EJEMPLO 15
La mezcla de hidrocarburos que se muestra en la
siguiente figura ha de destilarse a 400 psia (2.76 MPa)
para separar el etano del propano. Estímense las
composiciones del destilado y las colas por el método de
grupos. El alimento es vapor saturado
Alimento
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
TOTAL
fi (lbmol/h)
zfi
160
370
240
25
5
800
0,2000
0,4625
0,3000
0,0313
0,0063
Para comenzar el problema necesitamos conocer
(porque se hayan especificado o estimado) los
caudales y las temperaturas de las corrientes de
entrada en cada sector:
El balance preliminar de materia, que nos dará las
corrientes de destilado y residuo, nos ayudará a
calcular las corrientes L0E i V0X
Balance preliminar de materia: caudal y composición
del destilado
Cálculo de punto de rocío del destilado: temperatura
en el condensador i composición del reflujo
Balance de materia en el condensador (el caudal de
reflujo está especificado): caudal y composición del
vapor que entra al condensador
Cálculo de punto de rocío del vapor que entra al
condensador: temperatura del piso 1 del sector de
enriquecimiento
Balance de entalpía en el condensador: calor eliminado en el
condensador
Balance de entalpía en la columna: calor aportado en la
caldera
Balance preliminar de materia: caudal y composición
del residuo
Cálculo de punto de burbuja del residuo: temperatura
y composición del vapor que sale de la caldera
Balance de entalpía en la caldera + balance de materia
en la caldera + cálculo de punto de rocío del líquido
que entra a la caldera: caudal del vapor que sale de la
caldera + caudal, composición y temperatura del
líquido que entra en la caldera
Balance preliminar de
materia: caudal y
composición del
destilado
Cálculo de punto de rocío
del destilado: temperatura
en el condensador y
composición del reflujo
Balance de materia en el
condensador (el caudal de
reflujo está especificado):
caudal y composición del
vapor que entra al
condensador
Càlculo de punto de rocío
del vapor que entra al
condensador: temperatura
del piso 1 del sector de
enriquecimiento
Distribución estimada
di (lbmol/h)
Componente
C1
160
C2
370
C3
0
C4
0
C5
0
TOTAL
530
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
19,04
yDi
0,3019
0,6981
0
0
0
ºF
yDi
0,3019
0,6981
0
0
0
Piº (psia)
2868
291,5
54,76
11,29
2,523
( y i )1 
y1E,i
0,1321
0,8680
0
0
0
xi = yi/Ki
0,0421
0,9580
0
0
0
1,000
di  ( x i )o L o
D  Lo
T=
v1E,i (lbmol/h)
202,1
1328
0
0
0
Ki
7,169
0,7287
0,1369
0,0282
0,0063
y1E,i
0,1321
0,8680
0
0
0
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
bi (lbmol/h)
xBi
0
0
0
0
240
0,8889
25
0,0926
5
0,0185
270
Composición del
reflujo, L0
33,32
Piº (psia)
3196
353,0
70,18
15,41
3,658
ºF
Ki
7,991
0,8825
0,1754
0,0385
0,0091
xi = yi/Ki
0,0165
0,9836
0
0
0
1,000
Balance preliminar de
materia: caudal y
composición del
destilado
Cálculo de punto de rocío
del destilado: temperatura
en el condensador y
composición del reflujo
Balance de materia en el
condensador (el caudal de
reflujo está especificado):
caudal y composición del
vapor que entra al
condensador
Càlculo de punto de rocío
del vapor que entra al
condensador: temperatura
del piso 1 del sector de
enriquecimiento
Distribución estimada
di (lbmol/h)
Componente
C1
160
C2
370
C3
0
C4
0
C5
0
TOTAL
530
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
19,04
yDi
0,3019
0,6981
0
0
0
bi (lbmol/h)
xBi
0
0
0
0
240
0,8889
25
0,0926
5
0,0185
270
Composición del
reflujo, L0
ºF
yDi
0,3019
0,6981
0
0
0
Piº (psia)
2868
291,5
54,76
11,29
2,523
Ki
7,169
0,7287
0,1369
0,0282
0,0063
xi = yi/Ki
0,0421
0,9580
0
0
0
1,000
Este es el valor que
necesitamos para calcular
A=L/(KV) en la etapa 1E. Los
caudales:
de yla hipótesis de
Componente
C1
0,1321
caudales
molares
constantes
C2
0,8680
1E,i
C3
C4
C5
0
0
0
( y i )1 
di  ( x i )o L o
D  Lo
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
v1E,i (lbmol/h)
202,1
1328
0
0
0
y1E,i
0,1321
0,8680
0
0
0
33,32
Piº (psia)
3196
353,0
70,18
15,41
3,658
ºF
Ki
7,991
0,8825
0,1754
0,0385
0,0091
xi = yi/Ki
0,0165
0,9836
0
0
0
1,000
Balance de
entalpía en el
condensador:
calor eliminado en
el condensador
Balance de entalpía
en la columna: calor
aportado en la
caldera
Se necesitan las entalpías de las
corrientes D, L0E i V1E (conocemos las
temperaturas i composiciones: no hay
problema!)
