Curso de actualización
en Ingeniería de calidad
I. VII. FASE DE MEDICIÓN
II. 3. Medición y capacidad de procesos
Dr. Primitivo Reyes Aguilar / febrero 2009
1
VII. A MEDICIÓN
1. Correlación de mediciones
2. Sistemas de medición
3. Repetibilidad y reproducibilidad4.
3
Posibles Fuentes de la
Variación del Proceso
Variación del proceso, observado (Zlp/Zlt y/ó DPMO)
Variación del proceso, real
Variación
dentro de la
muestra
Repetibilidad
Variación de la medición
Variación originada
por el calibrador
Estabilidad
Reproducibilidad
Linealidad
Sesgo
Calibración
La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.
4
1. Sistemas de medición

Sensibilidad
◦ El gage debe sensible para detectar
diferencias en las mediciones en al menos
1/10 de la tolerancia especificada
http://www.infocaptor.com/user_help/da
shboard_dial_gauge.htm
6
Definición del Sesgo o exactitud
Sesgo es la diferencia
entre el promedio
observado de las
mediciones y el valor
verdadero (patrón).
Ajustar equipo si es >
10% en su caso utilizar
factores de corrección
Valor
Verdadero
Sesgo
% Exactitud =| Exactitud |* 100
Tolerancia
7
Definición de la Repetibilidad
o precisión
Repetibilidad: Es la variación de las
mediciones obtenidas con un
instrumento de medición, cuando es
utilizado varias veces por un operador,
al mismo tiempo que mide las mismas
características en una misma parte
REPETIBILIDAD
8
Definición de la Reproducibilidad
Reproducibilidad: Es la
variación entre promedios de
las mediciones hechas por
diferentes operadores, que
utilizan un mismo instrumento
de medición, cuando miden las
mismas características en una
misma parte en diferentes
tiempos
Operador-B
Operador-C
Operador-A
9
Definición de la Reproducibilidad
Linealidad es la
diferencia
en los valores real y
observado, mayor menos
menor a través del rango
de operación esperado
del equipo.
http://calibration.mira.co.uk/information/Information%
20Page%20-%20Measurement%20Terminolgy.htm
Estudios de linealidad y sesgo
Interpretando los resultados

El porcentaje de linealidad (valor absoluto
de la pendiente * 100) es 13.2, que
significa que la Linealidad del gage es del
13% de la variación total.

El porcentaje de sesgo para el promedio
de referencia es 0.4, lo que significa que el
sesgo del gage es menor que 0.4% de la
variación total observada.
13
Precisión / Tolerancia o Variación
total (<10%)

Es la razón entre el error estimado de la
medición (precisión) y la tolerancia de la
característica medida (P/T) .
Re l P / T 
6 e
Tolerancia
 O contra la variación total
Re l P / TV 
6 e
Variacion
Variacion

Total
Variacion
Medicion
Pr oducto  Variacion
Medicion
14
3. Estudios de Repetibilidad y
Reproducibilidad (R&R)

