El crecimiento y las ideas
MACROECONOMÍA
Charles I. Jones
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6.1 Introducción
 En este capítulo,
 Veremos por qué las nuevas ideas –las nuevas formas
de utilizar los recursos existentes– son la clave del
crecimiento continuo a largo plazo.
 Comprenderemos por qué el hecho de que las ideas no
sean rivales las hace diferentes de otros bienes
económicos en un sentido crucial.
 Veremos que el análisis económico de las ideas implica
rendimientos crecientes y plantea problemas a la mano
invisible de Adam Smith.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
2
 Conoceremos un nuevo modelo de crecimiento
económico: el modelo de Romer.
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 Veremos cómo se combinan los modelos de Romer y de
Solow para obtener una teoría completa de los resultados
económicos a largo plazo.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
3
 Recuérdese que el modelo de Solow, que se basa en el
capital y el trabajo, no contiene una teoría del crecimiento
continuo.
 El modelo de Romer divide el mundo en objetos e ideas.
 Los objetos incluyen el capital y el trabajo del modelo de
Solow.
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 Las ideas son diseños para hacer objetos.
 La distinción entre las ideas y los objetos constituye la
base de las teorías modernas del crecimiento económico.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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6.2 El análisis económico de las ideas
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 El teorema de la mano invisible de Adam Smith establece
que los mercados perfectamente competitivos llevan al
mejor de todos los mundos posibles.
 Un diagrama de las ideas muestra que éstas implican
ausencia de rivalidad, lo cual implica, a su vez,
rendimientos crecientes que plantean problemas a la
competencia pura.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Las ideas
 El número de ideas que hay en el mundo es casi infinito.
 El número de objetos que hay en el mundo es finito.
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 Existe crecimiento económico continuo debido a las
nuevas ideas.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Bienes rivales y no rivales
 Un objeto es rival si cuando una persona lo usa, su utilidad
inherente para otra disminuye.
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 Las ideas no son rivales si cuando una persona la usa, su
utilidad inherente para otra no disminuye.
 El hecho de que las ideas no sean rivales significa que no
tenemos que reinventarlas para volver a utilizarlas.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Hay que distinguir entre los bienes que no son rivales y los
bienes que son excluibles. Un bien es excluible si es
posible legalmente restringir su uso.
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 Las ideas pueden ser excluibles.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Los rendimientos crecientes
 Las empresas pagan unos costes iniciales para crear
nuevas ideas, pero una vez que están creadas, no tienen
que reinventarlas para volver a utilizarlas.
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 Cuando las empresas tienen unos costes iniciales para
crear nuevas ideas, además de los costes tradicionales de
producción, su función de producción tiene rendimientos
crecientes de escala.
 Los rendimientos crecientes de escala significan que
cuando se duplican los factores, la producción aumenta
más del doble.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Figura 6.1 La función de producción tiene rendimientos crecientes cuando se incluye un
coste fijo: el ejemplo del antibiótico
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Los rendimientos constantes de escala significan que la
producción media por euro gastado es constante (la
duplicación de los factores duplica exactamente la
producción).
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 El argumento convencional de la duplicación (véase el
capítulo 4) implica rendimientos constantes de escala.
 Los rendimientos crecientes de escala implican que la
producción media por euro gastado aumenta conforme
aumenta la escala de producción.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Podemos averiguar si hay rendimientos crecientes de
escala multiplicando todos los factores por dos; hay
rendimientos crecientes si la producción se multiplica
entonces por más de dos.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Problemas para la competencia perfecta
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 Una asignación de los bienes es óptima en el sentido de
Pareto si no es posible modificar la asignación para
mejorar el bienestar de alguna persona.
 En condiciones de competencia perfecta, la asignación es
óptima en el sentido de Pareto porque el precio es igual al
coste marginal.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Cuando hay rendimientos crecientes de escala, una
empresa se enfrenta a unos costes fijos iniciales, además
de los costes marginales (los costes de producir una
unidad más del bien).
 Si el precio es igual a los costes marginales en condiciones
de rendimientos crecientes, ninguna empresa realizará
una cara investigación para inventar nuevas ideas, ya que
nunca recuperará los costes.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Las patentes conceden a las empresas el poder de
monopolio sobre un bien durante un periodo para que
obtengan beneficios positivos, que son un incentivo para
innovar.
