EJEMPLO 13
Calcula el caudal y la composición de los productos (vapor y
líquido) que se obtienen en el absorbedor de la figura, en el
que se lleva a cabo la separación de los componentes más
pesados de una mezcla ligeramente sobrecalentada de
hidrocarburos gaseosos con un aceite de peso molecular
relativamente elevado. La presión de operación es de 400
psia. El caudal de absorbente es de 165 lbmol/h y se
utilizan 6 etapas teóricas.
Para resolver el problema: se han de calcular las
fracciones de recuperación para absorción (fA) y para
desorción (fs)
fA 
Ae  1
Ae
N 1
1
fS 
Se  1
Se N 1  1
Se han de calcular los factores de absorción y de
desorción efectivos (Edmister)
A e  A N (A 1  1)  0.25
Se  S1 (S N  1)  0.25
1
2
1
2
 0.5
 0.5
Se han de calcular los factores de absorción y de
desorción en las etapas de cabeza y cola
Aij = 1/Sij = Lj/(KijVj)
Se necesitan L, V y Ki (es decir, T) en las etapas de
cabeza y cola
1. Se suponen valores iniciales de L, V y T para las
etapas de cabeza y cola (Kremser)
2. Se calculan A y S en las etapas de cabeza y cola
3. Se calculan A y S efectivos (Edmister)
4. Se calculan las fracciones de recuperación
5. Se calculan los caudales de componentes (las
composiciones) y los caudales totales de los productos
de cabeza y cola
6. Se calculan las temperaturas de las etapas de cabeza
y cola (balance de entalpía + ecuación de las
temperaturas)
TN  T1 VN  1  V2

TN  To VN  1  V1
7. Se comparan los valores supuestos y calculados y si no
son próximos, se continúa desde el paso 2
Especificaciones del problema:
Composición de las corrientes de alimentación:
lbmol/h
C1
C2
C3
C4
C5
ACEITE
TOTAL
absorbente
gas
160
370
240
25
5
0,05
0,78
164,17
165
800
P=
To =
400
90
psia
ºF
T7 =
N=
105
6
ºF
xi
yi
0
0
0
0,0003
0,0047
0,9950
1,000
0,2000
0,4625
0,3000
0,0313
0,0063
0
1,000
RESOLUCIÓN:
•
Se suponen valores iniciales de L, V y T para les
etapas de cabeza y cola (Kremser)
Iguals als cabals
alimentats
Valores supuestos:
L6 =
165
lbmol/h
V1 =
800
lbmol/h
T1 =
97,5
ºF
T6 =
97,5
ºF
Mitjana
aritmètca de T
dels aliments
Aproximación
de Kremser
¡Aunque en la 1ª
iteración L y V
son los mismos en
Ecuaciones
todasdelas etapas!
Caudales necesarios para los factores de absorción y el balance
de entalpía:
V2 =
800
lbmol/h
L1 =
165
lbmol/h
V6 =
800
lbmol/h
Ecuaciones de
Horton y Franklin
 V 
VN  VN 1  1 
 VN 1 
1
N
V 
V2  V1  N1 
 V1 
1
N
+ balance:
L1  L0  V2  V1
2. Se calculan A y S en las etapas de cabeza y cola
3. Se calculan A y S efectivos (Edmister)
4. Se calculan las fracciones de recuperación
5. Se calculan los caudales de componentes (las
composiciones) y los caudales totales de los productos
de cabeza y cola
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
ACEITE
K(T1)
6,646
1,640
0,5841
0,1953
0,0712
0,0001
K(T6)
6,646
1,640
0,5841
0,1953
0,0712
0,0001
A(T1)
0,0310
0,1258
0,3531
1,056
2,895
2142
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
ACEITE
FA
0,9690
0,8742
0,6473
0,1205
0,0011
0,0000
FS
l6
0,0000
4,965
0,0000
46,53
0,0013
84,64
0,1673
22,00
0,6550
5,505
0,9995
164,1
TOTAL: 327,725044
A(T6)
0,0310
0,1258
0,3531
1,056
2,895
2142
S(T1) (1/A)
32,22
7,952
2,832
0,9468
0,3454
0,0005
S(T6) (1/A)
32,22
7,952
2,832
0,9468
0,3454
0,0005
v1
155,0
323,5
155,4
3,055
0,2747
0,0766
637,274956
x6
0,0152
0,1420
0,2583
0,0671
0,0168
0,5007
y1
0,2433
0,5076
0,2438
0,0048
0,0004
0,0001
Ae
0,0310
0,1258
0,3531
1,056
2,895
2142
Se
32,22
7,952
2,832
0,9468
0,3454
0,0005
A e  A N (A 1  1)  0.25
Se  S1 (S N  1)  0.25
L/(KV)
f(T)
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
ACEITE
K(T1)
6,646
1,640
0,5841
0,1953
0,0712
0,0001
K(T6)
6,646
1,640
0,5841
0,1953
0,0712
0,0001
Componente
C1
C2
C3
C4
C5
ACEITE
FA
0,9690
0,8742
0,6473
0,1205
0,0011
0,0000
FS
l6
0,0000
4,965
0,0000
46,53
0,0013
84,64
0,1673
22,00
0,6550
5,505
0,9995
164,1
TOTAL: 327,725044
fA 
fS 
Ae  1
A e N 1  1
Se  1
Se N 1  1
A(T1)
0,0310
0,1258
0,3531
1,056
2,895
2142
Balance
1
2
1
2
 0.5
 0.5
Edmister
1/A
A(T6)
0,0310
0,1258
0,3531
1,056
2,895
2142
S(T1) (1/A)
32,22
7,952
2,832
0,9468
0,3454
0,0005
S(T6) (1/A)
32,22
7,952
2,832
0,9468
0,3454
0,0005
v1
155,0
323,5
155,4
3,055
0,2747
0,0766
637,274956
x6
0,0152
0,1420
0,2583
0,0671
0,0168
0,5007
y1
0,2433
0,5076
0,2438
0,0048
0,0004
0,0001
f(fA, fS)
l6 = v7+l0-v1 v = v f +l (1-f )
1
7 A 0
S
Ae
0,0310
0,1258
0,3531
1,056
2,895
2142
Se
32,22
7,952
2,832
0,9468
0,3454
0,0005
6. Se calculan las temperaturas de las etapas de cabeza
y cola (balance de entalpía + ecuación de las
temperaturas)
 Se utilizan V1 y L6 calculados
T6  T1 V7  V2
en esta iteración

T6  To
V7  V1
L 0HL0  V7HV7  L 6HL6 - V1HV1  0
Procedimiento:
 Se quiere calcular T1 y T6
 Hay que calcular la entalpía
de cada corriente
-Suponer T6 (o T1)
- Despejar T1 (o T6) de la 1ª ecuación
- Calcular las entalpías de V1 y L6
Ojo: ¡no hagas
“solver”
para
optimizar
simultáneamente
T1 y T6!
