Capítulo 5
GASES IDEALES Y
MEZCLA DE GASES
IDEALES
OBJETIVOS
–Revisar las Leyes de gases ideales.
–Examinar los métodos de análisis del
comportamiento de los gases.
–Modelar el comportamiento de las mezclas
de gases ideales en general.
5.1Introducción
Gases Ideales
BOYLE Y MARIOTE
JACK CHARLES
Si T= ctte. La
presión varía
inversamente
con el volumen
cuando se
produce un
cambio de
estado o
proceso.
GAY-LUSSAC
Si p=cte la
temperatura
varía
directamente
proporcional
al volumen en
un cambio de
estado.
Si v=ctte la temperatura
varía directamente
proporcional al presión
en un cambio de estado
5.1Introducción
Muchos de los gases reales se encontrará en
condiciones de gas perfecto y cumplirá con
suficiente aproximación con las leyes citadas,
cuando se encuentre en un estado alejado de los
correspondientes al equilibrio líquido-vapor. Para
ello en general debe estar sometido a una presión
baja si su temperatura no es elevada.
5.2 Ley de Boyle y Mariotte
Robert Boyle Físico Ingles estableció la Ley que
lleva su nombre experimentando con el aire y
dice: “Si mantenemos constante la temperatura
de una cierta cantidad de gas, la presión varía
inversamente con el volumen cuando se produce
un cambio de estado o proceso”.
p 1 v1  p 2 v 2  C
5.2 Ley de Boyle y Mariotte
Diagrama p-v de un gas ideal
5.3 Ley de Charles y Gay-Lussac
La Ley de Charles fue establecida por el Físico
Frances Jack Charles, conjuntamente con
Louis Gay-Lussac otro Frances, esta Ley
tiene dos enunciados que expresamos
separadamente:
“Si se mantiene constante la presión de una
cierta cantidad de gas, la temperatura varía
directamente proporcional al volumen en un
cambio de estado”
T1
T2

v1
v2
5.3 Ley de Charles y Gay-Lussac
5.3 Ley de Charles y Gay-Lussac
(LEY DE GAY-LUSSAC)
“Si se mantiene constante el volumen de
una cierta cantidad de gas, la temperatura
varía directamente proporcional a la
presión en un cambio de estado”.
T1
T2

p1
p2
5.4 Ley de Avogadro
Amadeo Avogadro (1776-1856) físico
italiano estableció la siguiente ley que
dice: “Volúmenes iguales de gases ideales
a una presión y temperaturas constantes
particulares, contiene el mismo número de
moléculas”
V
 C
n
V1
n1

V2
n2
5.5 Ecuación de estado de los
gases ideales
Esta ecuación expresa en una sola fórmula
las dos Leyes antes estudiadas,
relacionando en una misma ecuación la
presión, volumen y temperatura.
p V  m  R  T
p    R T
p v 
Ru
M
T
p  V  n  Ru  T
5.5.1 Constante del gas “R”
La constante del gas se determina
experimentalmente para cada gas, en
condiciones normales o de laboratorio,
así por ejemplo para el aire.
P = 1,01325x105 [N/m2]
T = 273 ºK (t=0 ºC)
Densidad= 1,292824[kg/m3]
p v
R 
v = 0,7735 [m3/kg]
T
Aplicando la ecuación
R = 287 [J/kg ºK]
5.5.2 Constante universal de los gases “Ru”
La constante universal de los gases tiene el
mismo valor para todos los gases y la
podemos obtener a partir de la ecuación
característica de los gases ideales.
Ru 
p v
T
Ru 
kJ