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 Si se permite que el precio sea mayor que el coste
marginal, puede producirse una pérdida de bienestar,
puesto que algunas personas ya no pueden pagar el precio
más alto.
 Hay otros incentivos a la creación de ideas, como la
financiación pública o los premios, que pueden evitar la
pérdida de bienestar.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Caso práctico: Programas informáticos de
código abierto y altruismo
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 Los beneficios no son la única forma de fomentar la
innovación.
 Por ejemplo, los programadores de programas de código
abierto pueden actuar movidos por la generosidad
altruista o por un deseo de mostrar a otros su capacidad
de programación.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Caso práctico: Los derechos de propiedad en
los países en vías de desarrollo
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 Cuando los países pobres no respetan los derechos de
propiedad intelectual, obtienen de una forma más barata
artículos o ideas útiles para el desarrollo económico.
 El hecho de que en los países en vías de desarrollo no se
respeten los derechos de propiedad intelectual puede
animar a las empresas multinacionales a trasladarse a esos
países.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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6.3 El modelo de Romer
 El modelo de Romer centra la atención en la distinción
entre las ideas y los objetos.
 Los supuestos del modelo dan cuatro ecuaciones:
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 Para producir se necesitan conocimientos y trabajo.
 En la función de producción, los objetos por separado
tienen rendimientos constantes de escala, pero los objetos
y las ideas tienen conjuntamente rendimientos crecientes
de escala.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Las nuevas ideas dependen de la existencia de ideas en el
periodo anterior, del número de trabajadores que
producen ideas y de su productividad.
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 La suma del número de trabajadores que producen ideas y
el número de trabajadores que producen objetos es igual a
la población.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Una proporción de la población produce ideas.
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 Los mercados no regulados tradicionalmente no
suministran suficientes recursos para producir ideas y, por
tanto, producen demasiado pocas.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Resolución del modelo de Romer
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 Recuérdese que para resolver un modelo expresamos
todas las variables endógenas en función de los
parámetros y del tiempo.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Los resultados de la resolución del modelo son:
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 La producción por persona depende del acervo total de
conocimientos:
 En cambio, el modelo de Solow implica que la producción
por persona depende del capital por persona.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 La tasa de crecimiento de los conocimientos es constante:
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 El acervo de conocimientos existente en un momento
dado depende de su valor inicial y de su tasa de
crecimiento:
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 La producción por persona crece a una tasa constante y es
una línea recta en una escala logarítmica:
 Combinando las dos ecuaciones siguientes:
y
y
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tenemos que:
 Ahora el nivel de producción por persona se expresa
enteramente en función de los parámetros del modelo:
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Figura 6.2 La producción por persona en el modelo de Romer
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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¿Por qué hay crecimiento en el modelo de Romer?
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 El modelo de Romer produce el crecimiento económico a
largo plazo deseado que el de Solow no produce.
 En el modelo de Solow, el capital tiene rendimientos
decrecientes: cada nuevo aumento del stock de capital
eleva cada vez menos la producción y, por tanto, la
inversión. Finalmente, estos aumentos son justo lo
suficientes para contrarrestar la depreciación del capital.
El capital por separado tiene rendimientos decrecientes
porque el trabajo y el capital tienen conjuntamente
rendimientos constantes.
 Eso implica que el capital y la renta dejan de crecer.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 En el modelo de Romer, las ideas no tienen rendimientos
decrecientes porque no son rivales.
 Eso significa que el trabajo y las ideas tienen
conjuntamente rendimientos crecientes y que los
rendimientos de las ideas no tienen límites.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Crecimiento equilibrado
 En el modelo de Solow, hay una dinámica de la transición
porque la tasa de crecimiento disminuye cuanto más se
aproxima la economía al estado estacionario, pero en el
modelo de Romer no hay una dinámica de la transición.
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 El modelo de Romer tiene una senda de crecimiento
equilibrado, en la que las tasas de crecimiento de todas las
variables endógenas son constantes e iguales a
.
