Programa de certificación
de Black Belts
V. Seis Sigma – Medición
Parte A
P. Reyes / Abril 2010
1
Fase de medición

Propósitos:







Determinar req. de información para el proyecto
Definir las Métricas de los indicadores del Proceso
Identificar los tipos, fuentes y causas de la variación
en el proceso
Desarrollar un Plan de Recolección de Datos
Realizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA)
Llevar a cabo la recolección de datos
Salidas

Diagnóstico de la situación actual del problema
2
V. Seis Sigma - Medición
A. Características del proceso
1. Variables de entrada y de salida
2. Métricas de flujo de proceso
3. Herramientas de análisis de proceso
B. Colección de datos
1.
2.
3.
4.
Tipos de datos
Escalas de medición
Métodos de muestreo
Métodos de colección
3
V. Seis Sigma - Medición
C. Sistemas de medición
1. Métodos de medición
2. Análisis de sistemas de medición
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Errores en la medición
Carta de tendencias de gage – Minitab
Estudios de R&R – metodo corto del rango
Estudios de R&R – método largo (cruzado)
Estudios de R&R – método largo (anidado)
Estudios de linealidad y sesgo
Estudios de R&R por atributos – método analítico
Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre eval.
3. Sistemas de medición en la empresa
4. Metrología
4
V.A Características del proceso
5
V.A Características del proceso
1. Variables de entrada y de salida
2. Métricas de flujo de proceso
3. Herramientas de análisis de proceso
6
V.A.1 Variables de entrada y salida
7
Variables de entrada y de salida




La medición de estas variables se puede utilizar para
optimizar los procesos medidos
Las variables de entrada pueden ser cuantificables
tales como materias primas, recursos humanos o
servicios
Una vez conocidas las capacidades del proceso, las
mediciones de variables de salida se utilizan para su
monitoreo y control
Se utiliza la retroalimentación de procesos posteriores
para mejorar los procesos anteriores
8
Diagrama SIPOC




Es un despliegue simple de las actividades
Proporciona una perspectiva “panorámica”
Es un marco re referencia para todas las
organizaciones
Construcción:





Involucrar
El proceso puede tener 4 o 5 etapas clave
Listar las entradas y salidas del proceso
Listar los clientes del proceso y sus requisitos
Listas los proveedores del proceso
9
Mapa de procesos SIPOC
Mapa de proceso SIPOC (Proveedores, Entradas, Salidas, Clientes)
Entradas
Procesos y sistemas
Salidas
Proveedores
Clientes
Retroalimentación
Retroalimentación
Banco de información
10
Elementos de procesos - SIPOC

Un cambio en la Salida debe estar relacionado con
algún cambio en los pasos anteriores SIPs. Esto
forma un ciclo cerrado entre SIPs y Os.
Modelo SIPOC
Proveedores
de recursos
Entradas,
insumos
Procesos,
actividades
que agregan
valor
Salidas,
producto o
servicio
Clientes,
reciben el
producto
11
Matriz de causa efecto
Relación entre entradas y salidas de procesos
 La matriz lista variables clave de salida del proceso
en forma horizontal y las de entrada en forma
vertical
 Para cada variable de salida se le asigna una
prioridad
 Dentro de la matriz se asignan números que indican
el efecto que tiene cada variable de entrada en las
variables de salida
 Se obtiene la suma producto de estos números
internos por la prioridad de salida como resultados y
se saca el porcentaje relativo
12
Matriz de causa efecto
Entradas y salidas del proceso – Matriz de causa efecto

Antes de mejorar un proceso, primero debe medirse,
identificando sus variables de entrada y de salida, y
documentando su relación en diagramas de causa efecto,
matrices de relación, diagramas de flujo, etc.
Salidas
A
B
C
D
E
Importancia
3
1
6
10
4
Ent 1
2
3
6
4
2
Ent 2
Ent 3
Ent 4
Ent 5
7
5
3
1
6
4
2
3
Totales
Res
%
84
35
63
27
25
11
22
9
42
18
236
100
13
VI.A.2 Métricas de flujo de proceso
14
Métricas de flujo

Términos Lean



Panel Andon – dispositivo de control visual en un área
productiva
Flujo de manufactura continua (CFM) – proceso donde
hay un flujo de una pieza, sin WIP de acuerdo a la
demanda del cliente
Tiempo de ciclo – tiempo para completar un ciclo de
una operación
15
Métricas de flujo

Términos Lean



Vueltas de inventario – número de veces que se
consume el inventario en un periodo de tiempo
JIT – sistema para producir los artículos correctos en el
momento y en la cantidad requerida
Nivelación de carga – balanceo de las cargas de
trabajo en todos los pasos del proceso
16
Métricas de flujo

Términos Lean




Muda – cualquier actividad que consuma recursos pero
no cree valor al cliente
Sin valor agregado – cualquier actividad que no
agregue valor al producto o al servicio
Perfección – eliminación completa de muda
Punto de uso del inventario – inventario surtido
directamente donde será consumido
17
Métricas de flujo

Términos Lean



Poka Yoke – dispositivo o procedimiento a prueba de
error para prevenir o detectar un error
Diagrama de flujo del proceso – Diagrama del flujo o la
secuencia de eventos en un proceso
Jalar (Pull) – sistema en que el proveedor anterior no
produce nada hasta que el siguiente cliente indica la
necesidad
18
Métricas de flujo

Términos Lean



Tiempo en cola – el tiempo de espera de un producto
antes de su siguiente proceso
SMED (Single Minute Exchange of Die) – técnicas para
cambios rápidos en las máquinas de producción. SU
objetivo es cero tiempo de ajuste y preparación
Flujo de una sola pieza – una situación donde un
producto pasa por las diferentes operaciones sin
interrupciones o desperdicios
19
Métricas de flujo

Términos Lean



Matriz de habilidades – control visual de celda de
trabajo describiendo todas las actividades, para
visualizar el estatus del entrenamiento de miembros
del equipo
Principio de lotes pequeños – reducción efectiva de
tamaño de lote hasta que se llega al flujo de una sola
pieza
Trabajo estandarizado – descripción de cada actividad
de trabajo, indicando tiempo de ciclo, takt time,
20
secuencia de trabajos, e inventario mínimo
Métricas de flujo

Términos Lean



Takt Time – tiempo disponible de producción dividido
por la tasa de demanda del cliente
Cadena de valor – actividades específicas requeridas
para proporcionar un producto desde su pedido hasta
su entrega
Control visual – colocación a la vista de todas las
herramientas, partes, actividades de producción, e
indicadores del desempeño del sistema de producción
21
Métricas de flujo

Términos Lean



Muda – toda la sobreproducción, esperas, transportes
innecesarios, inventarios excesivos, movimientos
innecesarios, y partes defectivas de producción
Celda de trabajo o manufactura – acomodo de
diferentes máquinas o procesos de negocio, realizadno
diferentes operaciones en una secuencia estricta, con
forma típica en U o L
Centro de trabajo – estación de trabajo en una celda
de manufactura
22
Pensamiento Lean

Womack sugiere convertir la planta de producción
masiva a una organización esbelta, con los siguientes
principios guía:

Especificar valor por producto

Identificar la cadena de valor para cada producto

Hacer el flujo de valor

Permitir que el cliente jale valor del proveedor

Perseguir la perfección
23
Valor

El valor es definido por el cliente

En EUA los gerentes no tienen contacto con clientes

En Alemania se hace énfasis en el producto y proceso

En Japón se enfocan a crear valor desde la
manufactura
24
Valor

El valor es definido por el cliente


El cliente quiere productos específicos, con
capacidades específicas a precios específicos, su
definición es el primer paso para el pensamiento
Lean
El costo objetivo es una mezcla de los precios de
venta de la competencia y de la eliminación de muda
por métodos Lean
25
Cadena de Valor

Se pueden maximizar los beneficios de reducir Muda
al concentrarse en las actividades que ligan los
procesos, deben considerarse:




La solución de problemas (nuevos productos)
La gestión de información (pedidos a entregas)
La transformación física (materias primas a productos)
En Lean se analiza un solo producto, para reducción
de Muda, tiempo de ciclo y mejora de calidad
26
Cadena de Valor

El mapa de cadena de valor se crea para identificar
las actividades involucradas en el producto. Incluye
proveedores, actividades preoductivas y clientes. Se
consideran los criterios siguientes:



Agrega valor de acuerdo a la percepción del cliente
No agrega valor, pero es encesaria por el proceso
No agrega valor y puede eliminarse
27
Cadena de Valor

Lean sugiere cambiar de proceso en lotes a flujo
continuo, algunos obstáculos son:





Siempre se ha trabajado en lotes
La planta tiene una multitud de funciones
La planta no puede soportar cambios de herramental
rápidos
La planta tiene maquinaria con gran inercia e inflexible
Mover la maquinaria tiene un alto costo
28
Flujo de Valor

Para un flujo continuo o flujo de una pieza se
requiere lo siguiente:

Usar celdas de manufactura en U, el operador debe ser
confiable en su operación

Con el TPM se esperan cero fallas en máquinas

El nivel de calidad es muy alto con Poka Yokes

La programación de la producción es suave, de flujo
continuo, sin movimientos innecesarios ni WIP
29
Valor de jalar

El producto se fabrica solo cuando el cliente lo
demanda, resultando en:






Tiempo de ciclo reducido
Inventario terminado reducido
WIP reducido
Cliente con pedidos estables
El precio se estabiliza
En una planta de producción masiva, cada operación
trata de tener la máxima eficiencia creando
inventarios
30
Perfección

Se logra con:


Equipos que trabajan con el cliente para especificar
valor, mejorar el flujo y lograr Jalar
Colaboración entre socios de la cadena de valor para
descubrir un mayor valor

Usar tecnología para eliminar Muda

Desarrollar nuevos productos
31
Takt time

Es el tiempo neto disponible de producción dividido
entre la tasa de demanda del cliente en un cierto
periodo


Ejemplo: si se tienen 430 minutos por día y la
demanda es de 300 unidades por día. TT = 1.433 m/d
Se sugiere revisar la distribución de la celda para:




Mejorar los tiempos de ciclo
Reducir los defectos
Reducir los tiempos de cambio
Atender problemas de confiabilidad de los equipos
32
Lotes vs flujo de una pieza
33
Métricas de Lean

Las métricas de TPM incluyen:

Disponibilidad, tasa de velocidad de operación (OSR),
tasa neta de operación (NOR), eficiencia de
desempeño (PE), y efectividad total del equipo (OEE)

Tasa de thoughput = 1 / Tiempo de ciclo

La ley de Little estable que:
Inventario WIP = Throughput * Tiempo de flujo
Tiempo de flujo = WIP * Tiempo de ciclo
34
Métricas de Lean
Tiempo total de espera (Lead) = No. Artículos en proceso /
Tasa promedio de terminación
Eficiencia del ciclo de proceso = Tiempo de valor agregado /
Tiempo total de espera
Si hay 30,000 unidades planeadas, y se pueden producir
3,000 por día, ¿Cuál es el tiempo de espera total?
TLT = 30,000 / 3,000 = 10 días
35
Métricas de Lean
Se tienen 21 cotizaciones pendientes, ofrecen tres días de
tiempo de respuesta a sus clientes. ¿Cuál es la tasa de
terminación para cumplir con la meta?
Tasa de terminación = WIP / TLT = 21 / 3 = 7 cotiz./día
36
Ejemplos

Se requieren 8 semanas para surtir un pedido. El
tiempo de valor agregado es de 18 hrs. Si la empresa
trabaja 24 hrs. al día, 7 días a la semana, ¿cuál es la
eficiencia del ciclo de proceso expresada como
porcentaje?
PCE = VAT / TLT = 18 / 1,344 *100% = 1.34%
Si la tasa de throughput de una operación es de 7,200
unidades por hora, ¿cuál es el tiempo de ciclo en
segundos? CT = 1/ Thr = 1/7,200*3,600 = 0.5 seg
37
V.A.3 Herramientas de análisis de
procesos
38
Análisis y documentación del
proceso
Un proceso es un conjunto de recursos y
actividades que transforman entradas en salidas
agregando valor. Las actividades deben ser
documentadas y controladas.
Se analizan los tópicos siguientes:
1. Herramientas
2. Entradas y salidas del proceso
39
Análisis y documentación del
proceso - Herramientas






Diagramas de flujo
Mapas de proceso
Procedimientos escritos
Instrucciones de trabajo
Análisis de proceso
Documentación del proceso
40
Diagrama de flujo


Un diagrama de flujo o mapa de proceso es útil para
comprender el proceso. Puede describir la secuencia
del producto, contenedores, papeleo, acciones del
operador o procedimientos administrativos.
Es el paso inicial para la mejora de procesos, ya que
facilita la generación de ideas.
41
Diagrama de flujo





Organizar un equipo para examinar el proceso
Construir un mapa de proceso para representar los
pasos del proceso
Discutir y analizar cada paso en detalle
Preguntarse ¿Por qué lo hacemos de esta manera?
Comparar el proceso actual a un proceso imaginario
“perfecto”
42
Diagrama de flujo






¿Hay complejidad innecesaria?
¿Existe duplicación o redundancia?
¿Hay puntos de control para evitar errores y
rechazos?
¿Se realiza el proceso de acuerdo a como está
planeado?
¿Puede realizarse el proceso de manera diferente?
¿las ideas de mejora pueden venir de procesos muy
diferentes?
43
Diagrama de flujo
Símbolos de Diagramas de flujo
44
Diagrama de flujo
Diagramas de flujo - Ejemplo
45
Diagrama de flujo
Beneficios
 Permiten visualizar el proceso que se está
describiendo
 Describen el proceso con símbolos, flechas y palabras
sin necesidad de oraciones
 La mayoría usa simbología estandarizada (ANSI
Y15.3)
 Si se usa software el número de símbolos puede
llegar a 500
46
Diagrama de flujo

Diagramas de flujo o mapas de proceso



Permiten comprender la operación del proceso
Normalmente representan el punto de inicio para la mejora
Pasos para elaborarlo (Símbolos ANSI Y15.3)







Organizar un equipo para examinarlo
Construir un diagrama de flujo representando cada paso
Discutir y analizar detalladamente cada paso
Preguntarse ¿Porqué lo hacemos de esta forma?
Comparar esta forma con la del proceso “perfecto”
Existe demasiada complejidad, duplicidad o redundancia
¿Se opera el proceso como está planeado y puede mejorarse?
47
Símbolos de diagrama de flujo
Proceso
Desición Documento
Datos
Proceso
Predefinido
Preparación Operación Entrada
Manuales
Conector Con. página Display Almacen Terminador 48
Símbolos para Diagramas de Flujo
Iniciar/Detener
Operaciones
(Valor agregado)
Decisión
Inspección /Medición
Transportación
Transmisión
Almacenar
Entrada/Salida
Retraso
Líneas de Flujo
49
Diagrama de flujo del Proceso:
Es el diagrama de flujo de un proceso
que muestra cómo se realiza un trabajo.
Inicio
Paso 1
Paso 2A
Paso 2B
Paso 2C
Paso 3
Retrabajo
No
¿Bueno?
Sí
Fin
50
Diagrama de flujo / Análisis del valor
Actividades con valor agregado
Actividades sin valor agregado
51
¿Cómo Ayuda un Mapa de Proceso?




