Filtros
• Permite que cierta porción del espectro en
frecuencia presente en la entrada pase a su
salida.
Donde la función de transferencia esta por: T(s)  Vo(s)/Vi(s).
CLASIFICACIÓN DE LOS
FILTROS
• GANANCIA
• PORCIÓN DEL ESPECTRO DE
FRECUENCIA QUE DEJAN PASAR
• ORDEN DEL FILTRO
• TIPO DE RESPUESTA
CLASIFICACIÓN SEGÚN LA
GANANCIA
• Pasivos: La potencia entregada a la carga externa es siempre menor
que, o en el mejor de los casos igual a, la potencia proporcionada por
la fuente, esta formado por resistencias, inductores y capacitores y
funcionan bien a altas frecuencias (f >100kHz).
• Activos: Potencia de salida mayor a la potencia de entrada, esta
formado por, amplificadores operacionales, resistencias y
condensadores tiene un gran numero de ventajas sobre los filtros
pasivos.
Ventajas y desventajas de los filtros
activos
Ventajas:
• Pueden dar ganancia en la banda de paso
• Permiten conectarse en cascada
• Pequeños y ligeros
• Aplicación para bajas frecuencia
Desventajas:
• Requieren fuentes de poder
• Su frecuencia máxima esta limitada a la frecuencia unitaria
del amplificador operacional.
CLASIFICACIÓN SEGÚN LA PORCIÓN DEL
ESPECTRO DE FRECUENCIA QUE DEJAN PASAR
• Pasabajos: Dejan pasar frecuencias desde cd hasta alguna frecuencia de corte
seleccionada (banda de paso) y atenúan todas las frecuencias superiores a fc
(Banda suprimida).
• Pasaaltos: Atenúa todas las frecuencias hasta fc y deja pasar todas las frecuencia
superiores a fc.
• Pasabanda: Deja pasar todas las frecuencias entre una frecuencia inferior f1 y
una frecuencia superior f2. Todas las frecuencias inferiores a f1 y superiores a f2
son atenuadas. F0= sqrt(f1*f2).
• Rechaza banda: Atenúa todas las frecuencias entre f1 y f2 y deja pasar a todas
las demás. A un filtro rechazo de banda con una banda angosta de frecuencia se
le llama filtro de ranura (Notch).
Caracteristicas ideales de los cuatro tipos de filtro:
(a) Pasabajo (LP), (b) Pasaalto (HP), (c) Pasabanda (BP), y
(d) rechazabanda (BS).
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ORDEN DEL
FILTRO
•
•
El orden del filtro indica simplemente el numero de polos.
La función de transferencia de un filtro T(s) se puede escribir como la razón de
dos polinomios.
T(s)=aMsM+ aM-1sM-1+.......+a0
-----------------------------
•
•
sN+bN-1sN-1+............+b0
El grado del denominador N es el orden del filtro
Cada polo es decir cada red RC aporta una atenuación de 20dB/dec en la
región de transición.
Los filtros de orden bajo pueden conectarse en cascada para formar filtros de
orden mas alto es decir con pendientes en la región de transición que se
aproximan al caso ideal.
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL TIPO DE
RESPUESTA
•
•
•
•
•
BUTTERWORTH
CHEBYSHEV
CHEBYSHEV INVERSO
ELIPTICO
BESSEL
Especificaciones reales para el diseño de
filtros
Especificaciones de la característica de transmisión de un filtro pasabajo
Especificaciones reales para el diseño de
filtros
•
•
•
•
Amax: La transmisión en la banda pasante no es constante se debe tener en
cuenta la desviación de la ganancia en la banda pasante desde el ideal de 0dB,
a una cota superior, Amax.
Amax<3dB
Amin: Es el valor mínimo de atenuación en la banda suprimida con respecto a
las señales de banda pasante, dado que no se puede tener el caso ideal de
ganancia cero en la región de banda suprimida.
Banda de transición: La transmisión no puede cambiar abruptamente en el
borde de la banda pasante; se debe dar una banda de frecuencias en la cual la
atenuación aumenta de 0 a Amin dB. Los limites de esta banda son: el limite
de la banda pasante wp y el borde de la banda suprimida ws.
En el caso ideal el Amax tiende a cero, el Amin es el valor mas alto posible y
el factor de selectividad definido como ws/wp = 1
Especificaciones reales para el diseño de un filtro
pasabanda
Este filtro en particular tiene una transmisión monótonamente
decreciente en la banda pasante a ambos lados de la frecuencia pico
DOS RESPUESTAS POSIBLES DE FILTRO
PASABAJA
CARACTERÍSTICAS DE LOS DIFERENTES FILTROS
SEGÚN EL TIPO DE RESPUESTA
Tipo
Banda
Pasante
Banda
Eliminada
Pendiente
Respuesta
al Escalón.
Butterworth
Plana
Monotónica
Buena
Buena
Chebyshev
Rizada
Monotónica
Muy buena
Mala
Chebyshev
Inversa
Plana
Rizada
Muy buena
Buena
Elíptica
Rizada
Rizada
La mejor
Mala
Bessel
Plana
Monotónica
Mala
La mejor
Filtros de primer orden
• Función de transferencia general:
T(s) = a1s+ a0
-------s+ w0
Polo en s= -w0
Cero en s= -a0/a1
Ganancia en altas frecuencias= a1
Los coeficientes del filtro determinan el tipo.
Filtro pasa bajo y pasa alto
Filtro pasa todo y general
FILTRO PASABAJO DE PRIMER ORDEN
Limite de alta frecuencia:
f OH 
Robert Boylestad
Digital Electronics
Ganancia:
1
2 π RC
Av  1 
R2
R1
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
EJEMPLO FILTRO PASABAJO DE
PRIMER ORDEN
Diseñar un filtro pasa bajos con frecuencia de corte
1khz y ganancia en banda media de 101.
Asumiendo C1=0.1uf, R=1.6k
R1=100, R2=10k
R 
1
2 π C 1 f OH
Av  1 
R
2
R1

