RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Aplicando Visión por Computador para
Control de Acceso Vehicular
Análisis de Imágenes:
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
Autor: Dr. Boris X. Vintimilla
Escuela Superior Politécnica del Litoral
Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Restauración de Imágenes
Eliminación de Información Indeseable
•
Ejemplo :
Filtro
Restauración
imagen original
degradada
imagen resultante
restaurada
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Sesión VII
VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
1. Introducción
2. Modelo del sistema
3. Ruido
4. Eliminación del ruido usando filtros espaciales
5. Eliminación del ruido usando filtros
frecuenciales
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Introducción
Para qué sirven ?
•
Los métodos de restauración de imagen son usados
para mejorar la apariencia de una imagen, para lo cual
se aplica un proceso de restauración que usa un modelo
matemático para eliminar la degradación de la imagen.
•
Ejemplos típicos de degradación incluyen:
emborronamiento causado por movimiento, disturbios
atmosféricos, ruidos de fuentes eléctricas, ruido en un
proceso de transmisión, etc.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Introducción
Para qué sirven ?
•
Este proceso asume que el modelo de degradación que
afecta a la imagen es conocido o puede ser determinado.
•
La idea es modelar el proceso de degradación y luego
aplicar el proceso inverso para restaurar la imagen
original.
•
En este sentido, el proceso de restauración recae sobre
la experiencia de la persona para modelar correctamente
el proceso de degradación.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Introducción
Modelo del Sistema: Dominios de trabajo
•
Los tipos de modelos de degradación incluyen
consideraciones en el dominio espacial y en el dominio
frecuencial.
•
Un diagrama de bloque general para el proceso de
restauración de imagen es el que se muestra a
continuación:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Introducción
Proceso de restauración de imágenes
Ejemplo de
una imagen
degradada
Modelo de
degradación
Desarrollo
del proceso
inverso de
degradación
Aplicación
del proceso
inverso de
degradación
Imagen
de salida
Î (r,c)
Conocimientos
del proceso de
generación de
imagen
Imagen de
entrada
d(r,c)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Introducción
Proceso de restauración de imágenes
•
Generalmente, la imagen degradada (imagen de
entrada) y el conocimiento del proceso de generación
de la imagen son facilitados como datos de entrada al
proceso de restauración.
•
Ambos datos permiten obtener el modelo de
degradación de la imagen y posteriormente aplicar el
proceso inverso de degradación sobre la imagen de
entrada.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Sesión VII
VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
1. Introducción
2. Modelo del sistema
3. Ruido
4. Eliminación del ruido usando filtros espaciales
5. Eliminación del ruido usando filtros
frecuenciales
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Modelo del sistema
Partes del modelo
•
El modelo general del proceso de degradación consiste de
dos partes: función de degradación y función de ruido.
•
En el dominio espacial el modelo general del sistema
se define como sigue:
d r , c   h r , c   I r , c   n r , c 
donde:
*
denota el proceso de convolución
d(r, c) imagen degradada
h(r, c) función de degradación
I(r, c) imagen original
n(r, c) función ruido aditivo
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Modelo del sistema
Partes del modelo
•
En el dominio frecuencial, la convolución es
equivalente a aplicar la operación de multiplicar:
D u , v   H  u , v  I u , v   N u , v 
donde
D(u, v)
H (u, v)
I (u, v)
N (u, v)
transformada de Fourier de la imagen degradada
transformada de Fourier de la función de degradación
transformada de Fourier de la imagen original
transformada de Fourier de la función ruido aditivo
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Modelo del sistema
Partes del modelo
•
De estas ecuaciones se puede ver que hace falta
encontrar la función de degradación h(r,c) o H(u,v)
(dominio espacial o frecuencial respectivamente) y el
modelo o función ruido n(r,c) o N(u,v).
•
Sin embargo, cuando el ruido n(r,c) o N(u,v) es la única
perturbación la degradación se puede expresar como:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Sesión VII
VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
1. Introducción
2. Modelo del sistema
3. Ruido
4. Eliminación del ruido usando filtros espaciales
5. Eliminación del ruido usando filtros
frecuenciales
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
¿ Qué es el ruido ?
•
•
El ruido es una información no deseada que contamina
a una imagen digital. Representa cualquier información
indeseable contenida en la imagen.
Típicamente, el ruido se genera durante el proceso de
adquisición o durante el proceso de transmisión. Por
ejemplo: sensores CCD sensibles a la temperatura,
disturbios atmosféricos, movimiento; o por fallos en la
transmisión (satélites, TV, fuente eléctrica, etc.)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
¿ Qué es el ruido ?
•
Tipos principales de ruido:


Ruido aleatorio
Ruido periódico
•
El ruido aleatorio se distribuye de forma aleatoria a lo
largo del rango de brillo de la imagen
•
El ruido periódico se distribuye periódicamente a lo largo
del rango de brillo de la imagen. Típicamente se origina por
interferencias electromagnéticas. Se identifica y elimina por
técnicas basadas en el dominio de la frecuencia
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
¿ Qué es el ruido ?
Ruido Aleatorio
Ruido Periódico
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Ruido Aleatorio
•
En imágenes convencionales el ruido aleatorio
puede ser modelado básicamente con tres tipos de
ruido comunes:
 distribución Gaussiana (normal, ruido electrónico)
 distribución Uniforme
 distribución Sal y Pimienta (impulso)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Ruido Aleatorio … ejemplos de ruido
Imagen
original
Gaussiano
uniforme
sal & pimienta
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Distribución Gaussiana (normal)
•
Con la distribución del ruido Gaussiano, los valores de
nivel de gris del ruido están distribuidos a lo largo de
una campa gaussiana.
probabilidad
1 / (2 п 2)

0,607 / (2 п 2)



m
-70%
-95%
niveles de gris
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Distribución Gaussiana (normal)
Imagen
original
ruido
gaussiano
imagen original
con ruido
gaussiano
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Distribución Uniforme
•
Con la distribución del ruido uniforme, los valores de
nivel gris del ruido están distribuidos uniformemente a
lo largo de un rango específico (menor o igual al rango
[0,255], 8 bits).
probabilidad
1
1 / (b - a)
a
b
niveles de gris
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Distribución Uniforme
Imagen
original
ruido
uniforme
imagen original
con ruido
uniforme
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Distribución Sal y Pimienta
•
Con la distribución del ruido sal y pimienta, sólo
existen 2 posibles valores para los niveles de gris del
ruido, a y b, y la probabilidad de cada uno de ellos es
menor que 0.1.
B
probabilidad
A
a
b
niveles de gris
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Distribución Sal y Pimienta
Imagen
original
ruido
sal & pimienta
imagen original
con ruido
Sal & pimienta
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Características de la forma de los ruidos
•
Visualmente, el ruido gaussiano y uniforme, parecen
similares, mientras que el ruido sal y pimienta es muy
diferente.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Otros tipos de ruido
•
Además de estos 3 tipos de ruido aleatorio: gaussiano,
uniforme y sal y pimienta, existen otros tipos de
distribución de ruido aleatorio en las imágenes digitales.
•
Normalmente, estos ruidos están presentes en “imágenes
de velocidad”, y pueden ser modelados por una
distribución Rayleigh (relieve).
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Otros tipos de ruido
•
La distribución del ruido Rayleigh es como se muestra
abajo
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Otros tipos de ruido
•
Otro tipo de ruido que ocurre sobre imágenes es el
que afecta a las imágenes basadas en láser, este es
llamado ruido exponencial negativo.
•
Por otro lado, si la imagen anterior es filtrada con un
paso-bajo, el ruido puede ser modelado como un
ruido Gamma.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido Gaussiano
•
La distribución del ruido Gaussiano como una función
de los niveles de gris puede ser modelada como un
histograma de la siguiente forma:
  g  m 2
histograma
donde:
gaussiano