Una vez que podemos ver las
cosas -podemos hablar de ellas.
Los pasos que no agregan valor
se hacen más evidentes.
El retrabajo y las reparaciones
son obvias.
Se puede llegar a acuerdos.
52
Diagramas de Flujo Existentes





Creados para un propósito
diferente.
Con frecuencia no reflejan
los puntos de inicio y Fin
adecuados.
No son “cómo es”.
“Quieren ser”
No señalan el desperdicio.
53
Aprovecha al Equipo

Haz recorridos, entrevistas y
revisiones de los diagramas
de flujo y los estándares
existentes.
54
¡Haz el Mapa del Proceso lo más
Pronto Posible!
El mapa de un proceso...


señala con claridad la región
en la que el equipo se debe
enfocar.
evita que el equipo salga de los
límites del proyecto.
55
El Inicio y el Fin Se Deben Poder
Medir

Selecciona los puntos de
Inicio y Fin donde se
llevan a cabo acciones
que se pueden medir.
56
Ejercicio Rápido - Inicio y Fin
P ro ce so
In icio
Fin
E n sa m b le d e
A sie n to
D ib u jo s d e
In g e n ie ría
M a n u fa ctu ra e n
R ie l d e A sie n to s
C u e n ta s p o r
Pagar
57
Ejemplos - Inicio y Fin
Proceso
Inicio
Fin
Ensamble de
Asiento
Marco de metal
puesto en línea
Inspección Final
Dibujos de
Ingeniería
Requerimientos
del Cliente
Cliente Recibe
el Archivo CAD
Manufactura en
Riel de Asiento
Operación de
Pérfiles
Estampados
Recepción de la
Factura del
Proveedor
Inspección Final
Cuentas por
Pagar
Depósito
Electrónico
58
Permite que la Gente vea el Mapa del
Proceso


De ser posible, la
gente que trabaja en
el proceso debe poder
ver una copia grande a
escala del mapa del
proceso.
¡Las revisiones,
sugerencias y
correcciones son
bienvenidas!
59
Herramientas de un Mapa de Proceso


Rotafolios y
Marcadores.
Hojas para Rotafolio y
Notas Autoadheribles.
60
Pasos para Elaborar un Mapa de
Como equipo...
Proceso
1.
Establezcan los puntos de
Inicio y Fin del proceso.
2.
Hagan una lista de los
6. Hagan un segundo recorrido
pasos del proceso
y entrevistas.
mediante una tormenta de
7. Añadan pasos de inspección,
ideas.
retrabajo, reparación y
Realicen el primer
desperdicio en las notas
recorrido y entrevistas.
autoadheribles.
3.
4.
5. Discutan, revisen y
modifiquen.
Elaboren una lista de los
8. Elaboren un mapa de proceso
proceso clave en las notas
“cómo es”.
autoadheribles.
61
¡Hazlo fácil!



En este momento, el mapa
de proceso “cómo es” debe
ser de “alto nivel”, pero debe
incluir todos los pasos
primarios necesarios para
obtener la mejora deseada
(es decir, los pasos con valor
agregado relativos a los CTQ,
CTC, CTD).
Idealmente, muestra de cinco
a diez pasos.
Agrega más detalles
posteriormente.
62
Paso 1: Puntos de Inicio y Fin




Declaración del Problema:
El cliente espera los dibujos
modificados demasiado
Revisen la declaración del
tiempo.
problema.
Describan los procesos
que causan el problema.
Proceso:
Proceso de revisión de
dibujos.
Pregunta:
Comenten los puntos de
¿Cuál podría ser el punto
Inicio y Fin que se pueden
de Inicio?
medir.
Pregunta:
¿Cuál podría ser punto de
Pónganse de acuerdo y
Fin?
regístrenlos.
63
Puntos de Inicio y Fin




Declaración del Problema:
“El Cliente espera demasiado tiempo los dibujos
modificados.”
Proceso:
Proceso de revisión de dibujos.
Inicio:
El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos.
Fin:
Se entrega el archivo de dibujos (CAD) al Cliente. 64
Paso 2: Tormenta de Ideas sobre los
Pasos del Proceso


Escriban Inicio y Fin
donde todos lo puedan
ver.
El equipo aporta ideas
sobre los pasos del
proceso que existen
entre el inicio y el fin.
Inicio:
El Cliente solicita un
formato de cambio de
dibujos.
Pregunta:
¿Cuáles son algunos de
los probables pasos del
proceso entre los puntos
de inicio y fin?
Fin:
El archivo CAD se entrega
al Cliente.
65
Pasos del Proceso



Inicio:
El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos.
Pasos a seguir:
 Bosquejar el cambio requerido.
 Calcular el impacto del cambio.
 Determinar cuáles dibujos necesitan cambiarse.
 Cambiar los dibujos apropiados.
Fin:
El archivo CAD se entrega al Cliente.
66
Paso 3:
Primer Recorrido y
Entrevistas





El equipo recorre el proceso
existente.
Observen cómo se hace el
trabajo.
Platiquen con la gente
(entrevisten).
Tomen notas.
Enfóquense en los pasos del
proceso.
67
Paso 4:

Notas Autoadheribles
Escriban los pasos del
proceso en notas
autoadheribles.
Crear
Boceto
Encontrar
Especif.


Coloquen las notas
sobre la pared.
Por ahora sólo dejen las
notas.
Reunión
con el
grupo
Localizar
Archivos
CAD
Hacer
Café
Cambiar
Dibujos
Calcular
Impacto
Crear
Paquete
de
Archivos
Enviar al
Cliente
68
Paso 5:Comentar, Revisar, Modificar




Comenten, repasen y
modifiquen el mapa del
proceso en las notas
autoadheribles.
Pónganse de acuerdo en
los pasos que se deben
conservar.
Pónganse de acuerdo en
los pasos que se deben
eliminar.
Retengan solo los pasos
importantes del proceso.
69
Pasos “Importantes” del Proceso




Información suficiente
para facilitar la mejora.
Resultados que se
puedan medir.
Podrían producirse
defectos (CTQ, CTC,
CTD).
Un inicio y un fin
definidos.
70
Pasos Importantes
Crear
Bósquejo

¿Qué pasos podrían
ser importantes en el
mapa del proceso
que aparece a la
derecha?
Encontrar
Especif.
Reunión
con el
grupo
Localizar
Archivos
CAD
Hacer
Café
Cambiar
Dibujos
Calcular
Impacto
Crear
Paquete
de
Archivos
Enviar al
Cliente
71
Paso 6:
Segundo Recorrido y
Entrevistas




Vuelvan a recorrer el
proceso.
Busquen pasos que hayan
pasado por alto.
Revisen pasos de
inspección, retrabajo,
reparación y desperdicio.
Tomen notas.
72
Paso 7:





Añadir Cambios
Solicitud de
Cambio del
Cliente
Agreguen notas
autoadheribles.
Añadan inspecciones.
Reunión
con Ventas
No
Crear
Bósquejo
Calcular
Impacto
Añadan retrabajo y
reparaciones.
Añadan desperdicio.
Impacto
¿OK?
Sí
Dibujo
¿OK?
Cambiar
Dibujo
Por ahora dejen todas
las notas.
Sí
No
Crear
paquete de
archivos
Enviar a
Cliente
Cliente recibe
archivos CAD
73
Paso 8:
Mapa del Proceso “Cómo Es”
Solicitud de
cambio del
Cliente



El equipo establece un
mapa del proceso “tal
Crear
cual”.
Bósquejo
Tiene el detalle
suficiente para incluir
los pasos importantes.
Sin demasiado detalle
para que se entienda
rápidamente.
Reunión
con Ventas
No
Calcular
Impacto
Impacto
¿OK?
Sí
Dibujo
¿OK?
Cambiar
Dibujo
Sí
No
Crear
paquete de
archivos
Enviar a
Cliente
Cliente recibe
archivos CAD
74
Cuándo Recolectar Datos
Durante la elaboración del mapa de proceso….
Identifica los puntos para la recolección de datos,
pero
¡no recopiles los datos!
Después de haber creado el Mapa “Cómo Es” …
planea la recolección de datos sobre los pocas
salidas vitales.
• Generalmente, cuando se recolectan datos durante la
elaboración del mapa, se toman datos sobre puntos
equivocados.
• ¡La recolección de datos se debe planear y enfocar sobre los
factores de alta prioridad que son críticos para el cliente!
(consulta el módulo “Planeación de la Recolección de Datos”)
75
Mapa del Proceso “Cómo Es”
Solicitud
de cambio
del Cliente
Reunión
con Ventas
No
Calcular
Impacto
Crear
Bósquejo
Impacto
¿OK?
Si
Sí
No
Crear
paquete de
archivos
• Es el inicio de tu viaje
hacia la mejora.
Dibujo
¿OK?
Cambiar
Dibujo
Enviar al
Cliente
• Es la condición base
del proceso.
• Es la oportunidad para
la estrategia de
impacto de Six Sigma.
Cliente recibe
archivos CAD
76
El Mapa de Proceso “Cómo Debe Ser”
Una vez que se identifiquen las soluciones durante la
fase de MEJORA…
 Crea el nuevo mapa de proceso.
El nuevo mapa muestra el flujo de trabajo mejorado que
ahora tiene
- menos pasos
- menos actividades sin valor agregado
Este nuevo mapa muestra el proceso “cómo debe
ser” que “será” una vez que se implementen
todas las soluciones.
77
78
La cadena de valor


Son todas las actividades que la empresa debe
realizar para diseñar, ordenar, producir, y entregar
los productos o servicios a los clientes.
La cadena de valor tiene tres partes principales:
 El flujo de materiales, desde la recepción de
proveedores hasta la entrega a los clientes.


La transformación de materia prima a producto
terminado.
El flujo de información que soporta y dirige tanto
al flujo de materiales como a la transformación de
la materia prima en producto terminado.
79
La cadena de valor
Beneficios del Mapeo de la cadena de valor
 Ayuda a visualizar el flujo de producción; las fuentes
del desperdicio o Muda
 Suministra un lenguaje común sobre los procesos de
manufactura y Vincula los conceptos ytécnicas Lean
 Forma la base del plan de ejecución, permitiendo
optimizar el diseño del flujo de puerta a puerta
 Muestra el enlace entre el flujo de información y el
flujo de material
 Permite enfocarse en el flujo con una visión de un
estado ideal o al menos mejorado
80
Flujo de información
Además del flujo de materiales en el proceso de
producción, se tiene otro flujo que es el de
información que indica a cada proceso lo que debe
producir o hacer en el paso siguiente. Son dos caras
de la misma moneda y se deben trazar ambos.
81
82
Simbología utilizada
83
Simbología utilizada
84
Simbología utilizada
85
Proceso de mapeo
de la cadena de valor
86
Identificando mapa actual
87
Tips para la cadena de valor



Recolecte siempre información del estado actual
mientras se realizan las operaciones normales tanto
en flujos de información como de materiales.
Inicie con una caminata rápida a través de la cadena
de valor completa puerta a puerta, para obtener un
sentido del flujo y secuencia de procesos. Después
regrese y colecte información en cada proceso.
Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás.
Así se iniciará el mapeo con los procesos que están
más ligados directamente al cliente, el cual debe
establecer los pasos para otros procesos.
88
Tips para la cadena de valor



Utilice el cronómetro y no dependa de tiempos
estándar o información que no obtenga
personalmente.
Trazar uno mismo la cadena de valor completa.
Entendiendo que el flujo completo lo encierra el
mapeo de la cadena de valor.
Siempre trace a mano y a lápiz. Ir al piso de
producción al realizar el análisis de estado actual, y
afinarlo más tarde. Se debe resistir la tentación de
usar la computadora.
89
Tips para la cadena de valor
90
Información para
la cadena de valor







Tiempo de valor agregado (VAT) para transformar el
producto
Tiempo de espera (L/T), que toma un producto para
moverse en todo el proceso
Tiempo del ciclo (C/T – tiempo que transcurre entre
la salida de dos partes consecutivas)
Tiempo de cambio o de preparación (C/O – para
cambiar de un producto a otro)
Tiempo disponible de máquina (De acuerdo a la
demanda)
Tamaño de lote de producción (EPE – every part
every…..)
Número de operadores
91
Información para
la cadena de valor






Número de productos diferentes
Contenido de la unidad de empaque o contenedor
Tiempo de trabajo (sin los descansos obligatorios)
Tasa de desperdicio
Capacidad del proceso (tiempo disponible/ tiempo de
ciclo * porcentaje de disponibilidad del equipo), sin
tiempos de cambio de tipo.
Takt time (tiempo disponible para cubrir la demanda
de productos).
92
Ejemplo de aplicación:
Empresa Guden
93
Mapa del estado actual
Proceso de manufactura
94
Mapa incluyendo información
95
Mapa incluyendo tiempos de ciclo y
tiempo de entrega
96
Mapa de estado futuro








Se trata de hacer un proceso Lean, con creatividad y
equipo de trabajo, algunas preguntas a hacer son:
¿Cuál es el Takt Time?
¿Los productos terminados se envían directamente a
embarque?
¿Se envían artículos a un supermercado de artículos?
¿Se puede aplicar el flujo continuo de proceso?
¿Cuál es el proceso marcapasos?
¿Qué incremento de trabajo será liberado?
¿Qué mejoras al proceso se pueden hacer?
97
Mapa de estado futuro


El paso final en el proceso de VSM es un plan con
metas medibles y puntos de control para medir los
avances, esto puede tomar meses o años
A continuación se muestran ejemplos del mapa de
estado futuro
98
Mapa futuro reduciendo tiempos de
entrega
99
Mapa futuro reduciendo tiempos de
entrega
100
Beneficios
101
Beneficios
102
Mapa de proceso de la
Empresa ABC - final
103
Documentación
104
Procedimientos escritos



Los procedimientos deben ser desarrollados por los
que tienen la responsabilidad del proceso de interés
La documentación del proceso en un procedimiento
facilita la consistencia en el proceso.
Los procedimientos críticos deben tener su diagrama
de flujo correspondiente
105
Material
no
conforme
106
Instrucciones de trabajo



Las instrucciones de trabajo proporcionan los pasos
detallados de la secuencia de actividades
Los diagramas de flujo pueden usarse con las
instrucciones de trabajo para mostrar las relaciones
de los pasos del proceso.
Las copias controladas de estas instrucciones se
guardan en el área de trabajo
107
Diagrama de espaguetti

Se pueden usar para describir el flujo de personas,
información, o material en casi cualquier tipo de
proceso. La mayoría de las acpliaciones considera
flujos de personas, información y materiales.
108
Diagramas de Venn


Se pueden utilizar para analizar las cargas de trabajo, por
ejemplo:
El tiempo de ocupación es 0.30+0.20+0.25+0.10-0.06-0.04 =
0.75, es decir de cada turno de 8 horas tiene 2 horas disp.
109
V.B Colección de datos
110
V.B Colección de datos
1. Tipos de datos
2. Escalas de medición
3. Métodos de muestreo
4. Métodos de colección de datos
111
V.B.1 Tipos de datos
112
V.B.1 Tipos de datos

Datos por atributos


Son datos contables discretos enteros, por ejemplo 3,
45, 2032. Cuenta, unidades, ocurrencias, bueno –
malo.
Datos por variables

Las variables son datos continuos medibles con
instrumentos con números reales, por ejemplo 1.037,
4.69, etc. Longitud, tiempo, volumen, tensión.
Es preferible tener información por variables,
proporcionan mayor información.
113
Tipos de datos

Datos de localización


Contestan a la pregunta “¿Dónde?”. Las cartas que
utilizan datos de localización de defectos se denominan
“Measles charts” o “Cartas de concentración”. Por
ejemplo mapas con oficinas de distribución; defectos
de pintura en un automovil.
Conversión de datos por atributos a variables