Se necesitan las entalpías de las
corrientes F y B: hay que hacer
cálculos de equilibrio (punto de rocío
para F y punto de burbuja para B)
Composición del
vapor que sale
de la caldera, VB
Estimación de la temperatura en la caldera:
T=
176,2
xBi
0
0
0,8889
0,0926
0,0185
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
ºF
Piº (psia)
7211
1463
433,3
149,5
53,94
Ki
18,03
3,657
1,083
0,3737
0,1349
yi = xiKi
0
0
0,9629
0,0346
0,0025
1,000
Cálculo de la temperatura del alimento
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
yFi
0,2000
0,4625
0,3000
0,0313
0,0063
Piº (psia)
5519
919,4
240,1
71,63
22,68
120,8
Ki
13,80
2,298
0,6002
0,1791
0,0567
ºF
xi = yFi/Ki
0,0145
0,2012
0,4999
0,1745
0,1102
1,000
Composición del
vapor que sale
de la caldera, VB
Estimación de la temperatura en la caldera:
T=
176,2
xBi
0
0
0,8889
0,0926
0,0185
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
ºF
Piº (psia)es el valor
Ki que yi = xiKi
Este
7211
18,03
0
necesitamos
para
calcular
1463
3,657
0
433,3
A=L/(KV)
en1,083
la etapa 0,9629
1X
149,5
53,94
0,3737
0,1349
0,0346
0,0025
1,000
Cálculo de la temperatura del alimento
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
yFi
0,2000
0,4625
0,3000
0,0313
0,0063
Piº (psia)
5519
919,4
240,1
71,63
22,68
120,8
Ki
13,80
2,298
0,6002
0,1791
0,0567
Este es el valor que
necesitamos para calcular
A=L/(KV) en las etapas 5E
y 1X
ºF
xi = yFi/Ki
0,0145
0,2012
0,4999
0,1745
0,1102
1,000
Cálculo de las entalpías de las corrientes conocidas o estimadas
Destilado (vapor)
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
Reflujo (líquido)
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
19,04
Hivº
157,7
221,8
301,3
401,6
495,3
19,04
Hivº
157,7
221,8
301,3
401,6
495,3
ºF
yi
Hviyi
0,3019
0,6981
0
0
0
47,59
154,8
0
0
0
202,4
ºF =
xi
0,042107739
0,957999682
0
0
0
265,9
li (btu/lbmol)
1095,374753
1935,532765
2511,894439
3146,421964
3767,095179
Btu/lbmol
K
Hil
-937,7
-1,71E+03
-2,21E+03
-2,74E+03
-3,27E+03
Hlixi
-3,95E+01
-1,64E+03
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
-1681,26928 Btu/lbmol
V1E (vapor)
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
Residuo (líquido)
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
33,32
Hivº
277,0
391,6
533,5
710,7
876,5
ºF
yi
Hviyi
0,1321
0,8680
0
0
0
36,59
339,9
0
0
0
376,5
176,2
Hivº
ºF =
xi
353,2
li (btu/lbmol)
1526
2259
3152
4176
5152
0
0
0,8889
0,0926
0,0185
1088
1884
2387
2972
3490
Btu/lbmol
K
Hil
Hlixi
438,2
374,9
764,7
1204,2
1663
0,00E+00
0,00E+00
679,8
111,5
30,79
822,0
Btu/lbmol
Alimento (vapor)
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
VB (vapor) = V0X
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
120,8
Hivº
ºF
1028
1498
2072
2750
3392
176,2
Hivº
1526
2259
3152
4176
5152
yi
Hviyi
0,2000
0,4625
0,3000
0,0313
0
205,68
692,65
621,49
85,941
0
1520
Btu/lbmol
ºF
yi
Hviyi
0
0
0,9629
0,0346
0,0025
0
0
3035
144,5
12,87
3048