Método del rango

Método de medias rangos

Método de ANOVA
15
Método del rango
Partes
1
2
3
4
5
Evaluador A Evaluador B Rango A,B
0.85
0.80
0.05
0.75
0.70
0.05
1.00
0.95
0.05
0.45
0.55
0.10
0.50
0.60
0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07
GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588
Error
Desv. Estándar del proceso = 0.0722
%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%
máximo 10%
Por tanto el sistema de medición requiere mejora
18
Método de Medias – Rangos
Datos del operador 1
No. de Parte y
Nombre:
Tolerancia
Especificada:
No. y Nombre de
GAGE:
4600066
PARTE A
0.0060
Calibrador
Digital
8881-H
RECOLECCIÓN DE DATOS
OPERADOR
A.columna 1
Muestra
columna 2
1er Intento
2do Intento
columna 3
columna 4
Rango
3er Intento
Promedio
X
1
0.0045
0.0045
0.0045
2
0.0045
0.0055
0.0045
3
0.0045
0.0045
0.0045
4
0.0050
0.0050
0.0045
5
0.0045
0.0045
0.0045
6
0.0050
0.0055
0.0045
0.0010
0.0050
7
0.0050
0.0045
0.0045
0.0005
0.0047
8
0.0050
0.0050
0.0050
9
0.0050
0.0045
0.0050
10
0.0040
0.0040
0.0040
Totales
0.0470
0.0475
0.0455
Suma
0.1400
XA
:
RA :
0.00035
RB :
0.0004
RC :
SUM:
R:
RA
:
0.0010
0.0005
-
0.0005
0.0035
0.0045
0.0048
0.0045
0.0048
0.0045
0.0050
0.0048
0.0040
0.0467
0.00035
0.004666667
# Intentos
D4
3
2.58
0.0005
0.00125
LSCR =
0.000416667
LSCR =
R x D4
0.001075
22
Datos del operador 2
C.columna 9
1er Intento
columna 10
2do Intento
columna 11
columna 12
Rango
3er Intento
Promedio
Prom. Parte
X
Xp=
0.0050
0.0045
0.0045
0.0005
0.0047
0.004556
0.0055
0.0045
0.0045
0.0010
0.0048
0.004889
0.0045
0.0045
0.0040
0.0005
0.0043
0.004444
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.004944
0.0045
0.0045
0.0040
0.0043
0.004333
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.005111
0.0045
0.0050
0.0050
0.0005
0.0048
0.004833
0.0060
0.0050
0.0050
0.0010
0.0053
0.005111
0.0055
0.0045
0.0045
0.0010
0.0048
0.004778
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.004167
0.0500
0.0470
0.0460
Suma
0.1430
XC :
0.004766667
RC
0.0005
-
0.0050
:
X Máx:
0.004766667
LSCX =
X min:
0.004666667
LSCX =
X Diff:
0.0001000000
LICX =
LICX =
0.0005
X + A2 R
0.0477
Xp=
0.004717
Rp=
0.000944
A2
=
1.023
0.005142917
X - A2 R
0.0043
23
Carta de Rangos en control
RANGOS
LSCR =
0.001075
R=
0.00042
LICR =
0
LSCR
R
LICR
Los rangos deben estar en control indicando que
Las mediciones se hicieron adecuadamente, de otra
Forma se debe repetir la medición en la parte
24
Carta de Medias fuera de control
LSCX = 0.005143
X = 0.004717
LICX =
0.004290417
LS
CX
X
LICX
Al menos el 50% de los puntos debe salir
De control para validar la discriminación de
Las partes
25
Resultados (AIAG)
MÉTODO LARGO
Aseguramiento de Calidad
No. de Parte y
Nombre:
Tolerancia
Especificada:
No. y Nombre de
GAGE:
4600066
PARTE A
0.0060
8881-H
01/07/2003
Fecha:
Elaborado por:
Calibrador
Digital
Característica:
0
Diametro
RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008
R=
0.00041667
X Diff =
0.0001000000
Rp =
Análisis Unitario de Medición
% Total de Variación ( TV )
Repetibilidad - Variación del Equipo (EV)
EV=
R x K1 =
EV=
0.00127083
INTENTOS
K1
2
4.56
3
3.05
% EV =
100 [ EV/TV ]
% EV =
63.74%
% EV vs Tol. =
21.18%
Reproducibilidad - Variación del Operador (AV)
AV =
[(XDiff x K2)
2
AV =
0.00027
AV =
7.29E-08
AV =
5.3834E-08
AV =
1.9066E-08
AV =
0.00013808
2
- (EV /nr)]
1/2
OPERADOR
K2
RP x K3
0.00153
VARIACIÓN TOTAL ( TV )
( R & R
6.93%
=
n=partes =
PV =
TV =
100 [AV/TV]
% AV =
r = intentos =
Variación de la Parte ( PV )
2
% AV =
% AV vs Tol
Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R )
R & R
2
2 1/2
= [EV + AV ]
2
R & R
=
1.6341E-06
R & R
=
0.00127831
PV =
2
+ PV )
1/2
0.000944444
2.30%
10
3
2
3
3.65
2.7
PARTES
K3
5
2.08
6
1.93
7
1.82
8
1.74
% PV =
100 [ PV/TV ]
9
1.67
% PV =
76.7403%
10
1.62
TV =
3.97E-06
TV =
0.001994
% de R & R =
% de R & R =
% de R & R vs Tol
=
PV / R&R x d2=
2.0
100 [ R & R /TV ]
64.1164%
21.31%
d2 = 1.693
Categoria de
Datos
26
R&R – Medias Rangos Gráficas de Minitab
Ga g e R & R ( X b a r / R ) fo r Da t o s
G a ge na m e :
D a te o f s tu d y :
La gráfica R se mantiene en control indicando
que las mediciones se realizaron en forma adecuada.
La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera
e p o rte d b y :
de control, RTdebería
ser al menos el 50%, indicando
o le ra n ce :
M is c: no discrimina las diferentes partes.
que el equipo
C o m p o n e n ts o f Va ria tio n
D a to s b y Pa rte s
80
% C o n t r ib u t io n
0 .0 0 6
P erc ent
% Stu dy Va r
% T o le r a n ce
40
0
0 .0 0 5
0 .0 0 4
G a g e R& R
Re p e a t
Re p r o d
1
P a r t- to - P a r t
2
3
Sam ple R ange
2
U CL= 0 .0 0 1 0 7 3
0 .0 0 6
0 .0 0 0 5
_
R= 0 .0 0 0 4 1 7
0 .0 0 5
0 .0 0 0 0
LCL= 0
1
9
10
2
3
O p e ra d o re s * Pa rte s I n te ra ctio n
3
O p era do res
U CL= 0 .0 0 5 1 4 3
_
X = 0 .0 0 4 7 1 7
0 .0 0 4 5
LCL= 0 .0 0 4 2 9 0
0 .0 0 4 0
8
O pe rador e s
A verage
Sam ple M ean
0 .0 0 5 0
2
7
0 .0 0 4
Xb a r Ch a rt b y O p e ra d o re s
1
6
D a to s b y O p e ra d o re s
3
0 .0 0 1 0
5
P a rt es
R C h a rt b y O p e ra d o re s
1
4
1
0 .0 0 5 0
2
3
0 .0 0 4 5
0 .0 0 4 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P art es
27
R&R por ANOVA
Calculo con Minitab
(con los datos del ejemplo anterior)
28
R&R por ANOVA
Resultados de Minitab
Gage R&R Study - ANOVA Method
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source
Partes
Operadores
Partes * Operadores
Repeatability
Total
DF
9
2
18
60
89
SS
0.0000086
0.0000002
0.0000014
0.0000063
0.0000165
MS
0.0000010
0.0000001
0.0000001
0.0000001
F
12.2885
0.9605
0.7398
P
0.000
0.401
0.757
Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes
Gage R&R
%Contribution
(of VarComp)
50.93
50.93
0.00
0.00
49.07
100.00
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operadores
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
0.0000001
0.0000001
0.0000000
0.0000000
0.0000001
0.0000002
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operadores
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
0.0003150
0.0003150
0.0000000
0.0000000
0.0003092
0.0004414
Study Var
(5.15 * SD)
0.0016222
0.0016222
0.0000000
0.0000000
0.0015923
0.0022731
Number of Distinct Categories = 1
La interacción no es significativa,
y los errores de R&R indican que
equipo de medición no es adecuado
ni el número de categorías.
%Study Var
(%SV)
71.36
71.36
0.00
0.00
70.05
100.00
%Tolerance
(SV/Toler)
27.04
27.04
0.00
0.00
26.54
37.88
29
R&R por ANOVA
Resultados de Minitab
Ga g e R & R (A NOV A ) fo r Da t o s
Las conclusiones son similares
que con el método de X barra – R.
No hay interacción parte - operador
R e p o rte d b y :
G a ge na m e:
T o le ra n ce :
D a te o f stu d y :
M isc:
Co m p o n e n ts o f Va ria tio n
D a to s b y Pa rte s
80
% C o n t r ib u t io n
0 .0 0 6
P erc ent
% Study Va r
% T o le r a n ce
0 .0 0 5
40
0
0 .0 0 4
G a g e R& R
Re p e a t
Re p r o d
1
P a r t- to - P a r t
2
3
Sam ple R ange
2
U CL= 0 .0 0 1 0 7 3
0 .0 0 6
0 .0 0 0 5
_
R= 0 .0 0 0 4 1 7
0 .0 0 5
0 .0 0 0 0
LCL= 0
1
9
10
2
3
O p e ra d o re s * Pa rte s I n te ra ctio n
3
