Gestión Económica y Financiera
Valoración de
Bonos
Ing. Wilbert Zevallos Gonzales
INTRODUCCIÓN
• Un bono es una obligación a largo plazo por el dinero que se ha pedido
prestado. Es una promesa de pagar intereses y rembolsar el dinero
recibido en los términos especificados en el contrato de emisión de
bonos.
Se distingue:
• Precio: es el valor del instrumento de renta fija en el mercado
• Nominal o Principal: es el pago futuro prometido a pagar en una
fecha de vencimiento establecida
• Cupón: Son los pagos periódicos que efectúa el emisor del bono
establecidos entre la fecha original de emisión y la fecha de
vencimiento. Se expresa como un porcentaje del valor nominal del
activo.
• Rentabilidad.
• Vencimiento.
Los Bonos Corporativos
Es una clasificación general para los bonos emitidos por
agentes privados o públicos. Así también puede clasificarse
por su estructura, es decir, por el tipo de cupón que reparten
o por la amortización del valor nominal.
Sus características son:
• El total de la cantidad programada es emitida «de una vez»
• Se vende sobre un compromiso firme de colocación, donde
un sindicato de bancos de inversión garantiza la colocación
de todos los instrumentos.
• Suelen tener única tasa de cupón y de vencimiento.
Clasificación de los bonos de acuerdo a su estructura
1. Bonos bullet (bullet payment)
Reciben ese nombre porque pagan los cupones durante su
vida y su principal o valor nominal íntegro a la fecha de
vencimiento. Esta estructura es la más extendida en los
mercados financieros.
2. Bonos amortizables
Cuando los bonos van pagando su nominal de forma
programada, se les denomina bonos con vencimientos
escalonados o bonos amortizables. De esta forma se reduce
el riesgo de que al vencimiento el emisor no tenga todo el
efectivo para pagar el nominal.
Clasificación de los bonos de acuerdo a su estructura
3. Bonos cupón cero
Son una clase especial de bonos que no pagan cupones
hasta su vencimiento, y cuya rentabilidad para el inversor se
genera exclusivamente con la diferencia entre el valor de
reembolso y el precio de adquisición de este.
Valoración de los Bonos
1. Bonos cupón cero
Son bonos que se emiten por debajo del valor nominal y no
tienen cupones o pagos periódicos
Nominal
Precio
t años
La fórmula para calcular el precio de un bono cupón cero es:
P 
Nominal
1  r 
n
Valoración de los Bonos
2. Bonos con cupón
El precio del bono en unidades monetarias es igual a la suma
de todos los flujos del instrumento descontados a la tasa de
rendimiento exigida para este tipo de instrumento. Dicho
precio sería la suma del valor actual de dichos flujos:
T
P 
C
 1  TIR 
1
t 1
 ....... 
T
C
1  TIR 
n

