Filtros
• Permite que cierta porcion del espectro en
frecuencia presente en la entrada pase a su
salida.
Donde la funcion de transferencia esta por: T(s)  Vo(s)/Vi(s).
CLASIFICACION DE LOS
FILTROS
• GANANCIA
• PORCION DEL ESPECTRO DE
FRECUENCIA QUE DEJAN PASAR
• ORDEN DEL FILTRO
• TIPO DE RESPUESTA
CLASIFICACION SEGÚN LA
GANANCIA
• Pasivos: La potencia entregada a la carga externa es siempre menor
que, o en el mejor de los casos igual a, la potencia proporcionada por
la fuente, esta formado por resistencias, inductores y capacitores y
funcionan bien a altas frecuencias (f >100kHz).
• Activos: Potencia de salida mayor a la potencia de entrada, esta
formado por, amplificadores operacionales, resistencias y
condensadores tiene un gran numero de ventajas sobre los filtros
pasivos.
Ventajas y desventajas de los filtros
activos
Ventajas:
• Pueden dar ganancia en la banda de paso
• Permiten conectarse en cascada
• Pequeños y ligeros
• Aplicación para bajas frecuencia
Desventajas:
• Requieren una fuente de poder
• Su frecuencia maxima esta limitada a la frecuencia unitaria
del amplificador operacional.
CLASIFICACION SEGÚN LA PORCION DEL
ESPECTRO DE FRECUENCIA QUE DEJAN
PASAR
• Pasabajos: Dejan pasar frecuencias desde cd hasta alguna frecuencia
de corte seleccionada (banda de paso) y atenúan todas las frecuencias
superiores a fc (Banda suprimida).
• Pasaaltos: Atenúa todas las frecuencias hasta fc y deja pasar todas las
frecuencia superiores a fc.
• Pasabanda: Deja pasar todas las frecuencias entre una frecuencia
inferior f1 y una frecuencia superior f2. Todas las frecuencias
inferiores a f1 y superiores a f2 son atenuadas. F0= sqrt(f1*f2).
• Rechaza banda: Atenúa todas las frecuencias entre f1 y f2 y deja pasar
a todas las demás. A un filtro rechazo de banda con una banda angosta
de frecuencia se le llama filtro de ranura (Notch).
Caracteristicas ideales de los cuatro tipos de filtro:
(a) Pasabajo (LP), (b) Pasaalto (HP), (c) Pasabanda (BP), y
(d) rechazabanda (BS).
CLASIFICACION SEGÚN EL ORDEN DEL
FILTRO
•
•
El orden del filtro indica simplemente el numero de polos.
La funcion de transferencia de un filtro T(s) se puede escribir como la razon de
dos polinomios.
T(s)=aMsM+ aM-1sM-1+.......+a0
-----------------------------
•
•
sN+bN-1sN-1+............+b0
El grado del denominador N es el orden del filtro
Cada polo es decir cada red RC aporta una atenuacion de 20dB/dec en la
region de transicion.
Los filtros de orden bajo pueden conectarse en cascada para formar filtros de
orden mas alto es decir con pendientes en la region de transicion que se
aproximan al caso ideal.
CLASIFICACION SEGÚN ELTIPO DE
RESPUESTA
•
•
•
•
•
BUTTERWORTH
CHEBYSHEV
CHEBYSHEV INVERSO
ELIPTICO
BESSEL
Especificaciones reales para el diseño de
filtros
Especificaciones de las caracteristicas de transmision de un filtro pasabajo
Especificaciones reales pára el diseño de
filtros
•
•
•
•
Amax: La transmisión en la banda pasante no es constante se debe tener en
cuenta la desviación de la ganancia en la banda pasante desde el ideal de 0dB,
a una cota superior, Amax.
0.05dB<Amax<3dB
Amin: Es el valor mínimo de atenuación en la banda suprimida con respecto a
las señales de banda pasante, dado que no se puede tener el caso ideal de
ganancia cero en la región de banda suprimida.
Banda de transición: La transmisión no puede cambiar abruptamente en el
borde de la banda pasante; se debe dar una banda de frecuencias en la cual la
atenuación aumenta de 0 a Amin dB. Los limites de esta banda son: el limite
de la banda pasante wp y el borde de la banda suprimida ws.
En el caso ideal el Amax tiende a cero, el Amin es el valor mas alto posible y
el factor de selectividad definido como ws/wp = 1
Especificaciones reales pára el diseño de un filtro
pasabanda
Este filtro en particular tiene una transmision monotonamente
decreciente en la banda pasante a ambos lados de la frecuencia pico
DOS RESPUESTAS POSIBLES DE FILTRO
PASABAJA
CARACTERISTICAS DE LOS DIFERENTES FILTROS
SEGÚN ELTIPO DE RESPUESTA
Tipo
Banda
Pasante
Banda
Eliminada
Pendiente
Respuesta
al Escalón.
Butterworth
Plana
Monotónica
Buena
Buena
Chebyshev
Rizada
Monotónica
Muy buena
Mala
Chebyshev
Inversa
Plana
Rizada
Muy buena
Buena
Elíptica
Rizada
Rizada
La mejor
Mala
Bessel
Plana
Monotónica
Mala
La mejor
Filtros de primer orden
• Funcion de transferencia general:
T(s)= a1s+ a0
-------s+ w0
Polo en s= -w0
Cero en s= -a0/a1
Ganancia en altas frecuencias= a1
Los coeficientes del filtro determinan el tipo.
Filtro pasa bajo y pasa alto
Filtro pasa todo y general
Low-Pass Filter
Slide 15
First-order low-pass filter.
The upper cutoff frequency:
The gain:
Robert Boylestad
Digital Electronics
fOH 
1
2πRC 1
[Formula 14.14]
R2
R1
[Formula 14.13]
Av  1 
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
EJEMPLO
Diseñar un filtro pasa bajos con frecuencia de
corte 1khz y ganancia en banda media de 101.
Asumiendo C1=0.1uf, R=1.6k
R1=100, R2=10k
R
1
2πC1fOH
Av  1 
R2

