Chapter 10: Tensiones y deformaciones
en cilindros
En todas las cosas el exito depende de la
preparación previa. Sin la cual el fallo se
producirá
Confucos, Analects.
Imagen: Latas de bebida. Junto con los
envases de comida, son lo recipientes a presión
más comunes.
Clases de ajuste
C la ss
1
D escrip tio n
F lo jo
2
L ib re
3
M ed io
4
A p retad o
5
F o rzad o
6
A p retad o
7
M ed io
8
G ran fu erza o
co n tracció n
T ype
h o lgu ra
In terferen cia
A p p lica tio n s
D o n d e la ex actitu d n o es esen cial, tal co m o en lo s
eq u ip o s d e co n stru cció n d e cam in o s y d e o p eració n d e
m in as.
E n co jin etes d e ro tació n co n velo cid ad ess d e 6 0 0 rp m
o m ayo res, tal co m o en las m á q u in as y en algu n as
p artes d e au to m ó viles .
E n co jin etes d e ro tació n co n velo cid ad es m en o res d e
6 0 0 rp m tales co m o m áq u in as, h erram ien tas d e
p recisió n y p artes d e p recisió n d e au to m ó viles.
D o n d e u n a p eq u eñ a h o lgu ra es p erm isib le y d o n d e las
p artes m ó viles n o se d iseñ an p ara m o verse lib rem en te
b ajo la acció n d e u n a carga.
D o n d e es n ecesaria u n a p resió n ligera co n u n m artillo
p ara en sam b lar las p artes.
E n en sam b les sem ip erm an en tes ad ecu ad o s p ara
aju stes p o r co n tracció n o im p u lsió n en seccio n es
ligeras.
D o n d e se n ecesita u n a p resió n co n sid erab le p ara el
en sam b le y p ara aju stes p o r co n tracció n d e seccio n es
m ed ias; ad ecu ad as p ara aju stes a p resió n en
arm ad u ras d e gen erad o res y d e m o to res, p ara lo s rin es
d e au to m ó viles.
D o n d e se req u iere u n a ad h eren cia co n sid erab le en tre
las su p erficies, tal co m o en las ru ed as d e las
lo co m o to ras y en lo s d isco s p esad o s d e lo s cigü eñ ales
d e m o to res gran d es.
Table 10.1 Clases de ajuste.
Text Reference: Table 10.1, page 387
Tolerancias en pulgadas para la clase de ajuste
C la ss
A l l o w a n ce , a
1
2
3
4
5
6
7
8
0 .0025d
2 /3
0 .0014d
2 /3
0 .0009d
0 .000
- -- -- -- --
2 /3
In t e rf e re n c e , 
H ub
t ol er an ce, tl,h
--------0.00 0
0.00 025d
0.00 05d
0.00 10d
0 .0025d
1 /3
0 .0013d
1 /3
0 .0008d
1 /3
0 .0006d
1 /3
0 .0006d
1 /3
0 .0006d
1 /3
0 .0006d
1 /3
0 .0006d
1 /3
Sh af t
t ol er an ce, tl ,s
1 /3
0.002 5d
1 /3
0.001 3d
1 /3
0.000 8d
1 /3
0.000 4d
1 /3
0.000 4d
1 /3
0.000 6d
1 /3
0.000 6d
1 /3
0.000 6d
Table 10.2 Recommended tolerance in inches for classes of fit.
C lass
A l l o w a n ce , a
1
2
3
4
5
6
7
8
0.0073d
2 /3
0.0041d
2 /3
0.0026d
0.000
---------
2 /3
In t e rf e re n ce , 
H ub
t ol er an ce, tl,h
--------0.000
0.00025d
0.0005d
0.0010d
0.021d
1 /3
0.0112d
1 /3
0.0069d
1 /3
0.0052d
1 /3
0.0052d
1 /3
0.0052d
1 /3
0.0052d
1 /3
0.0052d
1 /3
Sh af t
t ol er an ce, tl,s
1 /3
0.0216d
1 /3
0.0112d
1 /3
0.0069d
1 /3
0.0035d
1 /3
0.0035d
1 /3
0.0052d
1 /3
0.0052d
1 /3
0.0052d
Table 10.3 Recommended tolerance in millimeters for clases of fit.
Text Reference: Table 10.2 & 10.3, page 388
Diámetros de eje y agujero
D iám etro d el agu jero
T ip o d e aju ste
M áxim o,
d h ,m ax
D iám etro d el eje
M ín im o,
d h ,m in
M áxim o,
d s,m ax
M ín im o,
d s,m in
H olgura
d+ t lh
d
d-a
d-a-t ls
