¿El M.C.U. No era un movimiento
acelerado?
• Como vemos en la foto,
el disco describe una
trayectoria circular
sólo cuando el hilo lo
obliga a mantenerse a
una distancia del
centro.
Observando el arito de goma
Vemos que:
• Hasta la foto Nº 10 está
estirado por la tensión
del hilo.
• Desde la foto Nº11
tiene su forma original.
Representando las fuerzas
La Tensión del hilo tiene:
• Dirección radial
• Sentido hacia adentro
Es una fuerza
CENTRÍPETA
Si representamos el .................
............................para el disco:
Vemos que la tensión es
la fuerza neta.
Entonces, aplicando el
.....................................
llegamos a la conclusión
de que el movimiento
del disco es acelerado.
Como la aceleración también
Tiene:
• Dirección Radial
• Sentido hacia el centro
Es una aceleración
CENTRÍPETA
Lo que cambia en la velocidad es
la DIRECCIÓN
Representamos
las velocidades
lineales para
las fotos 7 y 8.
En nuestro caso
O sea
entonces
entonces
y
EL MCU TIENE ACELERACIÓN
PORQUE AL DESCRIBIR UNA
CIRCUNFERENCIA
SU
VELOCIDAD LINEAL
(QUE SIEMPRE ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA)
CAMBIA SU DIRECCIÓN
PERMANENTEMENTE.
Simulador de MCU
Haciendo clic en el título, vamos a la ficha de acceso al
simulador.
Podemos observar los vectores posición, velocidad y
aceleración que describen un MCU y de la Fuerza necesaria
para producirlo, todos con sus componentes rectangulares.
Vemos que mientras el módulo de velocidad, aceleración y
Fuerza no cambian, si lo hacen sus componentes
rectangulares.
Asimismo podemos modificar radio, masa y período, para
visualizar las alteraciones que estos cambios producen en
las variables del movimiento y la Fuerza centrípeta.
También podemos pensarlo así:
Así que:
Un M.C.U. Es un
movimiento en el que
la velocidad angular
 es constante
Ejercicio 1
Pablo se encuentra montado en un caballo de una
calesita que da 2 vueltas en 3,2 segundos.
El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de
la calesita y la masa de Pablo es de 25Kg.
Determina el valor de:
a) su 
b) su velocidad lineal
c) su aceleración centrípeta
d) la fuerza centrípeta que mantiene a Pablo girando
montado en su caballo.
Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da
2 vueltas en 3,2 segundos.
El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la
calesita y la masa de Pablo es de 25Kg.
a)Determinar el valor de 
Una vuelta corresponde a un ángulo de 2
radianes, dos vueltas corresponderán a un
ángulo de 4 radianes.
Entonces
 = (4 Rad)/3,2s
 = (4x3,14 Rad)/3,2s
 = 2,9 Rad/s
Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da
2 vueltas en 3,2 segundos.
El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la
calesita y la masa de Pablo es de 25Kg.
b) Determinar el módulo de la velocidad lineal.
Primero, veremos como relacionamos la velocidad angular , con la lineal v.
En la figura vemos un triángulo formado por un arco, s,
y los radios R. Los dos radios R delimitan un ángulo .
s es el arco de una circunferencia de radio R, al que le
corresponde el ángulo al centro .
La relación entre s y  es: s = R.
Si dividimos ambos miembros entre t nos queda: s/ t = R. / t
O sea: v = R . 
Así que: v = 2,0m x 2,9 Rad/s
entonces
v = 5,8m/s
Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da
2 vueltas en 3,2 segundos.
El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la
calesita y la masa de Pablo es de 25Kg.
c) Determinar el módulo de la aceleración centrípeta.
Primero, veremos como relacionamos la aceleración
centrípeta, con la velocidad lineal y el Radio.
En la figura de la izquierda vemos el mismo triángulo
de la diapositiva anterior y las velocidades lineales
correspondientes al inicio y al final del intervalo
considerado.
En la figura de la derecha se
ha el vector -v1 de modo de
obtener v. También se ha
colocado R. Si consideramos que estos dos triángulos son
semejantes: Isósceles, con igual ángulo entre los lados
iguales, podemos establecer la relación : R/R = v/v
Despejando v y dividiendo ambos miembros entre t queda:
v/R.r/t = v/t si el ángulo es pequeño s ≈ R entonces
nos queda: v2/R = acp así: (5,8m/s)2/2,0m = 17m/s2
acp= 17m/s2
Pablo se encuentra montado en un caballo de una calesita que da
2 vueltas en 3,2 segundos.
