Capítulo 30 – Campos magnéticos
y momento de torsión
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Determinar la magnitud y dirección de la
fuerza sobre un alambre portador de carga
en un campo B.
• Calcular el momento de torsión magnético
sobre una bobina o solenoide de área A, N
vueltas y corriente I en un campo B dado.
• Calcular el campo magnético inducido en el
centro de una espira o bobina o al interior de
un solenoide.
Fuerza sobre una carga en movimient
Recuerde que el campo magnético B en teslas (T) se
definió en términos de la fuerza sobre una carga en
movimiento:
Intensidad de campo
magnético B:
B 
1T 
F
F
B
v
v
F
B
qv sen 
1N
C (m /s)

1N
A m
N
B
S
Fuerza sobre un conductor
Dado que una corriente I es carga q que se mueve a través
de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar
en términos de corriente.
x x x x x x x x
F
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x xL x x x
Movimiento
de +q
I = q/t
Como v = L/t e I = q/t, se puede
reordenar para encontrar:
Regla de la mano derecha:
la fuerza F es hacia arriba.
F = qvB
L
q
F  q   B    LB
 t 
 t 
La fuerza F sobre un conductor de
longitud L y corriente I perpendicular
al campo B:
F = IBL
La fuerza depende del ángulo de la
corriente
Tal como para una carga en
movimiento, la fuerza sobre un
alambre varía con la dirección.
F = IBL sen 
F
B
v sen 

I
B
v
Corriente I en el alambre: longitud L
Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo
de 200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se
necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4 N?
I 
F
BL sen
1.5  10 N
4

(3  10
3
T)(0.06 m) sen 20
I = 2.44 A
Fuerzas sobre un lazo conductor
Considere un lazo de área A = ab que porta una
corriente I en un campo constante B como se
muestra a continuación.
b
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
I x x x
x
x
x
a
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
F1
B
Vector normal
n
A

N
Momento de
torsión t
S
F2
La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas
laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2
causan un momento de torsión.
Momento de torsión sobre espira de
corriente
Recuerde que el momento de torsión es el producto de la
fuerza y el brazo de momento.
b
x x
a
x
x
x x x x
x xI x x
x
x x x
x x x x
Los brazos de
momento para F1 y F2
son:
a
2 sen
F1
Iout 
F1 = F2 = IBb
t 1  ( IBb )( a
2
sen )
a
n
a
2
2
2
sin
sen 
sin
sen 

a
a
2
B

Iin
X
t 2  ( IBb )( a sen )
F2
2
t  2( IBb )( a
2
sen )  IB (ab) sen
En general, para una espira de N vueltas
que porta una corriente I, se tiene:
t  IBAsen 
t  NIBAsen

Ejemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tien
una radio de 20 cm y la normal al área forma un ángul
de 300 con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento
de torsión en la espira si la corriente es de 3 A?
N = 200 vueltas
n
t  NIBAsen 
A   R   (  .2 m)
2
2
A = 0.126 m2; N = 200 vueltas
B = 3 mT;  = 300; I = 3 A
N

B
S
B = 3 mT;  = 300
t  NIBA sen  (200)(3 A)(0.003 T)(0.126 m 2 ) sen 30
Momento de torsión resultante
sobre la espira:
t = 0.113 Nm
Campo magnético de un alambre largo
Cuando una corriente I pasa a través de un largo alambre
recto, el campo magnético B es circular como muestra el
siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la
dirección indicada.
I
Limaduras
de hierro
B
Regla de la mano derecha:
Tome el alambre con la
mano derecha; apunte el
pulgar en la dirección de I.
Los dedos enrollan el
alambre en la dirección del
campo B circular.
I
B
Cálculo de campo B para alambre largo
La magnitud del campo magnético B a una distancia r
de un alambre es proporcional a la corriente I.
Magnitud del campo B para
corriente I a una distancia r:
B 
0I
2 r
La constante de proporcionalidad o se
llama permeabilidad del espacio libre:
Permeabilidad: o = 4 x 10-7 Tm/A
B circular
I
r
B
X
Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una
corriente de 4 A hacia la derecha de la página.
Encuentre la magnitud y dirección del campo B a
una distancia de 5 cm arriba del alambre.
r
5 cm
B
B=?
I=4A
(4 x 10
-7 T  m
A
)(4 A)
2  (0.05 m )
Regla de la mano
derecha: Los dedos
apuntan afuera del
papel en dirección del
campo B.
r = 0.05 m
I=4A
B 
0I
2 r
B = 1.60 x 10-5 T or 16 T
B afuera
del papel
r I=4A
Ejemplo 4: Dos alambres paralelos están
separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente
de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A
en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B
resultante en el punto medio entre los alambres?
3 cm
3 cm
I2 = 6 A
B=?
I1 = 4 A
B 
0I
2 r
B1 es positivo
B2 es negativo
La resultante es la suma
vectorial: BR = SB
2
B2 hacia
el papel
B1 afuera
del papel
1
x
6A
4A
Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en
el punto medio.
3 cm
3 cm
B 
I2 = 6 A
B=?
I1 = 4 A
0I
2 r
B1 es positivo
B2 es negativo
B1 
B2 
(4 x 10
-7 T  m
A
)(4 A)
2  (0.03 m )
(4 x 10
-7 T  m
A
)(6 A)
2  (0.03 m )
  26.7  T
  40.0  T
El resultante es la suma vectorial:
B R = SB
BR = 26.7 T – 40 T = -13.3 T
BR es hacia el
papel:
B = -13.3 T
Fuerza entra alambres paralelos
Recuerde que el alambre
con I1 crea B1 en P:
B1 
 0 I1
2 d
P
d
F2
I2
d I1
¡Afuera del papel!
Ahora suponga que otro alambre con corriente I2 en la misma
dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta
la fuerza F2 debida a B1.
A partir de la regla de la
mano derecha, ¿cuál es
la dirección de F2?
La fuerza
F2 es hacia
abajo
I2
B
F2
Alambres paralelos (Cont.)
Ahora comience con el
alambre 2. I2 crea B2 en P:
B2 
B2 hacia el papel
2
0I2
2 d
¡HACIA el papel!
d
1
I2
d F1
I1
x P
Ahora el alambre con corriente I1 en la misma dirección es
paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la
fuerza F1 debida a B2.
F1
A partir de la regla de la La fuerza
B
mano derecha, ¿cuál es
F1 es hacia
I1
la dirección de F1?
abajo
Alambres paralelos (Cont.)
Ya se vio que dos
alambres paralelos con
corriente en la misma
dirección se atraen
mutuamente.
Use la regla de fuerza
de la mano derecha
para mostrar que
corrientes en
direcciones opuestas se
repelen mutuamente.
Atracción
d
F2
F1
Repulsión
d
I1
F1
I2
I1
F2
I2
Cálculo de fuerza sobre alambres
El campo de la corriente en
el alambre 2 está dado por:
B2 
La fuerza F1
sobre el alambre
1 es:
0I2
Atracción
2
d
2 d
1
F2
F1
L
F1 = I1B2L
 0I2 
F1  I 1 
L
 2 d 
I2
I1
La misma ecuación resulta cuando
se considera F2 debido a B1
La fuerza por unidad de longitud para
dos alambres separados por d es:
F
L