Interferencia
d+ t lh
d
d+ + t ls
d+ 
Table 10.4 Diámetro máximo y mínimo del eje y agujero para dos tipos de
ajuste.
Text Reference: Table 10.4, page 389
Cilindros de pared delgada, presurizados
internamente
Figure 10.1 Cilindros de pared delgada presurizados internamente. (a) Tensiones
que actuan sobre el cilindro; (b) Tensiones que actuan sobre un elemento.
Text Reference: Figure 10.1, page 390
Cilindros de pared Delgada – Gruesa
Criterio
Ratio: diámetro interior vs espesor
di
di
 40
e
e
Text Reference: Figure 10.1, page 390
 40
Cilindros de pared delgada, presurizados
internamente
Figure 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado
internamente.
Text Reference: Figure 10.2, page 391
Cilindros de pared delgada, presurizados internamente,
formulación
Del equilibrio
Tensiones
Componentes
Cilindros de pared gruesa
Vista frontal completa de un cilindro de pared
gruesa, presurizado interna y externamente.
(a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro;
(b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento
Planteando
Equilibrio
( r  d  r )( r  dr ) d  dz   r rd  dz  2  Sen (
/ d   _  Sen (
d
2
)
d
2
   r
d r
dr
d
) drdz  0
2
r
(Ecuación 1)
Elemento cilíndrico polar de un cilindro de
pared gruesa
Figure 10.4 Elemento cilíndrico
polar, antes y despues de la
deformación.
Figura
(Ecuación 2)
Ley de Hooke
(Ecuación 3)
Cilindros de pared gruesa. Formulación
Presurizados internamente
Incognitas :  r ,  r ,  
Sustituyendo Ec1 en Ec2 y Ec3
(Ecuación 4)
Donde Ec4 se puede expresar como:
Integrando y simplificando:
De la Ecuación 2:
Integrando de nuevo:
Aplicando condiciones de frontera:
σr =-Pi en r=ri
σr=-Pi en r=ro
(Ec5)
(Ec6)
Sustituyendo Ec5 y Ec6 en Ecuación3:
Presurizados Externamente
Tensiones en un cilindro de pared gruesa
Figure 10.5 Cilindro de pared gruesa
internamente presurizado, que muestra
los esfuerzos circunferencial (en el aro)
y radial para diferentes valores del
radio. [Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.5, page 397
Tensiones en cilindros
presurizados exteriormente
Figure 10.6 Cilindro de pared gruesa
externamente presurizado que muestra los
esfuerzos circunferencial(aro), y
radial(diferentes radios).[Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.6, page 399
Esfuerzos en cilindros en rotación
Figure 10.7 Esfuerzos en un
cilindro en rotación con agujero
central y sin presurización.
[Juvinall (1967).]
Text Reference: Figure 10.7, page 401
Esfuerzos en cilindro macizos en rotación
Figure 10.8 Esfuerzos en cilindros macizos
en rotación y sin presurización. [Juvinall
(1967).]
Text Reference: Figure 10.8, page 403
Ajustes a presión
Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de
un eje hueco con su agujero.
Text Reference: Figure 10.9, page 404
Ajustes por interferencia
Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro
ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero
y eje hueco desensamblados(también se muestra la
presión de interferencia).
Text Reference: Figure 10.10, page 405
Formulación
Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde:
Pi= Pf; r = rf y ri = rf, sustituyendo:
Deformación.
P f ( ro  r f )
2
t 
Agujero
2
2
2
 ( ro2  r f2 )
( r f  ri )
h
s 
 r  r f  Pf 