10 despostilladuras se pueden reportar como una
longitud total de 8.37”; 25 rayas de pintura como 3.2”
cuadradas de rayones de pintura.
También se deben considerar los cosos de colección
114
V.B.2 Escalas de medición
115
Escalas de medición
En función de la deseabilidad estadística se tiene:
Escala
Descripción
Ejemplo
Nominal
Datos como nombres o
categorías. No hay orden
Bolsa con dulces de colores:
15 amarillos, 10 rojos, 7
verdes
Ordinal
(rango)
Los datos están ordenados pero
sus diferencias no pueden
determinarse ni tienen sentido
Defectos A más críticos que los
defectos D se tabulan como:
A 16, B 32, C 42, D 30
Intervalo
Los datos se arreglan por orden
y diferencia. No hay punto de
inicio de ref. y la razón no tiene
significado
La temperatura de 3 lingotes
es de 200ºC, 400ºC y 600ºC.
Notar que 3 veces 200ºC no
es lo mismo que 600ºC en T.
Razón
Similar al anterior con un punto
cero inicial. Tanto las diferencias
como las razones son
significativas
El producto A cuesta $300 y el
B $600. Notar que $600 es
tanto como dos veces $300
116
Escalas de medición
Medidas estadísticas para las escalas de medición
Escala
Localización
central
Dispersión
Prueba de
significancia
Nominal
Moda
Solo informativa
Chi – cuadrada
Ordinal
(rango)
Mediana
Pocentajes
Prueba de signos o
rachas
Intervalo
Media aritmética
Desviación
Prueba t, Prueba F,
media o estándar Análisis de correlación
Razón
Media geométrica Variación
o media armónica pocentual
Similar al anterior
117
V.B.3 Métodos de muestreo
118
Ventajas del Muestreo
• Se economizan recursos
• Se reduce el tiempo
• Confiabilidad
• Se pueden proyectar resultados
119
Conceptos básicos de Muestreo
Muestreo: Proceso mediante el cual hacemos
inferencia a toda una población observando solo una
parte de esta (muestra).
Métodos de muestreo:
Es un procedimiento científico mediante el cual
obtenemos los componentes de una muestra, tratando
que la muestra nos de información acerca de un
parámetro poblacional, y también nos permite medir
el grado de incertidumbre de equivocarnos en la
inferencia.
Métodos de muestreo

Muestreo aleatorio


Muestreo secuencial


En este caso cada parte tiene la misma oportunidad de
ser seleccionada
Se toman piezas de una línea continua y se muestrea
hasta que se hayan inspeccionado más de 3 veces el
tamaño de muestra de un plan de muestreo simple
Muestreo estratificado

Se seleccionan muestras aleatorias de cada uno de los
grupos o procesos diferentes, deben reflejar la frecuencia
de los grupos
121
Muestreo Simple Aleatorio
• Cada uno de los elementos de una población tiene la
misma probabilidad de salir en una muestra.
• La selección se hace generalmente usando números
aleatorios.(de la uniforme 0,1).
• Ejemplo: Se tiene una población de 100 artículos. Se
desean seleccionar 5. Para obtener la muestra se
deben enumerar los 100 artículos y se saca una lista
de 5 números al azar entre 1 y 100. ( Usando la
computadora generamos una lista de 5 números de la
uniforme 0,1 y los multiplicamos por 100 y solo
tomamos las primeras dos decimales)
Muestreo Sistemático
• En este método enumeramos los elementos de la
población de 1 a N. La muestra es tomada en intervalos
de N/n. (con n= tamaño de la muestra).
• Ejemplo: de los 100 artículos anteriores si
muestreamos sistemáticamente para n=5. Tomaremos
la muestra cada 100/5=20 objetos. (i.e. Tomamos el
1er. Articulo , luego el 20esimo., etc..).
Muestreo con probabilidades desiguales.
• Útil en poblaciones con mucha variabilidad.
Hacemos que aparezcan con mayor los datos
grandes o pequeños.
Exactitud e integridad de los datos

Los datos malos corrompen el proceso de toma de
decisiones

Evitar sesgo emocional respecto a tolerancias

Evitar redondeo innecesario


Si una característica cambia con el tiempo, registrar
la medición inicial y la posterior a la estabilización
Filtrar los datos para identificar y eliminar errores de
captura
124
Exactitud e integridad de los datos

Los datos malos corrompen el proceso de toma de
decisiones



Si los datos siguen una distribución normal,
determinar si la dispersión de los datos puede ser
representada por al menos 8 o 10 incrementos de
resolución. Si no puede ser mejor contar las
observaciones.
Usar pruebas estadísticas objetivas para identificar
outliers o puntos aberrantes, no eliminar datos por
juicio propio
Cada identificación de clasificación importante debe
ser registrada junto con los datos
125
V.B.4 Métodos de
colección de datos
126
Métodos de colección de datos

Incluye métodos manuales y automáticos. Guías:
 Formular una clara descripción del problema

Definir de manera precisa lo que se va a medir

Listar todas las características importantes a medir

Cuidadosamente seleccionar la técnica de
medición
127
Métodos de colección de datos

Incluye métodos manuales y automáticos. Guías:
 Construir un formato sencillo de registro

Decidir quién colectara los datos

Establecer un método de muestreo apropiado


Decidir quien analizará e interpretará los
resultados
Decidir quien reportará los resultados
128
Tipos de información para proyectos
Atributos
Variables
Caliper
PASA
NO PASA
ORDEN DE ENVIO
CIUDAD
UNIDAD DESCRIPCION
TOTAL
1
3
$10.00
$1.50
$10.00
$4.50
10
2
$10.00
$5.00
$10.00
$10.00
FALLA
Error
Tiempo
PASA
TEMPERATURE
Termómetro
Circuito Eléctrico
129
Plan de recolección de datos

Un plan de Recolección de Datos relacionada con
las CTQs de interés es la documentación de:






Qué información se va a recolectar
Por qué se necesita
Quién es responsable
Cómo se va a recolectar
Cuándo se va a recolectar
Dónde se va a recolectar
130
Definiciones operativas

El Plan de Recolección de Datos debería de basarse
en las Definiciones Operativas medibles:


Definiciones Operativas ya desarrolladas para los
clientes CTQs – las “Ys”
Se necesita desarrollar Definiciones Operativas para el
proceso “Xs”
Y = ƒ(X1, X2, X3, X4…Xn)
CTQ Proveedor/Entrada/Proceso
131
Mediciones automatizadas
(sistemas digitales y de visión)









A Prueba de error de un proceso
Evitar errores humanos
Seleccionar partes aceptables
Detectar defectos superficiales o material extraño
Mediciones dimensionales
Inspecciones a alta velocidad
Marcado e identificación de partes
Inspección de soldaduras
Inspección de empaques, etc.
132
Codificación de datos

Codificar al agregar o restar una constante o
multiplicar o dividir por un factor:


Facilitan el llenado de formatos con espacio reducido
Reducen el error al ingresar grandes cadenas de
números
133
Codificación de datos


Codificación por substitución
 Para una observación de 32-3/8”, los datos
pueden codificarse como enteros expresando el
número de incrementos de 1/8” de desviación vs
el valor nominal.
Codificación por truncamiento o valores decimales
repetitivos:

Las mediciones como 0.55303, 0.55310, 0.55308
pueden ser registradas como los dos últimos dígitos,
3, 10, 8.
134
Hoja de registro



Evaluación de la productividad de una junta
Lista de verificación del supermercado
“measles chart” muestra la distribución de defectos
en un esquema del producto
135
V.C Sistemas de medición
136
Contenido
1. Métodos de medición
2. Análisis de sistemas de medición
3. Sistemas de medición en la empresa
4. Metrología
137
V.C.1 Métodos de medición
138
Métodos de medición

Cuidado de instrumentos de medición


Superficies de Medición / Referencia


Los instrumentos de medición son costosos y deben
tratarse con cuidado, deben calibrarse en base a un
programa así como después de sospecha de daño
Es la superficie de referencia para realizar las
mediciones.
Herramientas de transferencia

No tienen escala de lectura, por ejemplo, los
calibradores de resorte. La medición es transferida a
otra escala de medición para lectura directa.
139
Métodos de medición

Gages o escantillones por atributos


Son gages fijos para inspección pasa no – pasa. Por
ejemplo gages maestros, plug gages, gages de
contorno, thread gages, gages de límite de longitud,
gages de ensamble. Sólo indican si el producto es
bueno o malo.
Gages o escantillones por variables

Proporcionan una dimensión física. Por ejemplo reglas
lineales, calibradores verniers, micrómetros,
indicadores de profundidad, indicadores de
excentricidad, etc. Indican si el producto es bueno o
malo respecto a las especificaciones para capacidad.
140
Ejemplos
141
Ejemplos
142
Ejemplos
143
Métodos de medición

Selección por atributos


Son pruebas de selección realizadas en una muestra
con dos resultados posibles, aceptable o no aceptable.
Como se realiza a toda la población o a una proporción
grande de la misma, debe ser de naturaleza no
destructiva.
144
Métodos de medición

Selección por atributos, características principales:






Un propósito claramente definido
Alta sensibilidad al atributo evaluado. Equivale a una
tasa baja de negativos falsos.
Alta especificidad al atributo que está siendo medido.
Esto equivale a una baja tasa de positivos falsos.
Los beneficios del programa sobrepasan los costos
Los atributos medidas identifican problemas
importantes (series y comunes)
Los resultados guían a acciones útiles
145
Bloques patrón

Gages (gauges) bloques patrón:



Carl Johansson desarrolló bloques de acero como
estándares de medición con exactitud de unas pocas
millonésimas de pulgada
Los bloques patrón o “Jo” se hacen de acero con
aleación al alto carbón y cromo, carburo de tungsteno,
carburo de cromo o cuarzo fundido
Se usan para establecer una dimensión de longitud de
referencia para una medición de transferencia, y para
calibración de varios instrumentos de medición
146
Bloques patrón

Bloques patrón grado 0.5 o 1; inspección 1 o 2; de
trabajo grado 3
147
Bloques patrón



Se deben manejar siempre del lado no pulido
Se deben limpiar antes de apilarse con keroseno,
benceno o tatracloruro de carbono con un trapo suve
o gamuza
Se usa una capa delgada de aceite residual cuando
se desean apilar
148
Bloques patrón

Se pueden apilar con la ayuda de una capa delgada
de aceite que expulsa el aire. Usar poca presión en el
proceso
149
Métodos de medición

Juegos de Gages (gauges) de bloques patrón:

El contenido de un juego de 81 piezas son:

Bloques de diezmilésimas (9): 0.1001, 1002,..,0.1009

Bloques de una milésima (49): 0.101, 0.102…0.149

Bloques de 50 milésimas (19): 0.050, 0.100…0.950

Bloques de una pulgada (4): 1.000, 2.000,…, 4.000
150
Métodos de medición

Calibradores:


Los calibradores se utilizan para medir dimensiones de
longitud, internas, externas, de altura, o profundidad.
Son de los siguientes tipos: Calibradores de resorte,
calibradores de reloj, verniers y calibradores,
calibradores digitales
151
Métodos de medición

Calibradores de resorte:

Los calibradores proporcionan una exactitud de
aproximadamente 1/16” al transferir a una regla de
acero
152
Métodos de medición

Calibradores verniers:


Usan una escala para indicar la medición de longitud.
Ahora se han reemplazados con reloj o indicador
digital.
Para el caso de una longitud de 1.069” se leería como
sigue:
153
Métodos de medición

Calibradores de reloj:


La lectura se hace en la escala con resolución cercana
a 0.1” y un reloj con resolución de 0.001”.
Calibradores digitales

Usan un display digital con lectura en pulgadas o en
milímetros y un cero que puede ser puesto en
cualquier punto del viaje. La resolución es del orden de
0.0005
154
Métodos de medición

Comparadores ópticos


Usan un haz de luz dirigido hacia la parte a ser
inspeccionada, y la sombra resultante es amplificada y
proyectada en una pantalla.
La imagen puede medirse al comparar con una plantilla
maestra o medir la silueta en la pantalla o tomando las
lecturas. Para pasar la inspección, la silueta de la
sombra debe encontrarse entre los límites de
tolerancia predeterminados.
155
Métodos de medición

Micrómetros


Los “mics” se pueden adquirir con tamaños de cuerpo
para 0.5” a 48”. La mayoría tiene una exactitud de
0.001” y con un vernier o indicador puede llegar a
0.0001”. En cuartos con temperatura y humedad
controlada se pueden hacer medidas lineales de hasta
millonésimas de pulgada
Pueden hacer mediciones de interiores, exteriores,
porfundidad, cuerdas, etc. Las dos escalas utilizadas
son la del cuerpo y la del tambor, a continuación se
muestra un ejemplo:
156
Métodos de medición

Micrómetros
157
Métodos de medición

Mediciones de resistencia a la tensión


La resistencia a la tensión es la habilidad de un metal a
resistir su rotura. Se aplica una carga a una barra de
prueba y se incrementa gradualmente hasta que la
barra se rompa. Se pueden analizar los datos de
tensión usando curvas de esfuerzo – deformación, que
muestra la carga vs la elongación.
Prueba de corte

Es la habilidad para resistir un esfuerzo de “cuchilla
cortante” cuando se aplican fuerzas paralelas
ligeramente fuera de eje.
158
Métodos de medición

Prueba de compresión


La comprensión es el resultado de fuerzas actuando
unas contra otras. Se aplica una carga y se registra la
deformación. Se puede obtener una curva de esfuerzo
– deformación con los datos
Prueba de fatiga

La fatiga es la habilidad del material a resistir cargas
repetitivas. En varios niveles de esfuerzo, se cuenta el
número de ciclos hasta que ocurre la falla
159
Métodos de medición

Titulación

Es un método de análisis que permite la determinación
de cantidades precisas de reactivos en el matraz. La
solución a ser analizada se prepara en el matraz
Erlenmeyer. Un indicador como el azul de metileno es
adicionado a la solución. Se usa una bureta para liberar
el segundo reactivo al matraz y un indicador o medidor
de pH se utiliza para determinar el punto final de la
reacción. El indicador cambia de color cuando se llega
al punto final.
160
Métodos de medición

Medición de dureza

La medición de dureza se realiza al crear una marca
en la superficie del material con un balín duro o una
pirámide de diamante y después se mide la
profundidad de penetración
161
Métodos de medición

Medición de dureza
162
Métodos de medición

Medición de torque

Esta medición se requiere cuando el producto se sujeta
con tornillos y tuercas. El torque es una fuerza que
produce rotación alrededor de un eje
(Torque = fuerza x Distancia)

Prueba de impacto

La resistencia al impacto es la habilidad del material
para resistir el impacto. Las pruebas de Charpy e Izod
usan muestras que son golpeadas por un péndulo
calibrado
163
Métodos de medición

La regla de acero


La regla de acero se utiliza para lecturas directas. Sus
divisiones están en fracciones de pulgada milímetros
Placas de medición (mármol)

Son planos de referencia para mediciones
dimensionales. Usualmente son utilizados con
accesorios planos, angulares, paralelos, bloques en V y
bloques cilíndricos apilados
164
Métodos de medición

Indicadores de reloj

Son instrumentos mecánicos para medir variaciones de
distancia. Muchos indicadores de reloj amplifican la
lectura de un punto de contacto por medio de un
mecanismo interno de engranes. Tienen resoluciones
de 0.00002” a 0.001” con un rango amplio de
mediciones.
165
Métodos de medición

Ring gages o gages de cuerdas

Se usan para inspeccionar dimensiones cilíndricas
externas y frecuentemente se denominan “gages go no
go”. Un ring gage de cuerdas se usa para checar
cuerdas macho
166
Métodos de medición

Plug gages o gages de diámetros

Se usan para inspeccionar dimensiones cilíndricas
internas y frecuentemente se denominan “gages go no
go” o “gages pasa no pasa”. Un plug gage de cuerdas
se usa para checar cuerdas hembra. En lado se indica
en verde la sección de Pasa y en el otro lado se indica
en roja la No Pasa.
Go
No go
167
Métodos de medición

Gages neumáticos


Los tipos de gages de amplificación neumática incluyen
unos accionados variando la presión de aire y otros al
variar la velocidad del aire con presión constante. Las
mediciones pueden ser leídas en millonésimas de
pulgada.
Interferometría

Se forma interferencia cuando dos o más haces de luz
monocromática de la misma longitud de onda se
defasan 180º viajando en diferentes distancias. Las
irregularidades se evidencian alternando las bandas
obscura y de luz
168
Métodos de medición

