MAGNITUDES FÍSICAS
VECTORIALES
ESCALARES
Requieren de un valor (magnitud) Requieren solo de un valor y su
y una dirección asociada
unidad de medida
Fuerza, desplazamiento, velocidad
tiempo (5 seg); volumen (4 m3);
masa (8 Kg); masa (20 Kg)
Las magnitudes vectoriales se representan mediante segmentos
dirigidos o flechas, que poseen las siguientes características:
Ejemplos:
PREGUNTAS
1.- Todos los vehículos de la figura
se mueven a 60 Km/h. Indica la
rapidez, dirección y sentido de todos
los vehículos
2.- Un auto toma una curva con
rapidez constante de 50 Km/h.
Indica que ocurre con la magnitud,
dirección y sentido del vector
velocidad
MEDIDAS LINEALES Y ANGULARES
Cuando un objeto recorre una trayectoria circunferencial desde un
punto a otro
•
La figura muestra un móvil que pasa desde A hasta B:
EL RADIAN
Es el ángulo que se forma cuando el arco tiene la misma longitud que
el radio
La medida del arco se determina mediante la siguiente relación
 = 
TRANSFORMACION GRADOS A RADIANES

De la expresión anterior

Cuando da la vuelta completa Ѳ=360º y S=2r

Por lo tanto
TABLA DE EQUIVALENCIAS
VUELTAS
GRADOS
RADIANES
1 vuelta
360º
2
½ vuelta
180º

¼ de vuelta
90º


EJEMPLOS

a) Expresa
rad en grados:
3
b)
5
Expresa
6
rad en grados:
c) Expresa 270º en radianes
d) Expresa 2 vueltas en grados y radianes
ACTIVIDADES
1.- Complete el siguiente cuadro de valores de ángulos en Radianes y
Grados
2.- ¿Qué diferencia existe entre una magnitud vectorial y una
escalar? Entrega dos ejemplos de cada una
3.- Un automóvil viaja hacia el este a 40 (km/h) y un segundo
automóvil viaja hacia el norte a 40 (km/h) ¿Son iguales sus
velocidades? Explique
4.- Un objeto das dos vueltas y media sobre una pista circunferencial
¿Cuántos radianes y grados alcanzo a girar?
5.- Complete el siguiente cuadro de valores de ángulos en Radianes y
Grados
Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)
•
-
Características:
La trayectoria del cuerpo es una circunferencia
El cuerpo recorre arcos iguales en tiempos iguales
El cuerpo describe ángulos iguales en tiempos iguales
El MCU se puede describir con magnitudes lineales y angulares
Asociadas a la distancia que recorre
el móvil sobre el perímetro; se
miden en metros; centímetros,etc.
Asociadas al ángulo que describe el
radio. Estas medidas se expresan
generalmente en radianes o vueltas
CARACTERISTICAS GENERALES
PERÍODO (T)
Tiempo empleado en completar
una vuelta
FRECUENCIA (f)
Cantidad de vueltas que el móvil
alcanza a dar en la unidad de
tiempo
Unidad de medida MKS: (seg)
Unidad de medida:
El periodo y la frecuencia son inversamente
proporcionales, por lo tanto se cumple que:
VELOCIDAD LINEAL ():
 La velocidad lineal de un móvil con MCU, es un vector siempre
tangente a la trayectoria del móvil, como se indica en la figura:

Como toda magnitud
características:
vectorial,
queda
definida
por
tres
1.- MAGNITUD o RAPIDEZ LINEAL

En un tiempo igual T, el móvil recorre todo el perímetro de la
circunferencia, por lo tanto:

También se puede expresar la rapidez en función de la frecuencia

Como el periodo no cambia, la rapidez lineal es constante
2.-DIRECCION: Siempre tangente a
la trayectoria, y es variable
3.- SENTIDO: Coincide con el sentido
de avance, y es variable

Supongamos que un automóvil, gira con una rapidez lineal
constante de 30 Km/h

Por lo tanto, en el MCU, la velocidad es variable, ya que la dirección
del vector velocidad cambia constantemente
Es decir, en un MCU, la velocidad es variable y la rapidez es
constante

LA ACELERACIÓN:
 La aceleración mide cuanto varía la velocidad por unidad de
tiempo, es decir, el ritmo de cambio del vector velocidad

