Modelización en primer curso
de un grado en Matemáticas
Luis Miguel POZO CORONADO
Departamento de Geometría y Topología
Facultad de CC. Matemáticas.
Universidad Complutense de
Madrid
Modelización
1.
Cuestión en el mundo real.
2.
Conceptos clave en la situación del mundo real. (Objetos y relaciones)
3.
Versión idealizada.
4.
Traducción a términos matemáticos: Modelo matemático.
5.
Identificación de los apartados de la matemática relevantes para el
modelo y consideración de sus posibles contribuciones.
6.
Uso de métodos matemáticos e ideas para obtener resultados: Técnicas,
ejemplos interesantes, soluciones, aproximaciones, teoremas,
algoritmos,…
7.
Traslado de los resultados al mundo real: Teoría.
8.
Verificación y validación. ¿Respuestas satisfactorias?
a)
Sí: difusión.
b)
No: replantamiento del modelo.
H. O. Pollack, “Solving problems in the real world”, tomado de
C. Alsina, “Geometría y realidad”
Modelización en el libro blanco

Tuning: “Por tanto, las tres destrezas clave que consideramos que
cualquier titulado en matemáticas debería adquirir son:
a)
la capacidad para idear demostraciones
b) la capacidad para modelizar matemáticamente una
situación
c) la capacidad para resolver problemas con técnicas matemáticas.
Hoy en día está claro que resolver un problema debe incluir su resolución
numérica y computacional. Para esto se requiere un firme
conocimiento de algoritmos y de programación, así como del uso del
software actualmente existente. ”
Objetivos generales: Reconocer la presencia de la Matemática
subyacente en la Naturaleza, en la Ciencia, en la Tecnología y en el Arte.
Reconocer a la Matemática como parte integrante de la Educación y la
Cultura.
 Competencias prácticas: Proponer, analizar, validar e interpretar
modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas
matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Modelización en el libro blanco (II)




Contenidos comunes obligatorios: (144 ECTS):
Modelización, 6 ECTS (3,5-8,5).
Objetivos:
Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de
problemas procedentes de distintos ámbitos del conocimiento.
Contenidos mínimos:
Estudio de fenómenos o situaciones del mundo real en los que se
apliquen las Matemáticas de manera esencial.
Competencias:
◦ Desarrollar la capacidad de identificar y describir
matemáticamente un problema, estructurar la información
disponible y seleccionar un modelo adecuado.
◦ Contrastar la solución obtenida, tras la resolución del
modelo, en términos de su ajuste al fenómeno real.
Modelización en el grado de la UCM
Objetivos, competencias específicas (LB).
 Justificación del interés del título:
“Un matemático es una persona con un gran
pensamiento crítico, con capacidad de abstracción y
de razonamiento lógico. Debe ser capaz de
enfrentarse a problemas complejos, tanto desde un
punto de vista teórico como práctico, además de
modelizar posibles soluciones para dichos
problemas.”
 LB (144 ECTS)
Formación básica y contenidos
iniciales (120 ECTS)
 Modelización
Física (Mecánica y Ondas) 6 ECTS

Matemáticas y fracaso escolar

Indicadores Lic. en Matemáticas (2003-2006):
◦ Graduación 18% (13-22%)
◦ Abandono 47% (41-52%)
◦ Eficiencia 68% (64-71%)
Tiempo finalización estudios: 7,7 años
 ¿Por qué?

◦
◦
◦
◦
◦
Salto desde el bachillerato (“Nivel bajo”)
Abstracción, formalismo
Falta de dinámica de trabajo
Atomización (del plan de estudios y de los alumnos)
Desmotivación
Modelización por qué y para qué
Aproximación distinta.
 No es un enlace con bachillerato... pero sí
un mejor inicio.
 Las matemáticas no están hechas, ni se
hacen con Axioma-DefiniciónProposición-Teorema-Corolario:
Empiezan con un problema.
 Pero sobre todo:
¡¡Motivación!! ( divulgación).

La asignatura
Elementos de Matemáticas y aplicaciones
 7,5 ECTS
 Primer curso, pero no contenidos básicos
 Horario
 Evaluación: 5%+25%+70%
 Asistencia
 ¡¡Coordinación!! C Elaboración material

El contenido







5 temas, mirando a la vez el contenido y la aplicación
Motivación, presentación, modelización, basarse en el
problema.
Números. Códigos de detección de errores.
Criptografía.
Grupos. Movimientos del plano. Mosaicos. La
Alhambra.
Trigonometría esférica. Coordenadas terrestres y
celestes. GPS.
Sistemas dinámicos discretos. Finanzas. Apuestas.
Genética. Caos.
Grafos. Google.
El material
La implementación
25 semanas (10+15)
 Sesiones teóricas 80 minutos
 Sesiones prácticas 50 minutos
 Material en el campus virtual
 Trabajos en grupo (3)
 Entrega escrita (60%), defensa oral (40%)
 Conferencias o vídeos divulgativos

Los resultados (I): Académicos
100.00%
80.00%
60.00%
EMA
RESTO 1º
1º LIC (2007)
40.00%
20.00%
0.00%
Éxito
Rendimiento
Los resultados (II): evaluaciones
Cuantitativas (1-7)
 La formación [previa]recibida es suficiente:
Media 4,1
Mediana 4.0
 El número de horas es suficiente
Media 2,8
Mediana 2,5
 Las prácticas complementan la teoría
Media 6.0
Mediana 6.0
 Asistencia es fundamental para comprensión
Media 5.6
Mediana 6.0