O p e ra d o re s
U CL= 0 .0 0 5 1 4 3
_
X = 0 .0 0 4 7 1 7
0 .0 0 4 5
LCL= 0 .0 0 4 2 9 0
0 .0 0 4 0
8
Operadores
A v erage
Sam ple M ean
0 .0 0 5 0
2
7
0 .0 0 4
Xb a r Ch a rt b y O p e ra d o re s
1
6
D a to s b y O p e ra d o re s
3
0 .0 0 1 0
5
P artes
R Ch a rt b y O p e ra d o re s
1
4
1
0 .0 0 5 0
2
3
0 .0 0 4 5
0 .0 0 4 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P artes
30
Sistema de Medición de Atributos
Ejemplo comparación pasa no pasa
1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas
unidades deben representar el espectro completo de la
variación del proceso (buenas, erroneas y en límites).
2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada
parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”.
3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente
y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No
Buenas”.
32
GR&R de Atributos - Ejemplo
Legenda de Atributos
G =1Bueno
NG =2No Bueno
REPORTE
FECHA:
NOMBRE:
PRODUCTO:
SBU:
COND. DE PRUEBA:
Población Conocida
Muestra #
Atributo
1
G
2
G
3
G
4
G
5
G
6
G
7
G
8
G
9
NG
10
NG
11
G
12
G
13
NG
14
G
15
G
16
G
17
NG
18
G
19
G
20
G
% DEL EVALUADOR
Persona #1
#1
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
(1)
% VS. EL ATRIBUTO
#2
G
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
->
(2)
->
#1
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona #2
#2
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
95.00%
100.00%
90.00%
95.00%
Acuerdo
Acuerdo
Y=Sí N=No
Y
Y
Y
Y
Y
N
Y
Y
N
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y=Sí N=No
Y
Y
Y
Y
Y
N
Y
Y
N
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Esta es la
medida
general de
consistencia
entre los
operadores
y el “experto”.
¡90% es lo
mínimo!
(3)
% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION
->
85.00%
(4)
% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO
->
85.00%
33
Sistema de Medición de Atributos
Pasa no pasa – Datos en Minitab
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Atributo
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 1A
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 1B
G
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 2A
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
Persona 2B
G
G
G
G
G
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
NG
G
G
G
34
Sistema de Medición de Atributos
Pasa no pasa – Resultados de Minitab
Attribute Agreement Analysis Persona 1A, Persona 1B, Persona 2A,
Persona 2B
Within Appraisers
Appraiser # Inspected # Matched Percent
95 % CI
1
20
19
95.00 (75.13, 99.87)
2
20
20
100.00 (86.09, 100.00)
# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.
Fleiss' Kappa Statistics
Appraiser Response
Kappa SE Kappa
Z P(vs > 0)
1
G
0.82684 0.223607 3.69774
0.0001
NG
0.82684 0.223607 3.69774
0.0001
2
G
1.00000 0.223607 4.47214
0.0000
NG
1.00000 0.223607 4.47214
0.0000
Each Appraiser vs Standard
Appraiser
1
2
# Inspected
20
20
# Matched
18
19
Percent
90.00
95.00
95 % CI
(68.30, 98.77)
(75.13, 99.87)
Between Appraisers
# Inspected # Matched Percent
95 % CI
20
17
85.00 (62.11, 96.79)
Fleiss' Kappa Statistics
Response
Kappa
SE Kappa
Z P(vs > 0)
G
0.663222 0.0912871 7.26524
0.0000
NG
0.663222 0.0912871 7.26524
0.0000
All Appraisers vs Standard
# Inspected # Matched Percent
95 % CI
20
17
85.00 (62.11, 96.79)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
Fleiss' Kappa Statistics
Response
Kappa SE Kappa
Z P(vs > 0)
G
0.792005 0.111803 7.08391
0.0000
NG
0.792005 0.111803 7.08391
0.0000
35
Interpretación de Resultados