1
2
e
2
2
2
g nivel de gris
m media
 distribución estándar (2 = varianza)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido Gaussiano
Ruido Gaussiano
Distribución Ruido Gaussiano
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido uniforme
•
La distribución del ruido uniforme está definida
como:
histograma
uniforme
 1

 b  a
0

para a  g  b
por otro lado
media 
ab
2
var ianza 
b  a  2
12
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido uniforme
Ruido Uniforme
Distribución Ruido Uniforme
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido sal y pimienta
•
La distribución del ruido sal y pimienta está
definida como:
histograma
sal y pimienta
A

B
para g  a
para g  b
 pimienta 
 sal 
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido sal y pimienta
Ruido Sal y Pimienta
Distribución Sal y Pimienta
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido rayleigh
•
La distribución del ruido Rayleigh está definida como:
2( g  a )
histograma
Rayleigh


( g a )
2
g a

e
g a
0
media    a 

4
•
var ianza    
2
4   
4
El valor pico de esta distribución está en : 0.607

2
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido rayleigh
Ruido Rayleigh
Distribución Ruido Rayleigh
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido exponencial negativo
•
La distribución del ruido exponencial negativo
está definida como:
g
histograma
Exponencia l negativo
var ianza  

e


2
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido exponencial negativo
Ruido Exp. Negativo
Distribución Ruido Exp. Negativo
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido gamma
•
La distribución del ruido gamma está definida
como:
histograma
Gamma

g

g
 1
 1 ! a

e
a
var ianza  a 
2
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Modelos matemáticos de los tipos de ruido
Distribución ruido gamma
Ruido Gamma
Distribución Ruido Gamma
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Ruido
Utilidad de los modelos
•
El modelo gaussiano es a veces usado para modelar
procesos de ruido natural, tal como el ruido electrónico
producido durante el proceso de adquisición.
•
El modelo sal y pimienta, para ruidos causados por mal
funcionamiento de los elementos de píxel en los sensores de
la cámara, normalmente: locaciones de memoria o errores
de tiempo en el proceso de digitalización.
•
El ruido uniforme es a veces usado para degradar imágenes,
lo cual es útil para la evaluación de algoritmos de
restauración de imágenes.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Sesión VII
VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
1. Introducción
2. Modelo del sistema
3. Ruido
4. Eliminación del ruido usando filtros espaciales
5. Eliminación del ruido usando filtros
frecuenciales
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Para qué sirven ?
•
Los filtros espaciales pueden ser usados para eliminar
varios tipos de ruido en imágenes digitales.
•
Estos filtros pueden ser implementados como máscaras
de convolución, y típicamente operan sobre pequeños
vecindarios desde 3x3 a 11x11.
•
Las dos categorías principales de filtros espaciales son:
 Filtros de orden
 Filtros medio (promedio)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
 Filtros de orden: Características
•
Los filtros de orden están basados sobre un tipo
específico de estadísticas de imagen llamada estadística
de orden.
•
La estadística de orden es una técnica que arregla todos
los píxeles en orden secuencial, para lo cual, se basa
sobre valores de nivel de gris.
•
Estos filtros son implementados ordenando los píxeles
vecinos (máscaras) desde el valor más pequeño al valor más
alto, y usan este orden para seleccionar el valor correcto.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
Los filtros de orden son no lineales, y sus resultados
son a veces impredecibles.
•
Trabajan mejor con ruido tipo: sal y pimienta,
exponencial negativo o ruido Rayleigh.
•
El filtro más útil de los filtros de orden es el filtro
mediano.
•
Este filtro, filtro mediano, selecciona el valor del píxel
medio del conjunto de datos previamente ordenados.
•
Este filtro es aplicado desplazando la ventana
(máscara) de forma similar al proceso de convolución.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
Algunos de los inconvenientes que presentan estos
filtros son:
 Con máscaras de 3x3 se pierde una fila y una
columna a lo largo del contorno de la imagen.
 Con máscaras de 5x5 se pierden 2 filas y 2
columnas.
 Las pérdidas, antes mencionadas, no son
significativas para imágenes de 256x256, ó
512x512.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
Otros tipos de filtros de orden son:
 Filtros máximos
 Filtros mínimos
•
Estos filtros son útiles para eliminar el ruido tipo
sal y pimienta.
•
El filtro máximo selecciona el valor más alto entre
el conjunto de datos ordenados.
•
Este filtro trabaja bien cuando el ruido es
principalmente tipo pimienta (valores bajos).
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
El filtro mínimo selecciona el valor más pequeño del
conjunto de datos.
•
Este filtro trabaja bien cuando el ruido es tipo sal
(valores altos).
•
Dos ejemplos que ilustran como funcionan ambos
filtros, filtro máximo y mínimo, se muestra a
continuación:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
Ejemplo de aplicar el filtro máximo sobre una imagen
degradada :
imagen original
degradada
imagen resultante
después del filtro
máximo (mask 3x3)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
Ejemplo de aplicar el filtro mínimo sobre una imagen
degradada :
imagen original
degradada
imagen resultante
después del filtro
mínimo (mask 3x3)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
Los dos últimos filtros de orden son:
 Filtro de punto medio
 Filtro medio alpha-trimmed (alfa-recortado).
•
El filtro de punto medio resulta del promedio entre el
valor máximo y mínimo del conjunto de datos
ordenados (máscara) y se define como:
punto
medio 
I1  I N 2
2
si es tan ordenados
I , I
1
2
,... I N 2

© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
El filtro de punto medio es útil cuando la imagen
degradada contiene ruido indeseable tipo gaussiano o
uniforme.
•
Dos ejemplos que muestran como funciona este
operador sobre ruido gaussiano y ruido uniforme se da
a continuación en la siguiente diapositiva:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
imagen con ruido
gaussiano
resultado filtro
punto medio
imagen con ruido
uniforme
resultado filtro
punto medio
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
El filtro alpha-trimmed es el promedio de los valores de los
píxeles dentro de la máscara, pero con algunos valores de
los extremos del rango excluidos. Esto es definido como:
donde T es el número de valores de píxeles excluidos
al final del conjunto de datos ordenados, y éste puede
variar desde: 0 – (N2 – 1)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
•
El filtro alpha-trimmed es útil para imágenes
degradadas que contienen múltiples tipos de ruido
tales como: gaussiano y sal y pimienta.
•
Un ejemplo del resultado obtenido después de aplicar
este operador sobre una imagen con ruido combinado
(gaussiano y sal y pimienta) se muestra abajo:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros de Orden
imagen con ruido
combinado
(gaussiano + sal y pimienta)
resultado filtro
Alpha trimmed
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
 Filtros medio (promedio)
•
Estos filtros determinan en uno u otro sentido el valor
promedio dentro de una ventana NxN.
•
Su principal desventaja es que borronean los bordes o
detalles de la imagen.
•
El filtro más importante de los filtros medio es el filtro
medio aritmético.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
El filtro medio aritmético es el más básico de estos
filtros, el cual es determinado hallando el promedio
aritmético de los valores de los píxeles en la ventana
(máscara), esto es:
media
aritmética

1
N
2
 d r , c 
 r , c  w
donde N2 es el número de píxeles en w (ventana de
NxN)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
Este filtro es esencialmente un filtro paso-bajo.
•
Este filtro tiende a borronear (difuminar) la imagen
mientras suaviza los efectos del ruido.
•
Un ejemplo que usa como dato de entrada una imagen
degradada con ruido gaussiano se muestra a
continuación:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
imagen con ruido
gaussiano
resultado filtro
medio aritmético
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
Otro filtro medio es el filtro medio contra-harmónico.
•
Este filtro trabaja bien sobre imágenes con ruido sal ó
pimienta, y es definido como sigue:
 d r , c 
media
contra  harmóni cos 
R 1
 r , c  w
 d r , c 
R
 r , c  w
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
El comportamiento de este filtro depende del orden R
del filtro. N es la ventana de tamaño NxN.
•
Para valores de R negativos, el filtro elimina el ruido
del tipo sal, y para valores de R positivos, el filtro
elimina el ruido tipo pimienta.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
imagen con
ruido sal
resultado filtro
Contra-harmónico
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
Otro tipo de filtro medio es el filtro medio geométrico, el
cual trabaja bien para ruido gaussiano.
•
Este filtro retiene mejor información de detalle que el filtro
medio aritmético.
•
El filtro es definido como el producto de valores de píxeles,
esto es:
medio
geométrica

