MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE
PROCESOS INDUSTRIALES
GICI-Grupo de Investigación en control Industrial
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE
PROCESOS INDUSTRIALES
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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
G(s) = representación general de una función de transferencia
Y(s) = transformada de Laplace de la variable de salida
X(s) = transformada de Laplace de la función de forzamiento o variable de entrada
K, aes y bes = constantes.
Representación grafica de una función de transferencia
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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
FCV
Control de nivel en un tanque abierto
Encontrar la función de transferencia del proceso mostrado.
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN SISTEMAS DE
CONTROL:
La Ingeniería de Control surge por la necesidad del hombre de mejorar
su estándar de vida y de que algunas tareas sean realizadas en forma automática,
es decir no requieren intervención directa del hombre.
Para entrar al estudio de los Sistemas de Control, se deben definir los
siguientes términos:
Planta
Proceso
Sistema
Control
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN SISTEMAS
DE CONTROL:
Planta:
Proceso:
Conjunto de fases consecutivas en un fenómeno
natural, en un área o en una actividad, que tiene
cambios de estado de acuerdo a condiciones dadas.
Ejemplo: Procesos eléctricos, mecánicos, manufactura,
alimentos, energía, hidrocarburos, transporte,
comunicaciones, entre otros.
Conjunto de equipos o elementos de maquinas que
actúan juntos con el propósito de realizar una
operación en particular. Ejemplo: Plantas
eléctricas, de Gas, Químicas, Hidroeléctricas,
energía nuclear, de fabricación, entre otros.
Planta de Hidrocarburos
Fabrica de Manufactura
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN SISTEMAS DE
CONTROL:
Sistema:
Conjunto de elementos y reglas que organizados e interrelacionados entre si,
contribuyen a generar un resultado. Poseen características propias que los definen,
que pueden ser constantes (parámetros del sistema) y cambiantes en el tiempo
(variables del sistema) las cuales permiten determinar su comportamiento.
Entrada
Salida
SISTEMA
Parámetros del Sistema
Variables del Sistema
Elementos y Reglas
Control:
Es una estrategia que verifica lo que ocurre (realidad) con respecto a lo que debería
ocurrir (objetivo) y de no existir concordancia se toman acciones para corregir la
diferencia.
Objetivo
Realidad
CONTROL
Acción
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN SISTEMAS DE
CONTROL:
Sistema de Control:
Son sistemas que permiten que los procesos se ejecuten bajo ciertas condiciones
corrigiendo desviaciones, a través de parámetros establecidos como referencia y
aplicando diversos métodos y acciones de regulación para garantizar las
condiciones deseadas.
Mide el Nivel
Abre Válvula
Tanque
Velocidad
Deseada
Conductor
Acción
Vehículo
Acelerador
Salida de Fluido
Medidor
Regula el Nivel
Control de Nivel en un Tanque
Control de Velocidad en un Vehículo
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Velocidad
Real
ELEMENTOS BASICOS DE UN SISTEMA DE
CONTROL:
Proceso:
es el objeto o elemento a regular, es decir donde se darán los cambios.
Variables:
Variable Controlada: variable a mantener dentro de ciertas condiciones.
Variable Manipulada: variable modificada intencionalmente para influir en la variable
controlada.
Valor Deseado: valor de referencia al cual se quiere llevar la variable controlada.
Variable de Perturbación: variable que produce desviación entre la variable controlada y el
valor deseado.
Instrumentos:
Medidor: elemento a través del cual se visualiza el comportamiento de las variables.
Controlador: dispositivo que permite evaluar las condiciones para emitir las acciones de
control.
Actuador: dispositivo que ejecuta la acción de control directa sobre el proceso.
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EJEMPLO DE UN SISTEMA DE CONTROL:
Proceso: Tanque
Variable controlada: Nivel Tanque
Flotador
Variable manipulada: Flujo entrada
Valor deseado: Altura del tanque
Variable de perturbación: aumento consumo
Medidor: Flotador
Tanque de
Agua
Actuador: Flotador
Controlador: Flotador
Proceso: Tanque
Variable controlada: Nivel Tanque
Variable manipulada: Flujo salida
Valor deseado: Altura del tanque
Tanque de
Agua
Válvula manual
Variable de perturbación: aumento consumo
Medidor: Observador (persona)
Actuador: Válvula Manual
Controlador: Operador (persona)
V-1
Sistema de Control de NIVEL
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FUNDAMENTOS DE INSTRUMENTACIÓN APLICADOS AL CONTROL :
Variables: se relacionan con la naturaleza del proceso a controlar. Son tan diversas
como los procesos. Ejemplo: Presión, Flujo, Nivel, Temperatura, Corriente, Voltaje,
Densidad, Peso, Posición, Frecuencia, etc.