CF
 1  TIR 
t 1
P = Precio del bono en el momento actual
CF= Flujo de tesorería en el instante t (pago del cupón y devolución del
nominal
n = Instante medido en el momento actual
T = Tiempo hasta la fecha de vencimiento
TIR = Tasa de descuento, TIR o yield to maturity
t
Valoración de los Bonos
2. Bonos con cupón
Relación entre la tasa cupón, la tasa de rendimiento del bono y el precio
del mercado:
• Cuando la tasa cupón es igual a la tasa de rendimiento al vencimiento,
el precio de mercado del bono será igual al valor nominal, y se dice
que el bono se vende a la par.
• Cuando la tasa cupón es mayor a la tasa de rendimiento al
vencimiento, el precio de mercado del bono será mayor al valor
nominal, y se dice que el bono se vende sobre la par o con premio.
• Cuando la tasa cupón es menor a la tasa de rendimiento al
vencimiento, el presente de mercado del bono será menor al valor
nominal, y se dice que el bono se vende con descuento.
Vamos a valorar un bono con vencimiento dentro de 10 años. Este paga
un cupón del 8% y su valor nominal son $10,000 que se pagarán dentro
de 10 años
R (% )
P
1
2
3
4
5
6
7
800
800
800
800
800
800
800
800 800
9%
10%
11%
12%
13%
9.358
8.771
8.233
7.739
7.286
3%
4%
5%
6%
7%
8%
14.265 13.244 12.316 11.472 10.702 10.000
8
9
10
10800
P
Precio del bono P según la rentabilidad exigida
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
R
7
8
9
10
11
TIR de un bono (yield to maturity)
• La rentabilidad exigida a un bono se conoce como YTM o
TIR de un bono.
• En los mercados primarios y secundarios de bonos
observamos el precio, y a partir del precio calculamos la
rentabilidad exigida.
• El cálculo de la TIR es la operación inversa que hemos
realizado anteriormente. Se parte del precio.
Precio de un punto básico PB
Es la variación en el precio del bono cuando la TIR varía en
0.01%
Precio de un punto básico PB
Es la variación en el precio del bono cuando la TIR varía en
0.01% (punto básico se denomina a esta cantidad: 0.01%,
es decir un 1% se compone de 100 puntos básicos.
Del ejemplo anterior, si se incrementa la TIR en 8.01%,
entonces P = 9,993.29, el valor del bono disminuyó en
$6.71, las mismas que aumenta si la TIR pasa de 8 a 7.99%
Si la TIR de un bono fuese del 8%, este se estuviese
negociando en $10,000, diríamos que el valor de un punto
básico es de $6.71
Propiedades de los Bonos
1. Duración
• Los bonos más largos implican mayor variabilidad de
precios frente a la tasa de retorno exigida por el
inversionista.
• La duración de un instrumento de renta fija es igual al
promedio ponderado de los períodos en que los cupones
son pagados. Los ponderadores son el valor presente de
cada flujo de caja individual.
• La duración es el centro de masa de los flujos que
equilibran el pago de los flujos más cercanos y lejanos
D 
VP t 0 t 0  VP t 1 t 1  VP t 2 t 2 ......... VP t n t n
P
Propiedades de los Bonos
1. Duración
Indica el plazo por vencer promedio del papel. Hablamos de promedio
porque los bonos poseen algunos flujos de pago, cada uno con un plazo
de vencimiento distinto, en este caso la duración arrojará los años (o días)
por vencer que en promedio presenta el bono en mención.
La fórmula de duración de Macaulay es:
donde:
d = duración de Macaulay medida en años
VAt = Valor Actual Total del Bono
VAi = Valor Actual del flujo i
Pvi = plazo por vencer en días del flujo i
2. Sensibilidad
• Se refiere a la magnitud en la variación del valor del activo
ante variaciones en la tasa de interés.
• Una herramienta para su medición es el valor del punto
básico:
 = − ∗  ∗ (0.0001)
Donde:
P = Precio del bono
Dm = Duración modificada
3. Convexidad
• Cuando las tasas de interés presentan fluctuaciones
bruscas, la duración deja de ser buena medida de la
sensibilidad, por lo que se recurre a la convexidad que
implica estimar el valor de bono con una parábola.
Estimación del precio de un bono con duración
solventado con ajuste por convexidad
120.00
Precio
100.00
La convexidad ajusta la estimación obtenida por duración
80.00
60.00
40.00
20.00
Convexidad
Estimación con duración
0
5
10
15
20
25
30
35
40 45 50 55
Tasa de interés (%)
3. Convexidad
Propiedades de la convexidad:

 =
1+
Dm = Duración modificada
D = Duración del bono
y = Rendimiento al vencimiento inicial del bono
• Varía de forma inversa a la tasa de mercado. Es decir, si la tasa se
incrementa, la convexidad disminuye y viceversa.
• Aumenta cuando disminuye el cupón, manteniendo fijo el plazo y la
tasa de mercado.
• Dada la tasa de mercado y la duración modificada, a menor tasa cupón
menor será la convexidad; esto implica que los bonos cupón cero
serán aquellos que tengan la menor convexidad dada una duración
modificada.
Para comprender el cálculo del precio de un bono en unidades
monetarias, se usará como ejemplo un bono de dos años con una tasa de
cupón anual del 6%, con una valor nominal de 1,000 y un rendimiento de
13%.
Cupón = 6% x 1,000 = 60
Flujo del 1er año = Cupón = 60
Flujo del 2do año = Cupón + Nominal = 60 + 1,000 = 1,060
60
=
1 + 0.13
1,060
1 + 1 + 0.13
2
= 883.22
Ejemplo:
Valor Nominal
Tasa Cupón
Tiempo
Pago
: $10.000
:
9%
: 6 años
: Anual
0
1
900
PB=?
2
3
4
5
6
900
900
900
900
900
+
10.000
PB

900
(1  Y )

900
(1  Y )
2

900
(1  Y )
3

900
(1  Y )
4

900
(1  Y )
5

Supongamos que:
Y = 9% =>
Y = 12% =>
Y = 6% =>
PB = $10.000
PB = $8.766,57
PB = $11.475,19
↓ 12,34%
↑ 14,75%
900  10 . 000
(1  Y )
6
PB
11.475,19
10.000,00
8.766,57
6%
9%
12%
Y
VN= 11.475
Y= 6%
VN= 10.000
Y= 9%
1
2
3
4
5
6
10.000
VN= 8.766
Y= 12%
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Clase 18 Valoración de bonos