Teoría de Juego: Juegos
estáticos con información
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Capítulo 1: Equilibrio de Nash
Referencia: H. Scott Bierman & Luis Fernández, Game
Theory with Economic Applications
I. Introducción: ¿Qué es teoría de juego?
La teoría de juego le concierne en como los individuos
llegan a sus decisiones, cuando están consientes que sus
decisiones y las que toman otros participantes las toman
en cuenta. Esta interacción entre los participantes hace
que las decisiones estratégicas sean diferentes a las otras
decisiones.
Ejemplos de teoría de juego
El gobierno anuncia la subasta de un contrato para
servicios para servir a una comunidad. Solicita
propuestas confidenciales, con la intención de seleccionar
la de mejor precio, que cumpla con todos los requisitos.
Ante el anuncio, dos empresas interesan competir. Por un
lado, cada empresa quiere maximizar las ganancias, por
lo que desean un precio alto por su oferta. Pero, por otro
lado, mientras más alto sea el precio de la empresa,
menos es la probabilidad de que su oferta sea
seleccionada. La ecuación se complica cuando cada
empresa forma una expectativa de la propuesta de cada
empresa.
Ejemplo de teoría de juego continuación
• Cada empresa tiene un dilema, ¿Cómo ofrecer una
propuesta ganadora, que maximiza la ganancia y que sea
aceptada por el gobierno?
La propuesta de cada empresa dependerá de lo
que cree que la otra empresa va a ofrecer, y
viceversa.
Otros ejemplos: La extracción de petróleo
Asuma que existen unos yacimientos de petróleo en las
profundidades de unos terrenos. La empresa Boricua Oil
Co. ha arrendado los terrenos, donde puede extraer
petróleo.
Otros ejemplos: La extracción de petróleo
Supuestos adicionales:
Debajo de los terrenos arrendados por ambas empresas hay
4 millones de barriles de petróleo.
Un tubo ancho puede extraer todo el petróleo en el
yacimiento de petróleo en un año. Su construcción
cuesta $29 millones
Un tubo estrecho puede extraer todo el petróleo en el
yacimiento de petróleo en dos años. Su construcción
cuesta $16 millones.
La empresa Boricua Oil Co. Solo tiene recursos para construir
un solo pozo de petróleo.
El precio del barril de petróleo se espera que permanezca
estable en $20.
La Compañía Boricua Oil Co. tiene los
siguientes estimados.
El tubo estrecho extrae 2 millones de barriles de petróleo
por año. El tubo ancho extrae 6 millones de barriles de
petróleo por año.
tubo
tubo
Costos
estrecho
ancho
Extracción
$16 millones
$29 millones
Pompeo
$20 millones
$20 millones
Costo total $36 millones
Ingreso total $80 millones
Ganancias
$44 millones
$49 millones
$80 millones
$31 millones
La extracción de petróleo
Al parecer la decisión para obvia, la empresa debe emplear
el tubo estrecho para así maximizar las ganancias ( $44
millones> $31 millones). Pero nuestra conclusión sería
prematura, ya que ignora los efectos de la entrada de otra
empresa petrolera en terrenos adyacentes.
Otros ejemplos: La extracción de petróleo
Asuma ahora que existen unos yacimientos de petróleo en
las profundidades de unos terrenos. Dos compañía
petroleras han arrendado terrenos adyacentes.
La extracción de petróleo
Dado que ambas empresas estarían extrayendo petróleo
del mismo lugar, el ancho del tubo es relevante. Ya que si
una empresa opta por un tubo ancho y la otra, por el
tubo estrecho, aquella con el tubo ancho podría extraer
una mayor cantidad de petróleo. De tal forma, que de los
4 millones de barriles de petróleo, una (la del tubo ancho)
extraería 3 millones, y la otra (la del tubo estrecho),
solamente 1 millón de barriles de petróleo.
La extracción de petróleo
Existen cuatro posibles escenarios:
Ambas empresas optan por emplear tubos estrechos.
Ambas empresas optan por emplear tubos anchos.
La empresa Boricua Oil Co emplea tubo ancho,
mientras que la empresa Coqui Oil Co. Emplea el tubo
estrecho.
La empresa Boricua Oil Co emplea tubo estrecho,
mientras que la empresa Coqui Oil Co. Emplea el tubo
ancho.
El margen de ganancias varía dependiendo
de la combinación de estrategias,
¿Cuál será la estrategia seleccionada por
cada empresa?
Observen que si opta por un tubo ancho se asegura un
margen de ganancia positivo, independientemente de lo
que haga la otra empresa.
Si opta por un tubo estrecho, hay la posibilidad de
que la otra empresa opte por un tubo ancho, y
termine con pérdidas.
Estrategia dominante
Una estrategia es dominante para un jugador, si resulta en un
pago neto superior a cualquier otra estrategia. Observar en el
ejemplo anterior.
Si Coqui Oil Co. Opta por utilizar un tubo estrecho, tiene dos
posibles escenarios:
 ganar 14 millones, dado que la otra empresa optó por usar un
tubo estrecho.
 Perder 1 millón, dado que la otra empresa optó por usar un
tubo ancho.
Estrategia dominante continuación
Si Coqui Oil Co. Opta por utilizar un tubo ancho, tiene dos
posibles escenarios:
 ganar 16 millones, dado que la otra empresa optó por
usar un tubo estrecho.
 ganar 1 millón, dado que la otra empresa optó por usar un
tubo ancho.