Gages diseñados con Laser


El haz de luz Laser se transmite a un receptor del lado
puesto del gage. Las mediciones se realizan cuando el
haz es obstaculizado por un objeto y el receptor
registra esta dimensión.
Máquina de Medición por Coordenadas (CMM)

Las partes a medir se colocan en la placa de mármol y
un sensor se manipula para tener varios puntos de
contacto usando el sistema de mediciones controlado
por computadora tomados en tres ejes perpendiculares
entre sí.
169
Métodos de medición


Pruebas no destructivas (NDT) y evaluaciones no destructivas
(NDE)
 Son técnicas para evaluar las propiedades de los materiales
sin afectar la utilidad futura de los artículos probados.
Incluyen el uso de automatización, prueba al 100% del
producto y la garantía de adecuación interna. Algunos
resultados requieren considerable habilidad para su
interpretación.
Inspección visual
 La inspección visual de color, textura y apariencia
proporciona información valiosa. EL ojo humano es apoyado
por lentes de aumento u otros instrumentos. Esta inspección
también se denomina inspección de exploración (scanning)
170
Métodos de medición

Pruebas ultrasónicas

Las ondas ultrasónicas se generan en un transductor y
se transmiten a través de un material que puede tener
defectos. Parte de las ondas chocan en el defecto y se
reflejan como ecos a la unidad receptora, que las
convierte en picos en la pantalla. Para pruebas no
destructivas se utiliza un rango de frecuencias de 200
a 250,000 Khz.
171
Métodos de medición

Pruebas con partículas magnéticas


La inspección con partículas magnéticas es un método
no destructivo de detectar la presencia de defectos o
poros ya sean superficiales o internos en metales o
aleaciones ferromagnéticos.
Se magnetiza la parte y después se aplican partículas
de acero en la superficie de la parte bajo prueba. Las
partículas se alinean con el campo magnético y se
concentran en lugares donde las líneas entran o salen
de la parte.
172
Métodos de medición

Pruebas con partículas magnéticas


La parte bajo prueba se examina en las áreas de
concentración de partículas magnéticas que indicarían
presencia de discontinuidades
Se usa corriente alterna para descubrir la presencia de
defectos superficiales, mientras que con corriente
directa proporciona mayor sensibilidad para la
localización de defectos internos. Se cuenta con
métodos secos y húmedos
173
Métodos de medición

Pruebas con líquidos penetrantes


La inspección con líquidos penetrantes es un método
rápido para detectar defectos en la superficie en todo
tipo de materiales. El líquido aplicado contiene una
tinta que penetra en el defecto por capilaridad
contrastado por una limpieza. Requiere observación
cuidadosa.
Pruebas con corrientes parásitas de Eddy

Las corrientes parásitas son inducidas en un objeto
bajo prueba al pasar una corriente alterna en una
bobina colocada cerca de la superficie del objeto bajo
prueba.
174
Métodos de medición

Pruebas con corrientes parásitas de Eddy

Un campo electromagnético es producido en el objeto
bajo prueba que puede ser comparado con un
estándar.
Defecto
175
Métodos de medición

Pruebas con Radiografía


Se pueden dirigir Rayos X o Rayos Gama a través de
un objeto bajo prueba sobre una placa fotográfica y las
características internas de la parte pueden ser
reproducidas y analizadas.
Para un análisis adecuado, se deben establecer
estándares de referencia para evaluar los resultados.
Una radiografía puede mostrar poros, inclusiones, y
fracturas si se encuentran en el plano adecuado y son
suficientemente grandes.
176
Métodos de medición

Pruebas con Radiografía de neutrones


Los neutrones son partículas atómicas sin carga que se
mueven por los materiales sin afectar su densidad. Son
dispersados o absorbidos por partículas en el nucle
atómico en vez de los electrones. El objeto se coloca
en un haz de neutrones en frente de un detector de
imagen.
Otras técnicas relacionadas

Aplicaciones recientes incluyen fluoroscopia,
radiografía gama, rayos X televisados, pruebas con
microondas e inspección holográfica
177
V.C.2 Análisis de Sistemas
de Medición
178
Contenido
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Errores en la medición
Carta de tendencias de gage – Minitab
Estudios de R&R – metodo corto del rango
Estudios de R&R – método largo (cruzado)
Estudios de R&R – método largo (anidado)
Estudios de linealidad y sesgo
Estudios de R&R por atributos – método analítico
Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre
evaluadores
179
Análisis de Sistemas de Medición
1. Errores en la medición
180
Metrología



Metrología es la ciencia de las mediciones
Apoya a la organización en la evaluación cuantitativa
de las variables del proceso (longitudes, dimensiones,
pesos, presiones, etc.)
Factores considerados para determinar el periodo de
calibración de los equipos de medición



Intensidad de uso del equipo
Posibles desgastes por el uso o degradación
Errores identificados durante las calibraciones periódicas
181
Correlación de mediciones



Es la comparación o correlación de las mediciones de un
sistema de medición con los valores reportados por uno o
más sistemas de medición diferentes
Un sistema o dispositivo de medición puede usarse para
comparar valores contra un estándar conocido, a su vez
puede compararse a la media y desviación estándar de
otros dispositivos similares
Todas las mediciones reportadas de artefactos iguales o
similares, son referidos como prueba de proficiencia o
prueba de Round Robin.
182
Correlación de mediciones


También se pueden comparar valores obtenidos de
diferentes métodos de medición usados para medir
diferentes propiedades. Por ejemplo la medición de dureza
y resistencia de un metal, temperatura y expansión lineal
de un artículo al ser calentado, y peso y número de
pequeñas partes
El manual MSE de la AIAG clasifica los errores del sistema
de medición en cinco categorías:





Sesgo o exactitud
Repetibilidad
Reproducibilidad
Estabilidad
Linealidad
183
Porcentaje de acuerdo


El porcentaje de acuerdo ya sea entre el sistema de
medición y los valores de referencia o el valor verdadero
de la variable medida
Puede estimarse con el coeficiente de correlación, r, con
valores r=1 100% de acuerdo y r= 0 sin acuerdo.
184
Precisión a Tolerancia P/T

Es la razón (P/T) entre el error estimado de la medición
(precisión) y la tolerancia de la característica medida.
Re l P / T 
6 e
Tolerancia

Donde 6 sigma es la variabilidad de las mediciones. Los
supuestos son:
 Las mediciones son independientes
 Los errores de medición se distribuyen normalmente
 Los errores de medición son independientes de la
magnitud de las mediciones
185
Precisión a Variación Total P/TV

Es la razón (P/TV) entre el error estimado de la medición
(precisión) y la variación total de la característica medida.
Re l P / TV 
6 e
Variacion



Total
Variacion Medicion
Variacion Pr oducto  Variacion Medicion
Se debe minimizar P/TV para reducir el efecto de la
variación de las mediciones en la evaluación de la
variación del proceso
Conforme P/T y P/TV se incrementan, la habilidad de
discriminar un cambio en el proceso disminuye, en todo
caso utilizar un sistema de medición con variación más
pequeña
186
Definiciones
Exactitud
Desviación respecto del valor verdadero del promedio
de las mediciones
Valor verdadero:
Valor correcto teórico / estándares NIST
Sesgo
Distancia entre el valor promedio de todas las
mediciones y el valor verdadero.
Error sistemático o desviación
187
Definiciones
Estabilidad
La variación total en las mediciones obtenidas durante
un período de tiempo prolongado
Linealidad
Diferencia en los valores de la escala, a través del
rango de operación esperado del instrumento de
medición.
Precisión
Medición de la variación natural en mediciones
repetidas
188
Definiciones
Proceso de
Medición
Proceso de
Transformación
+
Variabilidad
del producto

Datos,
información,
observaciones

2
producto
=
Variabilidad
del Sist. De
Medición

2
Sistema de medición
Variabilidad
total
(Observada)
2
total
mproducto eSistema de medición m total
189
Errores en la medición
• Todo proceso tiene variabilidad y los procesos de
medición no son la excepción;
• Los valores observados son el resultado del
comportamiento verdadero más el “ruido” de la
medición, por lo que es necesario evaluar el sistema
de medición de la variable de respuesta para
determinar si este es aceptable para la necesidad.
190
Errores en la medición
Promedios
mObservada = mproceso + mmedición
Determinada por un
estudio de calibración
Variabilidad
2
2
2
Observada
= proceso
+ medición
Determinada
por un estudio
R&R
191
Posibles Fuentes de la
Variación del Proceso
Variación del proceso, observado (Zlp/Zlt y/ó DPMO)
Variación del proceso, real
Variación
dentro de la
muestra
Repetibilidad
Variación de la medición
Variación originada
por el calibrador
Estabilidad
Reproducibilidad
Linealidad
Sesgo
Calibración
La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.
192
Análisis de Sistemas de Medición

Sensibilidad

El gage debe ser suficientemente sensible para
detectar diferencias en las mediciones en al menos un
décimo de la tolerancia especificada o de la dispersión
del proceso
193
Definición del Sesgo o exactitud
Valor
Verdadero
Sesgo es la diferencia entre el
promedio observado de las
Sesgo
mediciones y el valor
verdadero (patrón).
si Exactitud > 10% :
Ajustar el equipo de medición
Utilizar factores de corrección
% Exactitud =| Exactitud |* 100
Tolerancia
194
Definición de la Repetibilidad
o precisión
Repetibilidad: Es la variación de
las mediciones obtenidas con un
instrumento de medición,
cuando es utilizado varias veces por
un operador, al mismo tiempo que
mide las mismas características en
una misma parte
REPETIBILIDAD
195
Definición de la Reproducibilidad
Reproducibilidad: Es la
variación, entre promedios
de las mediciones hechas
por diferentes operadores
que utilizan un mismo
instrumento de medición
cuando miden las mismas
características en una
misma parte en diferentes
tiempos
Operador-B
Operador-C
Operador-A
Reproducibilidad
196
Errores en la medición
Preciso pero
No exacto
Exacto pero
no preciso
Exacto y
preciso
197
Definición de la Estabilidad
Estabilidad (o desviación) es la variación
total de las mediciones obtenidas con un
sistema de medición, hechas sobre el mismo
patrón o sobre las mismas partes, cuando se
mide una sola de sus características, durante
un período de tiempo prolongado.
Estabilidad= x1-x2=Exactitud1 - Exactitud2
Patrón
Tiempo 2
Tiempo 1
% Estabilidad = | Estabilidad |* 100
Tolerancia
5% > Recomendación si Estabilidad > 10%
• Modificar frecuencias de calibración (Programa)
• < 5% espaciar periodos de uso entre calibración
• >10% acortar periodos entre calibraciones
198
Definición de la Linealidad
Graficar el sesgo versus los valores de exactitud de la parte
en todo el rango de operación del instrumento. El porcentaje de
Linealidad es igual a la pendiente, b, de la línea de regresión
Multiplicada por la variación del proceso.
L = b Vp
El sesgo en cualquier punto se puede estimar de la pendiente y
La intersección con eleje Y (Yo) de la mejor línea de ajuste
B = Yo + b X
Valor
diferenciaverdadero
Valor
verdadero
Linealidad es la
en los valores real y
Sesgo
Sesgo
observado, mayor menos
mayor
Menor
menor a través del rango de
operación esperado del
(rango inferior)
(rango superior)
equipo.
Rango de Operación del equipo
% Linealidad =
| Linealidad | *
100
Tolerancia
Recomendación si Linealidad > 10% :
• Restringir su uso
• Aplicar factores de corrección
199
Estabilidad del Calibrador
Cómo Calcularla…
• Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos
de tiempo relativamente largos.
» Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que
venza el tiempo de re calibración.
» La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios
sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.
Causas posibles de poca estabilidad…
• El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere
• Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador
• Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo.
200
Estudios de incertidumbre



Para evaluar la desviación estándar poblacional del sistema de
medición de los pocos vitales, haremos un ajuste a la desviación
estándar muestral con la t-student, por lo que se requiere :
No out-liers : De tener presentes, proceder a investigarlos y
eliminarlos o sustituirlos.
Normalidad de los datos : de no haber normalidad se puede
aplicar el teorema de límite central utilizando da desviación
estándar de las medias grupos de tamaño m
201
Estudios de incertidumbre
Incertidumbre = Desv.Std.Sist.medic.
Incertidumbre
99.02%
5.15 med
Incertidumbre
Incertidumbre estandar :
u = sistema de medicion = s*(t0.005,n-1) m /(2.575)
Incertidumbre expandida :
U = 5.15*u= k*s*(t0.005,n-1)m
Donde : k= factor de cobertura (Generalmente k=2)
%U = U*100/Tolerancia
202
Estudios de R&R
Los métodos para estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad
pueden clasificarse por la naturaleza de las mediciones en :

Métodos para mediciones de datos continuos
 Para pruebas no destructivas




Para pruebas destructivas


Método Corto ó Rangos (Mediciones cruzadas)
Método Largo ó Medias y Rangos (Cálculos manuales)
Método ANOVA (Exacto, pero recomendable software)
ANOVA modificado (Diseños anidados)
Métodos para mediciones de atributos o datos discretos.

Indice Kappa (Pruebas binarias)

Índice Kendall (Multiples caracteristicas)
203
Estudios de R&R

Todos ellos generalmente consideran un nivel de
confianza del 99.02%, esto es :
GR&R = 5.15 sigma de la medición
204
Estudios R&R – Datos continuos
NO
Ho:
El sistema de medición es aceptable para
la necesidad.
Método Análisis de
Varianzas (ANOVA)
% GR&R
aceptable
SI
NO Método Medias
NO
y Rangos (Largo)
NO
SI
GR&R Método
de Rangos (Corto)
Se cuenta
con software
estadístico
SI
Documentar estudio
y definir siguiente
fecha de evaluación.
Estudios de GR&R
datos continuos
Estudios sobre la varianza
Reproducibilidad
aceptable
NO
%GR&R
aceptable
SI
Estandarizar métodos,
operaciones, equipos y/o
procedimientos utilizados.
SI
Repetibilidad
aceptable
NO Estudios de Incertidumbre
y/o caracterización.
205
Error R&R = RPT2

Precisión en relación a la variación
total
%R&R = R&R
*100
Var Total

+
REPR2
Para la fase de control del
proyecto, sólo substituya la
Tolerancia por Variación Total
.
TV= R&R + PV
PV= variación de parte = Rp x K3
Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse
como error de medición.
<10% Aceptable
10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan
crítico es el grado de la medición.
>30%. ¡Inaceptable!
206
EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION
TOTAL DEL PROCESO:
VARIACIÓN DE PARTE A
PARTE
La dimensión verdadera de
las partes se encuentra en
algún lugar de la la región
sombreada…
Lo que
fue
medido
LSL
OBJETIVO
USL
Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de
incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.
ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera
de especificaciones
ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están
dentro de especificaciones
207
Estudios de
Repetibilidad y Reproducibilidad

Carta de Tendencias

Método del Rango (corto)

Método de Medias Rangos

Método de ANOVA
208
Método de Medias Rangos
I. Método de Medias - Rango


Permite separar en el sistema de medición lo
referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad.
Los cálculos son más fáciles de realizar.
209
Método de Medias Rangos
I. Método de Medias - Rango

Un modelo matemático de este método con r
réplicas, con K evaluadores en n partes, el rango
medio encontrado es:
R 
k
R ij
j 1
nk
 
n
i 1
210
Método de ANOVA
II. Método ANOVA
 Permite separar en el sistema de medición lo
referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad.
 También proporciona información acerca de las
interacciones de un operador y otro en cuanto a la
parte.
 Calcula las varianzas en forma más precisa.

