Movimientos en el plano
Composiciones
Isabella Hernández
Camila Cárdenas F.
Algebra
Octavo B
2012
INDICE
TEMA
-Indice
-Composición de movimientos.
-composición de simetrías axiales con ejes
paralelas.
-composición de simetrías axiales con ejes
que se cortan.
-composición de movimientos traslación y
rotación.
- composicion de traslaciones.
-composicion de giros del mismo centro.
-composicion de movimientos traslacion y
rotacion.
-movimiento de rodar sin deslizar.
ARTISTA
- biografía
- algunas obras
- video
Composición de movimientos
 Cuando le aplicamos a una figura varios movimientos
decimos que hemos hecho una composición de movimientos.
 La composición de dos movimientos es un movimiento, pues
cada uno de ellos conserva las distancias.
 Para la composición de movimientos directos (Dir) e inversos
(Inv), podemos establecer un criterio similar a la regla de los
signos:
 (dir)* (dir)=(dir)
 (dir)*(inv)=(inv)
(inv)*(dir)=(inv)
(inv)*(inv)=(dir)
INDICE

En este programa interactivo se trata de comprobar que el movimiento general
de un sólido rígido es la composición de un movimiento de traslación del centro
de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el
centro de masas.

Por otra parte, se trata de establecer la relación que debe de existir entre las
velocidades de traslación y de rotación para producir un movimiento de rodar sin
deslizar.




Se introduce:
La velocidad angular de rotación, en el control de selección titulado v. rotación
La velocidad de traslación del centro de masas se ha fijado en vc=1.0
El radio de la rueda, se ha fijado en R=1.0
Se pulsa el botón titulado Empieza
INDICE
 Veamos ejemplos de composición
de movimientos : un blanco en
caída libre
 Una botella se deja caer desde el
reposo en el instante en que una
piedra es lanzada desde el origen.
 Determinar los valores del ángulo
y de la velocidad de disparo para
que la piedra rompa la botella.
INDICE g=9.8 m/s2)
(Tómese
 Si la altura de la botella es cero. Es
decir, la piedra y la botella están a
la misma altura en el instante
inicial. ¿Cuál será el ángulo de
tiro?. Contestar a esta pregunta
sin resolver numéricamente el
problema
INDICE
Composición de traslaciones
 Al componer 2 traslaciones de vectores t1 y t2 ,
el resultado es otra traslación cuyo vector es la
suma t1 + t2.
INDICE
Composicion de giros del mismo
centro
 El resultado de componer dos giros con el
mismo centro, O, y ángulos a y b, es un nuevo
giro de centro O y ángulo a + b. Si a y b son de
sentidos opuestos, la amplitud de a + b es la
diferencia de sus amplitudes.
INDICE
Composición de simetrías axiales
con ejes paralelos
 El resultado de componer dos simetrías, S1 y S2, de
ejes e1 y e2 paralelos, es una traslación T, cuyo
vector t8 es perpendicular a los ejes y cuya longitud
es el doble de la distancia que los separa, 2d. (El
sentido de 8t es el que va de e1 a e2.)
INDICE
Composición de simetrías axiales con ejes
que se cortan
El resultado de componer dos simetrías, S1 y S2, de
ejes e1 y e2 que se cortan bajo un ángulo a, es un
giro de ángulo 2a y centro el punto de corte de los
dos ejes. El ángulo a que forman los ejes es un
ángulo orientado. (a = e1e2 es el menor de los
ángulos que forman los ejes al cortarse y tiene el
sentido de e1 a e2.)
INDICE
Composición de movimientos:
traslación y rotación

Movimiento general de un sólido rígido

En esta página, se describe el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador inercial
O. Un sólido fijo se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se
mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo.

En la figura vemos que la posición del punto P del sólido es

rP=rc+R

Donde C se refiere al centro de masas del sólido. El vector R que va del centro de masas al punto P es un
vector cuyo módulo es constante.
Derivando la expresión anterior respecto del tiempo obtenemos

