Diseño con CI SSI
Sumario:
 Representación de funciones lógicas (cont.)
 Simplificación de funciones lógicas.
 Circuitos Integrados SSI
 Diseño de circuitos combinacionales con SSI
Bibliografía.
Digital Design, Principles and Practices, J. F. Wakerly
4ta edición, 2006
Páginas 196 a 222
Problemas 4.7 a 4.10 / 4.14 a 4.19 / 4.36 a 4.64
Conferencia # 2:
Diseño con CI SSI
Objetivos
•Conocer las representaciones básicas de una
función lógica.
• Saber utilizar el método de los mapas de Karnaugh
para simplificar funciones.
• Saber diseñar circuitos combinacionales
elementos de nivel de integración bajo (SSI).
con
•Saber dibujar el circuito correspondiente de una
función lógica
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
Recordando
Dada la figura obtenga:
• El circuito lógico combinacional (CLC) que de
salida 1 cuando detecte se opriman
simultáneamente más de una tecla.
• Nota:
La corriente en cada entradas del circuito
digital es ≤ 1 µA (Ii ≤ 1µA)
Representación de funciones lógicas
Ejemplo1
Lógica positiva
Uno = valores
de voltaje más
positivo
VH ≥ 4.953 V
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
¿El circuito digital de que tipo es: secuencial o
combinacional? Explique.
¿Cuál es función lógica que debe realizar el
CLC ?
¿Cómo podemos representar esta función
lógica?
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
E
n
t
r
a
d
a
s
a
b
c
Tabla de la Verdad.
S
S
a
l
i
d
a
¿Cuántas entradas?
¿Cuántas combinaciones?
¿Cuál es el último número
representable?
Entradas
a b
c
0 0
0
0 0
1
Salida
S
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
¿A partir de la Tabla de la Verdad como
sabemos llegar a la representación circuital?
Representación de funciones lógicas
Suma de productos
Se utilizan los
1 de las salidas
para formar los términos productos
Entradas
a b
c
0 0
0
Salida
S
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Representación de funciones lógicas
Producto de sumas
Se utilizan los
0 de las salidas
para formar los términos sumas
Entradas
a b
c
Salida
S
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
S = f(a, b, c) = (a + /b + /c) (/a + b + /c) (/a + /b + c) (/a + /b + /c)
Representación de funciones lógicas
OTRA forma de representar una función lógica
es la
fila
Notación simplificada
Entradas
Salida
a
b
c
S
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
Representación de funciones lógicas
Notación simplificada:
Para cada término de la forma canónica se
determina su equivalente decimal:
fila
Entradas
Salida
a b c
S
0
0 0 0
1
1
0 0 1
1
2
0 1 0
1
3
0 1 1
0
4
1 0 0
1
5
1 0 1
0
6
1 1 0
0
7
1 1 1
0
Ejemplo1
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0
1
2
4
S = f(a,b,c) = m (0, 1, 2, 4)
Representación de funciones lógicas
Notación simplificada:
Para cada término de la forma canónica se
determina su equivalente decimal:
fila
Entradas
Salida
a b c
S
0
0 0 0
1
1
0 0 1
1
2
0 1 0
1
3
0 1 1
0
4
1 0 0
1
5
1 0 1
0
6
1 1 0
0
7
1 1 1
0
Ejemplo1
S = f(a,b,c) = (a+/b+/c) (/a+b+/c) (/a+/b+c) (/a+/b+/c)
0 1 1
3
1 0 1
5
1 1 0
6
1 1 1
7
S = f(a,b,c) = m (3, 5, 6, 7)
Representación de funciones lógicas
Método gráfico
mapas de Veitch - Karnaugh
Este método fue desarrollado por el ingeniero
norteamericano Edward W. Veitch en 1952 y
perfeccionado por Maurice Karnaugh en ese
mismo año.
