Preston University
Métodos Cuantitativos Aplicados a
Los Negocios.
Guatemala, 2009
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Objetivos
– Conocer diferentes métodos matemáticos que
ayudan a la toma de decisiones.
– Comprender el valor y la aplicación de herramientas
matemáticas en los negocios.
– Plantear y resolver problemas de decisión como un
modelo matemático.
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Naturaleza de Los Métodos
Cuantitativos
Los Métodos Cuantitativos son una disciplina útil
para ayudar a la toma de decisiones mediante la
aplicación del enfoque científico a problemas
administrativos que involucran factores
cuantitativos.
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El Proceso de Toma de Decisiones
Una decisión puede definirse como el proceso
de elegir la solución para un problema,
siempre y cuando existan al menos dos
soluciones alternativas.
Las buenas decisiones no garantizan por sí
solas buenos resultados.
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(1)
(5)
Identificar el problema
(6)
Observar el problema, recopilar
datos descriptivos e identificar los
factores que afectan
Resultados
Futuro
Datos
pronosticado
Intervalo
predeterminado
de valores
Describir en forma verbal el
problema
(2)
Implementación
Clasificar los factores como
controlables y no controlables
Metas
si
Desarrollo del modelo
(3)
Generar la solución
(4)
Correr datos de prueba
Evaluar
Continuar
si
aceptable
Alto
¿Los
resultados
satisfacen
las
metas ?
no
¿El costo de
cambiar es
ahorros ?
no
Revisar el
modelo
No aceptable
El Proceso de Solución de Problemas
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Caso de Variación
A continuación aparecen las tasas de retorno de dos
fondos de inversión durante los últimos 10 años.
1. ¿Cuál es más riesgoso?
2. ¿En cuál invertiría y por qué?
• Fondo A: 8.3, -6.2, 20.9, -2.7, 33.6, 42.9, 24.4, 5.2, 3.1, 30.05
• Fondo B: 12.1, -2.8, 6.4, 12.2, 27.8, 25.3, 18.2, 10.7, -1.3, 11.4
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Caso pacientes
•
•
•
•
•
•
Peso
70 kg
60 kg
56 kg
83 kg
79 kg
Presión
150 mmhg
170 mmhg
135 mmhg
180 mmhg
195 mmhg
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Medidas de Posición Central:
• Usualmente, nuestra atención se centra en dos
aspectos de las medidas de posición central:
– Medición del punto central (promedio)
– Medición de la dispersión en torno al promedio
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Centralización
• Son medidas que buscan posiciones (valores) con
respecto a los que los datos muestran tendencia a
agruparse.
• Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio) de
los valores de una variable. Suma de los valores
dividido por el tamaño muestral.
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Medidas de Posición Central: la media
• Es la medida mas popular.
Suma de las observaciones
Media =
Número de observaciones
• Es decir, tenemos una muestra de n observaciones:
x1, x2,…,xn. Su media muestral es:
x
( x 1  x 2  ...  x n )
n
• De forma compacta:
x 
1
n
n

i 1
xi
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Medidas de dispersión
Ejemplo de dos conjuntos de datos con igual media
Datos con baja dispersión
Datos con alta dispersión
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Medidas de dispersión
• Rango
Una manera de medir la dispersión es calcular el
recorrido de la distribución empírica, es decir, la
diferencia entre las observaciones máxima y mínima.
Su mayor ventaja es que se puede calcular
fácilmente, sin embargo, no brinda información
sobre la dispersión existente entre ambos valores
extremos.
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Una medida de dispersión: La varianza
• La varianza s2 de un conjunto de observaciones es el
promedio de los cuadrados de la desviaciones de las
observaciones respecto a su media. Formalmente:
( x 1  x )  ( x 2  x )  ...  ( x n  x )
2
s 
2
2
2
n 1
• De forma compacta:
s 
2
1
(x

n 1
i
 x)
2
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Propiedades del desviación estándar
• s mide la dispersión respecto a la media. Debe
emplearse sólo cuando se escoge la media como
medida central de la distribución.
• s = 0 sólo ocurre cuando no hay dispersión: todas las
observaciones toman el mismo valor. De lo contrario s
> 0.
• Cuanto más dispersión hay entre las observaciones,
mayor es s.
• s, al igual que la media, se encuentra fuertemente
influenciado por las observaciones extremas.
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Distribuciones normales
• Todas las distribuciones normales tienen la misma forma
general.
• La curva de densidad de una distribución normal se
describe por su media  y su desviación estándar .
• La media se sitúa en el centro de la curva simétrica, en el
mismo lugar que la mediana.
• Si se cambia  sin cambiar  se provoca un
desplazamiento de la curva de densidad a lo largo del eje
de las abscisas sin que cambie su dispersión.
• La desviación típica  controla la dispersión de la curva
normal.
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Distribuciones normales
• La curva con mayor desviación estándar es la curva que presenta
mayor dispersión.
• La desviación típica  es la medida natural de la dispersión de una
distribución normal. La forma de una curva normal no solo queda
completamente determinada por  y , sino que además es posible
situar  a simple vista en la curva.
• Cuando nos alejamos de , en cualquier dirección, la curva pasa de
descender rápidamente a descender suavemente.
• Estos puntos de inflexión están situados a una distancia  de .




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Regla Empírica
• En una distribución normal:
 El 68 % de las observaciones se encuentra entre   .
 El 95 % de las observaciones se encuentra entre   2 .
 El 99.7 % de las observaciones se encuentra entre   3 .
68% de los datos
95% de los datos
99.7% de los datos
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• Coeficiente de variación
• Es la razón entre la desviación típica y la media.
CV 
S
x
– Mide la desviación típica en forma de
“qué tamaño tiene con respecto a la media”
– También se la denomina variabilidad relativa.
– Es frecuente mostrarla en porcentajes
• Si la media es 80 y la desviación típica 20 entonces
CV=20/80=0,25=25% (variabilidad relativa)
• Es una cantidad adimensional. Interesante para comparar la variabilidad
de diferentes variables.
– Si el peso tiene CV=30% y la altura tiene CV=10%, los individuos
presentan más dispersión en peso que en altura
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