 kmol º K 


101 . 325  22 . 4
273
Ru  8 ,314
kJ


 kmol º K 


kJ


 kmol º K 


5.6 Relaciones entre cp, cv, R y k
Para encontrar estas relaciones partimos de la
variación de entalpías expresada en forma
diferencial.
dh = du + d(pv)
c p  cv  R
cv 
cp 
R
k 1
k R
k 1
(1)
(2)
(3)
5.7 Análisis de la composición de las
mezclas de gases ideales
Generalmente la composición de una
mezcla se especifica tanto en función de
la masa de cada componente como el
número de moles de cada uno de los
componentes.
n m  n1  n 2  ...  n j
Para una mezcla no reactiva de gases, la
masa de la mezcla es:
m m  m1  m 2  ...  m k
5.7 Análisis de la composición de las
mezclas de gases ideales
Las
cantidades
relativas
de
los
componentes presentes en la mezclase
pueden describir en términos de
fracciones molares.
yi 
ni
n
5.7 Análisis de la composición de las
mezclas de gases ideales
Para el tratamiento de mezclas de gases
ideales, se introducen los conceptos de
presión parcial y volumen parcial y se
aplican las llamadas leyes de Dalton y
Amagat.
En una mezcla de gases que no reaccionan
entre sí, cada molécula se mueve
independientemente, como si estuviera
totalmente aislada.
Tabla 1. Composición aproximada del aire seco
Componente
Fracción molar %
Nitrógeno
78,08
Oxígeno
20,95
Argón
0,93
Dióxido de carbono
0,03
Neón , helio, metano y otros
0,01
Fuente: Termodinámica Técnica de Moran-Shapiro, pag. 698
El término de aire seco se refiere solamente
a la mezcla de componentes gaseosos que
queda tras eliminar del aire atmosférico el
vapor de agua y los contaminantes.
5.7.1 Ley de Dalton
A principios del siglo XIX, un profesor Ingles
de matemáticas llamado John Dalton hizo
el descubrimiento de que la atmósfera
está compuesta por muchos gases
distintos. Encontró que cada uno de estos
gases creaba su propia presión y que la
presión total era igual a la suma de las
presiones parciales.
5.7.1 Ley de Dalton
Dalton enunció la ley que dice:
“En una mezcla de gases, la presión total ejercida
por la mezcla es igual a la suma de las
presiones parciales que cada gas ejercería si
estuviese sólo en las mismas condiciones”.
( p1  p 2  p 3 )  V  ( n1  n 2  n 3 ) Ru  T
p TOTAL  V  n  Ru  T
5.7.2 Ley de Amagat
La ley de Amagat se puede enunciar
diciendo:
“En una mezcla de gases el volumen total
que la mezcla ocupa es igual a la suma de
los volúmenes parciales correspondientes
a cada gas”
p  ( v1  v 2  v 3 )  ( n1  n 2  n 3 ) Ru  T
p  V TOTAL  n  Ru  T
5.7.3 Masa molecular de la mezcla
Definiremos como masa molecular de una mezcla
de gases a un número M que cumple con la
relación:
mm
 kg 
M mezcla 
n
 kmol 


(1)
La masa molecular aparente de la mezcla se
puede calcular como el promedio de las
masas moleculares de los componentes,
ponderados por sus fracciones molares
respectivas.
M aire  0 , 7808 ( 28 , 02 )  0 , 2095 ( 32 ) 
 0 , 0093 ( 39 ,94 )  0 , 0003 ( 44 , 01 )  28 ,97 kg / kmol
5.7.4 Constante particular de una
mezcla
 Como R depende de la masa molar de la
sustancia, su valor es diferente para cada
una incluso si se expresa en las mismas
unidades
Rm 
Ru
M
m
 kJ 


kg
º
K


Ru  0 , 08314
(2)
bar  m / Kmol º K
3
Ru  8 , 314
[kJ/kmol
Ru  1, 986
[Btu/lbmol
º K]
º R]
Ru  0,730 [atm ft / lbmol º R]
3
5.7.4 Energía interna, entalpía y
entropía de mezcla de gases ideales
 En una mezcla de gases ideales la
temperatura T es la misma a todos los
gases de la mezcla, que ocupa un volumen
V a una presión total P. Aplicando la ley de
Gibbs- Dalton, que es una generalización
de la ley de Dalton de las presiones aditivas
se pueden obtener otras propiedades
Termodinámicas de los gases individuales y
de la mezcla.
5.7.4 Evaluación de ∆U y ∆H en
mezclas de gases ideales
 Basándose en la Ley de Gibbs-Dalton la
energía total de la mezcla es:
U m  U 1  U 2  ...  U k
U m  m1u1  m 2 u 2  ...  m k u k
U m  N 1u1  N 2 u 2  ...  N k u k
En el análisis energético de sistemas cerrados lo que
se necesita es la variación de energía interna.
k
U m 
N
i 1
i
ui
k
H m 
N
i 1
i
 hi
5.8 Gases Reales
5.8 Gases Reales
El verdadero comportamiento de los gases reales,
para muchos estados se aleja bastante del que
expresan las leyes de los gases perfectos.
Existen estados para los cuales un gas real es
más compresible que un gas ideal, y otros, en el
que el gas real es menos compresible que el
gas ideal. Este hecho ha motivado la necesidad
de encontrar otras ecuaciones de estado que
expresan más exactamente el verdadero
comportamiento de los gases reales.
5.8.1 Ecuación de estado de VAN
DER WAALS
La ecuación de estado para gases reales de Van
Der Waals ha sido la primera elaborada para
tener en cuenta los apartamientos de los gases
reales del cumplimiento de la de los gases
perfectos.
(p
a
v
2
)( v  b )  RT
Donde:
a  3 pcv
b
vc
3
2
c
R 
8 pc vc
3 Tc
5.8.2 Ecuación de estado
REDLICH - KWONG
La ecuación de estado de REDLICH-KWONG tiene
un gran interés por que su precisión es
considerable en un amplio intervalo de valores de
PvT, especialmente cuando T es mayor que el
valor crítico. Redlich y Kwong propusieron en
1949 la siguiente relación:
p
Donde.
a  0 , 4275  R
2
Tc
2 ,5
pc
b  0 , 086  R
Tc
pc
RT
vb
a

T
1/ 2
v (v  b )
Otras ecuaciones de estado
Cada año aparecen en la termodinámica
nuevas ecuaciones de estado de los
gases reales.
a) Ecuación de Beattie-Bridgeman
b) Ecuación de Benedict-Webb-Rubin
c) Ecuación de Peng-Robinson
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