NECESIDAD DE LA SIMULACIÓN POR ORDENADOR
Gracias a la potencia de cálculo de los ordenadores actuales y al desarrollo de algoritmos numéricos cada
vez más eficientes, las simulaciones por ordenador se han convertido en una poderosa herramienta
aplicable en cualquier rama de las ciencias. Las simulaciones por ordenador permiten:
1.- Estudiar sistemas complejos cuyo modelado analítico exacto no es factible.
2.- Establecer un nexo entre modelos teóricos y resultados experimentales.
3.- Determinar comportamientos, parámetros o magnitudes que no se pueden obtener experimentalmente.
4.- Sustituir el experimento cuando resulte extremadamente caro  La simulación deber ser PREDICTIVA.
SIMULACIÓN CONTÍNUA Y SIMULACIÓN ATOMÍSTICA
Simulación continua:
• Resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales.
Ejemplo: concentración I de intersticiales libres en Si.
I
t
2
  ( D I  I )  4  R C D I CI 
FLUJO
CAPTURA
6DI a C
2
RC
  EB 

exp 
 k BT 
EMISIÓN
• Resolución numérica mediante discretizaciones espaciales y temporales.
• Es rápida para tamaños de dispositivos grandes y medios.
• Nuevos efectos implican más ecuaciones: la simulación se ralentiza.
Simulación atomística:
• Se simulan los átomos del material: se tiene en cuenta su
naturaleza discreta.
• Útil para simular las últimas generaciones de dispositivos.
• Introducir nuevos efectos no ralentiza la simulación.
TIPOS DE SIMULACIÓN ATOMÍSTICA
1.- Técnicas basadas en la simulación de partículas:
• Se consideran todas las partículas que forman el sistema.
• Hay que definir las interacciones que existen entre ellas para que
la simulación tenga una base física y que, por tanto, sea
predictiva.
• Requieren un tiempo de cálculo elevado: están limitadas a
sistemas pequeños y tiempos de simulación cortos.
Métodos:
a) Dinámica molecular.
b) Metropolis Monte Carlo.
Descripción de las interacciones:
a) Primeros principios.
b) Tight binding.
c) Potenciales empíricos.
2.- Técnicas basadas en la simulación de eventos:
• No se tienen en cuenta todas las partículas que constituyen el
sistema, sino sólo aquellas que son relevantes para el estudio
del material o proceso que se esté considerando.
• Permiten simular sistemas con tamaños y durante tiempos más
parecidos a los experimentales.
• Son particulares al tipo de sistema que se quiere simular.
Ejemplos:
a) Aproximación de las colisiones binarias.
b) Monte Carlo cinético.
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN PARTÍCULAS
DESCRIPCIÓN DE LAS INTERACCIONES
Primeros principios
102 átomos

Tight binding
• Combinación lineal de orbitales atómicos
• Con parámetros
• Descripción electrónica incluida

TAMAÑOS
EXACTITUD
• Resolución de la ecuación de Schrödinger
• Sin parámetros
• Descripción electrónica incluida
10-12 s
TIEMPOS

Potenciales empíricos
• Energía en función de las coordenadas atómicas
• Con parámetros
• Descripción electrónica no incluida
106 átomos
10-9 s
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN PARTÍCULAS
MÉTODOS
Dinámica molecular (MD):
• A partir de una configuración inicial de posiciones ri(0) y momentos pi(0) de todas las
partículas, se obtiene la evolución temporal del sistema aplicando las ecuaciones de
Newton:
• Las ecuaciones se discretizan en el tiempo usando un
paso temporal t y se resuelven numéricamente en el
ordenador mediante un algoritmo de integración.
• Las propiedades del sistema se obtienen como
promedio temporal a lo largo de la simulación.
Ejemplo: simulación de dinámica molecular
del impacto de un cluster de B18 a
una energía de 500 eV sobre
silicio cristalino.
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN PARTÍCULAS
MÉTODOS
Metropolis Monte Carlo:
• A partir de una configuración inicial de posiciones ri(0), se toma aleatoriamente una de las
partículas y se la mueve en una dirección también aleatoria.
• Se calcula la energía de la nueva configuración.
Si la energía es menor que la de la
configuración anterior (E<0), la nueva
configuración es aceptada. Si es mayor (E>0),
la nueva configuración se acepta con una
probabilidad dada por exp(E/kBT).
exp(-x/kBT)
1
Rechazar
× ξ2
Aceptar
siempre
Aceptar
0
× ξ1
E
x
• El proceso se repite hasta obtener un gran número de configuraciones. Las propiedades
del sistema se obtienen promediando sobre todas las configuraciones obtenidas.
Ejemplo: transformación estructural en una lámina de grafeno.
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN EVENTOS
MÉTODOS
Aproximación de las colisiones binarias (BCA):
• Adecuada para la simulación de la implantación iónica a energías medias-altas.
• Se calcula la colisión entre el proyectil
(ion) con la partícula blanco más
cercana: las colisiones sólo tienen
lugar entre parejas de partículas.
Situación inicial:
Situación final:

v2
Átomo
blanco

Proyectil
v
p

• Si un átomo blanco recibe una energía mayor que una umbral dada, se pone en
movimiento (proyectil secundario). Se genera una vacante en su posición de red.
Ejemplo: implantación de B a 35 keV en Si{100}.
Concentración (at/cm 3)
• Se siguen las trayectorias de los proyectiles
hasta que pierden su energía. La posición final
del ion determina dónde queda el dopante. Los
proyectiles secundarios son intersticiales.
• Se repite este proceso miles de veces
escogiendo aleatoriamente el punto de impacto
del ion. Como resultado se obtienen los perfiles
de dopantes y de dañado.


v1
TÉCNICAS DE SIMULACIÓN BASADAS EN EVENTOS
MÉTODOS
Intersticial
Monte Carlo cinético (KMC):
• Adecuado para la simulación del recocido.
• No se simula la red cristalina del material, sólo la
dinámica de los dopantes y defectos.
• Se toma como configuración de partida el perfil
de implantación de dopantes y de dañado.
Cluster de intersticiales
• Se seleccionan aleatoriamente las partículas y los eventos
que pueden realizar. Cada evento tiene asociada una
energía de activación Eact que se necesita conocer. La
probabilidad asociada al evento es P  exp(-Eact/kBT).
Ejemplos de eventos: difusión de un intersticial libre, emisión
de un intersticial por un cluster, captura de una
vacante en una dislocación, recombinación
intersticial-vacante, etc.
Ejemplo de simulación: recocido a 800ºC del dañado
producido por la implantación de iones de Si a 5
keV sobre Si hasta una dosis de 1014 cm-3.
Zonas amorfas
Intersticiales
Vacantes
Dopante
SIMULACIÓN JERÁRQUICA O MULTIESCALA
Ab initio
Tight binding
Experimentos
Ajuste de
parámetros
Ajuste de
parámetros
MD con potenciales
empíricos
Configuraciones y
energía de defectos
Propiedades
materiales y
electrónicas
Mecanismos de
interacción y difusión
Caracterización
del dañado
BCA
Implantación
Perfiles de
dopantes y de
dañado
Fluencia
KMC
Recocido
Medidas
directas
Descargar

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