Evaluaciones: comentarios
El temario es nuevo, son cosas que nunca
habíamos visto antes. Eso requiere mucho
trabajo y cuesta asimilarlo
 El temario es muy denso. Hay poco
tiempo, falta tiempo para explicaciones,
más ejemplos.
 Las clases van muy rápido y eso dificulta
la comprensión.
 “La asignatura es muy interesante”

Foro anónimo (1)

La asignatura me ha parecido realmente útil, ya que te permite ver para
que sirve todo lo que estás estudiando ahora, y que no sean únicamente
teoremas, definiciones y corolarios que sabes aplicar dentro del tema que
estás viendo, pero no puedes extrapolarlo a situaciones o hechos del
mundo físico.

Esta asignatura ha despertado mi interés por la materia teórica que hemos
visto, porque he podido ver su utilidad fuera de las matemáticas, y la
verdad es que agradecería saber para que va a servir todo lo que estamos
viendo en otras asignaturas, porque así no estudiaría únicamente para
aprobar, sino porque siento curiosidad por el tema.

En fin, si bien quizá no va a ser tan útil a nivel académico para comprender
el temario de años posteriores como álgebra o análisis, si es la más útil, a
mi entender, para motivar al alumno a estudiar matemáticas, a verlas como
la solución modelizada de problemas reales, y no sólo como una serie de
matrices o ecuaciones (creo que este es precisamente el motivo de que las
matemáticas tengan fama de difíciles o aburridas entre la mayoría de la
gente).
Foro anónimo (II)

Está bien tener EM. Primero porque te saca un poco del campo único de la
teoría que a veces te hace preguntarte, y esto, ¿para qué servirá? Además,
el hecho de que esté estructurada en 5 temas diferentes impide que te
aburras de ver todo el rato lo mismo, conozcas más caminos y te crea
curiosidad.

Creo que la idea de hacer entregas ha sido muy buena, ya que te obliga a
pensar sobre el temario, aparte de repasarlo después de las clases, e
impide que la gente se descuelgue. No obstante, creo que algunas han sido
muy sencillas y que se nos podría haber exigido más, al igual que en el
parcial de febrero.

Otra cosa que no me "ha gustado" ha sido que a veces se iba un poco el
nivel de las demostraciones y que por eso no nos las exigen (como en
Teoría de grafos) y hubiese preferido que hubiésemos podido entender el
total (o casi) de las demostraciones y todo eso, [...]

Me ha gustado que nos contasen anécdotas de matemáticos y que hicieran
referencia a otras asignaturas.
Foro anónimo (III y IV)
El contenido me ha parecido verdaderamente interesante en
comparación con el resto de asignaturas, ya que se aprecia
de forma directa las aplicaciones, que aparentemente son
inexistentes en matemáticas.
 Las conferencias dadas sobre cada tema son una forma
distinta de entender el temario, aunque alguna de ellas se ha
distanciado demasiado de él.


Si bien la incorporación de la asignatura me parece muy
interesante y amena, la pérdida de Álgebra Básica impide a
los alumnos tener un conocimiento mucho mas amplio de
conjuntos, grupos, anillos, etc.. aunque haya un tema incluido
en el temario de EM [...]me preocupa la falta de nivel en ese
campo con la que llegarán el año que viene los de 1º
Foro anónimo (V y VI)
Bueno, aunque realmente me ha parecido la asignatura más
interesante del año, y aunque en general cumpla con el
objetivo de “engancharnos” a las matemáticas creo que tiene
una serie de puntos flacos que la hacen perder puntos: [...]
◦ Los temas [sólo] dan pinceladas a las aplicaciones. [...] Deja
un sabor agridulce. Sí, todo es muy bonito, pero es como
leer un libro de divulgación. Lo entiendes, te parece
interesante, sin duda aprendes cosas nuevas, pero no
“sientes” que sean temas que ni mucho menos dominas.
◦ Es poco práctica para un primero [...] [y] en segundo de
grado, [...] [hay] mucho temario.
 Me parece que es la única asignatura que realmente nos hace
"tirar para adelante", [...] por su temario al que vemos una
aplicación práctica a la vida cotidiana [...]

Foro anónimo (VII)
Esta asignatura es más que práctica, nos hace darnos
cuenta sólo con "pinceladas“ de las aplicaciones de las
matemáticas. Está claro que es una asignatura
divulgación, pero hace darse cuenta de que las
matemáticas pueden gustar, cosa que si este año no
se hubiese dado este año muchos de nosotros
hubiésemos dejado la carrera seguro, yo me incluyo.
 Si en mi mano estuviera esta asignatura tendría
consecuencias en la ESO y en el bachillerato, como
un 4ª bloque o 5ª (el que sea) titulado por ejemplo
"aplicaciones de las matemáticas". Que si te das
cuenta la gran mayoría de las personas desconocen, y
puede ser, por eso, que sean tan odiadas

Conclusiones
•El papel motivador ha funcionado
•Los alumnos han trabajado, en general, como se
esperaba de ellos
•La evaluación continua también ha cumplido su
papel
•Pero: la evaluación auténtica es a medio plazo
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Modelización en primer curso de un grado en Matemáticas