Instrumentos: dispositivos que miden, indican, controlan, almacenan información,
manipulan mecanismos y modifican estados. Influyen en las variables y los estados del
proceso.
La Sociedad Americana de Instrumentos (ISA) establece la nomenclatura y
simbología de los instrumentos utilizados en la ingeniería de control. Permite identificar y
representar los sistemas de control a través de los diagramas de instrumentación, bajo
las normas ISA S5. 1 y la norma ISO 14617-6
El formato para la identificación del instrumento según la ISA es el siguiente:
XXYY – ZZ – NN
XXYY: Identificación del Instrumento. Este código esta formado por dos subcodigos.
El primero (XX) se refiere a la variable y el segundo a la función del instrumento.
ZZ: Identificación del Lazo o Área en el cual se encuentra ubicado el instrumento.
NN: Identificación del número del instrumento en una misma función. (Opcional).
Ejemplo: TAG: 03 FT 101 A Donde : 03 : Prefijo (Opcional para identificar el área de Planta)
FT : Identificación Funcional 101 : Número de lazo
A : Sufijo ( Opcional)
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CLASIFICACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
UTILIZADOS EN CONTROL :
Energía:
Electrónico: funciona con corriente, voltaje.
Neumático: funciona con presión de aire
Hidráulico: funciona con presión de aceite
Función:
Controlador: ejecuta algoritmos de control
Transmisor: mide y transmite variables en forma de señales
Válvulas: ejecutan acciones sobre los procesos
Elementos finales: ejecutan acciones. Relés, bombas.
Convertidores I/P: convierten señales de presión a corriente
Sensores: detectan una condición del proceso
Señal:
Analógica: funciones continuas. Rango de valores.
(Presión, temperatura, tiempo, etc.)
Digital: funciones binarias. Dos estados (ON/FF)
SIMBOLOGIA PARA DIAGRAMA DE INSTRUMENTOS :
XXYY
s
ZZ-NN
E-1
Válvula
Manual
V-1
SIMBOLO
Válvula Control
Neumática
V-2
Válvula Control
Motorizada
Válvula Solenoide
V-3
V-4
Bomba Eléctrica
INSTRUMENTO
(TRANSMISOR, CONTROLADOR, ETC)
CONEXIÓN AL PROCESO
CONEXIÓN SEÑAL
CONEXIÓN SEÑAL
O ENLACE MECANICO
NEUMATICA
HIDRAULICA
(PRESIÓN AIRE)
(PRESIÓN ACEITE)
CONEXIÓN SEÑAL
ELECTRICA
CONEXIÓN SEÑAL
ELECTROMAGNETICA
(ELECTRONICO)
( INALAMBRICO)
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TABLA PARA LA IDENTIFICACIÓN DE
INSTRUMENTOS :
TT-A1-2 Transmisor de Temperatura del Área A1, Instrumento 2
FRC-10-2 Controlador Registrador de Flujo del Área 10, Instrumento 2
FT-12-1 Transmisor de Flujo del Área 12, Instrumento 1.
LSL-10-1 Interruptor de Bajo nivel del Área 10, Instrumento 1.
PDI-10-1 Indicador de Presión Diferencial del Área 10, Instrumento 1.
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•
• Identificación de los Instrumentos
La identificación de los instrumentos, conocida también con la palabra anglosajona
“tag”, consiste en un arreglo de letras y números y es de primordial importancia
para la interpretación de los diagramas P&I. Para un controlador de nivel con
indicación local tendría la forma LIC – 101 A, con el siguiente significado:
Por ejemplo, T se refiere a la variable temperatura. A veces se usa una letra adicional a
esta, denominada modificadora de la primera letra para indicar diferencia (D), relación
(F), etc. de la variable medida. Así, TD significaría diferencia de temperatura.