Los cálculos numéricos requieren de una
computadora.
El Método ANOVA es Más Preciso
211
Método de ANOVA
II. Método ANOVA

El valor observado usando el método ANOVA es:
Valor observado = Promedio + sesgo + Efecto de la
parte + Efecto del evaluador + Error de réplica o
Valor observado = Valor de referencia + Desviación
Y ijm  x i  e ijm
212
Método de ANOVA
II. Método ANOVA

Con Yijm como la m-ésima medición tomada por el
evaluador J en la parte j-ésima. Si las Xi son
independientes y normalmente distribuidas con media
m y varianza 2, la varianza total está dada por:
VAR (Y ijm )  
Donde  ,  , 
2

2
2

2

2

2
2
son las varianzas debidas al efecto de
la parte, el efecto del evaluador, y el error de réplica
213
Método de ANOVA
Ejemplo de Corrida: 5 partes, 3 técnicos y 2 réplicas

La repetibilidad es la varianza del error contribuye
con 50.85% del total de variación de los datos.
214
Método de ANOVA
Ejemplo de Corrida:



La reproducibilidad es la variación entre técnicos que
contribuye con el 2.34% de la variación
La variación del proceso contribuye con un 46.81%
de la variación total de los datos
Se usa la prueba F para determinar las diferencias
significativas
215
Análisis de Sistemas de Medición
2. Carta de tendencia de
gages
216
Carta de tendencias de gages



Una carta de tendencias es una gráfica de todas las
observaciones por operador y partes. La línea
horizontal de referencia es la media, calculada de los
datos o proporcionada en base al historial.
Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes
operadores y las partes.
Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria
horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará
un patrón definido no aleatorio.
217
Carta de tendencias de gages
Gage Run Chart of Response by Part, Operator
1
2
3
4
5
G age name:
Date of study :
1
2
Reported by : > GAGEAIAG.MTW.
File > Open worksheet
Tolerance:
Stat > Quality
Tools > Gage Study > Gage Run Chart.
M isc:
En Part numbers, seleccionar Part.
En Operators, seleccionar Operator.
En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.
3
4
5
1.0
Mean
0.8
O perator
1
2
3
Response
0.6
0.4
6
7
8
9
10
1.0
Mean
0.8
0.6
0.4
Operator
Panel variable: Part
218
Carta de tendencias de gages
Interpretando los resultados




Para cada parte, se puede comparar la variación entre
mediciones hechas los operadores y sus diferencias
Se puede comparar la media de referencia con las mediciones
específicas.
La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las
partes, algunos patrones menores aparecen también.
Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es
consistentemente (7/10) más pequeña que la primera, y sus
mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las
del operador 1.
219
Análisis de Sistemas de Medición
3. Estudios R&R
Método del rango
220
Método del rango
Requiere pocas muestras pero no proporciona
información detallada de las fuentes de variación, se
usa cuando:

Diagnostico para identificar los sistemas de medición con
mayor variabilidad.

Monitoreo/control periódico de sistemas de medición
aceptables para asegurar que se mantiene su confiabilidad

Cuando solo participa una persona (Operador, auditor,
inspector, analista) en el sistema de medición, entonces se
busca otra fuente de información o auditoria a la medición
para realizar una medición cruzada.
221
Método del rango





Es un método que proporciona un valor aproximado del
error R&R sin que muestre las diferencias entre errores
por el equipo y por los operadores.
Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador
mide cada parte una sola vez.
Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final
el rango promedio.
La desviación estándar de R&R se aproxima con la
formula de rango medio entre d2*
El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de
R&R con la del proceso
222
Método del rango
Partes
1
2
3
4
5
Evaluador A Evaluador B Rango A,B
0.85
0.80
0.05
0.75
0.70
0.05
1.00
0.95
0.05
0.45
0.55
0.10
0.50
0.60
0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07
GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588
Error
Desv. Estándar del proceso = 0.0722
%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%
máximo 10%
Por tanto el sistema de medición requiere mejora
223
Método del rango
Contra tolerancia:

Determine la Tolerancia total de variación permitida para la
variable :
Para Especificaciones bi-laterales :

Tolerancia = LSE - LIE
Para Especificaciones uni-laterales :
Tolerancia = 2* |y – LIE| ó Tolerancia = 2* |LSE – y|
Donde : LSE = Límite Superior de Especificación
LIE = Límite Inferior de Especificación
y=
Media histórica de la variable bajo estudio ó valor
promedio objetivo

224
Método del rango




Calcular los rangos de cada par de lecturas por parte/muestra.
Calcular el rango promedio de dichos rangos.
Calcular el GR&R mediante: GR&R = (5.15) x (rango promedio)
Cálculo del %GR&R: %GR&R = GR&R*100/Tolerancia
Determinar si el sistema de medición es confiable para la
necesidad:

%R&R <10% es aceptable

%R&R >30% es inaceptable

10%<%R&R<30% dependiendo la variación de proceso
225
Formato 5.1
Método del rango
Pieza
Inspector 1
Inspector 2
Rango
1
2
3
4
5
Rango promedio ( R ) =
GR&R = 5.15*R/d2* = 5.15 * (
%GR&R =
GR&R*100 (
=
Tolerancia
(
)/(
)*100
=
)
)=
226
Análisis de Sistemas de Medición
4. Estudios R&R (cruzado)
Método de Medias Rangos
– Método largo
227
Determinación sólo
de la repetibilidad

Se tienen veinte unidades de producto, el operador
que toma las mediciones para el diagrama de control
usa un instrumento para medir cada unidad dos
veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente
228
Determinación sólo
de la repetibilidad
P a rt e
M e d ic ió n 1
M e d ic ió n 2
M e d ia
Rango
1
21
20
20,5
1
2
24
23
23,5
1
3
20
21
20,5
1
4
27
27
27,0
0
5
19
18
18,5
1
6
23
21
22,0
2
7
22
21
21,5
1
8
19
17
18,0
2
9
24
23
23,5
1
10
25
23
24,0
2
11
21
20
20,5
1
12
18
19
18,5
1
13
23
25
24,0
2
14
24
24
24,0
0
15
29
30
29,5
1
16
26
26
26,0
0
17
20
20
20,0
0
18
19
21
20,0
2
19
25
26
25,5
1
20
19
19
19,0
0
22,3
1
P ro m e d io
229
Determinación sólo
de la repetibilidad

=
La desviación estándar del error de medición,, es
calculada mediante la siguiente fórmula:
R
d2


1
1 . 128
 0 . 887
R= Rango promedio
d2 = Valor de tablas.
Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de
medición utilizamos:
y vs Tolerancia
6 mediciòn  6 ( 0 . 887 )  5 . 32
P
T

6
mediciòn
USL  LSL
230
Determinación sólo
de la repetibilidad

En este ejemplo USL = 60, LSL = 5
=
P

T

5 . 32
 0 . 097
55
Los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una
capacidad de error de medición adecuada.

La varianza total observada es: 

Y la sigma del proceso es:
 proceso
2

=  2 total   2 medición
2
Total
 S
2
 ( 3 . 07 )  9 . 4249
2
=9.4249 - .79 = 8.63
Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93
231
Determinación sólo
de la repetibilidad

=
El error de medición es expresado como un porcentaje de la
variabilidad del proceso:

medicion
 total


. 79
 100  25 . 73 %
3 . 07
Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no
tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos
que realizar las acciones correctivas correspondientes.
232
R&R - Método de medias rangos



Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad
determinan cuanto de la variación observada como
variación de proceso es debida a variación del sistema de
medición.
Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad
y la reproducibilidad: Método de cartas X-R y Método de
ANOVA.
El Método X-R divide la variación total dentro de tres
categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad.
El método ANOVA presenta un componente adicional, la
interacción operador – parte.
233
Método de medias rangos
234
Estudio de R&R – Medias Rangos



Generalmente intervienen de dos a tres operadores
Generalmente se toman 10 unidades
Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.
235
Estudio R&R – Medias rangos
 La resolución del equipo de medición debe ser de al
menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de
variación del proceso.
 Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el
RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que
dichas partes sean representativas del proceso total
(80% DE LA VARIACION)
 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo
para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE
MEDICIÓN a menos que
236
Procedimiento para realizar un estudio de R&R
1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido
calibrado.
2. Marque cada pieza con un número de identificación
que no pueda ver la persona que realiza la medición.
3. Haga que el primer operador mida todas las muestras
una sola vez, siguiendo un orden al azar.
237
Procedimiento para realizar un estudio de R&R
4. Haga que el segundo operador mida todas las
muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.
5. Continúe hasta que todos los operadores hayan
medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo
1).
6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número
requerido de ensayos
238
Procedimiento para realizar un estudio de R&R
7. Utilice el formato proporcionado para determinar las
estadísticas del estudio R&R
 Repetibilidad
 Reproducibilidad
 %R&R
 Desviaciones estándar de cada uno de los
conceptos mencionados
 Análisis del % de tolerancia
8. Analice los resultados y determine los pasos a
seguir, si los hay.
239
Ejemplo:
Planteamiento del problema:
Las partes producidas en el área de producción, fallaron por
errores dimensionales 3% del tiempo.
CTQ:
Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas
Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”.
Estudio R&R del
Calibrador:
La dimensión A es medida por dos
operadores, dos veces en 10 piezas.
240
Método X-media y Rango:
Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
Operador A
Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totales
9.376
9.372
9.378
9.405
9.345
9.390
9.350
9.405
9.371
9.380
9.358
9.320
9.375
9.388
9.342
9.360
9.340
9.380
9.375
9.368
X-barA
Operador B
Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.354
9.372
9.278
9.362
9.338
9.386
9.349
9.394
9.384
9.371
Rango
Porción Xbar
9.361
9.372
9.277
9.370
9.339
9.370
9.349
9.381
9.385
9.376
X-barB
R-barA
R-barB
Porción R
241
Cálculo de las X-medias
Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
Operador A
Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totales
9.376
9.372
9.378
9.405
9.345
9.390
9.350
9.405
9.371
9.380
93.772
X-barA
9.358
9.320
9.375
9.388
9.342
9.360
9.340
9.380
9.375
9.368
93.606
9.3689
R-barA
Operador B
Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.354
9.372
9.278
9.362
9.338
9.386
9.349
9.394
9.384
9.371
93.588
X-barB
Rango
9.361
9.372
9.277
9.370
9.339
9.370
9.349
9.381
9.385
9.376
93.580
9.3584
R-barB
Porción Xbar
9.362
9.359
9.327
9.381
9.341
9.377
9.347
9.390
9.379
9.374
Porción R
242
Cálculo de los Rangos
Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
Operador A
Operador B
Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totales
9.376
9.372
9.378
9.405
9.345
9.390
9.350
9.405
9.371
9.380
93.772
X-barA
9.358
9.320
9.375
9.388
9.342
9.360
9.340
9.380
9.375
9.368
93.606
9.3689
R-barA
0.018
0.052
0.003
0.017
0.003
0.030
0.010
0.025
0.004
0.012
0.174
0.0174
1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.354
9.372
9.278
9.362
9.338
9.386
9.349
9.394
9.384
9.371
93.588
X-barB
9.361
9.372
9.277
9.370
9.339
9.370
9.349
9.381
9.385
9.376
93.580
9.3584
R-barB
Rango
Porción Xbar
0.007
0.000
0.001
0.008
0.001
0.016
0.000
0.013
0.001
0.005
0.052
9.362
9.359
9.327
9.381
9.341
9.377
9.347
9.390
9.379
9.374
0.0052
Porción R
243
0.0630
Identificación de Parámetros del Estudio
y Cálculos
Totales
93.772
X-barA
93.606
9.3689
R-barA
0.174
0.0174
93.588
X-barB
93.580
9.3584
R-barB
0.052
0.0052
Porción R 0.0630
Ancho de tolerancia====> 0.25
Número de intentos (m)=> 2
X-media máx.=>
9.3689
X-media mín. =>
9.3584
Número de partes (n)==>
Diferencia X-dif
0.0105
R-media doble
0.0113
Número de operadores
K1
========>
4.56
10
2
(=4.56 para 2 ensayos, 3.05 para 3 ensayos)
K2
=========>
3.65
K3 ======>
1.62
(=3.65 para 2 operadores; 2.7 para 3 operadores)
244
Cálculo de R&R
Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula
sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una
sola parte.
DV = R x K1 =
0.0515
Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se
calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para
cada operador, menos el error del calibrador (vale si la raíz es negativa)
AV =
(Xdif * K2)2 - (DV2/(r*n)) =
0.03655
245
Cálculo de R&R
El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad
(R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente.
R&R =
DV2 + AV2
=
0.05277
El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el
rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte.
PV
=
Rpart x K3
=
0.1021
La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y
reproducibilidad y la variación de la parte.
TV
=
R&R2 + PV2 =
0.1142
246
Cálculo de R&R
Basado en la tolerancia:
%DV
= 100*DV/Ancho de tolerancia=
20.61
%AV
= 100*AV/Ancho de tolerancia=
14.62
%R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =
21.108
Basado en la variación Total de las Partes:
%DV
= 100*DV/Variación total=
%AV
= 100*AV/ Variación total =
45.09
32.00
%R&R = 100*R&R/ Variación total =
46.20
%PV
89.40
= 100*PV /Variación total =
247
Ejercicios
Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de
medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo:
Número
de parte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mediciones
de operador A
1
2
3
Mediciones
de operador B
1
2
3
50
52
53
49
48
52
51
52
50
47
50
51
54
48
48
52
51
53
51
46
49
52
50
51
49
50
51
50
51
46
50
51
50
50
48
50
51
49
50
49
48
51
52
50
49
50
50
48
48
47
51
51
51
51
48
50
50
50
49
48
248
R&R por Medias Rangos
Calculo con Excel
(usar la hoja de trabajo R&R.xls)
249
Datos del operador 1
No. de Parte y
Nombre:
Tolerancia
Especificada:
No. y Nombre de
GAGE:
4600066
PARTE A
0.0060
Calibrador
Digital
8881-H
RECOLECCIÓN DE DATOS
OPERADOR
A.columna 1
Muestra
columna 2
1er Intento
2do Intento
columna 3
columna 4
Rango
3er Intento
Promedio
X
1
0.0045
0.0045
2
0.0045
0.0055
0.0045
3
0.0045
0.0045
0.0045
4
0.0050
0.0050
0.0045
5
0.0045
0.0045
0.0045
6
0.0050
0.0055
0.0045
0.0010
0.0050
7
0.0050
0.0045
0.0045
0.0005
0.0047
8
0.0050
0.0050
0.0050
9
0.0050
0.0045
0.0050
10
0.0040
0.0040
0.0040
Totales
0.0470
0.0475
0.0455
Suma
0.1400
XA
:
RA :
0.00035
RB :
0.0004
RC :
SUM:
R:
0.0045
RA
:
0.0010
0.0005
-
0.0005
0.0035
0.0045
0.0048
0.0045
0.0048
0.0045
0.0050
0.0048
0.0040
0.0467
0.00035
0.004666667
# Intentos
D4
3
2.58
0.0005
0.00125
LSCR =
0.000416667
LSCR =
R x D4
0.001075
250
Datos del operador 2
C.columna 9
1er Intento
columna 10
2do Intento
columna 11
columna 12
Rango
3er Intento
Promedio
Prom. Parte
X
Xp=
0.0050
0.0045
0.0045
0.0005
0.0047
0.004556
0.0055
0.0045
0.0045
0.0010
0.0048
0.004889
0.0045
0.0045
0.0040
0.0005
0.0043
0.004444
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.004944
0.0045
0.0045
0.0040
0.0043
0.004333
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.005111
0.0045
0.0050
0.0050
0.0005
0.0048
0.004833
0.0060
0.0050
0.0050
0.0010
0.0053
0.005111
0.0055
0.0045
0.0045
0.0010
0.0048
0.004778
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.004167
0.0500
0.0470
0.0460
Suma
0.1430
XC :
0.004766667
RC
0.0005
-
0.0050
:
X Máx:
0.004766667
LSCX =
X min:
0.004666667
LSCX =
X Diff:
0.0001000000
LICX =
LICX =
0.0005
X + A2 R
0.0477
Xp=
0.004717
Rp=
0.000944
A2
=
1.023
0.005142917
X - A2 R
0.0043
251
Carta de Rangos en control
RANGOS
LSCR =
0.001075
R=
0.00042
LICR =
0
LSCR
R
LICR
Los rangos deben estar en control indicando que
Las mediciones se hicieron adecuadamente, de otra
Forma se debe repetir la medición en la parte
252
Carta de Medias fuera de control
LSCX = 0.005143
X = 0.004717
LICX =
0.004290417
LS
CX
X
LICX
Al menos el 50% de los puntos debe salir
De control para validar la discriminación de
Las partes
253
Resultados (AIAG)
MÉTODO LARGO
Aseguramiento de Calidad
No. de Parte y
Nombre:
Tolerancia
Especificada:
No. y Nombre de
GAGE:
4600066
PARTE A
0.0060
8881-H
01/07/2003
Fecha:
Elaborado por:
Calibrador
Digital
Característica:
0
Diametro
RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008
R=
0.00041667
X Diff =
0.0001000000
Rp =
Análisis Unitario de Medición
% Total de Variación ( TV )
Repetibilidad - Variación del Equipo (EV)
EV=
R x K1 =
EV=
0.00127083
INTENTOS
K1
2
4.56
3
3.05
% EV =
100 [ EV/TV ]
% EV =
63.74%
% EV vs Tol. =
21.18%
Reproducibilidad - Variación del Operador (AV)
AV =
[(XDiff x K2)
2
AV =
0.00027
AV =
7.29E-08
AV =
5.3834E-08
AV =
1.9066E-08
AV =
0.00013808
2
- (EV /nr)]
1/2
OPERADOR
K2
RP x K3
0.00153
VARIACIÓN TOTAL ( TV )
( R & R
6.93%
=
n=partes =
PV =
TV =
100 [AV/TV]
% AV =
r = intentos =
Variación de la Parte ( PV )
2
% AV =
% AV vs Tol
Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R )
R & R
2
2 1/2
= [EV + AV ]
2
R & R
=
1.6341E-06
R & R
=
0.00127831
PV =
2
+ PV )
1/2
0.000944444
2.30%
10
3
2
3
3.65
2.7
PARTES
K3
5
2.08
6
1.93
7
1.82
8
1.74
% PV =
100 [ PV/TV ]
9
1.67
% PV =
76.7403%
10
1.62
TV =
3.97E-06
TV =
0.001994
% de R & R =
% de R & R =
% de R & R vs Tol
=
PV / R&R x d2=
2.0
100 [ R & R /TV ]
64.1164%
21.31%
254
d2 = 1.693
Categoria de
Datos
Resultados AIAG