 A menos que varíen los parámetros del modelo, la
economía crece a una tasa constante.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Experimentos con el modelo de Romer
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 En el modelo de Romer, los parámetros son:
 la población
 la proporción de la población que realiza investigación
 la productividad
 y el acervo inicial de ideas en el periodo t = 0
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Primer experimento: cambio de la población, N
 Manteniendo constantes los valores de todos los
demás parámetros, una variación de la población
altera la tasa de crecimiento de los conocimientos.
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 Un aumento de la población eleva de una manera
inmediata y permanente la tasa de crecimiento de
la producción per cápita.
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_
Figura 6.3 La producción por persona después de un aumento de N
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Segundo experimento: cambio de la proporción
de investigación,
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 Manteniendo constantes los valores de todos los
demás parámetros, un aumento de la proporción de
trabajo que produce ideas eleva la tasa de
crecimiento de los conocimientos.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Si aumenta el número de personas que producen ideas,
hay menos para producir objetos. Eso significa que el nivel
de producción per cápita disminuye inicialmente.
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 Aunque la producción por persona es menor inicialmente,
como la tasa de crecimiento ha aumentado para todos los
futuros años, la producción por persona será mayor de lo
que habría sido a largo plazo.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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_
Figura 6.4 La producción por persona después de un aumento de e
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Efectos en el crecimiento frente a efectos en el
nivel
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 El exponente de las ideas en la función de producción
determina el grado de rendimientos de las ideas por
separado.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Si el exponente de las ideas no es uno:
 El modelo de Romer sigue generando un crecimiento
continuo.
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 Los efectos en el crecimiento se eliminan si el exponente
de las ideas es menor que uno debido a los rendimientos
decrecientes de las ideas.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Los efectos en el crecimiento son las variaciones de la tasa
de crecimiento de la producción per cápita.
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 Los efectos en el nivel son las variaciones del nivel de PIB
per cápita.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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6.4 Combinación de los modelos de
Solow y Romer: visión panorámica
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 En el modelo combinado de Solow y Romer, la clave del
crecimiento a largo plazo (a lo largo de una senda de
crecimiento equilibrado) es la ausencia de rivalidad de las
ideas.
 El modelo combinado también muestra la dinámica de la
transición si la economía no se encuentra en su senda de
crecimiento equilibrado.
 A largo plazo, los países crecen a la misma tasa, pero la
dinámica de la transición permite que los países crezcan a
tasas diferentres durante largos periodos de tiempo.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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6.5 Contabilidad del crecimiento
 La contabilidad del crecimiento ayuda a determinar las
fuentes de crecimiento en una economía y cómo pueden
evolucionar con el paso del tiempo.
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 Consideremos una función de producción que incluye
tanto el capital como las ideas:
 El acervo de ideas (
) puede concebirse como la
productividad total de los factores (PTF).
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Aplicando las reglas de las tasas de crecimiento a la
función de producción, se obtiene una versión de la
función de producción expresada en tasas de crecimiento,
en la que la tasa de crecimiento de cada factor está
ponderada por su exponente:
 Esta ecuación establece que la tasa de crecimiento de la
producción es la suma de tres términos: (1) la tasa de
crecimiento de la PTF; (2) la contribución del capital al
crecimiento; (3) y la contribución de los trabajadores al
crecimiento
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Estas tasas de crecimiento pueden ajustarse por las horas
de trabajo:
 Esta ecuación establece que la tasa de crecimiento de la
producción por hora (Y/L) durante un periodo de tiempo
es la suma de tres términos: (1) el crecimiento del capital
por hora trabajada por la población trabajadora; (2) la tasa
de crecimiento de los trabajadores menos la tasa de
crecimiento del número total de horas (es decir, la
composición del trabajo); (3) la tasa de crecimiento de la
PTF.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Dado que puede medirse todo, salvo el crecimiento de la
PTF, podemos utilizar la versión de la función de
producción ajustada para hallar el residuo que no puede
observarse (el crecimiento de la PTF).
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Entre 1973 y 1995, la producción de Estados Unidos creció
la mitad de deprisa que entre 1948 y 1973. Este periodo
de crecimiento más lento se conoce con el nombre de
desaceleración de la productividad.
