Física para Ciencias:
Ecuaciones de Movimiento
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Resumen clase 4
 Se definieron los conceptos de:
 Posición
()
 Distancia

 Desplazamiento
Ubicación de un objeto dependiendo del sistema de referencia usado
y su respectivo origen.
Diferencia entre dos posiciones. Siempre es positiva.
∆ Diferencia entre la posición final y la posición inicial. Puede ser
∆ =  − 
positiva o negativa indicando la dirección con respecto al origen, o
sea, es un vector.
 Trayectoria
Unión de los puntos del espacio por donde pasa un móvil puntual.
Puede ser rectilínea (sin cambio de dirección) o curvilínea (en 2 o 3
dimensiones).
 Distancia recorrida
Suma de las distancias individuales de cada trayectoria rectilínea de un
trayecto total.
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2do semestre 2014
Resumen clase 4
 Cinemática: Movimiento en 1 dimensión:
 Posición con respecto al tiempo.
 Velocidad promedio (  ) e instantánea (  ).
=
 − 

=

 − 
 Rapidez: escalar (no tiene signo).
 Aceleración promedio (  ) e instantánea (  ).
=
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 − 

=

 − 
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Gráficos: Interpretación Matemática
Pendiente
Posición vs Tiempo
Superficie formada en un Δt
con respecto al eje de las
abscisas (+ o -).
Línea tangente a la curva en un
punto (+ o –).
La pendiente de la curva
    indica el valor de
().
La pendiente de la curva
    indica el valor de
().
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Área
Velocidad vs Tiempo
Aceleración vs Tiempo
2do semestre 2014
El área bajo la curva
    indica la
variación de ().
El área bajo la curva
    indica la
variación de ().
Pendiente
Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el
eje X para dos puntos distintos en una recta.
Pendiente
Pendiente
∆()
Pendiente
∆
 − 

=
=

 − 
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2do semestre 2014
Pendiente
Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el
eje X para dos puntos distintos en una recta.
Pendiente
()
Pendiente
∆()
∆()
Pendiente
∆

 − 



=
=

 − 

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2do semestre 2014
Área:    
Área de un cuadrado:
A = largo × ancho
()
Á 1 =  × ∆ = ∆
Se puede interpretar usando la ecuación de
velocidad promedio:  → 
 =
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∆
 − 

=

 − 
 : vel. inicial

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Área:    
Área de un cuadrado:
A = largo × ancho
()
()
 × ∆ ==∆
∆
Á 1 = 
Se puede interpretar usando la ecuación de
aceleración
velocidad
promedio:  →   → 


∆
− 
  −

 = =
− 

 −
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:
 :acel.
vel. cte
inicial

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Área:    con  constante ≠ 0
Área de un cuadrado:
A = largo × ancho
Á 1 =  × ∆
()

 : vel. final

 : vel. inicial
Área de un triángulo:
A = base × altura / 2
1
Á 2 =  −  × ∆
2
Entonces la variación de la posición ∆ es:
Á 1 + Á 2
1
∆ =  × ∆ +  −  × ∆
2
1
 −  =  +  × ∆
2
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∆
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
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Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
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2da ecuación con  cte
Usando la ecuación de aceleración promedio
 − 

=
=

 − 
Se asume  =  y  = 0 → ∆ =  = , o sea:
 − 
=

Entonces:
 =  +  × 
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
 =  +  × 
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2do semestre 2014
3ra ecuación con  cte
1
 −  =  +  × 
2
 =  +  × 
1
 −  =  +  +  ×  × 
2
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
 =  +  × 
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
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4ta ecuación con  cte
1
 −  =  +  × 
2
 =  +  × 
 − 
=

 − 
1
 −  =  +  ×
2

2  −  =  2 − 2
 2 =  2 + 2  − 
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
 =  +  × 
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
 2 =  2 + 2  − 
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Ecuaciones de Movimiento con  = 0
1
 −  =  +  × 
2
 −  =  × 
 =  +  × 
 = 
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
 −  =  × 
 2 =  2 + 2  − 
 = 
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Ejemplo 1:
Si el metro se traslada desde la estación Baquedano a la estación
San Joaquín en 20 min
a) Calcule la velocidad promedio si las estaciones se encuentran a 8
km de distancia.
b) Si un ciclista se desplaza en promedio 2 m/s ¿cuánto se demora
en recorrer esa misma distancia?
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Ejemplo 2:
Un avión aterriza sobre un portaviones a 63 m/s.
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2,0 s?
b) ¿Cuánta distancia recorre el avión mientras se está deteniendo?
c) Realice los gráficos:   ,   ,   
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Ejemplo 3:
Un atleta corre desde el reposo en una línea recta. En los primeros
10s, su aceleración es 1,0 m/s² y en los próximos 6s, desacelera a
1.5 m/s²:
a) ¿Cuál es su velocidad después de los primeros 10s?
b) ¿Cuál es su velocidad después de 16s?
c) ¿Cuál es su velocidad promedio?
d) Realice los gráficos:   ,   ,   
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Ejemplo 4:
Un auto viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un
anuncio detrás del cual se oculta una patrulla de policía. Un
segundo después de que pasa el auto la patrulla parte del anuncio
para atraparlo, acelerando a 3 m/s2.
a) ¿Cuánto demora la patrulla en alcanzar al auto?
b) Realice los gráficos:   ,   ,   
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2do semestre 2014
Resumen
 Interpretación matemática de los gráficos:
 Pendiente:    →  y    → 
 Área:    → ∆
y    → ∆
 Ecuación de movimiento sin aceleración:
 −  =  × 
 Ecuaciones de movimiento con aceleración constante:
1
 −  =  +  × 
2
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
 =  +  × 
 2 =  2 + 2  − 
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