Física I
Contenido
 Definición de trabajo
 Producto escalar de dos vectores
 Trabajo de una fuerza variable
 Trabajo hecho por un resorte
 Trabajo y energía
 Energía cinética
 Potencia
Definición de trabajo
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una
fuerza constante es el producto de la componente de la
fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud
del desplazamiento.
W = F s cos q
F
q
F cos q
s
Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad
escalar igual al producto de las magnitudes de los dos
vectores y el coseno del ángulo entre los dos vectores.
A·B = AB cos q
Proyección de A sobre B
A cos q
Proyección de B sobre A
B
B
q
q
A
A
B cos q
Continuación
Se cumplen las siguiente fórmulas:
A·B = B·A
A·(B+C) = A·B + A·C
i·i = j·j =k·k = 1
i·j = i·k =j·k = 0
Si A = Axi +Ayj +Azk y B = Bxi +Byj +Bzk, entonces:
A·B = AxBx +AyBy +AzBz.
Trabajo de una fuerza variable
Fx
Fx
Área = DA = FxDx
Fx
Trabajo
xi
Dx
xf
El trabajo hecho por la fuerza Fx
es el área del rectángulo
sombreado.
x
xi
xf
El trabajo total es el área
bajo la curva.
x
Continuación
La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el
trabajo será igual a:
xf
W 
F
x
Dx
xi
Si hacemos los Dx tender a cero, se tendrá que W es:
xf
W  lim
Dx 0
F
x
Dx 
xi
En tres dimensiones:
W 

rB
rA
F  dr

xf
xi
F x dx
Ejemplo
Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se
mueve de x = 0 m a x = 6.0m.
El trabajo es el área del
5
F(N)
rectángulo más el área del
triángulo:
W = (5)(4) + (2)(5)/2 =
5
= 25 J
0
x
1
2
3
4
5
6
Ejemplo
Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial
se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La
fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es
F = -1.3 x 1022/x2
El trabajo es el área
sombreada en la gráfica.
W 

2 . 3 10
1 . 5 10
11
11
  1 . 3  10 22

2
x

  1 . 3  10
22
  3  10
J
10

2 . 3 10
1 . 5 10
11
11

 dx

 1 
 2  dx
x 
Tarea
La fuerza que actúa sobre una partícula se muestra en al figura.
Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se
mueve de a) x = 0 a x =8; b) x = 8 a x = 10; c) x = 0 a x =10.
F(N)
6
4
2
x
0
2
-2
-4
4
6
8
10
Trabajo hecho por un resorte
Área 
x=0
1
2
2
kx m
Fr
Fx es negativa
x es positiva
kxm
x
Fx = 0
xm
x=0
Fx es positiva
x es negativa
Fr = kxm
x
Wr 
1
2
2
kx m
Fr = kxm
Trabajo y energía
Una fuerza Fneta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección
+x. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
D x  v0t 
v  v0 
1 F neta
2
F neta
t
2
(1)
m
t
(2)
m
Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar
que:
F neta D x 
1
2
mv 
2
1
2
2
mv 0
Energía cinética
La energía cinética se define como:
K 
1
2
mv
2
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:
W neto  Fneta D x
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética
W neto  D K
W neto  K
f
 Ki 
1
2
mv
2
f

1
2
2
mv i
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al
desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética
de la partícula.
Situaciones con fricción cinética
Si hay fuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía
cinética debido a esta.
DKfricción = – fcd
La ecuación de trabajo energía cinética será
K i  W neto  f c d  K
f
Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
W = Fd = (12)(3) = 36 J
n
vf
F
vf 
2
d
mg
W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0
2W

2 ( 36 )
m
vf = 3.5 m/s
6
 12
Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El
coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después
que ha recorrido 3 m.
n
vf
W = Fd = (12)(3) = 36 J
La enegía perdida por la fricción es:
DKfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3)
F
= 26.5 J
Aplicando
d
mg
K i  W neto  f c d  K
f
0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2
vf2 = 3.18
vf = 1.8 m/s
Tarea
Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A
y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su
rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de
A a B?
Potencia
La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W
hecha en un intervalo de tiempo Dt :
P 
W
Dt
En términos más generales, la potencia es la tasa de
transferencia de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia
promedio cuando Dt tiende a cero:
P  lim
Dt  0
Además
P 
dW
dt
W
Dt

F
dW
dt
ds
dt
 Fv
Unidades de potencia
La unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de
potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una
relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
Tarea
Calcule el gasto de energía consumida por los siguientes
aparatos o dispositivos:
a) Un foco de 75 W en 4 hrs.
b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.
c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.
d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.
e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.
¿qué dispositivo o aparato consume más energía?
Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre
una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción
entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los
perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un
desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza
sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.
La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de
cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su
posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b)
Determine el trabajo realizado en extender el resorte.
Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo hasta
una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para
encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.
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