QC = V1EHV1E -DHD - LoXHLoX
QB = DHD + BHB + Qc - FHF
Btu/lbmol
Balance de
entalpía en el
condensador:
calor eliminado en
el condensador
Balance de entalpía
en la columna: calor
aportado en la
caldera
Se necesitan las entalpías de
las corrientes D, L0E y V1E
QC = V1EHV1E -DHD – L0XHL0X
Se necesitan las entalpías de las
corrientes F y B
QB = DHD + BHB + Qc - FHF
QC =
2150077
Btu/h
(calor eliminado)
QB =
1263451 Btu/h
(calor aportado)
Balance preliminar de
materia: caudal y
composición del residuo
Cálculo de punto de
burbuja del residuo:
temperatura y
composición del vapor que
sale de la caldera
Ya lo hemos hecho
antes!!!:
Composición del
vapor que sale
de la caldera, VB
Estimación de la temperatura en la caldera:
T=
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
176,2
xBi
0
0
0,8889
0,0926
0,0185
ºF
Piº (psia)
7211
1463
433,3
149,5
53,94
Ki
18,03
3,657
1,083
0,3737
0,1349
yi = xiKi
0
0
0,9629
0,0346
0,0025
1,000
Balance de entalpía en la caldera + balance de materia en la caldera + cálculo de
punto de rocío del líquido que entra a la caldera: caudal del vapor que sale de la
caldera + caudal, composición y temperatura del líquido que entra en la caldera
Esquema de cálculo:
1. Suponer V0X (caudal de vapor que sale de la caldera)
2. Calcular caudal y composición de la corriente líquida
que entra en la caldera (L1X) mediante el balance de
materia
3. Calcular la entalpía de la corriente L1X (cálculo de punto
de burbuja para conocer la temperatura y cálculo de la
entalpía del líquido a esa temperatura)
4. Comprobar el balance de entalpía en el condensador y,
si no se cumple, repetir desde 1 con un nuevo V0X
Balances de materia y entalpía en la caldera
V0X supuesto =
T supuesta (etapa 1 del agotador) =
x1X,i
0
0
0,9379
0,0542
0,0079
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
( x i )1X 
Piº (psia)
7091
1421
417,7
142,8
51,13
529,2
172,4
Ki
17,73
3,553
1,0443
0,3571
0,1278
( y i ) oX VoX  b i
L1X
yi = xi*Ki
0
0
0,9795
0,0194
0,0010
0,9998
L1X =
Cálculo de la entalpía de la corrriente L1X
T=
172,4
ºF =
Hivº
xi
Componente
C1
1491
0
C2
2206
0
C3
3076
0,9379
C4
4076
0,0542
C5
5028
0,0079
V0X calculado =
lbmol/h
ºF
529,3
351,1
li (btu/lbmol)
1088
1885
2390
2975
3494
lbmol/h
Vo 
799,2
lbmol/h
L1X  V0 X  B
K
Hil
Hlixi
403,6
320,7
686,4
1100,8
1534
0
0
643,8
59,66
12,13
715,6
Q B  BHB  L 1HL1
H Vo
Btu/lbmol
A lo largo de los cálculos precedentes hemos calculado las
temperaturas y los caudales que permiten calcular los
factores de absorción y desorción en las etapas de cabeza
y cola de cada sector:
Temperaturas:
• Enriquecimiento
piso 1E: T de rocío del vapor que entra al condensador = 33.3ºF
piso 5E: T de equilibrio del alimento = 120.8ºF
• Agotamiento
piso 1X: T de equilibrio del alimento = 120.8ºF
piso 5E: T de burbuja del líquido que entra en la caldera = 176.2ºF
Como el alimento
es vapor saturado:
V5X ha de ser igual
a V6E - F= 529
lbmol/h!!!
