MEDIDA DE LA TIERRA
Eratóstenes, Cirene, 273-192 a.C.
primer científico de la historia en medir el radio terrestre.
(en su época la mayoría pensaban que el mundo era plano)
Era el bibliotecario jefe
de la famosa Biblioteca
de Alejandría fundada
por Alejandro Magno.
SOL
Siena
Alejandría
Eratóstenes estaba en Alejandría y recordó que en el
solsticio de verano el sol se reflejaba en lo mas
profundo de los pozos, a la hora del mediodía.
Es decir que los rayos solares caían verticalmente.
Además Siena y Alejandría están en el mismo
meridiano.
Se puso a pensar en estos hechos y….
SOL
Siena
Alejandría
Estimó la distancia entre ambas
ciudades por el tiempo que tardaban
las caravanas en recorrer dicha
distancia.
Usando la medida de la época y de
la zona, eran unos 5000 estadios.
γ
¿Cuánto vale γ?
Un poco de geometría le vino muy bien
Como en Siena, el ángulo
α=0, resulta que γ= β
Tenía que medir β
en el día del solsticio de verano
Eratóstenes midió en Alejandría la sombra (al mediodía del solsticio de verano) de una
estaca vertical de cierta altura.
Conociendo la longitud de la estaca halló ese ángulo y resultó que el ángulo era 1/50 del
ángulo completo de 360º (aproximadamente 7º).
Eratóstenes hizo las cuentas :
Si a un ángulo de 1/50 de 360º le corresponden 5000 estadios de
distancia, a la totalidad de los 360º le corresponden:
5000*50 = 250000 estadios
¡Ya sabía la longitud del meridiano terrestre!
El radio por lo tanto sería: 250000/(2π) = 39773 estadios
Valores en kilómetros (1 estadio egipcio=157m):
longitud del meridiano terrestre: 250000*0.157=39250 km
longitud del radio: 39773*0.157 =6244 km
Nota: En esa época el valor de π no era conocido con precisión y se
utilizaba el valor de 3+1/7, es decir 22/7 que es 3.1428.
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NUEVA MEDIDA DEL MERIDIANO TERRESTRE
PROBLEMA: EXISTENCIA DE UN CAÓTICO SISTEMA DE MEDIDAS
basadas en criterios locales y arbitrarios
SOLUCIÓN: En 1791 la Academia de las Ciencias de Francia presentó a Luis XVI el
proyecto de DETERMINAR LA LONGITUD DEL MERIDIANO 0º
para fijar una unidad de medida universal y rigurosa que dependa únicamente de la
geometría terrestre y que sirva para todos los pueblos del mundo.
http://www.lacartoonerie.com/cartoon/id_1247866348
El 19 de marzo de 1791, la Academia de
Ciencias de París propuso la adopción de
un patrón procedente de la naturaleza: el
metro.
Si se aceptaba la propuesta, el metro sería
la diezmillonésima parte del cuadrante de
un meridiano terrestre.
Delambre se
encargó de
medir el
meridiano
entre
Dunkerque y
Rodez
Ante la imposibilidad de medir todo un
cuarto de meridiano desde el polo Norte
al Ecuador, la solución era medir un trozo
y calcular matemáticamente el valor del
total.
El arco de meridiano escogido en la
propuesta de la academia fue el
comprendido entre Dunkerque y
Barcelona
Méchain,
entre Rodez
y Barcelona
Entre Junio de 1792 y Noviembre de 1978
La técnica a utilizar sería la de la triangulación geodésica y el
instrumento para medir ángulos el ideado por Jean-Charles de Borda.
Después de las mediciones de campo, se efectuaron durante seis meses los
trabajos necesarios para determinar matemáticamente la longitud del
metro: mediría 3 pies de rey, 11 líneas y 296 milésimas de una línea.
Delambre
Se trazaría una cadena de 90 triángulos
con los vértices situados en los picos de
las montañas, torres, castillos, etc,
situados a lo largo del meridiano.
Se calcularía sus dimensiones a partir de
la medición de dos bases (medidas en
toesas = 1.94m ).
Méchain
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MEDIDA DEL MERIDIANO