 R
2
 R 1 ( Av  1)
DIAGRAMA DE BODE DEL FILTRO
PASABAJO DE PRIMER ORDEN
FILTROS PASABAJO DE PRIMER ORDEN
Limite de alta frecuencia:
f OH 
1
Limite de alta frecuencia:
f OH 
2 π RC
Ganancia:
Av  1
Ganancia:
Av 
1
2 π R2C
- R2
R1
FILTRO PASAALTO
Limite de baja frecuencia:
f OH 
Robert Boylestad
Digital Electronics
Av  1 
1
RF
RG
2 π R 1C 1
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO ORDEN
La función de transferencia se puede describir
relación de dos polinomios cuadráticos.
H ( jw )  A 0
en función de la
(1  jw / w1)( 1  jw / w 2 )
(1  jw / wa )( 1  jw / wb )
En el plano s:
H (s) 
a2s
2
 a1 s  a 0
(b 2 s
2
 b1 s  b 0 )
Si el filtro es de orden 2 o superior los polos y los ceros son por lo
general son números complejos.
Se puede representar cualquier filtro de segundo orden mediante la
selección apropiada de los coeficientes a y b.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA
FILTROS DE SEGUNDO ORDEN
PASA BAJOS
PASA BANDA
PASA ALTOS
RECHAZA BANDA
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
Ecuación general:
a0
H (s) 
(b2 s
 b1 s  b 0 )
2
C1
2 .3 n
4
VC C
10k
10k
V1
3
U 1A
+
V+
R2
O UT
2
C2
1 .1 n
0
-
V-
R1
L M 3 2 4V E E
11
V in
1
V out
V
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
Representación alterna:
H (s) 
(s
2
 s
Q
Frecuencia de corte:
Factor de calidad:
2
w0
wo

2
 w0 )
w0 
w0
2
( s  s1 )( s  s 2 )
1
(
Q 
R 1 R 2 C 1C 2 )
C1
R1 R 2
C 2 ( R1  R 2 )
1
Polos conjugados
complejos:
S 1 2 
 w0
2Q
 w 
  0 
2Q 


2
 w0
2
2



FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
• Para Q<0.5 s1 y s2 reales
H ( jw ) 
• Para Q=0.5
• Para Q>0.5
1
(1  jw / w1)(1  jw / w 2 )
H ( jw ) 
H ( jw ) 
1
(1  jw / w 0 )
w0
2
2
( s  s1)( s  s 2 )
FILTRO PASABAJO CON DIFERENTES
VALORES Q
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
•
EJEMPLO:
Un transmisor de radio de AM esta formado de una portadora de 530khz
modulada por una señal de audio con componente de frecuencia de 300 a
10Khz.
Diseñe un filtro analógico que deje pasar la señal de audio deseada y al
mismo tiempo atenué la señales no deseadas en por lo menos –60dB a la
frecuencia de 530 khz.
Numero de décadas= log (w2/w1)
FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
R1
5 .6k
VC C
3
V in
V1
+
O UT
0 .02 2u f
2
R2
5 .6k
0
-
L M 3 24
V-
0 .05 uf
U1A
V+
4
C2
11
C1
VEE
1
V out
VD B
FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
2
H (s) 
(s
2
 s
s
wo
Q
Frecuencia de corte:

2
 w0 )
w0 
s
2
( s  s1 )( s  s 2 )
1
(
Q 
R 1 R 2 C 1C 2 )
R2
C 1C 2
R1 ( C 1  C 2 )
1
S 1 2 
 w0
2Q
 w 
  0 
2Q 


2
 w0
2
2



FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
C1
1 0n f
R2
1 80 k
VC C
4
C2
3
V in
U1 A
+
V+
R1
V1
O UT
2
-
L M 32 4
V-
1 0n
11
2 .6 k
VE E
1
V ou t
VD B
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
H (s) 
(s
2
 s
a1 s
wo
Q
2

2
 w0 )
Frecuencia de corte:
w0 
Factor de calidad:
Q 
 w0 R2C 2 s
( s  s1 )( s  s 2 )
1
(
R 1 R 2 C 1C 2 )
R2
C 1C 2
R1 ( C 1  C 2 )
1
Polos conjugados
complejos:
S 1 2 
 w0
2Q
 w 
  0 
2Q 


2
 w0
2
2



FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS
DE SEGUNDO ORDEN (SALLENKEY)
BW
 w 2  w1 
w0
Q
FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE
SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)
CASCADA DE FILTROS ACTIVOS
• Se pueden obtener respuestas ideales colocando en cascada filtros de
primer y segundo orden, obteniendo una función de transferencia
general realizando el producto simple de las funciones de transferencia
de cada una de las etapas individuales.
• Los polos de cada filtro se escogen apropiadamente de tal forma que se
consiga la respuesta general deseada.
BUTTERWORTH
CHEBYSHEV
CHEBYSHEV INVERSO
ELÍPTICO
BESSEL
CASCADA DE FILTROS ACTIVOS PASA
BAJAS BUTTERWORTH
C 11
C 12
17n
42n
VC C
4
VC C
O UT
2
C 21
-
LM 324
R 12
10k
R 22
V1
3
U 2A
V
1
V+
+
10k
4
V+
U 1A
+
10k
O UT
2
VEE
15n
C 22
6n
0
0
V-
V1
3
-
LM 324
11
10k
R 21
V-
R 11
11
V in
VEE
1
V out
DISEÑO BUTTERWORTH
Q=
−0
2
ECUACIONES DE DISEÑO
De la configuración sallen-key,
tomando las resistencias de
igual valor:
Despejando C1 y C2 en
función de Q y Wo:
DISEÑO BUTTERWORTH
Se requiere el diseño de un filtro de audio pasabajas para una operación de filtrado
telefónico. El filtrado pasabanda deberá extenderse hasta 1 khz. Cuando la
frecuencia se incremente a 5 khz, la respuesta debe caer en por lo menos -50dB de
la respuesta en CD. Diseño un filtro activo apropiado basado en la respuesta
butterworth.
RESPUESTA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS BUTTERWORTH
CASCADA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS CHEBYCHEV
C 11
C 12
187 n
77.2n
VC C
4
VC C
O UT
2
C 21
-
LM 324
R 12
10k
R 22
V1
3
U 2A
+
V
1
V+
+
10k
4
V+
U 1A
10k
O UT
2
VEE
-
V-
V1
3
LM 324
C 22
VEE
16.7n
11
10k
R 21
V-
R 11
11
V in
1 .5 n
0
0
1
V out
DISEÑO CHEBYCHEV
C 11
C 12
187 n
77.2n
VC C
4
VC C
O UT
2
C 21
-
LM 324
R 12
10k
R 22
V1
3
U 2A
V
1
V+
+
10k
4
V+
U 1A
+
10k
O UT
2
VEE
V-
V1
3
-
LM 324
1 .5 n
C 22
16.7n
0
0
11
10k
R 21
V-
R 11
11
V in
VEE
1
V out
RESPUESTA DE FILTROS ACTIVOS
PASA BAJAS CHEBYCHEV
Q=
0 =
−0
2
2 + 2
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