El caballo se encuentra ubicado a 2,0m del centro de la
calesita y la masa de Pablo es de 25Kg.
d) Determinar el módulo de la fuerza centrípeta.
Según el 2º principio de Newton, F = m.a o sea que la fuerza centrípeta, tiene
igual dirección y sentido que la aceleración centrípeta y para calcular su módulo
debemos multiplicar el valor de la masa por el valor de la aceleración centrípeta.
Es decir
Fcp = m.acp
Entonces
Fcp = 25Kg.17m/s2
Así
Fcp = 425N
Ejercicio 2
Las ruedas que se muestran en la
figura tienen radios: Razul = 14 cm
Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira
en sentido horario a razón de 3 vueltas por segundo, el
rozamiento entre las ruedas es tal que siempre existe
un punto de contacto de modo que la rueda roja gira
sin deslizar. Determina:
a) el valor de  para cada rueda
b) el período de cada rueda
c) la frecuencia de cada rueda.
Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios:
Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido
horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre
las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo
que la rueda roja gira sin deslizar.
a) el valor de  para cada rueda
azul= (3x2 Rad)/1 s
azul= 18,8 Rad/s
¿Cómo podemos determinar rojo?
Al girar sin deslizar, si dividimos el perímetro de la rueda azul entre el de la
rueda roja, sabremos cuantas vueltas tiene que dar esta última por cada
vuelta de la azul. La relación entre las  será la misma.
Perímetro = 2xR
Pazúl = 0,88m Projo = 0,22m
Pazul/Projo = 4
o sea que por cada vuelta de la azul, la roja da 4, por lo tanto
rojo= 4x azul = 4x18,8
azul = 75,2 Rad/s en sentido antihorario.
Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios:
Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido
horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre
las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo
que la rueda roja gira sin deslizar.
b) el valor del período T para cada rueda
El período es el tiempo que demora la rueda en dar una
vuelta.
Entonces = 2/T
Así
T = 2/
Tazul = 2/azul
Tazul = 2 Rad/18,8Rad/s
Tazul = 0,33s
Trojo = 2/ rojo
Trojo = 2/ 75,2 Rad/s
Trojo = 0,08s
Las ruedas que se muestran en la figura tienen radios:
Razul = 14 cm Y Rroja = 3,5 cm. La rueda azul gira en sentido
horario a razón de 3 vueltas por segundo, el rozamiento entre
las ruedas es tal que siempre existe un punto de contacto de modo
que la rueda roja gira sin deslizar.
c) el valor de la frecuencia, f, para cada rueda
La frecuencia es la cantidad de vueltas que da la rueda
en cada unidad de tiempo (en nuestro caso: el
segundo – la unidad de la frecuencia sería, entonces
el inverso del segundo, Hertz)
La frecuencia de la rueda azul, la da la letra: “3
vueltas por segundo” o sea fazul = 3Hz
De la parte (a) sabemos que la roja da 4 vueltas por
cada una de la rueda azul, entonces froja = 12 Hz
Ejercicio 3
La figura muestra una pesa que cuelga de
un hilo ideal que se encuentra arrollado en
torno a la roldana de una polea.
La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana
tiene un radio de 3,0cm.
Determina:
a) el valor de la velocidad tangencial de un punto del
borde de la roldana.
b) el valor de  para la roldana
c) su período.
La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que
se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea.
La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene
un radio de 3,0cm.
a) el valor de la velocidad tangencial de un punto del
borde de la roldana.
Como el hilo es ideal, es inextensible, por lo tanto la
velocidad de un punto del borde de la roldana tiene
que ser igual a la velocidad con la que baja la pesa.
v = 2,0m/s
La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que
se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea.
La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene
un radio de 3,0cm.
b) el valor de  para la roldana
recordando que:
v = .R
queda:  = v/R
 = (2,0m/s)/(0,030m)
 = 67 Rad/s
La figura muestra una pesa que cuelga de un hilo ideal que
se encuentra arrollado en torno a la roldana de una polea.
La pesa baja con una velocidad de 2,0m/s y la roldana tiene
un radio de 3,0cm.
c) su período.
 
2
T
T 
T 
2

2  3 ,14
67 Rad / s
T  9 , 4  10
2
s
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