APLICACIONES CON EXCEL
El análisis de varianza se utiliza para probar
hipótesis sobre la igualdad de dos o mas
medias poblacionales.
Comparaciones múltiples
2
 Todas
las poblaciones involucradas son
normales
 Todas las poblaciones tienen las mismas
varianzas
 La muestras se seleccionan de forma
independientes
Comparaciones múltiples
3
Se analizaron seis muestras de cada uno de
cuatro tipos de granos de cereal cultivados en
cierta región para determinar el contenido de
tiamina , y se obtuvieron los siguientes
resultados (Mg/g):
Comparaciones múltiples
4
Trigo
Cebada
Maíz
Avena
5,2
6,5
5,8
8,3
4,5
8,0
4,7
6,1
6,0
6,1
6,4
7,8
6,1
7,5
4,9
7,0
6,7
5,9
6,0
5,5
5,8
5,6
5,2
7,2
¿Estos datos indican que por lo menos dos de
los granos difieren con respecto al contenido
promedio real de tiamina? Utilice un nivel  =
0,05
Comparaciones múltiples
5
 Formulación
de la hipótesis
(Hipótesis de investigación)
0 : el contenido de tiamina es el mismo para
los cuatro tipos de granos.
1 : el contenido de tiamina es diferente para
al menos dos de los cuatro tipos de granos.
(Hipótesis estadística)
0 : 1 = 2 = 3 = 4
1 : Al menos dos  son diferentes
Comparaciones múltiples
6
 Nivel
de significancia:  = 0,05
 Estadístico
de contraste

 =
~ 4−1

 Región
;(24−4)
de decisión

RA
4−1 ;(24−4)
= 3,10
RR
3,10
Comparaciones múltiples
7
Cálculos
Comparaciones múltiples
8
 Decisión:
se rechaza 0
 Conclusión:
existe evidencia de que el
contenido de tiamina no es el mismo para al
menos dos tipos de cereales.
Comparaciones múltiples
9

Pruebas para diseños balanceados



Método de Tukey
Diferencia mínima significativa
Pruebas para diseños no balanceados

Diferencia mínima significativa
Comparaciones múltiples
10
Comparaciones múltiples
11
Requiere del criterio de Tukey
 = ;;−


Donde q tiene una distribución de rangos
estudentizadas.
 K número de tratamientos
 N número total de observaciones
 n número de observaciones en cada muestra.

Comparaciones múltiples
12
0,05;4;24−4 = 3,96
0,7568
 = 3,96
= 1,4064
6
El criterio de Tukey se compara con la
diferencia absoluta entre cada par de medias
muestrales
Comparaciones múltiples
13
Trigo 1 =
5,72
Cebada
2 = 6,6
Maíz 3 =
5,5
Cebada
2 = 6,6
0,88
-
-
Maíz
3 = 5,5
0,22
1,1
-
Avena
4 =
6,98
1,26
0,38
1,48
Comparaciones múltiples
14
1 − 2 = 0,88 <1,4064 Se acepta 0 : 1 = 2
1 − 3 = 0,22 <1,4064 Se acepta 0 : 1 = 3
1 − 4 = 1,26 <1,4064 Se acepta 0 : 1 = 4
2 − 3 = 1,1 <1,4064 Se acepta 0 : 2 = 3
2 − 4 = 0,38 <1,4064 Se acepta 0 : 2 = 4
3 − 4 = 1,48 > 1,4064 Se rechaza 0 : 3 = 4
Y se acepta que 1 : 3 ≠ 4
Comparaciones múltiples
15
Con un 95% de confianza se puede asegurar
que existe diferencia significativa entre los
contenidos de tiamina presentes en el maíz y
la avena.
Comparaciones múltiples
16
Es similar al método de Tukey. Compara el
criterio de diferencia menos significativa con
la diferencia absoluta en medias muestrales.
 =
2();1;−

Donde K es el número de tratamientos
 N número total de observaciones
 n número de observaciones en cada muestra.

Comparaciones múltiples
17
0,05;1;24−4 = 4,35
 =
2(0,7568)(4,35)
= 1,0475
6
Al comparar la DMS de 1,0475 con cada una de
las diferencias absolutas que aparecieron
anteriormente, se encuentra que el contenido
de tiamina presentes en el trigo y la avena
difieren significativamente.
Comparaciones múltiples
18
Comparaciones múltiples
19
, =
1
1
+
();−1;−
 
Donde  es el número de observaciones en
la muestra é y  es el número de
observaciones en la muestra é
 K es el número de tratamientos
 N número total de observaciones

Comparaciones múltiples
20
El valor DMS será diferente para cada par de
comparaciones por pares debido a que el
numero de observaciones no es el mismo en
cada muestra.
Comparaciones múltiples
21
Un estudio mide la tasa de absorción de tres tipos
diferentes de solventes químicos orgánicos. Estos
solventes se utilizan para limpiar las partes metálicas
industriales labradas y son desechos peligrosos
potenciales. Se prueban muestras independientes de
solventes de cada tipo y se registran sus tasas de
absorción como porcentaje molar
Comparaciones múltiples
22
Aromáticos
1,06
0,79
0,82
0,89
1,05
0,95
0,65
1,15
Cloroalcalinos
1,58
1,45
0,57
1,16
1,12
0,91
0,83
0,43
Ésteres
0,29
0,06
0,44
0,55
0,61
0,43
0,51
0,1
0,34
0,06
0,09
0,17
0,17
0,6
¿Existe una diferencia significativa en la tasa
de absorción media para los tres solventes?
Comparaciones múltiples
23
1,12
0,53
Comparaciones múltiples
24
0,05;3−1;32−3 = 3,33
1,2 =
1 1
+ (0,0674)(3,33) = 0,2302
9 8
1,3 =
1 1
+
(0,0674)(3,33) = 0,1998
9 15
2,3 =
1 1
+ (0,0674)(3,33) = 0,2074
15 8
Comparaciones múltiples
25
Cloroalcalinos
Aromaticos
Cloroalcalinos
1 = 0,942
2 = 1,006
0,064
-
0,612
0,676
2 = 1,006
Esteres
3 = 0,33
Comparaciones múltiples
26
1 − 2 = 0,064 <0,2302 Se acepta 0 : 1 = 2
1 − 3 = 0,611 >0,1998 Se rechaza 0 : 1 = 3
Y se acepta que 1 : 1 ≠ 3
2 − 3 = 0,676 > 0,2074 Se rechaza 0 : 2 = 3
Y se acepta que 1 : 2 ≠ 3
Comparaciones múltiples
27
Con un 95% de confianza se puede asegurar
que existe una diferencia significativa entre las
tasas medias de sorción de ésteres con los
demás solventes
Comparaciones múltiples
28
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