
tangente    
lado opuesto
lado adyacente

2
2
cot angente  
1
tan 

1
1
1

2
CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Si seno
 
2
2
entonces
1
  seno (. 707 )
 . 707 ,
Presenta la respuesta en :
Grados___ Radianes___
Utiliza la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.707 SEN-1 =
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.707 SEN-1 =
Pantalla
Radianes
.785
Grado
45
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados D o radianes
R ) antes de hacer los cómputos.
RELACIONES TRIGONOMETRICAS BASICAS
COMPARANDO EL ENFOQUE DEL
TRIANGULO RECTANGULO Y EL CIRCULO
seno 

lado opuesto

lado opuesto
radio
hipotenusa
coseno
   
lado adyacente
hipotenusa
tangente    
lado opuesto
lado adyacente

lado adyacente
radio
Puedo utilizar cualquier punto que se encuentre sobre el
lado terminal de  para determinar las relaciones
trigonométricas correspondientes. Dibujemos
entonces a  como un ángulo central en un
círculo cuyo radio es uno.
P ( )  ( 2 ,
2)
x
2
r 
2
2
r
y
2

2
2

1
2

1
2
1
SI TRABAJO CON LOS
PUNTOS DEL LADO
TERMINAL DEL ANGULO
CENTRAL, QUE
DESCANSAN SOBRE EL
CIRCULO CUY0 RADIO ES
UNO, EL CALCULAR LAS
RELACIONES
TRIGONOMETRICAS SE
HACE MAS FACIL
LLAMANOS A UN CIRCULO
CUYO RADIO MIDE UNA
UNIDAD CIRCULO UNITARIO
ANGULO CENTRAL UTILIZANDO EL
CIRCULO UNITARIO
seno 
opuesto


hipotenusa
coseno
   
adyacente

hipotenusa
tangente    
lado opuesto
lado adyacente
opuesto

opuesto
radio
1
adyacente
adyacente
radio

1
Para cualquier punto del
lado terminal de un
ángulo central que
intercepte al círculo
unitario tenemos las
siguientes
características:
x
P ( )  ( X , Y )
y
•Lado opuesto es la
ordenada (y) del punto
•Lado adyacente es la
abcisa (x) del punto
•El radio es uno
RELACIONES TRIGONOMETRICAS UTILIZANDO
EL CIRCULO UNITARIO
seno   y
coseno
   x
tangente    
y
x
Si me dan la coordenada del punto que se
encuentra en el lado terminal del ángulo
central  y que intercepta al circulo
unitario,
P()=(x,y)
Puedo determinar las relaciones
trigonométricas sin tener que llevar a cabo
ningún cálculo.
Ejemplo 1
P( )  (
Halla las seis relaciones
trigonométricas de
1
3
,
2
3
seno   y 
cos ec  
2
1

   x 
1
y
1

2
3
3
3
2
coseno
)
2
sec    
1

x
2
1
1
 2
2
tangente    
y
x
  3
cotangente
¿CUáL ES LA MEDIDA DE ?
  
x
y

1
3
 
3
3
YA QUE EL ÚNICO VALOR ENTERO QUE SE OBTUVO
FUE EL COSENO
SE CALCULARA CON LA INVERSA DE COSENO
Si cos eno
 
1
2
,
Presenta la respuesta en :
Grados___ Radianes___
entonces
1
  cos eno (
1
)
2
ENTRADA EN LA CALCULADORA
-1/2 cosen -1 =
Pantalla
Radianes
2.09
Grado
120
Observa que la
localización del ángulo
central según el plano
cartesiano determina el
signo de las relaciones
trigonométricas
SIGNOS DE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS
SEGUN SU LOCALIZACIóN EN EL PLANO
seno > 0
coseno < 0
tangente < 0
seno > 0
coseno > 0
tangente >0
seno < 0
coseno < 0
tangente >0
seno < 0
coseno > 0
tangente < 0
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