 I r , c 
1
N
2
 r , c  w
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
Este filtro trabaja bien para imágenes con ruido
gaussiano...!!
imagen con
ruido gaussiano
resultado
obtenido
imagen con
ruido pimienta
resultado
obtenido
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
Otro tipo de filtro medio es el filtro medio harmónico,
el cual es útil para imágenes degradadas con ruido tipo
sal y pimienta.
•
Este filtro está definido como sigue:
media
harmónica
N


 r , c  w
2
1
d r , c 
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
•
Además de ser útil sobre ruido tipo sal y pimienta, este
filtro también trabaja con ruido tipo gaussiano.
•
Una característica importante de este operador es que
retiene la información de detalle mejor que el filtro
medio aritmético.
•
Un ejemplo de la ejecución de este operador sobre una
imagen degradada se muestra abajo:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales
Filtros Promedio
imagen con
ruido sal
resultado filtro
media harmónica
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Sesión VII
VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
1. Introducción
2. Modelo del sistema
3. Ruido
4. Eliminación del ruido usando filtros espaciales
5. Eliminación del ruido usando filtros
frecuenciales
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Sesión VII
VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
1. Introducción
2. Modelo del sistema
3. Ruido
4. Eliminación del ruido usando filtros espaciales
5. Eliminación del ruido usando filtros
frecuenciales
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Cómo trabajan ??
•
Los filtros en el dominio frecuencial trabajan usando la
representación de la transformada de Fourier de
imágenes.
•
Esta representación contiene información acerca de los
valores frecuenciales de la imagen.
•
El modelo general para el filtrado en el dominio
frecuencial es presentado en la siguiente gráfica:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Cómo trabajan ?? … modelo general
Filtrado en el dominio frecuencial
Imagen
degradada
d(r,c)
D u , v   H  u , v  I u , v   N u , v 
D(u,v)
Función de
degradación
h(r,c)
Modelo
del ruido
n(r,c)
Transformada
de Fourier
H(u,v)
N(u,v)
Transformada
inversa de
Fourier
Filtro en
dominio
frecuencial
R(u,v)
Imagen
restaurada
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Cómo trabajan ??
•
La expresión matemática general para obtener la imagen
restaurada se define como sigue:
Iˆ  r , c   F
1
Iˆ u , v   F R
1
tipo
u , v D u , v 
donde
Î(u,v)
imagen restaurada, una aproximación a I(r,c)
F-1[ ]
transformada inversa de Fourier
Rtipo(u,v) filtro de restauración, (dominio frecuencial)
tipo : define el tipo de filtro
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Tipos de filtros frecuenciales
•
Entre los filtros del dominio frecuencial se destacan 7 tipos
de filtros:
 Filtro inverso
 Filtro wiener clásico
 Filtro wiener paramétrico
 Filtro de ecualización de espectrum
 Filtro de squares-least (mínimo cuadrado) restringido
 Filtro medio geométrico
 Filtro de notch (muesca)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
 Filtro Inverso
•
El filtro inverso usa el modelo definido anteriormente, pero
asumiendo ningún tipo de ruido ( N(u,v) = 0 ). Si este es el
caso, la transformada de Fourier de la imagen degradada es:
D u , v   H u , v  I u , v   0
•
De este modo, la transformada de Fourier de la imagen
original puede ser determinada como:
I u , v  
D u , v 
H u , v 