2
2
2
2
E

(
r

r
)
E
E

(
r

r
)
Es

o
f
h
h
f
i
 h
ro  r f
2
2
/ E  E s  E h ;   s   h
 r   Pf
 2 r f3  P f ( ro2  ri 2 ) 
r  
2
2
2
2 
E

(
r

r
)(
r

r
) 
o
f
f
i
 h
P f ( r f  ri )
2
t  
Eje:
 r   Pf
r f  ri
2
2
Para ejes macizos (ri=0).
2
2  P f  r f  ro
2
r 
E  ( ro  r f )
2
2
Formulación
Fuerza y Par
 máx  P f   
F máx
2 r f  l
T  F máx  r f  2  r f lP f
2
T efectivo  F máx  r f  k  ( 2  r f lP f ) k
2
Relación: esfuerzos axial y circunferencial.

2
a

2
c
 máx   a   c
2
2

2

Pa
2 r f l
Pc
2 r f l
K =1/ b=∞
K =0/ b=0
K =0,8/ b=d
Ejemplo
Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y
di= 30 mm mediante una polea de dext=90 mm.
Datos: Sadm= 2500 kg/cm2, n= 500 rpm, μ=0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8
1HP= 746W
Esfuerzos Térmicos
M a te ri a l
M o d u l u s o f E l a s ti c i ty , E
GPa
Mps i
M e ta l s
Alu m in u m
62
Alu m in u m allo y s a
70
Alu m in u m tin
63
B ab b itt, lead -b as ed w h ite m etal
29
B ab b itt, tin -b as ed w h ite m etal
52
B ras s es
100
B ro n ze, alu m in u m
117
B ro n ze, lead ed
97
B ro n ze, p h o s p h o r
110
B ro n ze, p o ro u s
60
C o p p er
124
Iro n , g rey cas t
109
Iro n , m alleab le cas t
170
b
Iro n , s p h ero id al g rap h ite
159
Iro n , p o ro u s
80
Iro n , w ro u g h t
170
M ag n es iu m allo y s
41
S teel, lo w allo y s
196
S teel, m ed iu m an d h ig h allo y s
200
S teel, s tain les s c
193
S teel, h ig h s p eed
212
d
Zin c allo y s
50
P o l y m e rs
Acetal (p o ly fo rm ald eh y d e)
2. 7
N y lo n s (p o ly am id es )
1. 9
P o ly eth y len e, h ig h d en s ity
0. 9
e
P h en o l fo rm ald eh y d e
7. 0
R u b b er, n atu ralf
0. 004
C e ra m i c s
Alu m in a (Al2 O 3 )
390
G rap h ite
27
C em en ted carb id es
450
S ilico n carb id e (S iC )
450
S ilico n n itrid e (S i3 N 4 )
314
a
S tru ctu ral allo y s
b
F o r b earin g s
c
P recip itatio n -h ard en ed allo y s u p to 2 1 1 G p a (3 0 M p s i).
d
S o m e allo y s u p to 9 6 G p a (1 4 M p s i).
e
F illed
f
2 . 5 % -carb o n -b lack “m ech an ical” ru b b er.
9. 0
10. 2
9. 1
4. 2
7. 5
14. 5
17. 0
14. 1
16. 0
8. 7
18. 0
15. 8
24. 7
23. 1
11. 6
24. 7
5. 9
28. 4
29. 0
28. 0
30. 7
7. 3
0. 39
0. 28
0. 13
1. 02
0. 0006
56. 6
3. 9
65. 3
65. 3
45. 5
M a te ri a l
L i n e a r T h e rm a l E x p a n s i o n
C o e f f i c i e n t, a
( °C ) -1
( °F ) -1
M e ta l s
Alu m in u m
2 3 x 1 0 -6
Alu m in u m allo y s a
2 4 x 1 0 -6
Alu m in u m tin
2 4 x 1 0 -6
B ab b itt, lead -b as ed w h ite m etal
2 0 x 1 0 -6
B ab b itt, tin -b as ed w h ite m etal
2 3 x 1 0 -6
B ras s es
1 9 x 1 0 -6
B ro n zes
1 8 x 1 0 -6
C o p p er
1 8 x 1 0 -6
C o p p er lead
