Física:
Trabajo y Energía
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Trabajo ()
En la Física la palabra trabajo se le da un significado muy específico:
El trabajo () efectuado por una fuerza () es el producto del desplazamiento por la
magnitud de la fuerza paralela al desplazamiento.

 = 

∆
 =  ∆
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Trabajo ()
Las unidades de trabajo son . 1  se llama 1 Joule (J).
Es posible aplicar una fuerza o mover un objeto sin efectuar trabajo:
 Si no hay desplazamiento, el trabajo es cero.
 Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo es cero
porque cos(90) = 0.
El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la suma de todos los trabajos
efectuados por las fuerzas que actúan sobre el objeto.
El trabajo es una transferencia de energía:
 Si la energía es transferida al sistema,  es positiva.
 Si la energía es transferida desde el sistema,  es negativa.
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Trabajo: Ejercicio 1
Una caja de 50  es tirada 40  a lo largo del piso por una persona que
ejerce una fuerza constante de 100  formando un ángulo de 37° con la
horizontal. La superficie es áspera y ejerce una fuerza de roce de 50 . Calcule
el trabajo efectuado por cada fuerza que actúa sobre la caja y el trabajo neto.
 = 100 
 = 37°
∆ =  
 =  
 = − 
 =  
¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético?
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Trabajo: Ejercicio 2
Una persona quiere escalar una sección vertical de una montaña con su mochila de
15 . Si la altura de la sección es de 10 :
a)
Calcule el trabajo que efectuará la gravedad.
b)
¿Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la mochila?
c)
Calcule el trabajo mínimo que deberá hacer la persona subir la mochila.
d)
¿Qué pasaría si el trabajo neto fuese nulo?
 =  +   = 
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Energía ()
Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”.
Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces
el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética.
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Energía ()
Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”.
Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces
el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética.
Para acelerar un objeto desde el reposo hasta una velocidad , en una distancia , hay que
aplicar una fuerza neta . El trabajo efectuado por esta fuerza neta es:
  =  ×  =  ×  × 
 =

+ 
0 = 0
 = 

 = 

Ahora el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo, es decir tiene energía, de



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Energía Cinética ()
Definimos la Energía Cinética () como:

 = 

Entonces:
 = ∆
Efectuando un trabajo neto de  aumenta o disminuye la energía cinética del objeto por
la misma cantidad.
Las unidades de Energía son Joules.
Energía es un escalar.
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Energía Potencial ()
Se define la energía potencial como la energía almacenada capaz de realizar trabajo o convertirse
en energía cinética.
Energía Potencial Gravitacional ( )
ladrillo
h
Mientras el ladrillo cae la
fuerza de gravedad efectúa
trabajo sobre él.
Por lo tanto su energía cinética
aumenta.
clavo
Cuando el ladrillo toca el clavo tiene
la capacidad de efectuar trabajo sobre
él.
Debido a su posición ℎ el ladrillo tiene el potencial de hacer trabajo, es decir, tiene energía
potencial. En este caso es energía potencial gravitacional.
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Energía Potencial Gravitacional
Cuando el ladrillo toca el clavo tiene velocidad de
=

y entonces energía cinética es



 = ( ) = 


Por lo tanto antes de caer tenía la energía potencial gravitacional,
 = 
Importante:  es igual a la cantidad de trabajo necesario para levantar el objeto a la
altura h.
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Energía Mecánica ()
La energía mecánica  se define como:
=+
 =  
=
 =  
=
 =  
 =  
 = ,  
 = ,  
 = ,  
=
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=
 =  
Conservación de la Energía Mecánica
 = 
 +  =  + 
La energía mecánica de un sistema aislado permanece constante si los objetos interactúan
sólo por medio de fuerzas conservativas.
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto que se desplaza en una
trayectoria cerrada (vuelve al punto de partida) es cero.
Gravedad es una fuerza conservativa.
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La montaña Rusa: I
=




a) Si ℎ = 20 , ¿cuál sería la velocidad del carro cuando llega al punto  si no hay roce?
b) Si  = 18  ¿cuál es la velocidad al punto ?
c) ¿Cuál es la altura ℎ máxima para que la gravedad mantenga el carro adherido al carril en
B si  = 18 ?
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La montaña Rusa: II
=


¿Cuál es la altura ℎ mínima para que el carro mantenga contacto con el carril en la parte
superior de la vuelta si no hay roce?
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Energía potencial elástica ( )
 Un resorte puede almacenar energía elástica cuando está comprimido o extendido.
 El resorte comprimido o estirado tiene energía potencial elástica porque cuando se suelta
puede efectuar trabajo sobre un objeto.
Para calcular la cantidad de energía potencial de un resorte comprimido hay que calcular el
trabajo necesario para comprimirlo.
=×
: fuerza aplicada al resorte (= )
: distancia comprimida (= ).
Pero la fuerza depende de la compresión entonces cambia mientras se comprime el resorte.
Entonces se usa el valor promedio de la fuerza:
Entonces el trabajo necesario es:
 

Por lo tanto la energía potencial elástica es: 
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 = 

 
 = 

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Ejercicio
 =  

 = − 

Se comprime el resorte mostrado una distancia de 10 . El resorte tiene constante de resorte
de 3200 / y empuja una masa de 2,0 .
a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa?
b) Se suelta el resorte. ¿Cuál es la velocidad de la masa en llegar a  = 0?
c) ¿A qué altura llega la masa?
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Conservación de Energía Mecánica
con Roce
La fuerza de roce es una fuerza no conservativa.
Si hay roce en el sistema la fuerza de roce efectúa trabajo sobre un objeto en movimiento.
Este trabajo se pierde del sistema en la forma de calor (energía térmica) y no se puede
recuperar. Por lo tanto la energía mecánica final del sistema es menor que la inicial.
 −  =  = − × 
∆ + ∆ + ∆ +  = 
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con  < 
Ejercicio 1
 =  

 = − 
En el ejercicio anterior suponemos que el plano inclinado tiene un coeficiente de roce cinético
de 0,2. ¿Cuál altura máxima alcanzaría la masa?
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Ejercicio 2
En un lugar horizontal de la carretera donde ocurrió un accidente, los investigadores miden
marcas en el pavimento que dejó el auto al frenar, y obtienen una longitud de 88 .
Era un día lluvioso y se estima que el coeficiente de roce cinético entre el auto y el pavimento
era de 0,42. ¿Cuál era la velocidad mínima del auto cuando el conductor aplicó los frenos?
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Resumen
 Trabajo
=×
 Energía
=
 Energía Cinética



 Energía Potencial Gravitatoria
 Energía Potencial Elástica
 = 
 =
 


 Energía Mecánica
 Conservación de la Energía Mecánica
 = 
 +  =  + 
 Energía Mecánica con Roce
 −  =  = − × 
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Clase 12: Trabajo y Energía