Cualquier cambio en el vector velocidad, implica una aceleración
Por lo tanto, en el MCU existe
una aceleración, denominada
aceleración centrípeta:
LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA (  )
1.- MAGNITUD: La magnitud es constante y se calcula mediante
2.- DIRECCION: Radial
3.- SENTIDO: Hacia el centro de la circunferencia
OBSERVACION:
PREGUNTA
Un carro se mueve con MCU, al respecto responde brevemente:
a) ¿Tiene aceleración? ¿Qué tipo de aceleración tiene?
b) ¿el vector velocidad lineal es constante?
c) ¿Su rapidez es constante?
d) ¿Es constante la frecuencia y el periodo?
e) ¿Es constante la magnitud de la aceleración?
EJEMPLOS
EJERCICIOS
1.- Un móvil con MCU da vueltas en una pista de 24 m de radio
tardando 8 segundos en completar una vuelta. Determina su:
a) Rapidez lineal
b) Aceleración centrípeta
2.- Un cuerpo se mueve con una rapidez lineal de 8 m/s en una
circunferencia de 2 m de radio. Determina su aceleración centrípeta
3.- Un carrusel gira con MCU dando 3 vueltas por minuto. Determina
la rapidez lineal y aceleración centrípeta de un caballito ubicado a 2
metros del centro de giro
4.- El segundero de un reloj de pulsera mide 1,5 cm de longitud.
Para un punto ubicado en el extremo del segundero determina su
rapidez lineal y aceleración centrípeta ( = 3)
5.- Sabiendo que la Tierra tarda aproximadamente 24 horas en dar una
vuelta completa alrededor de su eje y que su radio medio en el ecuador
mide 6370 Km. Determina la rapidez con la que se mueve una persona
ubicada en el ecuador. Expresar respuesta en MKS y Km/h
6.- Un móvil se mueve en una circunferencia de 25 m de radio dando una
vuelta en ¼ de segundo. ¿Cuál es su rapidez lineal?
7.- Un disco de 10 cm de radio gira con MCU dando 84 vueltas en 12
segundos. Determina:
a) Periodo y frecuencia
b) Rapidez lineal
c) El arco descrito en 50 segundos
8.- En una circunferencia de 50 cm de radio un cuerpo gira dando 600
rpm. Determina la rapidez lineal
VELOCIDAD ANGULAR :
 Se relaciona con la cantidad de
vueltas por unidad de tiempo (rapidez
con que gira un objeto)
 Es decir, la relación entre el Angulo
descrito y el tiempo empleado en
hacerlo
1.- MAGNITUD:

En un tiempo igual a T, el ángulo descrito es de 360º= 2 
UNIDADES DE MEDIDA PARA LA VELOCIDAD ANGULAR
También se usa
Cuando la velocidad angular se mide en
coincide con el valor de la frecuencia