INDICE

Movimiento de rodar sin
deslizar
El movimiento general de un sólido rígido, es la composición de un movimiento
de traslación del centro de masa y de un movimiento de rotación alrededor de un
eje que pasa por el centro de masa. En el movimiento de rodar sin deslizar, la
rueda se traslada a la vez que gira.
En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias
paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.
En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad
de un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe, y su dirección
es tangente a dicha circunferencia.
INDICE
Artista
 Maurits Cornelis Escher
 más conocido como M. C. Escher,
artista holandés, conocido por sus
grabados en madera, xilografías y
litografías que tratan sobre figuras
imposibles, teselados y mundos
imaginarios.
 Su obra experimenta con diversos
métodos de representar (en dibujos de 2
ó 3 dimensiones) espacios paradójicos
que desafían a los modos habituales de
representación.
 La obra de Maurits Cornelis Escher ha
interesado a muchos matemáticos.
INDICE
Biografia
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No fue precisamente un estudiante brillante, y sólo llegó a destacar en las clases de dibujo. En 1919 y bajo presión
paterna empieza los estudios de arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, estudios
que abandonó poco después para pasar como discípulo de un profesor de artes gráficas, Jessurum de Mesquitas.
Adquirió unos buenos conocimientos básicos de dibujo, y destacó sobremanera en la técnica de grabado en madera,
la cual llegó a dominar con gran maestría.
Entre 1922 y 1935 se traslada a Italia donde realiza diversos bocetos y grabados principalmente de temas paisajistas .
Añora el sur de Italia y lo frecuenta repetidas veces. También viaja a España, y en particular a Granada. Visita dos
veces la Alhambra, la segunda vez de forma más detenida, copiando numerosos motivos ornamentales. Lo que
aprendió allí tendría fuertes influencias en muchos de sus trabajos, especialmente en los relacionados con la partición
regular del plano y el uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco.
En 1941 se muda a Baarn, Países Bajos, después de una estancia difícil en Bélgica .
Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A partir de entonces fue cuando
comenzó a vender sus grabados y obtener un buen dinero por ellos. Esto le permitió vivir sus últimos años con una
economía personal excelente. También hizo por encargo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en
marfil y madera. En cierto modo le resulta gratificante y a la vez fácil, y se admiraba de tener en su taller una especie
de «máquina de fabricar billetes» reproduciendo sus propias obras. Normalmente no usaba elementos de obras
anteriores en las nuevas, excepto en los encargos especiales. Hacía, por ejemplo, esculturas en madera basadas en
algunos de sus dibujos, y para algunas peticiones especiales reciclaba parte de las ideas y elementos de obras
anteriores.
En 1970 se traslada a la Casa Rosa Spier de Laren, al norte de los Países Bajos, donde los artistas podían tener estudio
propio. En esa ciudad fallece dos años más tarde, el 27 de marzo de 1972 a la edad de 74 años.
INDICE
Obra
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A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y
grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y
borradores. De muchos existen decenas de
reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al
final de su carrera destruyó algunas de las planchas
para que no se realizaran más reproducciones de
originales. También existen estudios y borradores de
muchas de sus obras, en ocasiones también varias
versiones de algunas de ellas. Muchas de su obras se
vendieron masivamente poco después de su muerte y
están esparcidas por el mundo. Un grupo importante
está expuesto de forma permanente en el Museo
Escher en La Haya, Holanda.
Como artista, M.C. Escher resulta difícil de clasificar.
Se han hecho múltiples interpretaciones de sus obras,
pero la realidad es que Escher no tenía grandes
prentensiones ni mensajes que transmitir, sino que
básicamente plasmaba lo que le gustaba. No basaba su
trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino
simplemente en situaciones, soluciones a problemas,
juegos visuales y guiños al espectador. Visiones, en
ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que
pasaban por su imaginación y que creía merecedoras
de ser plasmadas en sus cuadros.
INDICE
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El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafos
y amigo personal, permite clasificarlas básicamente en tres temas y diversas
categorías:
La estructura del espacio – Incluyendo paisajes, compenetración de mundo y
cuerpos matemáticos.
La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al
infinito.
La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación
pictórica tradicional, perspectiva y figuras imposibles.
Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras
imposibles, seguidas de los ciclos, metamorfosis y, directa o indirectamente,
sus diversos trabajos sobre la estructura de la superficie y la partición regular
del plano (patrones que rellenan el plano).
Imposible
improbable
INDICE
INDICE
Algunas Obras de Maurits Cornelis Escher
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Selección de sus trabajos
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Trees, tinta, (1920)
St. Bavo's, Haarlem, tinta, (1920)
Flor de Pascua (The Easter Flower), madera, libro de ilustraciones, (1921)
Eight Heads, madera, (1922)
Dolphins (Delfines en mar fosforescente), madera, (1923)
Tower of Babel, madera, (1928)
Landscape at Abruzzi, rayado, tinta y tiza, (1929)
Street in Scanno, Abruzzi, litografía, (1930)
Castrovalva, litografía, (1930)
The Bridge, litografía, (1930)
Palizzi, Calabria, madera, (1930)
Pentedattilo, Calabria, litografía, (1930)
Atrani, Costa de Amalfi, litografía, (1931)
INDICE
INDICE
Conclusion
 la composición de movimientos en un plano
es importante ya que como en el artista que
mostramos se demuestra en el ate y también
en los mosaicos que se elaboran en la
arquitectura la vez que los frisos también
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Composición de movimientos