Para los cálculos e utilizan 5.15 sigmas para un 99%
de nivel de confianza
El porcentaje de error R&R no debe exceder del
10%, si el equipo se usa para liberar producto
terminado la referencia es la tolerancia del cliente;
Si el equipo se usa para control del proceso, la
referencia es la variación total del proceso.
El número de categorías debe ser de al menos 4
indicando que el equipo distingue las partes que son
diferentes.
255
R&R por Medias Rangos
Calculo con Minitab
(se puede usar la hoja de trabajo Gageaiag.mtw)
256
R&R – Medias Rangos
Minitab :Datos originales
OPERADOR A.-
B.-
columna 1
Muestra
columna 2
2do
1er Intento Intento
columna 3
C.-
columna 5
columna 6
2do
3er Intento 1er Intento Intento
columna
10
2do
3er Intento 1er Intento Intento
columna 7
columna 9
columna
11
3er Intento
1
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0050
0.0045
0.0045
2
0.0045
0.0055
0.0045
0.0055
0.0050
0.0045
0.0055
0.0045
0.0045
3
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0040
4
0.0050
0.0050
0.0045
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
5
0.0045
0.0045
0.0045
0.0040
0.0045
0.0040
0.0045
0.0045
0.0040
6
0.0050
0.0055
0.0045
0.0060
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
7
0.0050
0.0045
0.0045
0.0055
0.0045
0.0050
0.0045
0.0050
0.0050
8
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0060
0.0050
0.0050
9
0.0050
0.0045
0.0050
0.0045
0.0045
0.0050
0.0055
0.0045
0.0045
10
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0045
0.0045
0.0045
Totales
0.0470
0.0475
0.0455
0.0485
0.0465
0.0465
0.0500
0.0470
0.0460
257
R&R – Medias Rangos
Minitab :Datos cargados (3 cols.)
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Operadores
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Medición
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.005
0.005
0.005
0.004
0.0045
0.0055
0.0045
0.005
0.0045
0.0055
0.0045
0.005
0.0045
0.004
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.005
0.004
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Operadores
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Medición
0.0045
0.0055
0.0045
0.005
0.004
0.006
0.0055
0.005
0.0045
0.004
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.004
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.004
0.005
0.005
0.005
0.005
0.004
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Operadores
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Medición
0.005
0.0055
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.006
0.0055
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.005
0.005
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.004
0.005
0.004
0.005
0.005
0.005
0.0045
0.0045
258
R&R – Medias Rangos
Minitab : Instrucciones

Seleccione en el menú de la barra de herramientas
STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R
(Crossed)

Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)

Método de Análisis X Bar and R

En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15
Process tolerante 0.006
259
R&R – Medias Rangos
Minitab : Resultados
Gage R&R Study - XBar/R Method
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
0.0000001
0.0000001
0.0000000
0.0000001
0.0000001
%Contribution
(of VarComp)
41.00
40.52
0.48
59.00
100.00
Source
StdDev (SD)
Total Gage R&R
0.0002476
Repeatability
0.0002461
Reproducibility
0.0000269
Part-To-Part
0.0002970
Total Variation
0.0003867
% Error R&R debe ser menor
Al 10% ya sea para control del
Proceso o para producto final.
Repetibilidad – Instrumento
Reproducibilidad - Operador
Study Var %Study Var %Tolerance
(5.15 * SD)
(%SV) (SV/Toler)
0.0012750
64.03
21.25
0.0012675
63.65
21.12
0.0001384
6.95
2.31
0.0015295
76.81
25.49
0.0019913
100.00
33.19
Number of Distinct Categories = 1
Número mínimo 4
260
R&R – Medias Rangos
Minitab : Interpretación de Resultados
Interpretación de los resultados:


El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs
variación total del proceso es 21.25% lo que hace
que el equipo de medición no sea adecuado para la
medición.
Por otro lado el número de categorías es sólo de 1
cuando debe ser al menos 4 indicando que el
instrumento discrimina las diversas partes diferentes.
261
R&R – Medias Rangos Gráficas
Ga g e R & R ( X b a r / R ) fo r Da t o s
G a ge na m e :
D a te o f s tu d y :
La gráfica R se mantiene en control indicando
que las mediciones se realizaron en forma adecuada.
La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera
e p o rte d b y :
de control, RTdebería
ser al menos el 50%, indicando
o le ra n ce :
M is c: no discrimina las diferentes partes.
que el equipo
C o m p o n e n ts o f Va ria tio n
D a to s b y Pa rte s
80
% C o n t r ib u t io n
0 .0 0 6
P erc ent
% Stu dy Va r
% T o le r a n ce
40
0
0 .0 0 5
0 .0 0 4
G a g e R& R
Re p e a t
Re p r o d
1
P a r t- to - P a r t
2
3
Sam ple R ange
2
U CL= 0 .0 0 1 0 7 3
0 .0 0 6
0 .0 0 0 5
_
R= 0 .0 0 0 4 1 7
0 .0 0 5
0 .0 0 0 0
LCL= 0
1
9
10
2
3
O p e ra d o re s * Pa rte s I n te ra ctio n
3
O p era do res
U CL= 0 .0 0 5 1 4 3
_
X = 0 .0 0 4 7 1 7
0 .0 0 4 5
LCL= 0 .0 0 4 2 9 0
0 .0 0 4 0
8
O pe rador e s
A verage
Sam ple M ean
0 .0 0 5 0
2
7
0 .0 0 4
Xb a r Ch a rt b y O p e ra d o re s
1
6
D a to s b y O p e ra d o re s
3
0 .0 0 1 0
5
P a rt es
R C h a rt b y O p e ra d o re s
1
4
1
0 .0 0 5 0
2
3
0 .0 0 4 5
0 .0 0 4 0
1
2
3
4
5
6
P art es
7
8
9
10
262
R&R por ANOVA
Calculo con Minitab
(con los datos del ejemplo anterior)
263
R&R por ANOVA
Instrucciones de Minitab

Seleccione en el menú de la barra de herramientas
STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R
(Crossed)

Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)

Método de Análisis ANOVA

En Options Seleccionar: Study variation 5.15
Process tolerance 0.006 Alfa to remove interaction
0.25
264
R&R por ANOVA
Resultados de Minitab
Gage R&R Study - ANOVA Method
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source
Partes
Operadores
Partes * Operadores
Repeatability
Total
DF
9
2
18
60
89
SS
0.0000086
0.0000002
0.0000014
0.0000063
0.0000165
MS
0.0000010
0.0000001
0.0000001
0.0000001
F
12.2885
0.9605
0.7398
P
0.000
0.401
0.757
Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes
Gage R&R
%Contribution
(of VarComp)
50.93
50.93
0.00
0.00
49.07
100.00
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operadores
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
0.0000001
0.0000001
0.0000000
0.0000000
0.0000001
0.0000002
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operadores
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
0.0003150
0.0003150
0.0000000
0.0000000
0.0003092
0.0004414
Study Var
(5.15 * SD)
0.0016222
0.0016222
0.0000000
0.0000000
0.0015923
0.0022731
Number of Distinct Categories = 1
La interacción no es significativa,
y los errores de R&R indican que
equipo de medición no es adecuado
ni el número de categorías.
%Study Var
(%SV)
71.36
71.36
0.00
0.00
70.05
100.00
%Tolerance
(SV/Toler)
27.04
27.04
0.00
0.00
26.54
37.88
265
R&R por ANOVA
Resultados de Minitab
Ga g e R & R (A NOV A ) fo r Da t o s
Las conclusiones son similares
que con el método de X barra – R.
No hay interacción parte - operador
R e p o rte d b y :
G a ge na m e:
T o le ra n ce :
D a te o f stu d y :
M isc:
Co m p o n e n ts o f Va ria tio n
D a to s b y Pa rte s
80
% C o n t r ib u t io n
0 .0 0 6
P erc ent
% Study Va r
% T o le r a n ce
0 .0 0 5
40
0
0 .0 0 4
G a g e R& R
Re p e a t
Re p r o d
1
P a r t- to - P a r t
2
3
Sam ple R ange
2
U CL= 0 .0 0 1 0 7 3
0 .0 0 6
0 .0 0 0 5
_
R= 0 .0 0 0 4 1 7
0 .0 0 5
0 .0 0 0 0
LCL= 0
1
9
10
2
3
O p e ra d o re s * Pa rte s I n te ra ctio n
3
O p e ra d o re s
U CL= 0 .0 0 5 1 4 3
_
X = 0 .0 0 4 7 1 7
0 .0 0 4 5
LCL= 0 .0 0 4 2 9 0
0 .0 0 4 0
8
Operadores
A v erage
Sam ple M ean
0 .0 0 5 0
2
7
0 .0 0 4
Xb a r Ch a rt b y O p e ra d o re s
1
6
D a to s b y O p e ra d o re s
3
0 .0 0 1 0
5
P artes
R Ch a rt b y O p e ra d o re s
1
4
1
0 .0 0 5 0
2
3
0 .0 0 4 5
0 .0 0 4 0
1
2
3
4
5
6
P artes
7
8
9
10
266
Análisis de Sistemas de Medición
4. Estudios R&R (anidado)
Método de Medias Rangos
– Método largo
267
R&R Anidado



Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad
determinan cuanto de la variación observada del
proceso es debida a la variación del sistema de
medición.
Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte
sea medida por un solo operador, tal como en
pruebas destructivas.
El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA
para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para
analizar la reproduciblidad dentro de sus
componentes operador y operador
268
R&R Anidado
269
R&R Anidado



De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar
que todas las partes dentro de un mismo lote sean lo
suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se
puede hacer ésta consideración entonces la variación entre
parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del
sistema.
Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por
cada operador entonces realizar el estudio R&R (Nested); si
todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes,
entonces utilizar el estudio R&R (Crossed).
En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes
se tiene un estudio R&R anidado.
270
R&R Anidado - datos
Ejemplo: Archivo gagenest.mtw de Minitab

En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes
diferentes dos veces, para un total de 30 mediciones. Cada una
de las partes es única al operador; no se presenta el caso de
que dos operadores midan la misma parte.
PartNum
1
1
2
2
3
3
4
4
5
...
Operator
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Beth
Beth
Beth
...
Measure
1.48
1.43
1.83
1.83
1.53
1.52
1.38
1.78
1.33
...
PartNum
1
1
2
2
3
3
1
1
2
...
Operator
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Beth
Beth
Beth
...
Measure
1.48
1.43
1.83
1.83
1.53
1.52
1.38
1.78
1.33
...
271
R&R Anidado –
Instrucciones de Minitab
1
2
File > Open worksheet > GAGENEST.MTW.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study
> Gage R&R Study (Nested).
3
En Part or batch numbers, poner Part.
4
En Operators, seleccionar Operator.
5
6
En Measurement data, seleccionar Response.
Dar OK.
272
R&R Anidado –
Resultados de Minitab
Gage R&R (Nested) for Response
Source
Operator
Part (Operator)
Repeatability
Total
DF
2
12
15
29
SS
0.0142
22.0552
19.3400
41.4094
MS
0.00708
1.83794
1.28933
Gage R&R
F
0.00385
1.42549
P
0.996
0.255
La contribución de diferencia entre partes del 17.54% es << que
la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%.
Indica un alto error del sistema de medición.
Con categorías de 1 el sistema de medición no distingue las partes.
%Contribution
(of VarComp)
82.46
82.46
0.00
17.54
100.00
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
1.28933
1.28933
0.00000
0.27430
1.56364
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
1.13549
1.13549
0.00000
0.52374
1.25045
Study Var
(5.15 * SD)
5.84777
5.84777
0.00000
2.69725
6.43984
Number of Distinct Categories = 1
%Study Var
(%SV)
90.81
90.81
0.00
41.88
100.00
%Tolerance
(SV/Toler)
116.96
116.96
0.00
53.95
128.80
273
El método no es adecuado ni para control del proceso o liberación debe logra
R&R Anidado –
Resultados gráficos de Minitab
Ga g e R & R (Ne s t e d ) fo r R e s p o ns e
R e p o rte d b y :
G a ge na m e:
T o le ra n ce :
D a te o f stu d y :
M isc:
Co m p o n e n ts o f Va ria tio n
R e sp o n se By Pa rt ( O p e ra to r )
18
% C o n t r ib u t io n
P erc ent
100
% Study Va r
% T o le r a n ce
16
50
0
14
G a g e R& R
Re p e a t
Re p r o d
Part
P a r t- to - P a r t
6
7
O p e r a to r
R Ch a rt b y O p e ra to r
Sam ple R ange
Bi l l i e
N a th a n
U CL= 4 .2 9 0
10
11 12 13 14 15
N a th a n
1
2
3
4
5
S te ve
18
16
2
_
R= 1 .3 1 3
0
LCL= 0
18
16
Bi l l i e
N a th a n
14
Bi l l i e
N a th a n
S te ve
Operator
Xb a r Ch a rt b y O p e ra to r
Sam ple M ean
9
R e sp o n se b y O p e ra to r
S te ve
4
8
Bi l l i e
S te ve
U CL= 1 7 .6 1 7
_
X = 1 5 .1 4 7
Sistema de medición inadecuado
14
LCL= 1 2 .6 7 8
274
Análisis de Sistemas de Medición
6. Estudios de Linealidad y sesgo
275
Estudios de linealidad y sesgo