 Entre 1995 y 2002, la producción creció casi tan deprisa
como antes de la desaceleración de la productividad. Este
periodo reciente se conoce con el nombre de nueva
economía.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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6.6 Final de nuestro estudio del
crecimiento a largo plazo
 Las instituciones (los derechos de propiedad, el Estado, las
leyes) desempeñan un importante papel en el crecimiento
económico.
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 El modelo de Solow y Romer constituyen la base para
analizar las diferencias de crecimiento entre los países.
 Sin embargo, los modelos no explican por qué algunos
factores como las tasas de inversión y la PTF varían de
unos países a otros.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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6.7 Epílogo sobre los modelos de Solow
y Romer
 Los modelos de Solow y Romer han hecho otras muchas
valiosas aportaciones, entre las que se encuentran la
teoría moderna de la competencia monopolística y una
nueva manera de entender el progreso tecnológico
exógeno.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Resumen
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 Mientras que Solow divide el mundo en capital y trabajo,
Romer lo divide en ideas y objetos. Esta distinción es
esencial para comprender el motor del crecimiento.
 Las ideas son instrucciones para utilizar los objetos de
diferentes formas. No son rivales; no son escasas del
mismo modo que los objetos sino que pueden ser
utilizadas por cualquier número de personas
simultáneamente sin que disminuya su uso por parte de
ninguna de ellas.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 El hecho de que las ideas no sean rivales implica que las
ideas y los objetos tienen conjuntamente rendimientos
crecientes. La investigación (la búsqueda de nuevas ideas)
tiene costes fijos, que son reflejo de los rendimientos
crecientes.
 Los rendimientos crecientes implican que la mano invisible
de Adam Smith puede no llevar al mejor de todos los
mundos posibles. Los precios deben ser superiores al coste
marginal en algunos lugares para que las empresas
recuperen el coste de la investigación. Si una compañía
farmacéutica cobrara el coste marginal por sus
medicamentos, nunca podría cubrir el elevado coste de la
invención de los medicamentos.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 En el modelo de Solow, el crecimiento acaba deteniéndose
debido a que el capital acaba teniendo rendimientos
decrecientes. Como las ideas no son rivales, no tienen por
qué acabar teniendo rendimientos decrecientes, lo cual
permite que se mantenga el crecimiento.
 La combinación de las ideas de Solow y de Romer lleva a
una amplia teoría del crecimiento económico. El
crecimiento de los conocimientos mundiales explica la
tendencia ascendente subyacente de las rentas. Los países
pueden crecer a un ritmo más rápido o más lento que la
tendencia mundial debido al principio de la dinámica de
transición.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
51
6.9 Apéndice: Combinación de los modelos de
Solow y Romer (análisis algebraico)
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 El modelo combinado se formula introduciendo el capital
en la función de producción del modelo de Romer.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Formalización del modelo combinado
 El modelo combinado tiene cinco ecuaciones y cinco
incógnitas.
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 Las ecuaciones son:
 Las cinco incógnitas son la producción Yt, el capital Kt, los
conocimientos At, los trabajadores Lyt, y los investigadores
Lat.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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
es la función de producción del bien.

describe la acumulación de capital con el paso
del tiempo.
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
s on las ideas.

establece que la suma del número de
trabajadores y de investigadores es igual a la población
total.

recoge nuestro supuesto de que una proporción
constante de la población, , se dedica a la investigación.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 En la función de producción, los objetos tienen
rendimientos constantes de escala, pero las ideas y los
objetos tienen conjuntamente rendimientos crecientes.
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 La variación del stock de capital es igual a la inversión
menos la depreciación.
 Se supone que el capital no se utiliza para producir nuevas
ideas.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
55
Resolución del modelo combinado
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 El modelo combinado da como resultado una senda de
crecimiento equilibrado (dado que At aumenta
continuamente con el paso del tiempo) y una dinámica de
la transición.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
56
El crecimiento a largo plazo
 La tasa de crecimiento de los conocimientos es la misma
que en el modelo de Romer.