- Comprobar si se cumple el balance de entalpía i, si no se
cumple, repetir con una nueva T6 (o T1)
Entalpía de las corrientes de alimentación:
Componente
C1
hi(To)
1261
Hi(T7)
2066
C2
C3
C4
C5
ACEITE
1516
2090
2924
3636
6528
6330
7847
8855
9919
16232
ho =
H7 =
6513
Btu/lbmol
6034
Btu/lbmol
Entalpías de las corrientes de productos:
Componente
C1
hi(T6)
2042
Hi(T1)
2004
C2
C3
C4
C5
ACEITE
2501
3451
4820
5999
10947
6226
7678 Aproximación
8630 de Kremser
9639
15708
h6 =
H1 =
7182
Btu/lbmol
5567
Btu/lbmol
Despejada de 1ª ecuación
Ecuacio
T6 =
146,8
ºF
Con “buscar objetivo”
Ecuaciones de
paray Franklin
hacer el balance 0
Horton
de
entalpía = 2,7459E-05
SeBalance
supone T
6 y se calcula T 1 a partir de la ecuación que relaciona T y V. A continuación se
T1 =
98,60
ºF
comprueba si se cumple el balance de entalpía.
7. Se comparan los valores supuestos y calculados y si no
son próximos, se continúa desde el paso 2
L6 (lbmol/h)
Supuesto
165,0
Calculado
327,7
Diferencia
2,6479E+04
V1 (lbmol/h)
800,0
637,3
2,6479E+04
T1 (ºF)
T6 (ºF)
97,50
98,60
1,2058E+00
97,50
2,4339E+03
146,8
F.O. GLOBAL 5,5394E+04
El problema se puede acabar repitiendo todo el cálculo, pero ahora considerando como
valores supuestos para L6, V1, T1 i T6 los que se acaban de calcular.
Todo esto se puede programar, escribiendo una macro en VisualBasic, que haga las
siguientes operaciones:
1. copiar los valores calculados para L6, V1, T1 y T6 y pegarlos como valores en el lugar
correspondiente a los valores supuestos inicialmente.
2. Hacer "Buscar objetivo" para calcular la temperatura T 6.
3. Comprobar si la función objetivo construida como el sumatorio de los cuadrados de la
diferencias entre los caudales y las temperaturas supuestos i calculados es suficienteme
pequeña. Si no lo es, se repite el cálculo desde el paso 1 hasta que sí que los sea.
Hay que hacer una nueva iteración, con los
nuevos valores calculados
En la hoja "un paso" se encuentra la resolución del problema completo .
Sugerencias para hacer más “cómoda” la finalización del
problema:
1. Copia y pega (a valores) los nuevos valores de T, L y
V donde antes habías puesto los de la aproximación
de Kremser. Haz “buscar objetivo” para calcular la
nueva temperatura. Después comprueba si ya has
llegado a la solución.
Problema: pierdes los valores
de la anterior iteración
2. Haz una copia de la hoja de cálculo y pega (a valores)
los nuevos valores de T, L y V donde antes habías
puesto los de la aproximación de Kremser. Haz “buscar
objetivo” para calcular la nueva temperatura. Después
comprueba si ya has llegado a la solución.
Problema: si hacen falta
muchas iteraciones,
3. Haz una macro.
acabarás con muchas hojas
Solución:
L6 (lbmol/h)
Supuesto
415,3
Calculado
415,4
Diferencia
8,6771E-06
V1 (lbmol/h)
549,7
549,6
8,6771E-06
T1 (ºF)
T6 (ºF)
100,4
100,4
1,8254E-10
163,2
163,2
0,0000E+00
F.O. GLOBAL 1,7354E-05
El problema se puede acabar repitiendo todo el cálculo, pero ahora considerando como
valores supuestos para L6, V1, T1 i T6 los que se acaban de calcular.
Todo esto se puede programar, escribiendo una macro en VisualBasic, que haga las
siguientes operaciones:
1. copiar los valores calculados para L6, V1, T1 y T6 y pegarlos como valores en el lugar
correspondiente a los valores supuestos inicialmente.
2. Hacer "Buscar objetivo" para calcular la temperatura T 6.
3. Comprobar si la función objetivo construida como el sumatorio de los cuadrados de las
diferencias entre los caudales y las temperaturas supuestos i calculados es suficientemente
pequeña. Si no lo es, se repite el cálculo desde el paso 1 hasta que sí que los sea.
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