La Linealidad del Gage indica que tan exacto son las
mediciones a través del rango esperado de las
mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la
misma exactitud para todos los tamaños de objetos a
medir?.
El bias o exactitud del gage examina la diferencia
entre la media de los datos observados y un valor de
referencia o patrón. Contesta a la pregunta, ¿Qué tan
exacto es mi gage comparado con un patrón?.
276
Estudios de linealidad y sesgo
Datos y ejemplo

Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte,
el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la
respuesta). Las partes pueden ser textos o números
Ejemplo:


Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango
esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por
inspección de Layout para determinar su valor de referencia
(patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12
veces.
Se obtiene la variación del proceso (14.1941) del estudio Gage
R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la
columna Study Var (6*SD)).
277
Estudios de linealidad y sesgo
Datos y ejemplo
Part
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
Master
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
6
6
6
6
6
6
Response
2.7
2.5
2.4
2.5
2.7
2.3
2.5
2.5
2.4
2.4
2.6
2.4
5.1
3.9
4.2
5
3.8
3.9
3.9
3.9
3.9
4
4.1
3.8
5.8
5.7
5.9
5.9
6
6.1
Part
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Master
6
6
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Response
6
6.1
6.4
6.3
6
6.1
7.6
7.7
7.8
7.7
7.8
7.8
7.8
7.7
7.8
7.5
7.6
7.7
9.1
9.3
9.5
9.3
9.4
9.5
9.5
9.5
9.6
9.2
9.3
9.4
278
Estudios de linealidad y sesgo
Instrucciones de Minitab
1
2
File > Open worksheet > GAGELIN.MTW.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study
> Gage Linearity and Bias Study.
3
4
En Part numbers, seleccionar Part.
En Reference values, seleccionar Master.
5
6
En Measurement data, seleccionar Response.
En Process Variation, teclear 14.1941. Click OK.
279
Estudios de linealidad y sesgo
Instrucciones de Minitab
Gage Linearity and Bias Study for Response
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
D ate of study :
P redictor
C onstant
S lope
Regression
95% CI
1.0
Data
Avg Bias
S
Linearity
0.23954
1.86889
Reference
A v erage
2
4
6
8
10
0
R-S q
% Linearity
G age Bias
Bias % Bias
-0.053333
0.4
0.491667
3.5
0.125000
0.9
0.025000
0.2
-0.291667
2.1
-0.616667
4.3
P
0.000
0.000
71.4%
13.2
P
0.040
0.000
0.293
0.688
0.000
0.000
-0.5
Percent of Process Variation
-1.0
2
4
6
Reference Value
8
10
Percent
Bias
0.5
0.0
G age Linearity
C oef S E C oef
0.73667 0.07252
-0.13167 0.01093
10
5
0
Linearity
Bias
280
Estudios de linealidad y sesgo
Interpretando los resultados


El porcentaje de linealidad (valor absoluto de la
pendiente * 100) es 13.2, que significa que la
Linealidad del gage es del 13% de la variación total.
El porcentaje de sesgo para el promedio de
referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del
gage es menor que 0.4% de la variación total
observada.
281
Análisis de Sistemas de Medición
7. Estudios R&R por atributosMétodo analítico
282
R&R por Atributos
- Método analítico



Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un
estudio del gage por atributos.
La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la
parte más grande debe tener el número máximo de
posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes
deben tener un número mayor que cero aceptaciones y
menos que 20 (máximo número de aceptaciones
permitidas).
Por el método de regresión, se pueden tener más de seis
partes entre los extremos de valores de referencia.
283
R&R por Atributos
- Método analítico: Datos
Raw Data
Referencia
Respuesta
Aceptaciones Partes
1
1.35
Rechazo
1
1.35
Rechazo
1
1.35
0
1
1.35
Rechazo
2
1.4
3
1
1.35
Rechazo
3
1.45
8
...
...
...
4
1.5
13
8
1.7
Aceptación
5
1.55
15
8
1.7
Aceptación
6
1.6
18
8
1.7
Aceptación
7
1.65
19
8
1.7
Aceptación
8
1.7
20
Estructura de datos individaules de
Estructura de datos resumidos de tal
manera que cada fila contiene el número
forma que cada fila contiene el número o o nombre de la parte, valor de referencia
nombre de la parte, el valor de referencia y respuesta binaria (aceptación o
y la cuenta resumida.
rechazo).
Summarized Data
Partes
Referencia
284
R&R por Atributos
- Método analítico: Datos
Ejemplo:
 Un fabricante de automóviles quiere medir el
sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado
de medición.


El sistema tiene una tolerancia inferior de -0.020 y
una tolerancia superior de 0.020.
El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20
veces, las partes tienen valores de referencia en
intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005.
285
R&R por Atributos
- Método analítico: Datos
Ejemplo: Cada parte se prueba 20 veces con el Gage
(Dimensión 0.020 a 0.020)
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Referencia
-0.05
-0.045
-0.04
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
Aceptaciones
0
1
2
5
8
12
17
20
20
20
286
R&R por Atributos
- Método analítico: Instr. Minitab
1.
File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW.
2.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study >
Attribute Gage Study (Analytic Method).
3.
4.
5.
En Part numbers, seleccionar Part number.
En Reference values, seleccionar Reference.
Seleccionar Summarized counts y teclear
Acceptances. En Number of trials, teclear 20.
6.
Seleccionar Lower limit y teclear -0.020. OK.
287
R&R por Atributos
- Método analítico: Resultados
A ttr ibute G a ge S tudy ( A na ly tic M e tho d) fo r A c c e pta nc e s
R e p o rte d b y :
G a ge na m e:
T o le ra n ce :
D a te o f stu d y :
M isc:
99
B ia s:
0 .0 0 9 7 9 5 5
P re -a d j u ste d R e p e a ta b ility :
0 .0 4 9 4 7 0 5
R e p e a ta b ility :
0 .0 4 5 8 0 6 0
95
F itte d Lin e : 3 .1 0 2 7 9 + 1 0 4 .1 3 6 * R e fe re n ce
0 .9 6 9 3 7 6
80
A I A G T e st o f B ia s = 0 v s n o t = 0
50
20
5
1
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
R e fe re n ce Va lu e o f M e a su re d Pa rt
-0.01
Pro b a b ility o f Acce p ta n ce
Pe rce n t o f Acce p ta n ce
R - sq fo r F itte d Lin e :
T
DF
P -V a lu e
6 .7 0 1 2 3
19
0 .0 0 0 0 0 2 1
L L im it
1.0
0.5
0.0
-0.050
-0.025
0.000
R e fe re n ce Va lu e o f M e a su re d Pa rt
288
R&R por Atributos
- Método analítico: Resultados
Interpretación



El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de
0.0097955
La repetibilidad ajustada es de 0.0458060.
La prueba de sesgo indica que es significativamente
diferente de cero (t = 6.70123, df = 19, p = 0.00),
sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema
de medición por atributos.
289
Análisis de Sistemas de Medición
8. Estudios R&R por atributosMétodo de acuerdo por atributos
290
Método GR&R por atributos
Estudios sobre la varianza
Varios
¿ Cuántos atributos
Se evalúan ?
Técnica Kendall
(Clasificación
Multi-nominal)
SI
Documentar estudio
y definir siguiente
fecha de evaluación.
Estudios de GR&R
datos discretos
Uno
Técnica Kappa
(Clasificación
Nominal)
Índice
Kappa > 0.7
NO
Estandarizar criterios de evaluación, ayudas
(visuales, estandares, etc.), tips, Capacitación,
Práctica, entrenamiento, etc.
291
Estudios R&R por atributos
Método de acuerdo por atributos


Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las
calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por
varios evaluadores.
Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente
en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluyen:
 Calificaciones de desempeño de los automóviles
 Clasificación de calidad de las fibras como “buena” o
“mala”.
 Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una
escala de 1 a 10.
292
Estudios R&R por atributos
Método de acuerdo por atributos




En estos casos la característica de calidad es difícil de
definir y evaluar.
Para obtener clasificaciones significativas, más de un
evaluador debe calificar la medición de respuesta.
Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad
de que las apreciaciones sean exactas.
Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es
limitada.
293
Estudios R&R por atributos
Acuerdo por atributos - Datos



Los datos pueden ser texto o numéricos. Las
calificaciones asignadas pueden ser Nominales u
ordinales.
Los datos nominales son variables categóricas que
tienen dos o más niveles sin orden natural. Por
ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de
comida que puede incluir dulce, salado o picoso.
Los datos ordinales son variables categóricas que
tienen tres o más niveles con ordenamiento natural,
tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo,
neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.
294
Estudios R&R por atributos
Acuerdo por atributos - Datos

Los datos pueden estar apilados o en diferentes columnas
Attribute column data
Sample
Appraiser
1
A
1
A
1
B
1
B
2
A
2
A
2
B
2
B
3
A
3
A
3
B
3
B
4
A
4
A
4
B
4
B
5
A
5
A
5
B
5
B
Response
Good
Good
Bad
Good
Good
Good
Good
Good
Bad
Good
Bad
Bad
Good
Good
Good
Good
Bad
Bad
Good
Bad
Multiple columns data
Sample Appraiser A  Appraiser A  Appraiser B  Appraiser B 
Trial 1
Trial 2
Trial 1
Trial 2
1
Good
Good
Bad
Good
2
Good
Good
Good
Good
3
Bad
Good
Bad
Bad
4
Good
Good
Good
Good
5
Bad
Bad
Good
Bad
295
Estudios R&R por atributos
Método Kappa
Una técnica utilizada para evaluar la confiabilidad de
mediciones de datos discretos es el índice Kappa, el
cual está dado por la siguiente formula :
Pobservada- P chance
K=
1 - P chance
Suponga que se evalúan 12 muestras por 2 inspectores
obteniendo los siguientes resultados :
296
Estudios R&R por atributos
Método Kappa
Parte
Tabla de Contingencia
Inspector A
Buena
Inspector B
Mala
Buena
0.667
0.000
0.667
Mala
0.080
0.250
0.333
0.750
0.250
Pobservada = S xii = xbb + xmm = 0.667 + 0.25 = 0.917
Pchance = SS Pcci*Pccj = PbbA*PbbB + PmmA*PmmB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Inspector A Inspector B
Buena
Buena
Buena
Buena
Buena
Mala
Buena
Buena
Buena
Mala
Buena
Mala
Buena
Buena
Buena
Mala
Buena
Mala
Buena
Buena
Buena
Mala
Buena
Mala
Pchance = (0.75)(0.667) + (0.25)(0.33) = 0.5835
K=
0.917 - 0.5835
1- 0.5835
= 0.8
297
Método Kappa
Determine si el sistema de medición es confiable:
El valor máximo posible de Kappa es 1.0, cuanto más
cercano esté a este valor el sistema de medición es
confiable. En términos generales se puede decir que
si K es menor a 0.7, el sistema de medición no es
aceptable.
298
Método Kendall
Cuando se tienen varios inspectores y la clasificación de
la muestra puede ser multi-nominal, se puede utilizar
el índice de Kendall
Para explicarlo consideraremos el siguiente ejemplo, en
el cual participan 5 inspectores y analizan 10
muestras las cuales clasifican en 5 categorías
distintas.
299
Método Kendall
Costura
ancha
Costura
angosta
10
0
2
3
0
0
4
0
0
0
3
F
12
0
0
0
0
2
0
4
0
0
2
8
M
u
e
s
t
r
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
pq
Costura
incompleta
1
1
0
0
3
0
1
0
0
0
6
5
Costura
dispareja
Costura
perfecta
Sx
0
0
2
0
0
0
0
5
0
0
7
4
2
0
5
0
1
0
0
5
0
17
9
13
25
13
17
17
25
25
13
17
174
0.24
0.16
0.12
0. 14
0. 34
0.76
0. 84
0.88
0. 86
0. 66
2
ij
i=1
p =
F
50
300
Método Kendall

El indice Kappa para cada categoría está dado por:
S
n
KCategoría j= 1-
2
x ij (m- x ij)
i=1
nm(m-1)
pj qj
Donde :
Kcategoria j = Índice Kappa de la Categoría j
n = Número de unidades
m = Número de inspectores
k = Número de categorías
pi = evaluación dentro de la categoría i/(n x m)
qi = 1 - pi
301
Método Kendall
El numerador del índice Kappa para la categoría
“Costura ancha” sería entonces :
[0 x (5-0)] + [2 x (5-2)] + [3 x (5-3)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)]
+ [4 x (5-4)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [3 x (5-3)] =22
El denominador del índice Kappa para la categoría
“Costura ancha” sería entonces :
10 x 5 x (5-1) x 0.24 x 0.76 = 36.48
Por lo tanto, el índice Kappa para la categoría “Costura
ancha” sería :
22
KCostura = 1= 0.4
ancha
36.48
302
Método Kendall
El índice Kendall de todo el estudio está dado por la siguiente
fórmula::
nm2
K total
=1 -
-
S Sx
n
k
i=1
j=1
Sp
k
nm(m-1)
j
2
ij
qj
Donde :
Ktotal = Índice Kendall
n = Número de unidades
m = Número de inspectores
k = Número de categorías
pi = evaluación dentro de la categoría i/(n x m)
qi = 1 - pi
j=1
303
Método Kendall
El índice Kendall para el ejemplo dado es:
10 x (5)2 -174
K total = 110 x 5 x 4
[(
(0.24 X 0.76) + (0.16 X 0.84) +
(0.12 X 0.88) + (0.14 X 0.86) +
(0.34 X 0.66)
=1- (76/153.44) = 0.5
)]
El valor máximo posible de Kendall es 1.0, cuanto más
cercano esté a este valor el sistema de medición es
confiable. En términos generales se puede decir que
si K es menor a 0.7, el sistema de medición no es
aceptable.
304
Estudios R&R por atributos
Acuerdo por atributos - Datos
Ejemplo:



Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la
porción escrita de un examen estándar de doceavo grado.
Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para
calificar el examen de forma que sea consistente con los
estándares.
Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una
escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2):
305
Estudios R&R por atributos
Acuerdo por atributos - Datos
Appraiser
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Sample
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
Rating Attribute
Holmes
2
2
Duncan
2
2
Hayes
2
2
Simpson
1
2
Montgomery
2
2
Holmes
-1
-1
Duncan
-1
-1
Hayes
-1
-1
Simpson
-2
-1
Montgomery
-1
-1
Holmes
1
0
Duncan
0
0
Hayes
0
0
Simpson
0
0
Montgomery
0
0
Holmes
-2
-2
Duncan
-2
-2
Hayes
-2
-2
Simpson
-2
-2
Montgomery
-2
-2
Holmes
0
0
Duncan
0
0
Hayes
0
0
Simpson
-1
0
Montgomery
0
0
Holmes
1
1
Duncan
1
1
Hayes
1
1
Simpson
1
1
Montgomery
1
1
Holmes
2
2
Duncan
2
2
Hayes
2
2
Simpson
1
2
Montgomery
2
2
Holmes
0
0
Duncan
0
0
Hayes
8
8
8
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
12
12
12
12
12
13
13
13
13
13
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
0
0
0
-1
-1
-1
-2
-1
1
1
1
0
2
-2
-2
-2
-2
-1
0
0
0
-1
0
2
2
2
2
2
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
-2
-2
-2
-2
-2
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
306
Estudios R&R por atributos
Acuerdo por atributos – Instr. Minitab
1
2
Abrir el archive ESSAY.MTW.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute
Agreement Analysis.
3 En Attribute column, poner Rating.
En Samples, poner Sample.
En Appraisers, poner Appraiser.
En Known standard/attribute, poner Attribute.
Checar Categories of the attribute data are
ordered y poner OK
8 In Addition seleccionar coeficientes Kappa y Kendall
4
5
6
7
307
Resultados
Each Appraiser vs Standard
Assessment Agreement
95 % CI
Appraiser # Inspected # Matched Percent
8 53.33 (26.59, 78.73)
15
Duncan
13 86.67 (59.54, 98.34)
15
Hayes
15 100.00 (81.90, 100.00)
15
Holmes
15 100.00 (81.90, 100.00)
15
Montgomery
14 93.33 (68.05, 99.83)
15
Simpson
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known
standard.
308
Resultados
Between Appraisers
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent
95 % CI
15
6 40.00 (16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
All Appraisers vs Standard
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent
95 % CI
15
6 40.00 (16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
309
Resultados
D ate o f stu d y :
A s s e s s me nt A gr e e me nt
R ep o r ted b y :
N am e o f p r o d u c t:
M isc :
A p p r a is e r v s S t a n d a r d
100
95.0% C I
P e rce n t
Pe r c e n t
80
60
40
20
0
Dunca n
Ha y e s
Ho lme s
M o nt g o me ry
Simp s o n
A p p r a is e r
310
Resultados
Índice Kappa de Cohen