su magnitud
2.- DIRECCION: Es siempre perpendicular al plano de giro. Se
encuentra siempre en el eje de giro.
3.- SENTIDO: Se obtiene con la regla de la mano derecha. Se
doblan los dedos de la mano derecha, en la dirección de giro, y el
pulgar apunta en el sentido del vector velocidad angular
NOTACION
EJEMPLO:
En las siguientes figuras indique la dirección y sentido del vector
velocidad angular
EJEMPLO
Una barra gira con MCU, alrededor de un eje que pasa por O, dando 2
revoluciones por segundo. Para los puntos A y B de la barra situados a
las distancias RA= 2m y RB=3 m. Determine las:
a) rapideces angulares ωA y ωB
b)rapideces lineales VA y VB
c) aceleraciones centrípetas acA y acB
PREGUNTAS
1.- Observa la figura y responde
a) ¿Cuál de los piedras tiene mayor rapidez angular?
b) ¿Cuál de las piedras tiene mayor rapidez lineal?
2.- Un escuadrón gira en una esquina, tal como se indica en la
figura:
a) ¿Qué soldado posee mayor velocidad lineal?
b) ¿Qué soldado posee mayor velocidad angular?
3.- ¿Por qué en la prueba de los 400 metros planos, los corredores
no se colocan todos en la misma línea de la pista, sino que lo hacen
unos detrás de otros?
4.- Cuando un auto toma una curva, ¿giran todas sus ruedas con la
misma velocidad lineal?
5.- Observa la imagen y responde, ¿Qué punto posee mayor rapidez
lineal ? ¿Qué punto posee mayor rapidez angular ?
EJERCICIOS
1.- Un disco de 2 m de radio gira con M.C.U. en torno a su centro. Si
demora 4 segundos en dar una vuelta completa, calcula:
a) La rapidez lineal de un punto ubicado en el extremo del disco
b) La rapidez angular del disco en (rad/seg)
c) El desplazamiento angular del disco después de 6 segundos
2.- Una mosca gira con MCU en una circunferencia de 20 cm de radio
demorando 0,9 segundos en dar 4,5 vueltas. Determina su:
a) Rapidez lineal
b) Rapidez angular
R:200 cm/s
R: 10 rad/s
3.- Un disco de 10 cm de radio gira con MCU dando 84 vueltas en 12
segundos. Determina su:
a) Rapidez lineal
R: 140  cm/s
b) Rapidez angular
R: 14  rad/s
RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES
a) RELACION ENTRE RAPIDEZ LINEAL Y ANGULAR
a) RELACION ENTRE ACELERACION CENTRIPETA Y RAPIDEZ
ANGULAR
APLICACIONES DEL MCU: Transmisión de movimiento
1.- Cuando dos poleas o ruedas están contacto o conectadas por una
correa la rapidez lineal será la misma en ambas
La rueda de menor radio,
da mayor cantidad de
vueltas en un mismo
tiempo
2.-Dos discos o ruedas unidos por un eje tendrán la misma rapidez
angular
En cada caso, ambas ruedas
o discos efectúan la misma
cantidad de vueltas en un
mismo tiempo
EJEMPLO
1.- En la figura la polea de mayor radio, da 9 vueltas cada 3 s.
Determina la frecuencia de la polea menor
a) Determina la frecuencia de giro la rueda menor
b) Determina la rapidez angular de ambas ruedas
EJERCICIOS
1.- Una piedra atada a un cordel realiza un MCU de período T=0,2 (s) y
radio r=10 (cm). Determine su:
a) rapidez angular en (rad/s)
b) rapidez lineal
2.- Un objeto describe una circunferencia de 50 cm de radio con rapidez
constante. Si da 30 vueltas en cada minuto, determinar:
a) su rapidez lineal
b) su rapidez angular
c) su aceleración centrípeta
3.- Un cuerpo con MCU gira dando 720 rpm. Calcula la rapidez angular en
[rad/s].
R: 24 rad/s
4.- Un cuerpo describe un arco de 50 m en 10 s. Determina la rapidez
angular si el radio de giro es de 10 m
R: 0,5 rad/s
6.- Un móvil con MCU gira con una frecuencia de 180 rpm. Calcula la
distancia que recorre en 10 s si el radio de giro es de 2/  m
R. 120 m
7.- Dos insectos A y B se encuentran sobre un disco que gira a 2400
rpm. El insecto A está a 30 cm del centro y el otro a 20 cm del centro.

Determina la razón 
R: 3/2

8.- En el siguiente sistema determina la rapidez angular de la rueda “B”.
Si rA = 6 m; rB = 2 m y ωA = 60 rad/s
R= 180 rad/s
9.- En la figura la polea de mayor radio, da 8 vueltas cada 4 s.
Determina la frecuencia de la polea menor
ACTIVIDAD
Lea comprensivamente el apartado SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
DE POLEAS CON CORREAS de las páginas 26 y 27 del Texto y
responda:
a) ¿Qué caracteriza a las correas de transmisión?
b) ¿Por qué en una bicicleta al pedalear la rueda trasera gira con
una rapidez angular mayor que
los pedales?
c) Escriba la Ecuación de Transmisión del Movimiento
Circunferencial.
d) De acuerdo con la ecuación anterior, ¿qué relación de
proporcionalidad existe entre la rapidez
angular y el radio de la rueda?
e) En los engranajes, ¿ de qué depende la relación de transmisión?
PREGUNTA:
En la figura las ruedas dentadas A y B forman parte del sistema de
transmisión de la bicicleta, además , el engranaje B y la rueda
trasera C, están unidas por el mismo eje y giran juntos, cuando el
ciclista pedalea. Suponiendo que lo anterior está ocurriendo, diga si:
a) La velocidad lineal de un punto
menor o igual que la de un punto
b) La velocidad angular de A, es
velocidad angular de B
c) La velocidad angular de B, es
velocidad angular de C
d) La velocidad lineal de un punto
menor o igual que la de un punto
en la periferia de A, es mayor,
en la periferia de B
mayor, menor o igual que la
mayor, menor o igual que la
en la periferia de B, es mayor,
en la periferia de C
EJEMPLO
Dos poleas de 5 y 3 cm respectivamente se encuentran unidas con
una correa, según se indica en la figura. Si la polea mayor realiza 24
vueltas en 2 segundos. ¿Con que frecuencia gira la polea menor?
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MAGNITUD o RAPIDEZ LINEAL