RELACIONES Y FUNCIONES
SUBCONJUNTO
Sean A y B dos conjuntos. Al conjunto A se le
llama un subconjunto de B si todo elemento de
A es también elemento de B. Sin embargo, no
todo elemento de B necesita ser un elemento
de A. Esto se expresa como :
A⊆B
TUPLA
Son objetos colocados en cierto orden. Se
utilizan para organizar datos. La tupla más
común es el par.
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a
un conjunto de A e y a un conjunto de B.
El conjunto de todos los pares posibles que se
pueden obtener se llama producto cartesiano
de A y B.
PRODUCTO CARTESIANO
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto de todos
los pares ordenados tal que el primer miembro
del par ordenado es un elemento de A y el
segundo miembro es un elemento de B, se llama
el producto cartesiano de A y B y se escribe
A X B.
A X B = { (x,y) | (x ∈ A) & (y ∈ B)}
RELACIONES
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se
puede usar la representación de conjuntos para
representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas. Las
relaciones binarias con conjuntos de pares
REPRESENTACION DE
RELACIONES

Forma tabular

Forma Matricial

Forma Gráfica
R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) }
Representación tabular
1
2
3
4
5
2
1
1
1
1
3
0
1
1
1
4
0
0
1
1
5
0
0
0
1
Representación matricial
1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 0 1 1 1
3 0 0 1 1
4 0 0 0 1
• Representación gráfica
1
2
3
4
PROPIEDADES DE LAS
RELACIONES
RELACIONES REFLEXIVAS
Si todo elemento en A está relacionado
con sigo mismo, con símbolos:
(∀ x ∈ A) (x,x) ∈ R
Reflexiva
1 0 1
0 1 0
1 0 1
RELACIONES SIMETRICAS
Si cuando un elemento está relacionado con
un segundo elemento, el segundo también se
relaciona con el primero, con símbolos:
(∀ x)(∀ y) ((x,y) ∈ R ⇒ (y,x) ∈ R)
Simétrica
1 0 1
0 1 0
1 0 0
RELACIONES ASIMETRICAS
Si cuando un elemento está relacionado
con un segundo elemento diferente, el
segundo no se relaciona con el primero,
con símbolos:
(∀ x)(∀ y) ((x,y) ∈ R ^ x ≠ y) ⇒ (y,x) ≠ R)
ANTISIMETRICA
0
0
0
0
1
1
1
0
0
RELACIONES TRANSITIVAS
Si cuando un elemento está relacionado
con un segundo elemento y el segundo
está relacionado con un tercero, entonces
el primero está relacionado con el
tercero:
(∀ x)(∀ y)(∀ z)((x,y) ∈ R ^ (y,z) ∈ R) ⇒ (x,z) ∈ R)
2
1
3
FUNCIONES
FUNCION
Una función es una correspondencia
entre dos conjuntos tales que existe
exactamente un elemento del segundo
conjunto asociado con cada elemento del
primero. Al primer conjunto e elementos
se le llama dominio y al segundo rango.
A={1,3,5,7}
B={2,4,6,8}
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
La tabla muestra una función ya que para
cada elemento de el conjunto A
corresponde exactamente uno del B
INDUCCION MATEMATICA
Este procedimiento de demostración de
fórmulas cuantificadas universalmente,
verifica primero que se cumple para los
casos llamados básicos, y después,
suponiendo que se cumple para los casos
anteriores, se verifica para un elemento
típico x arbitrario. Este último paso es
llamado ``inductivo''. Se concluye
entonces que la fórmula vale para
cualquier x.

La inducción es un razonamiento que
permite demostrar una infinidad de
proposiciones, o una proposición que
depende de un parámetro n que toma
una infinidad de valores, usualmente en el
conjunto de los enteros naturales N.
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