 0 I1 I 2
2 d
Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan
corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el
alambre inferior 6 A al sur. ¿Cuál es la fuerza mutua
por unidad de longitud sobre los alambres?
Alambre superior
2
F2
d=5 cm F
1
1
I1 = 6 A
L
L

(4 x 1 0
L
I2 = 4 A
Alambre inferior
F
F
-7 T  m
A
2 d
I1 = 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 m
La regla de la mano derecha
aplicada a cualquier alambre
muestra repulsión.
)(6 A )(4 A )
2  (0 .0 5 m )

 0 I1 I 2
F
L
 9.60 x 10 N /m
-5
Campo magnético en una espira de corriente
La regla de la mano derecha
muestra el campo B dirigido
afuera del centro.
I
N
I
B
Afuera
Espira
sencilla:
B 
0I
2R
Bobina de
N espiras:
B 
0 NI
2R
El solenoide
Un solenoide consiste de
muchas vueltas N de un
alambre en forma de hélice. El
campo magnético B es similar
al de un imán de barra. El
núcleo puede ser aire o
cualquier material.
N
Permeabilidad 
S
Si el núcleo es aire:   0  4 x 10-7 Tm/A
La permeabilidad relativa r usa este valor como comparación.
Permeabilidad relativa
para un medio ( r ):
r 

0
or
  r0
Campo B para un solenoide
Para un solenoide de longitud
L, con N vueltas y corriente I,
el campo B está dado por:
B 
 NI
Solenoide
N
L
S

L
Tal campo B se llama inducción magnética pues surge
o se produce por la corriente. Se aplica al interior del
solenoide y su dirección está dada por la regla de la
mano derecha aplicada a cualquier bobina de
corriente.
Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y
100 vueltas porta una corriente de 4 A. La
permeabilidad relativa del núcleo es 12,000. ¿Cuál
es la inducción magnética de la bobina?
N = 100
I = 4 A; N = 100 vueltas
vueltas
L = 0.20 m;    r  0
  (12000)(4 x10
 7 T m
A
)
  0.0151 TAm
B 
(0.0151 TA m )(100)(4 A )
0.200 m
20 cm

I=4A
B = 30.2 T
¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar
significativamente el campo B!
Resumen de fórmulas
Fuerza F sobre un alambre
que porta corriente I en un
campo B dado.
B
I sen 
F = IBL sen 
F1

N
S
B
F2

I
B
v
Corriente I en alambre: Longitud L
n
A
F
Momento de torsión sobre una
espira o bobina de N vueltas y
corriente I en un campo B a un
ángulo  conocido.
t  NIBA sen 
Resumen (continúa)
Un campo magnético circular B se induce
por una corriente en un alambre. La
dirección está dada por la regla de la
mano derecha.
La magnitud depende de
la corriente I y la distancia
r desde el alambre.
B 
0I
2 r
Permeabilidad: o = 4 x 10-7 Tm/A
B circular
I
r
B
X
I
Resumen (continúa)
Fuerza por unidad de
longitud para dos alambres
separados por d:
Espira
sencilla:
B 
0I
2R
Bobina de
N espiras:
Para un solenoide de longitud
L, con N vueltas y corriente I,
el campo B está dado por:
F

 0 I1 I 2
L
2 d
B 
0 NI
2R
B 
 NI
L
CONCLUSIÓN: Capítulo 30
Momento de torsión y campos
magnéticos
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Torque and Magnetic Fields