Caudales:
• Enriquecimiento
L1E = L5E = L0E = 1000 lbmol/h
V1E = V6E = L0E + D = 1530 lbmol/h
(especificaciones del problema, considerando caudales molares
constantes)
• Agotamiento
V1X = V0X = V5X = 480.20 lbmol/h
L1X = L5X = 799.2 lbmol/h
(calculados del balance de entalpía en la caldera)
Como el alimento es
líquido saturado, el
caudal de líquido tendría
que ser el mismo en
ambos sectores!!!
Como el alimento
es vapor
saturado, V6E ha
de ser igual a V5X
+ F = 1858
lbmol/h!!!!
Hacemos un promedio!
Caudales calculados en cada sector:
Enriquecedor:
LoE =
V1E = V6E =
V5X = V6E - F =
Agotador:
1000
lbmol/h
L1X =
799,2
lbmol/h
1530
lbmol/h
529,2
lbmol/h
730
lbmol/h
V0X = V5X =
V6E = V5X + F =
1329
lbmol/h
Caudales considerados para comenzar el cálculo por el método de grupo:
Enriquecedor:
L5E =
V6E =
V5X = V6E - F =
Agotador:
899,6
lbmol/h
L6X =
899,6
lbmol/h
1430
lbmol/h
629,6
lbmol/h
629,6
lbmol/h
V5X =
V6E = V5X + F =
1430
lbmol/h
Ahora ya, con los caudales y las temperaturas en las etapas
de cabeza y cola, se aplica el método de grupo a cada
sector y después se relacionan mediante el piso de
alimentación:
Como es obvio, en este caso no hemos podido comenzar con las aproximaciones de
Kremser. ¡Éstas son válidas para absorción, pero no para rectificación o extracción!
Enriquecedor
Cabeza
33,32 ºF
Componente
K
C1
7,991
C2
0,8825
C3
0,1754
C4
0,0385
C5
0,0091
L=
V=
Agotador
Cabeza
120,774404 ºF
Componente
K
C1
13,80
C2
2,298
C3
0,6002
C4
0,1791
C5
0,0567
L=
V=
S
12,23
1,350
0,2684
0,0589
0,0140
1000
1530
S
9,657
1,609
0,4200
0,1253
0,0397
899,6
629,6
A
0,0818
0,7406
3,725
16,97
71,48
lbmol/h
lbmol/h
Colas
120,774404 ºF
K
S
13,80
21,93
2,298
3,653
0,6002
0,9538
0,1791
0,2846
0,0567
0,0901
L=
899,6
V=
1430
A
0,0456
0,2738
1,048
3,514
11,10
lbmol/h
lbmol/h
Se
17,08
2,501
0,6111
0,1717
0,0521
Ae
0,0637
0,5072
2,387
10,24
41,29
A
0,1036
0,6217
2,381
7,979
25,20
lbmol/h
lbmol/h
Colas
176,1542685 ºF
K
S
18,03
11,94
3,657
5,812
1,083
1,721
0,3737
0,5939
0,1349
0,2143
L=
799,2
V=
529,2
A
0,0838
0,1721
0,5809
1,684
4,666
lbmol/h
lbmol/h
Se
10,80
3,710
1,071
0,3596
0,1270
Ae
0,0937
0,3969
1,481
4,832
14,93
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
FS
6,48E-07
0,0062
0,4103
0,8283
0,9479
FA
0,9363
0,5099
0,0181
8,20E-05
3,36E-07
FS
6,18E-06
0,0010
0,1395
0,6418
0,8730
FA
0,9063
0,6055
0,0504
0,0003
1,26E-06
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
AF
0,0456
0,2738
1,048
3,514
11,10
b/d
2,79E-08
0,0002
15,15
260687
1157991911
d (lbmol/h)
160,0
369,9
14,86
9,59E-05
4,32E-09
b (lbmol/h)
4,47E-06
0,0638
225,1
25,00
5,000
Ahora habría que repetir los cálculos con esta
nueva
estimación
de las
composiciones
de losde las composiciones
con esta nueva estimación
iteración,
que repetir la primera
habría
Ahora
productos.
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