1


D u , v  

 H u , v  
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
•
Para hallar la imagen restaurada resultante inicialmente se
multiplica la transformada de Fourier de la imagen
degradada D(u,v) y 1/H(u,v), y posteriormente se aplica la
transformada inversa de Fourier al resultado obtenido :
I r , c   F
1
I u , v  
F
D u , v  

 F
 H u , v  
1 
1 

1


D
u
,
v




H
u
,
v


donde
F-1[ ] representa la transformada inversa de Fourier.
1/H(u,v) es el filtro de restauración, tipo filtro inverso.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
•
El filtro inverso puede considerarse como una forma de
filtro paso alto. Esto produce que desafortunadamente este
filtro responda muy mal a cualquier ruido que este presente
en la imagen, debido a que el ruido tiende a ser de
frecuencia alta.
•
Un problema de la ecuación anterior es cuando cualquiera
de los puntos de H(u,v) son ceros (división por cero).
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
•
Un método para resolver este problema consiste en limitar
la restauración a un radio específico cercano al origen del
espectro, esto es llamado frecuencia de corte de
restauración.
•
Para componentes espectrales mas allá de este radio,
podemos fijar la ganancia del filtro a 0  Î(u,v) = 0.
•
En la práctica el valor de la frecuencia de corte debe ser
determinada experimentalmente, el cual es altamente
específico de la aplicación que se esté desarrollando.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
•
Un ejemplo de usar el filtro tipo inverso es mostrado a
continuación:
Imagen original
Imagen degradada
Imagen restaurada
con filtro inverso
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
•
Otro ejemplo de usar el filtro tipo inverso :
Imagen original
Imagen degradada
sin ruido (imagen
borrosa-contornos)
Imagen restaurada
con filtro inverso
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Inverso
•
Dado que el filtro inverso es un filtro paso alto, este no se
ejecuta bien ante la presencia de ruido:
Imagen degradada y
con ruido (Gaussiano).
Imagen restaurada
- ruido no es eliminado © Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Wiener
 Filtro Wiener
•
Este filtro se caracteriza porque mejora algunas de las
dificultades inherentes en el filtro inverso (eliminar ruido).
•
La ecuación para el filtro tipo wiener viene definido como:
R w u , v  
H
H u , v 
2
*
u , v 
 S u , v  
  n



S
u
,
v
 I

radio espectro
de potencia
donde
H*(u,v) conjugada compleja de H(u,v)
Sn(u,v)=N(u,v)2 = espectro de potencia del ruido
SI(u,v)=I(u,v)2 = espectro de potencia de la imagen original
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Wiener
•
De la ecuación anterior observamos que el filtro de Wiener
tiene dos partes : una parte que hace las veces de filtro
inverso y otra parte de suavizado de ruido.
•
De esta forma, este filtro aplica filtro inverso (filtro paso
alto) y además elimina el ruido con una operación de
compresión (filtro paso bajo).
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Wiener
•
La ecuación Rw(u,v) – filtro wiener – asume que la imagen
es de tamaño cuadrado NxN.
•
La conjugada compleja, H*(u,v), puede ser hallada negando
la parte imaginaria de un número complejo.
•
Por tanto, la imagen restaurada es obtenida como:
Iˆ  r , c   F
1
Iˆ u , v   F
1
 R  u , v  D  u , v 
w
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Wiener
•
Debido a que muchas veces la imagen original no está
disponible (SI(u,v) es desconocido), por tanto, el radio espectro
de potencia es reemplazado por K, el cual debe ser
experimentalmente determinado.
R w u , v  
•
u , v 
2
H u , v   K
H
*
Se aconseja incrementar los valores de K cuando la
frecuencia se incremente.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Wiener
•
La siguiente gráfica muestra los resultados obtenidos con el
filtro tipo wiener para una imagen degradada dada:
Imagen original
Imagen degradada
Imagen restaurada
con filtro wiener
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Mínimo Cuadrado Restringido
 Filtro Mínimo Cuadrado Restringido
•
Este filtro permite eliminar algún ruido causado por otros
filtros del dominio frecuencial.
•
La ecuación de este tipo de filtro viene dada por:
R cls u , v  
H
*
u , v 
H u , v    P u , v 
2
2
donde

factor de ajuste
P(u,v) transformada de Fourier de la función del criterio de
suavizado
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Mínimo Cuadrado Restringido
•
 debe ser experimentalmente determinada, depende de
la aplicación específica.
 0
p r , c     1