% del Evaluador es la consistencia de una
persona.

% Evaluador vs Atributo es el acuerdo entre
la evaluación del operador y la del “experto”.

% de Efectividad de Selección es el acuerdo
que existe entre los operadores.

% de Efectividad de Selección vs. el Atributo
medida general de la consistencia entre los
operadores y el acuerdo con el “experto”.
37
Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad
de Atributos - Guías de Aceptabilidad
P o rce n ta je
G u ía
De 90% a 100%
A ce p ta b le
De 80% a 90%
M a rg in a l
M enos de 80%
In a ce p ta b le
38
VII.B CAPACIDAD DE
PROCESO
4. Estudios de capacidad de proceso
5. Índices de capacidad y desempeño del
proceso
6. Capacidad del proceso por atributos
39
Teoría del camión y el túnel
•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto
(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor
que la especificación.
•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la
especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si
el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma
chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.
El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado
Ancho 9´
Nigel´s Trucking Co.
Objetivos de la capacidad del proceso
1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones
2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus
modificaciones
3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo
nuevo
4. Seleccionar proveedores
5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura
6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto
interactivo de los procesos en las tolerancias
41
Análisis de la capacidad de proceso –
Estudios de capacidad

Proceso de comportamiento estadístico
estable, las causas de variación común se
comparan con las especificaciones.
42
¿Cómo vamos a mejorar esto?
Podemos reducir la desviación estándar...
Podemos cambiar la media...
O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas
Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,
asegúrarse que se mantenga
43
4. Estudios de capacidad del proceso

El proceso debe ser estable en carta X-R
X ba r -R C ha r t o f P ul s e 1
90
S a m p le M e a n
U C L= 8 6 . 8 4
80
_
_
X= 7 2 . 6 9
70
60
LC L= 5 8 . 5 3
2
4
6
8
10
12
14
16
18
S a m p le
U C L= 5 1 . 8 9
S a m p le R a n g e
48
36
_
R = 24.54
24
12
0
LC L= 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
S a m p le
44
4. Estudios de capacidad del proceso
P r oc e s s C a pa bility of V is c os ida d
LS L
USL
P ro ce ss D a ta
LS L
W ith in
9 .0 0 0 0 0
T a rg e t
O v er all
*
USL
1 4 .0 0 0 0 0
S a m p le M e a n
1 1 .7 4 4 0 0
S a m p le N
P o te n tia l (W ith in ) C a p a b ility
50
S tD e v (W ith in )
0 .8 5 5 7 7
S tD e v (O v e ra ll)
0 .8 0 2 5 9
Cp
0 .9 7
C PL
1 .0 7
C PU
0 .8 8
C pk
0 .8 8
C C pk
0 .9 7
O v e ra ll C a p a b ility
Pp
1 .0 4
PPL
1 .1 4
PPU
0 .9 4
P pk
0 .9 4
C pm
9 .6
O b se rv e d P e rfo rm a n ce
1 0 .4
E xp . W ith in P e rfo rm a n ce
6 7 1 .8 5
1 1 .2
1 2 .0
1 2 .8
*
1 3 .6
E xp . O v e ra ll P e rfo rm a n ce
P P M < LS L
0 .0 0
P P M < LS L
PPM > USL
0 .0 0
PPM > USL
4 1 9 1 .6 6
P P M < LS L
PPM > USL
2 4 7 0 .2 4
3 1 4 .3 5
P P M T o ta l
0 .0 0
P P M T o ta l
4 8 6 3 .5 1
P P M T o ta l
2 7 8 4 .5 9
45
Capacidad inherente de máquina

Se evalúa con 30 partes de cada máquina
46
¿Cómo vamos a mejorar esto?
Podemos reducir la desviación estándar...
Podemos cambiar la media...
O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas
Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,
asegurarse que se mantenga
47
5. Índices de capacidad y desempeño

Área fuera de especificaciones – normal
1.33 es proceso es capaz
1.0 a 1.33 el proceso requiere un control estricto
< 1.00 el proceso es inaceptable
48
Corto y largo plazos

Corto plazo:
◦ Es un periodo corto de tiempo en el cual no hay
cambios significativos en el proceso en relación a las
6M’s (personal, materiales, métodos, medio ambiente,
mediciones, máquinas)

Largo Plazo
◦ Es el periodo de tiempo en el cual ya han ocurrido
todos los cambios posibles en el proceso, se trata de
información histórica

Usar 25 a 30 subgrupos con carta X-R
49
6. Capacidad de proceso por
atributos

Para cartas p, es el promedio de la fracción no
conforme del proceso p. Si se desea la proporción
que cumple especs. usar 1-p.

Para cartas np, también se usa la p promedio con 25
o más periodos en control

Para cartas c, es el número promedio de no
conformidades o defectos, c

Para cartas u, es el número promedio de no
conformidades por unidad, u, en muestras
50
Descargar

variación del proceso