Es decir, si opta por un tubo ancho, en ambos escenarios,
tiene asegurado una ganancia (16 millones o 1 millón).
Es decir, si opta por un tubo estrecho, en un escenario, tiene
una ganancia de14 millones. Mientras, que en el otro
escenario, tiene una pérdida de 1 millón.
El equilibrio estratégico estrictamente
dominante
Dado que ambas empresas le conviene utilizar un
tubo ancho, ambas terminan utilizando el tubo
ancho. Tenemos un equilibrio estratégico
estrictamente dominante. El perfil de estrategias
(S1, S2…Sn) es una estrategia estrictamente
dominante si para cada jugador i, Si representa
su estrategia estrictamente dominante.
Observen que ambas empresas pueden alcanzar un
mejor resultado si las dos optan por un tubo
estrecho.
Juegos cooperativos versus juegos
no-cooperativos
Dentro de la teoría de juego, existe un área de estudio que
corresponde a los juegos cooperativos. En estos juegos,
los jugadores optan por una estrategia de resulta
provechoso para ambos jugadores. Pero, esto presupone
la ausencia de una competencia real entre las partes. En
este curso nos vamos a limitar a juegos no-cooperativos,
donde hay la ausencia de los arreglos entre jugadores.
El dilema del prisionero
Suponga los siguientes datos:
La policía atrapa a dos ladrones con evidencia limitada.
Necesitan el testimonio de uno de los cómplices.
La policía coge a cada presunto ladrón y lo interroga por
separado
La policía le hace el siguiente ofrecimiento:
Si confiesas el crimen y tu cómplice no lo hace,
testificarás en contra de tu cómplice. Por tu cooperación
saldrás libre. El cómplice recibiría 20 años de carcel.
 Si te niegas a confesar el crimen y tu cómplice lo hace, tu
cómplice testificarás en contra de ti. Por su cooperación
saldrá libre. Por no confesar el crimen, recibirías 20 años
de carcel.
El dilema del prisionero continuación
de los supuestos
Si ambos ladrones confiesan, entonces no hace falta la
cooperación de uno de los cómplices, por lo que ambos
ladrones reciben 10 años de carcel.
Si ambos ladrones se niegan a confesar, entonces la evidencia
limitada solo los logra acusar de conspiración para cometer un
delito, una pena de cárcel que lleva a ambos ladrones a
recibir 1 año de carcel.
Ambos ladrones reciben la misma oferta, y ambos conocen
que su cómplice recibió la misma oferta
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero
La estrategia de confesar es estrictamente dominante para
cada jugador es confesar el crimen, ya que si confiesa
tiene dos posibles escenarios:
libertad (si su cómplice no confiesa) o
10 años de cárcel (si su cómplice confiesa)
Mientras que si no confiesa, tiene dos posibles escenarios:
1 año de cárcel (si su cómplice no confiesa) o
 20 años de cárcel (si su cómplice confiesa)
El dilema del prisionero
• ¿Cómo cambiaría la respuesta si los prisioneros
se pudieran comunicar?
El dilema del prisionero
Observar que si ambos se ponen de acuerdo para no
confesar, ambos terminan con 1 año de cárcel. Por lo que
la estrategia de un juego cooperativo sería la de no
confesar el crimen. El problema es uno de credibilidad. Ya
que si un ladrón sabe que su cómplice no va a confesar,
puede salir libre si confiesa y testifica en contra de su
cómplice. ¿Cómo tu puedes asegurar la credibilidad de la
palabra de un cómplice? Usualmente con amenazas
subsiguientes, se logra callar al posible informante.
Equilibrio Nash
No
siempre
tenemos
una
estrategia
estrictamente dominante. En ocasiones puede
haber más de una posible estrategia ganadora.
La respuesta depende de lo que haga el otro
jugador. Como se desconoce a priori cual será la
acción tomada por el otro jugador competidor, el
jugador tiene que basarse en lo que entiende que
sería una acción racional.
El equilibrio Nash
El equilibrio Nash se define como:
Suponga que hay N número de jugadores en un juego. Xi es
el número de posibles estrategias para cada jugador, y vi
es el pago correspondiente a cada estrategia. Un
equilibrio Nash es cuando la estrategia seleccionada por
cada jugador es la mejor respuesta, dado la creencia de
que cada jugador querra maximizar su función f(xi) = vi(si,
Si-1, Si+1, …SN).
Ejemplo de un equilibrio Nash
Ejemplo de un equilibrio Nash
Podemos eliminar las estrategias no dominantes
Ejemplo de un equilibrio Nash
Eliminamos la estrategia de no extraer, ya que si extrae genera
una ganancia positiva
Ejemplo de un equilibrio Nash
La estrategia óptima depende de lo que haga el competidor
Ejemplo de un equilibrio Nash
Asuma que Coqui Oil Co, piensa que Boricua seleccionará un tubo
ancho. ¿Qué estrategia le conviene?
Ejemplo de un equilibrio Nash
Si Coqui Oil Co, piensa que Boricua seleccionará un tubo ancho, le
conviene un tubo estrecho ($2m > $1m)
Ejemplo de un equilibrio Nash
Si Boricua piensa que Coqui seleccionará un tubo estrecho, le
conviene un tubo ancho ($16m > $14m)
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