La segunda letra describe la función cumplida por el elemento. Si tiene varias funciones,
primero se colocan las letras correspondientes las funciones pasivas (I - indicación, R registro de carta, etc.) y luego las activas (T - transmisión, C - control analógico, S interruptor, etc.). Algunos ejemplos sería:
• PT: transmisor de presión [primera y segunda letra]
• PDT: transmisor de diferencia de presión [primera letra con su modificadora y segunda
letra]
• PIT: transmisor de presión con indicación local [primera letra y segunda letra para la
función pasiva con su modificadora para la función pasiva de indicación]
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•
Identificación de instrumentos
A continuación se pueden poner números que relacionen los instrumentos a dados
equipos o lugares donde se encuentra la instalación. Eventualmente puede
adicionarse letras para asegurar que el elemento quede perfectamente identificado
sin ambigüedades.
En la figura se muestra un ejemplo correspondiente a un lazo de caudal (de allí que
la primera letra sea siempre la F). Se eligió el número 110 para identificar el lazo,.
En los diagramas P&I se representan en forma esquemática los equipos y las
cañerías.
El círculo FE-110 indica el elemento primario de medición de caudal (como se colocaron las dos
barras sobre la línea de caudal, se trata de una placa orificio con tomas en bridas) conectado a un
transmisor FIT-110 (la letra I significa que existe un indicador local). Este transmisor es
electrónico, ya que la señal de salida es una línea de guiones.
El FY-110A es un relé que extrae la raíz cuadrada a la señal y se utiliza el sufijo A ya que el mismo
lazo contiene otro relé. El controlador se designa FRC-110 y tiene una letra modificadoras R que
significa que posee un registrador. El FY-110B es un relé conversor de señal eléctrica a señal
neumática (en línea de trazo continuo con doble guión cortándola). El elemento final de control es
una válvula con actuador neumático a la que se la identifica como FV-110.
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EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE INSTRUMENTACIÓN:
El siguiente diagrama de instrumentación de un proceso industrial, corresponde a un intercambiador de calor
utilizado para calentar un fluido. Un transmisor de temperatura (TT) permite medir la temperatura del fluido e
indica a un controlador (TC) para que este opere una válvula que deja pasar vapor hacia el recipiente. Identificar
los elementos del sistema de control.
Entrada fluido
Proceso: Intercambiador de Calor
Variable controlada: Temperatura fluido
Variable manipulada: Flujo Vapor
Valor deseado: Temperatura T
Intercambiador
Salida fluido
Variable de perturbación: Temp. Externa
Medidor: Transmisor de Temperatura TT
Actuador: Válvula
Controlador: Controlador TC
TT
Transmisor de
Temperatura
TC
Controlador de
Temperatura
Válvula
Vapor
Valor deseado T
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EJEMPLO DE DIAGRAMA DE INSTRUMENTACIÓN:
Dibujar un diagrama de proceso e instrumentación, para controlar la presión de
una la línea de gas, utilizando una válvula de control neumática y un controlador
electrónico.
CONTROLADOR DE
PRESIÓN
(ELECTRONICO )
IP
PC
01 -1
01 -1
F
PT
01 -1
MEDIDOR
(TRANSMISOR DE
PRESIÓN )
CONVERTIDOR
(CORRIENTE A
PRESIÓN )
S -7
LÍNEA DISTRIBUCIÓN
DE GAS
PV-01 -1
VALVULA NEUMATICA
PARA CONTROL DE
PRESIÓN
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SP
(VALOR DESEADO )
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE
CONTROL:
Proceso: objeto en el cual se desea implementar el control
Variable Controlada: variable real del proceso que se va a controlar
Variable de Referencia: valor deseado para la variable a controlar
Medidor: mide el valor real de la variable controlada
Controlador: ejecuta el método y algoritmo para controlar
Actuador: realiza la acción directa sobre el proceso
Error: diferencia entre le valor real y el valor deseado de la variable controlada
Señal de Regulación: salida del controlador
Señal Regulada: salida del Actuador
Señal de Perturbación: variables no controlada que afecta al proceso
Señal Medida: salida del medidor
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EJEMPLO:
Diseñar un diagrama de bloques que muestre el sistema de control para los procesos de control de
nivel con y sin flotador, identificando los cuatro elementos básicos del control y las variables
principales (Referencia, Controlada, Disturbio), así como el tipo de control.
Caso con flotador:
CONTROL AUTOMATICO
A LAZO CERRADO
Caso sin flotador:
CONTROL MANUAL
A LAZO CERRADO
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Variable Controlada - CONTROL DE PROCESOS QUIMICOS