 0
1
4
1
0
 1

0
donde
p(r,c) transformada de Fourier inversa de P(u,v)
•
Nota: Antes de calcular P(u,v), p(r,c) debe ser extendida
(completada) con ceros al tamaño de la imagen.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Mínimo Cuadrado Restringido
•
De este modo, la imagen restaurada es determinada usando
la siguiente expresión:
Iˆ  r , c   F
•
1
Iˆ u , v   F
1
R cls u , v D u , v 
Un ejemplo de los resultados obtenidos con el filtro de
mínimos cuadrados restringido es mostrado en la siguiente
diapositiva:
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Mínimo Cuadrado Restringido
•
Ejemplo de los resultados obtenidos con el filtro de
mínimos cuadrados restringido :
Imagen original
Imagen degradada
Imagen restaurada con
filtro mínimo cuadrado
restringido
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Media Geométrica
 Filtro de Media Geométrica
•
Este tipo de filtro está definido como:
*

H u , v 
R gm u , v   
 H u , v  2

•









*


H
u
,
v



 S n u , v   
2
 H u , v    


 S I u , v   
Cada uno de estos términos fueron anteriormente definidos.
donde  y  son constantes reales positivas.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Media Geométrica
•
Por tanto, la imagen restaurada es determinada a través de la
siguiente expresión:
Iˆ r , c   F
•
1
Iˆ u , v   F R
1
gm
u , v D u , v 
Si  = 0  Este filtro es llamado filtro wiener paramétrico.

Si  = 1  Este filtro llega a ser un filtro wiener estándar.

Si  = 0  Este filtro llega a ser un filtro inverso.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Resumen
A modo de resumen:
•
Los filtros del dominio de frecuencia trabajan bien para
cantidades pequeñas de degradación (emborronamiento), y
cantidades moderadas de ruido aditivo.
•
El filtro inverso es inadecuado para imágenes con
demasiado ruido.
•
El filtro wiener tiene tendencia a causar efectos indeseables
en la imagen resultante.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Resumen
•
El filtro mínimo cuadrado restringido ayuda a minimizar los
efectos indeseables causados con el filtro wiener.
•
Los filtros wiener paramétrico y media geométrica,
facilitan parámetros adicionales a la ecuación de filtrado,
los cuales pueden ser ajustados según aplicaciones
específicas.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Notch
 Filtro Notch (muesca)
•
El filtro notch es una forma de filtro bandreject (rechazo de
banda).
•
Este filtro en lugar de eliminar un anillo entero de
frecuencias en el espectro, únicamente selecciona una parte
(muesca) de la frecuencia.
•
Estos filtros trabajan bien con ruido senoidal (ruido
periódico), lo cual ocurre normalmente en imágenes de
televisión, o por sistemas mecánicos vibrantes o un satélite.
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Notch
•
Las siguientes gráficas muestran la imagen a restaurar
usando el filtro notch:
imagen original
imagen degradada
(ruido senoidalperiódico)
frecuencia
imagen original
frecuencia
imagen degradada
(puntos contribuyen
a interferencia)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales
Filtro Notch
•
Los resultados obtenidos después de aplicar el filtro notch
son los siguientes:
Imagen restaurada
con filtro notch
(sin realzado)
frecuencia
imagen restaurada
(puntos
enmascarados)
Imagen restaurada
con filtro notch
(con realzado)
© Boris X. Vintimilla B.
RESTAURACIÓN DE IMÁGENES
DIP
¿ Preguntas ?
© Boris X. Vintimilla B.
Descargar

DIP - Escuela Superior Politécnica del Litoral