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 Para estar en una senda de crecimiento equilibrado, la
tasa de crecimiento del capital tiene que ser igual a la tasa
de crecimiento de la producción.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Para hallar la senda de crecimiento equilibrado, hay que
partir de la función de producción del bien y aplicar las
reglas para calcular tasas de crecimiento:
 Esta ecuación es la versión de la función de producción
expresada en tasas de crecimiento: establece que la tasa
de crecimiento de la producción es la suma de tres
términos: (1) la tasa de crecimiento de los conocimientos;
(2) la contribución del capital al crecimiento; (3) y la
contribución de los trabajadores al crecimiento.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 A continuación, se halla la tasa de crecimiento de los
conocimientos, gA, dividiendo la función de producción de
nuevas ideas por el nivel de conocimientos:
 A continuación se divide la ecuación de la acumulación de
conocimientos por Kt para hallar la tasa de crecimiento del
capital:
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
59
 Dado que y son constantes a lo largo de una senda de
crecimiento equilibrado, Yt/Kt también debe ser constante.
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 Por tanto,
donde el asterismo (*) indica que estas
variables se evalúan a lo largo de una senda de
crecimiento equilibrado.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 La tasa de crecimiento del número de trabajadores es
cero, ya que el número de trabajadores es una proporción
constante de la población y hemos supuesto que la propia
población es constante. Por tanto,
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Introduzcamos nuestros resultados en la versión de la
función de producción expresada en tasas de crecimiento:
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Despejando
, obtenemos:
 Esta ecuación define la tasa de crecimiento de la
producción –y la tasa de crecimiento de la produción por
persona (sin crecimiento de la población)– a largo plazo
del modelo combinado.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 La tasa de crecimiento de la producción es incluso mayor
en el modelo combinado que en el modelo de Romer.
 La producción es mayor en este modelo porque las ideas
producen un efecto directo e indirecto. Un incremento de
la productividad eleva la producción porque la
productividad ha aumentado y porque el incremento de la
productividad provoca un aumento del stock de capital.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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La producción por persona
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 La relación capital-producto es proporcional a la tasa de
inversión a lo largo de una senda de crecimiento
equilibrado.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 La ecuación del stock de capital puede resolverse para
hallar la relación capital-producto a lo largo de una senda
de crecimiento equilibrado:
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 Esta solución de la relación capital-producto puede
reintroducirse en la función de producción para obtener:
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 El crecimiento de At lleva a un crecimiento continuo de la
producción por persona a lo largo de una senda de
crecimiento equilibrado.
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 La producción depende de la raíz cuadrada de la tasa de
inversión.
 Un aumento de la tasa de inversión eleva el nivel de
producción por persona a lo largo de la senda de
crecimiento equilibrado.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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La dinámica de la transición
 En el modelo de Solow existe la dinámica de la transición
porque el capital tiene rendimientos decrecientes.
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 En el modelo combinado, el capital también tiene
rendimientos decrecientes.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 En el modelo combinado, el principio de la dinámica de la
transición puede expresarse de la forma siguiente: cuanto
más por debajo (por encima) de su senda de crecimiento
equilibrado se encuentre una economía, más deprisa (más
despacio) crecerá.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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Figura 6.6 La producción a lo largo del tiempo
después de un aumento
_
permanente de s
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 Un aumento permanente de la tasa de inversión en el
modelo combinado implica que:
 La senda de crecimiento equilibrado de la renta es más
alta (desplazamiento paralelo).
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 La renta corriente no varía, por lo que la economía se
encuentra por debajo de la nueva senda de crecimiento
equilibrado.
 La tasa de crecimiento de la renta per cápita es
inmediatamente más alta (la pendiente de la senda de
producción es más inclinada que la senda de crecimiento
equilibrado).
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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 A medida que la senda de producción se aproxima a la
nueva senda de crecimiento equilibrado, la tasa de
crecimiento es más rápida al principio y más lenta
conforme más se aproxima.
 Finalmente, la tasa de crecimiento converge con el nivel
en el que se encontraba antes de la perturbación, pero a lo
largo de una senda de crecimiento equilibrado
permanentemente más alta.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
72
 Las variaciones de cualquier parámetro ponen en marcha
la dinámica de la transición.
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 La teoría resultante genera crecimiento a largo plazo a
través de las ideas y explica las diferencias internacionales
entre las tasas de crecimiento por medio de la dinámica de
la transición.
CAPÍTULO 6 El crecimiento y las ideas
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