El principio de Arquímedes


v .df. g
v .df. g
V
V


m.g
v .df. g
El volumen V de un fluido
está en equilibrio
Sobre el cuerpo de volumen V
actúan su peso y el empuje
• El peso del fluido es: P = mf . g = V. df . g
• El empuje sobre el cuerpo sumergido es es: E = V. df . g
Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un
empuje igual al peso del volumen de fluido que
desaloja
¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?
Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos fuerzas
E(empuje) = Peso(líquido desalojado) = m(liq).g = V (líq).d (líq) . G
P (peso real del cuerpo)= m.g , recuerda que es el peso real del cuerpo, fuera del líquido.
Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:
1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio
(fuerza resultante nula) y "flotará entre aguas".
2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y
quedará flotando.
3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá.
• Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso hacia abajo y el
empuje hacia arriba
P<E
El cuerpo flota
P=E
El cuerpo está en
equilibrio
en
cualquier punto del
fluido
P>E
El cuerpo se hunde
Todos los barcos llevan una línea pintada alrededor del casco, de tal forma que
si es visible por todos lados significa que el barco está cargado adecuadamente
pero si alguna parte de la línea resulta cubierta por el agua indica que hay un
exceso de carga que puede hacer peligrar la flotación del barco.
Está diseñado de tal manera para que la parte sumergida desplace un volumen de
agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no macizo), por lo que se
logra una densidad media pequeña.
Si un cuerpo flota, ¿qué volumen del cuerpo está sumergido? ¿y qué volumen
emerge?
Si el Empuje que calculamos suponiendo el cuerpo totalmente sumergido es mayor
que el Peso real de dicho cuerpo, éste flotará.
El volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen del cuerpo.
E = Peso (líq. desalojado) = m (líq. desalojado) . g = V (líq. desalojado). d (líq). G
Si el cuerpo flota mantendrá una parte sumergida y otra emergida de tal forma
que:
Peso real del cuerpo (m.g) = E (peso del líquido desalojado)
Aplicaciones del principio de Arquímedes
• La navegación se basa en el principio de Arquímedes
• Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de
agua que desaloja la parte sumergida
• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el
llenado o vaciado de tanques de agua
Dirigible
Globo
aerostático
Barco
• Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el empuje del aire
sobre ellos es mayor que su peso
• Un areómetro es un recipiente cerrado,
alargado y lastrado que lleva una escala
graduada
• Al sumergirlo en un líquido, su peso queda
equilibrado por el empuje
• La parte de areómetro que sobresale
depende del tipo de líquido utilizado
• Se puede medir directamente la densidad
del líquido en la escala
Areómetro
Flotabilidad y principio de
Arquímedes
La presión en el fondo del
cubo es más grande en el
fondo que en la parte
superior por una cantidad
rwgh.
Fneta
= Fhacia abajo - Fhacia arriba
= rghA - rwgyA
A
Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y la fuerza neta como la
fuerza de flotación hacia arriba:
B = Fg – Fneta
Cuando el bloque está parcialmente sumergido, se tiene:
B = rwgyA
Cuando el bloque está totalmente sumergido, se tiene:
B = rwghA = rwgV
El principio de Arquímedes establece que:
La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual al peso del líquido
desplazado.
Ejemplo
Una corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La
densidad del oro es 19.3 x 103 kg/m3.. ¿la corona está hecha de oro sólido?
La fuerza de flotación sobre la corona es:
B = 7.84 – 6.89 = 0.98 N
El volumen de agua desplazado se calcula con
rwgVw = B
El volumen es Vw = 1.0x10–4 m3.
La densidad de la corona es:
rc = mc/Vc = mcg/Vcg = 7.84/(1.0x10–4 x 9.8) = 8 x 103 kg/m3.
plomo
Ejemplo
aire
Un globo de plomo rpb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y
espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.
R
t
El volumen del plomo es aprox.
Vpb = 4pR2t
Si suponemos t << R.
El peso del plomo es
Wpb = mg = rpb Vpbg = 4pR2t rpbg
El peso del agua desplazada
Ww = 4pR3 rwg/3
Igualando y despejando t se obtiene
t = 3mm
Discusión
Conteste las siguientes preguntas
Un globo de helio se fija mediante un hilo al piso de un autobús. El autobús
acelera hacia adelante. ¿en que dirección se mueve el globo?
El sifón está limitado por la altura h0 que puede alcanzar. ¿Qué determina ese
límite?
¿Qué pesa más, 1 ton de espuma plástica o 1 ton de plomo? ¿Cuál de las dos
tiene mayor volumen?
h0
Tarea
Calcule la altura de una columna de fluido en un barómetro en el cual se usa
agua o alcohol.
ragua = 1.0 x 103 kg/m3
ralcohol = 0.79 x 103 kg/m3
Tarea
Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m3 de densidad está
suspendida de un resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente
de agua (Fig. P15.23). Calcule la tensión en el resorte antes y b) después de
sumergir el metal
Tarea
¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (completamente al
vacío) y un techo, si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80kg?
Un cubo de madera de 20.0 cm de lado y una densidad de 650 kg/m3 flota en el
agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la cara superior horizontal del cubo hasta el
nivel del agua? b) ¿Cuánto peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del
cubo para que éste quede justo al nivel del agua?
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