1 8 x 1 0 -6
Iro n , cas t
1 1 x 1 0 -6
-6
Iro n , p o ro u s
12 x 10
Iro n , w ro u g h t
1 2 x 1 0 -6
M ag n es iu m allo y s
2 7 x 1 0 -6
S teel, allo y b
1 1 x 1 0 -6
S teel, s tain les s
1 7 x 1 0 -6
-6
S teel, h ig h s p eed
11 x 10
Zin c allo y s
2 7 x 1 0 -6
P o l y m e rs
Th erm o p las tics c
(6 0 -1 0 0 ) x 1 0 -6
Th erm o s ets d
(1 0 -8 0 ) x 1 0 -6
Acetal (p o ly fo rm ald eh y d e)
9 0 x 1 0 -6
N y lo n s (p o ly am id es )
1 0 0 x 1 0 -6
P o ly eth y len e, h ig h d en s ity
1 2 6 x 1 0 -6
P h en o l fo rm ald eh y d e e
(2 5 -4 0 ) x 1 0 -6
R u b b er, n atu ralf
(8 0 -1 2 0 ) x 1 0 -6
g
-6
R u b b er, n itrile
34 x 10
R u b b er, s ilico n e
5 7 x 1 0 -6
C e ra m i c s
Alu m in a (Al2 O 3 ) h
5 . 0 x 1 0 -6
G rap h ite, h ig h s tren g th
1 . 4 -4 . 0 x 1 0 -6
S ilico n carb id e (S iC )
4 . 3 x 1 0 -6
S ilico n n itrid e (S i3 N 4 )
3 . 2 x 1 0 -6
a
S tru ctu ral allo y s
b
C as t allo y s can b e u p to 1 5 x 1 0 -6 /(°C )
c
Ty p ical b earin g m aterials
d
2 5 x 1 0 -6 (°C ) -1 to 8 0 x 1 0 -6 (°C ) -1 w h en rein fo rced
e
M in eral filled
f
F illers can red u ce co efficien ts
g
Varies w ith co m p o s itio n
h
0 to 2 0 0 °C
1 2 . 8 x 1 0 -6
1 3 . 3 x 1 0 -6
1 3 . 3 x 1 0 -6
1 1 x 1 0 -6
1 3 x 1 0 -6
1 0 . 6 x 1 0 -6
1 0 . 0 x 1 0 -6
1 0 . 0 x 1 0 -6
1 0 . 0 x 1 0 -6
6 . 1 x 1 0 -6
-6
6. 7 x 10
6 . 7 x 1 0 -6
1 5 x 1 0 -6
6 . 1 x 1 0 -6
9 . 5 x 1 0 -6
-6
6. 1 x 10
1 5 x 1 0 -6
(3 3 -5 6 ) x 1 0 -6
(6 -4 4 ) x 1 0 -6
5 0 x 1 0 -6
5 6 x 1 0 -6
7 0 x 1 0 -6
(1 4 -2 2 ) x 1 0 -6
(4 4 -6 7 ) x 1 0 -6
-6
62 x 10
1 0 3 x 1 0 -6
2. 8 x
0 . 8 -2 . 2
2. 4 x
1. 8 x
1 0 -6
x 1 0 -6
1 0 -6
1 0 -6
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos
1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio
totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la
temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales,
hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube
a 180ºC.
Datos:
Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 23x 10-6°C-1
Acero
EAc = 200 GPa, αAc = 11x 10-6°C-1
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos
2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas
rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del
ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones
transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de
acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque
Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 24x 10-6°C-1 Acero inox: EAc = 200 GPa, αAc = 17x 10-6°C-1
Text Reference: Figure 10.11, page 411
Descargar

Chapter 10: Stresses and Deformations in Cylinders