 R 2 R1( Av  1)
R1
Low-Pass Filter
Slide 17
The lower cutoff frequency:
Robert Boylestad
Digital Electronics
High-Pass Filter
fOL 
1
2πR1C1
[Formula 14.15]
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO
ORDEN
La funcion de transferencia se puede describir en funcion
de la relacion de dos polinomios cuadraticos
(1  jw / w1)(1  jw / w2)
H ( jw)  A0
(1  jw / wa)(1  jw / wb)
En el plano s:
a2 s 2  a1 s  a0
H ( s) 
(b2 s 2  b1 s  b0 )
Si el filtro es de orden 2 o superior los polos y los ceros son
por lo general numeros complejos.
Se puede representar cualquier filtro de segundo orden
mediante la selección apropiada de los coeficientes a y b
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
FILTROS DE SEGUNDO ORDEN
PASA BAJOS
PASA BANDA
PASA ALTOS
RECHAZA BANDA
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
a0
H ( s) 
(b2 s 2  b1s  b0 )
Ecuacion general:
C1
2.3n
4
VCC
10k
V1
3
U1A
+
V+
R2
10k
O UT
2
C2
1.1n
0
-
V-
R1
LM324VEE
11
Vin
1
Vout
V
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
Representacion alterna:
2
2
w0
w0
H (s) 

wo
2
2
(s  s
 w0 ) ( s  s1 )(s  s2 )
Q
Frecuencia de corte:
Factor de calidad:
Polos conjugados
complejos:
1
w0 
( R1R 2C1C 2 )
C1 R1R2
Q
C 2 ( R1  R2)
S12
2


 w0 
 w0
2

     w0 
2Q   2Q 


1
2
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
• Para Q<0.5 s1 y s2 reales
H ( jw) 
1
(1  jw / w1)(1  jw / w2)
• Para Q=0.5
H ( jw) 
1
(1  jw / w0 ) 2
• Para Q>0.5
2
w0
H ( jw) 
( s  s1)(s  s 2)
FILTRO PASABAJO CON
DIFERENTES VALORES Q
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
•
EJEMPLO:
Un transmisor de radio de AM esta formado de una portadora de 530khz
modulada por una señal de audio con componente de frecuencia de 300 a
10Khz.
Diseñe un filtro analógico que deje pasar la señal de audio deseada y al
mismo tiempo atenué la señales no deseadas en por lo menos –60dB.
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
R1
5.6k
VCC
4
C2
V1
+
O UT
0.022uf
2
R2
5.6k
0
-
LM324
V-
0.05uf
U 1A
V+
3
Vin
11
C1
VEE
1
Vout
VDB
FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
s2
s2
H (s) 

wo
2
2
(s  s
 w0 ) ( s  s1 )(s  s2 )
Q
Frecuencia de corte:
1
w0 
( R1R 2C1C 2 )
R2 C1C 2
Q
R1 (C1  C 2)
S12
2


 w0 
 w0
2

     w0 
2Q   2Q 


1
2
FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS
DE SEGUNDO ORDEN (SALLENKEY)
C1
10nf
R2
180k
VCC
4
C2
2.6k
V1
10n
+
OUT
2
-
LM324
V-
Vin
U1A
V+
3
11
R1
VEE
1
Vout
VDB
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS
DE SEGUNDO ORDEN (SALLENKEY)
 w0 R2C2 s
a1s
H (s) 

wo
2
2
(s  s
 w0 ) ( s  s1 )(s  s2 )
Q
2
Frecuencia de corte:
1
w0 
( R1R 2C1C 2 )
Factor de calidad:
R2 C1C 2
Q
R1 (C1  C 2)
Polos conjugados
complejos:
S12
2


 w0 
 w0
2

     w0 
2Q   2Q 


1
2
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS
DE SEGUNDO ORDEN (SALLENKEY)
w0
BW  w2  w1 
Q
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS
DE SEGUNDO ORDEN (SALLENKEY)
CASCADA DE FILTROS ACTIVOS
• Se pueden obtener respuestas ideales colocando en cascada filtros de
primer y segundo orden, obteniendo una funcion de transferencia
general realizando el producto simple de las funciones de transferencia
de cada una de las etapas individuales.
• Los polos de cada filtro se escogen apropiadamente de tal forma que se
consiga la respuesta general deseada.
BUTTERWORTH
CHEBYSHEV
CHEBYSHEV INVERSO
ELIPTICO
BESSEL
CASCADA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS BUTTERWORTH
C11
C12
17n
42n
VCC
4
VCC
OUT
2
C21
15n
-
LM324
4
R12
10k
R22
V1
3
U2A
V
1
V+
+
+
10k
OUT
2
VEE
C22
6n
0
0
V-
V1
U1A
-
LM324
11
10k
10k
3
V+
R21
V-
R11
11
Vin
VEE
1
Vout
RESPUESTA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS BUTTERWORTH
CASCADA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS CHEBYCHEV
C11
C12
187n
77.2n
VCC
4
VCC
OUT
2
C21
1.5n
-
LM324
1
R12
R22
10k
10k
V1
3
U2A
+
V
10k
V+
+
4
V+
U1A
OUT
2
VEE
-
V-
V1
3
LM324
C22
VEE
16.7n
11
10k
R21
V-
R11
11
Vin
0
0
1
Vout
RESPUESTA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS CHEBYCHEV
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