Un estadístico popular para medir el nivel de acuerdo entre dos
personas calificadoras con un intento o dentro de un calificador
con dos intentos.
El índice Kappa de Cohen Kappa es calculado de manera
diferente que el índice de Kappa de Fleiss.
Los rangos de Kappa van de -1 a +1. Entre mayor sea el valor
de Kappa, es más fuerte el acuerdo. Si Kappa = 1, existe un
acuerdo perfecto. Si Kappa = 0, el acuerdo es similar a lo que
pudiera ser esperado por el azar.
311
Resultados



Minitab muestra tres tablas de acuerdo: Cada evaluador
vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores
vs estándar.
Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen
en cada una de las tablas. En general estos estadísticos
sugieren buen acuerdo.
El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p
= 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es
0.958192 (p = 0.0). Sin embargo la observación del
desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan
al estándar.
312
Resultados


La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona
una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs
el estándar, pudiendo comparar fácilmente la
determinación de acuerdos para los cinco
evaluadores.
Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson
requieren entrenamiento adicional.
313
Sistema de Medición de Atributos
Ejemplo comparación pasa no pasa


Un sistema de medición de atributos compara
cada parte con un estándar y acepta la parte si
el estándar se cumple.
La efectividad de la discriminación es la habilidad
del sistema de medición de atributos para
discriminar a los buenos de los malos.
314
Sistema de Medición de Atributos
Ejemplo comparación pasa no pasa
1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas
unidades deben representar el espectro completo de la
variación del proceso (buenas, erroneas y en límites).
2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada
parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”.
3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente
y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No
Buenas”.
4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls
para cuantificar la efectividad del sistema de medición.
315
GR&R de Atributos - Ejemplo
Legenda de Atributos
G =1 Bueno
NG =2No Bueno
REPORTE
FECHA:
NOMBRE:
PRODUCTO:
SBU:
COND. DE PRUEBA:
Población Conocida
Muestra #
Atributo
1
G
2
G
3
G
4
G
5
G
6
G
7
G
8
G
9
NG
10
NG
11
G
12
G
13
NG
14
G
15
G
16
G
17
NG
18
G
19
G
20
G
% DEL EVALUADOR
Persona #1
#1
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
(1)
% VS. EL ATRIBUTO
#2
G
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
->
(2)
->
#1
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona #2
#2
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
95.00%
100.00%
90.00%
95.00%
Acuerdo
Acuerdo
Y=Sí N=No
Y
Y
Y
Y
Y
N
Y
Y
N
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y=Sí N=No
Y
Y
Y
Y
Y
N
Y
Y
N
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Esta es la
medida
general de
consistencia
entre los
operadores
y el “experto”.
¡90% es lo
mínimo!
(3)
% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION
->
85.00%
(4)
% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO
->
85.00%
316
Sistema de Medición de Atributos
Pasa no pasa – Datos en Minitab
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Atributo
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 1A
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 1B
G
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 2A
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 2B
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
317
Sistema de Medición de Atributos
Pasa no pasa –Instrucciones en Minitab
1
2
3
4
5
6
7
Usar los datos anteriores.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute
Agreement Analysis.
En Multiple columns, con Persona 1ª - Persona – 2B.
En Number of appraisers, 2.
En Number of trials, 2.
En Known standard/attribute, poner Atributo
no Checar Categories of the attribute data are
ordered y poner OK
318
Sistema de Medición de Atributos
Pasa no pasa – Resultados de Minitab
Attribute Agreement Analysis Persona 1A, Persona 1B, Persona 2A,
Persona 2B
Within Appraisers
Appraiser # Inspected # Matched Percent
95 % CI
1
20
19
95.00 (75.13, 99.87)
2
20
20
100.00 (86.09, 100.00)
# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.
Fleiss' Kappa Statistics
Appraiser Response
Kappa SE Kappa
Z P(vs > 0)
1
G
0.82684 0.223607 3.69774
0.0001
NG
0.82684 0.223607 3.69774
0.0001
2
G
1.00000 0.223607 4.47214
0.0000
NG
1.00000 0.223607 4.47214
0.0000
Each Appraiser vs Standard
Appraiser
1
2
# Inspected
20
20
# Matched
18
19
Percent
90.00
95.00
95 % CI
(68.30, 98.77)
(75.13, 99.87)
Between Appraisers
# Inspected # Matched Percent
95 % CI
20
17
85.00 (62.11, 96.79)
Fleiss' Kappa Statistics
Response
Kappa
SE Kappa
Z P(vs > 0)
G
0.663222 0.0912871 7.26524
0.0000
NG
0.663222 0.0912871 7.26524
0.0000
All Appraisers vs Standard
# Inspected # Matched Percent
95 % CI
20
17
85.00 (62.11, 96.79)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
Fleiss' Kappa Statistics
Response
Kappa SE Kappa
Z P(vs > 0)
G
0.792005 0.111803 7.08391
0.0000
NG
0.792005 0.111803 7.08391
0.0000
319
Sistema de Medición de Atributos
Pasa no pasa – Resultados de Minitab
Date of study:
Reported by:
Name of product:
Misc:
Assessment Agreement
Within Appraisers
Appraiser vs Standard
95.0% C I
P ercent
95
95
90
90
85
80
85
80
75
75
70
70
1
2
Appraiser
95.0% C I
P ercent
100
Percent
Percent
100
1
2
Appraiser
320
Interpretación de Resultados
1. % del Evaluador es la consistencia de una persona.
2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo
que hay entre la evaluación del operador y la del
“experto”.
3. % de Efectividad de Selección es la medida de el
acuerdo que existe entre los operadores.
4. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una
medida general de la consistencia entre los
operadores y el acuerdo con el “experto”.
321
Estudio de Repetibilidad y
Reproducibilidad de Atributos Guías de Aceptabilidad
Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener,
en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de
atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente:
P o rce n ta je
G u ía
De 90% a 100%
A ce p ta b le
De 80% a 90%
M a rg in a l
M enos de 80%
In a ce p ta b le
322
Método sencillo



Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de
especificaciones y 10 fuera de especificaciones
Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por
medio de 3 operadores
Si no coinciden todos los operadores en al menos el
90%, los dispositivos o gages “pasa, no pasa” no
son confiables
323
V.C.3 Sistemas de medición
en la empresa
324
Medición de desempeño
en la empresa


Contadores automáticos
Reportes generados por computadora

Auditorías internas y externas
Evaluación de proveedores

Reportes gerenciales



Encuestas internas y externas
Reportes diversos
325
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Proveedores








No. De desviaciones
Porcentaje de entregas a tiempo
Porcentaje de entregas anticipadas
Costo de embarque por unidad
Porcentaje de cumplimiento en especificaciones
Costo unitario actual vs costo unitario histórico
Monto de lo rechazado vs monto de las compras
Oportunidad de la asistencia técnica
326
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Ventas y mercadotecnia







Crecimiento en ventas por periodo de tiempo
Porcentaje de participación de mercado
Monto de ventas / mes
Monto promedio de ventas por transacción
Tiempo promedio de clientes en visita al sitio Web
Efectividad de eventos de ventas
Monto vendido vs monto gastado en publicidad
327
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Satisfacción de cliente externo





Comparación ponderada vs competencia
Valor percibido medido por el cliente
Rango de satisfacción del producto / servicio
Evaluación de la competencia técnica
Porcentaje de clientes retenidos
328
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Satisfacción de cliente interno






Tasa de satisfacción del empleado
Tasa de satisfacción en el puesto
Indicador de efectividad de la capacitación
Evaluación de avance en imparcialidad
Retroalimentación sobre principales políticas y
procedimientos
Conocimiento de metas y avances de la empresa
329
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Investigación y desarrollo





No. De proyectos en desarrollo
Porcentaje de proyectos dentro del presupuesto
No. De proyectos fuera de programa
Gastos de desarrollo vs ingresos por ventas
Confiabilidad de solicitudes de cambios al diseño
330
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Ingeniería





Evaluación del desempeño del producto
No. De requerimientos de acción correctiva
Porcentaje de acciones correctivas cerradas
Evaluación de control de mediciones
Disponibilidad de asistencia técnica
331
Medición de desempeño
en la empresa - Aspectos

Manufactura





Capacidad de proceso de máquinas y procesos clave
Porcentaje de tiempos muertos de máquina
Tiempos de ciclo promedio (líneas clave)
Medición del control de orden y limpieza
Adecuación de la capacitación a operadores
332
V.C.4 Metrología
333
Metrología

Metrología. Es la ciencia de las mediciones. Deriva del griego
“metrón” medida y “logos” lógica. Sus elementos clave son:



El establecimiento de estándares de medición que sean
internacionalmente aceptados y definidos
El uso de equipo de medición para correlacionar la
extensión que los datos del producto y proceso están
conforme a especificaciones
La calibración regular de equipos de medición,
rastreables a estándares internacionales establecidos
334
Metrología


Unidades de medición
El sistema internacional de unidades SI clasifica las
mediciones en 7 categorías:







Longitud (metro)
Tiempo (segundo)
Masa (kilogramo)
Corriente eléctrica (ampere)
Temperatura (Kelvin)
Iluminación (candela)
Cantidad de sustancia (mole)
335
336
Metrología

Temperatura

Temperatura en ºF = 1.8 (Temp ºC) +32

Temperatura en ºC = (Temp ºF – 32) / 1.8

Temperatura en ºK = Temp ºC + 273.15
337
Metrología

Calibración


Es la comparación de un estándar de medición o
instrumento de exactitud conocida con otro
instrumento para detectar, correlacionar, reportar o
eliminar por ajuste, cualquier variación en la exactitud
del instrumento que se está comparando.
La eliminación del error es la meta primaria del sistema
de calibración
338
Metrología

Variabilidad total del producto

La variabilidad total en el producto incluye la
variabilidad del proceso de medición.
 total   proceso   medición
2

2
2
Errores de medición

El error del instrumento de medición es el valor del
instrumento de medición menos el valor verdadero.
 error   medicion   patron
2
2
2
 medicion   patron   error
2
2
2
339
Metrología

Errores de medición

El intervalo de confianza para la media de las
mediciones se reduce tomando mediciones múltiples
de acuerdo al teorema del límite central con la
siguiente relación:
 medicion 
 lecturas
n
340
Metrología

Errores de medición
Hay muchas razones para que un equipo de medición genere
variaciones por error, incluyendo las categorías siguientes:







Variación
Variación
Variación
Variación
Variación
Variación
Variación
por el operador
de operador a operador
del equipo
de los materiales
en procedimientos
en el software
de laboratorio a laboratorio
341
Metrología

Intervalo de calibración


Es aceptado generalmente que el intervalo de
calibración del equipo de medición se base en la
estabilidad, propósito y grado de uso.
La estabilidad se refiere a la habilidad de un
instrumento de medición para manejar de manera
consistente sus características metrológicas durante el
tiempo.
342
Metrología

Intervalo de calibración



El propósito es importante, en general las aplicaciones
críticas incrementan la frecuencia y las aplicaciones
menores disminuyen la frecuencia.
El grado de utilización o uso se refiere a que tan
frecuentemente se utiliza el instrumento y a que
condiciones ambientales se expone.
El equipo de medición y prueba debe ser trazable a
registros que indiquen la fecha de la última calibración,
por quién fue calibrado y cuando está planeada su
próxima calibración. Algunas veces se usa la
codificación.
343
Metrología

Estándares de calibración



El valor verdadero reconocido de acuerdo al SI se
denomina Estándar
Los estándares primarios de referencia son copias del
kilogramo internacional y los sistemas de medición que
responden a definiciones de las unidades
fundamentales a las unidades derivadas de la tabla SI.
Los estándares nacionales se toman como la autoridad
central para evaluar la exactitud, y todos los niveles de
estándares de trabajo son trazables a este “ gran”
estándar
344
Estándares internacionales
En México se tiene el CENEAM o el Centro
Nacional de Metrológia
• En EUA se tiene el NIST (National Institute of
Standards and Technologý)
•Un Estándar primario es certificado por NIST o
por una organización alterna que use
procedimientos de calibración actualizados
• Los Estándares secundarios son calibrados por
el depto. de Metrología de las empresas en base
a los estándares primarios, para efectos de
calibración.
345
Estándares internacionales
• Los Estándares secundarios se transfieren
a Estándares de trabajo en producción.
• Para determinar la exactitud de los
sistemas de medición se debe conocer su
rastreabilidad a Estándares nacionales e
internacionales.
Resolución: Para que el equipo de medición tenga
una discriminación adecuada en la evaluación de las
partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la
variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6  )
346
Metrología
Estándares de calibración
La trazabilidad hacia debajo de la trazabilidad se
muestra a continuación






National Institute Standards and Technology
Laboratorios de Estándares
Laboratorios de Metrología
Laboratorios de Sistema de Control de Calidad
Centros de Trabajo
347
Resumen del ISO 10012


“Quality assurance requirement for measuring
euipment – Part 1: Metrological confirmation system
for measuring equipment”.
Contiene requerimientos de aseguramiento de calidad
para asegurar que las mediciones sean hechas con la
exactitud intencionada.
348
Resumen del ISO 10012

Resumen del ISO 10012 – Elementos clave



Todos los equipos de medición deben ser identificados,
controlados, y calibrados. Deben mantenerse los
registros de la calibración y trazabilidad a estándares
nacionales
El sistema para evaluar el equipo de medición a que
cumpla con la sensibilidad, exactitud y confiabilidad
requerida, debe estar definida en procedimientos
El sistema de calibración debe ser evaluado de forma
periódica por auditorías y revisiones
349
Resumen del ISO 10012

Resumen del ISO 10012 – Elementos clave




Las acciones que involucren al sistema de medición
general deben ser planeadas
Se debe determinar la incertidumbre de la medición
Los métodos utilizados para confirmar el equipo y los
dispositivos de medición deben estar documentados
Se deben mantener registros sobre los métodos
usados para calibrar el equipo de medición y prueba
350
Resumen del ISO 10012

Resumen del ISO 10012 – Elementos clave



Se deben establecer procedimientos adecuados para
asegurar que no sea utilizado el equipo de medición
no conforme
Debe establecerse un sistema de etiquetado que
muestre la identificación única y su estado
Se debe establecer y documentar la frecuencia de
recalibración de cada dispositivo de medición
351
Resumen del ISO 10012

Resumen del ISO 10012 – Elementos clave



Los ajustes deben sellarse para evitar su movimiento
Los procedimientos deben definir controles cuando se
use una fuente externa en relación a la calibración o
surtimiento de equipo de medición
Las calibraciones deben ser trazables a estándares
nacionales. Si no hay estándares nacionales
disponibles, se debe documentar el método para
establecer y mantener los estándares
352
Resumen del ISO 10012

Resumen del ISO 10012 – Elementos clave



Se debe especificar el método de cálculo de la
incertidumbre, cuando se acumulen las incertidumbres
Los gages, equipos de medición y equipos de prueba
se usarán, calibrarán y almacenarán en condiciones
que aseguren la estabilidad del equipo
Se requieren procedimientos documentados para la
calificación y entrenamiento del personal que realiza
las mediciones
353
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