Representación de funciones lógicas
Método gráfico de los mapas de Karnaugh (2 variables):
MK
TV
0
0
A
1
B
1
Representación de funciones lógicas
Representación con Mapas de Karnaugh
(2 variables):
a
b
S
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
b
a
0
1
0
1
1
1
0
0
Representación de funciones lógicas
fila
Entradas
Salida
a
b
c
S
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
Representación con MK
3 variables Ejemplo 1
bc
a
00 01 11 10
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
Representación de funciones lógicas
Mapas de Karnaugh (4 variables):
cd
ab
00
00
01
11
10
01
11
10
Representación de funciones lógicas
Mapas de Karnaugh (5 variables):
a=1
a=0
de
de
bc
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
Simplificación de funciones lógicas
Para obtener el circuito más barato, se
necesita que la función lógica a
implementar
posible.
sea
la
más
simple
Simplificación de funciones lógicas
Simplificación:
proceso que conduce a
reducir el número de literales y términos de
una función lógica.
Formas de simplificación
Manipulación algebraica
Algoritmos matemáticos
Método gráficos de los
mapas de Karnaough
Simplificación de funciones lógicas
Simplifiquemos la función lógica del ejemplo 1
usando el método gráfico de los MK.
fila
Simplificación
a
b
c
S
Entradas
Salida
a
b
c
S
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
Simplificación de funciones lógicas
fila
Entradas
Salida
a
b
c
S
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
Ejemplo1
S = f(a,b,c) = m (0, 1, 2, 4)
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Simplificación de funciones lógicas
fila
Entradas
Salida
a
b
c
S
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
Representación con MK
Ejemplo1
bc
a
00 01 11 10
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
Simplificación de funciones lógicas
Método de los MK:
• Hacer grupos de “0” ó
de “1” perteneciente a
celdas adyacentes.
• Escribir la expresión
simplificada de la función
lógica.
bc
a 00 01 11 10
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
Celdas adyacentes: celdas de mapa de Karnaugh las cuales
solo se diferencian por el valor de una variable de entrada
Simplificación de funciones lógicas
¿Cómo agrupar?
Método de los MK
1. El número de celdas en un grupo debe ser potencia de 2
(1,2,4,8,16,…).
2. No todas las celdas del grupo tienen que ser adyacentes
entre si.
3. En un grupo formado por 2N celdas, cada celda debe ser
adyacente a otras N celdas de ese mismo grupo.
4. Cada celda con “1” (o “0”) debe ser seleccionada al
menos una vez para formar un grupo y tantas veces como
se necesite.
5. Cada grupo debe ser el mayor posible para lograr el
resultado más simple.
Simplificación de funciones lógicas
Método de los MK:
• Hacer grupos de “0” ó de
“1”
perteneciente a celdas
adyacentes.
• Escribir
simplificada
lógica.
la
de
expresión
la función
Si se agrupan los “1”
de la salida
Si se agrupan los “0”
de la salida
Objetivos:
• máximo tamaño de
los grupos
• mínimo número de
grupos.
La expresión simplificada es del tipo
suma de productos con un mínimo
de términos
La expresión simplificada es del tipo
producto de sumas con un mínimo
de términos
Simplificación de funciones lógicas
fila
Entradas
Salida
a
b
c
S
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
Ejemplo1
bc
a
00 01 11 10
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
S = /a /c + /a /b + /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Ejemplo1
Suma canónica de productos
S = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Notación simplificada
S = f(a,b,c) = m (0, 1, 2, 4)
Función simplificada
S = /a /c + /a /b + /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Ejemplo1
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Representación circuital
Circuitos Integrados SSI (Small Scale Integration)
Circuitos Integrados SSI:
Son los circuitos integrados de más bajo
nivel de integración.
Típicamente contienen las compuertas
lógicas fundamentales o biestables.
Pueden contener
compuertas.
desde
1
a
20
Circuitos Integrados SSI
Los C.I. SSI utilizan preferentemente el 14DIP300
Circuitos Integrados SSI
CI de compuertas NAND de dos entradas
Familia TTL
VCC
74xxx00
GND
LT Pág 13
otros CI
Circuitos Integrados SSI
Compuertas
comerciales
74 x x x n n n
nnn
Circuitos Integrados SSI
Las compuertas NAND y NOR se les da el
nombre de compuertas universales ya que
con ellas se pueden implementar cualquier
otra función fundamental.
Demuestre la afirmación
Para garantizar utilizar la menor cantidad de circuitos
integrados
posible
se
debe
diseñar
con
compuertas universales (NAND o NOR).
Circuitos Integrados SSI
Implementación con CI SSI el Ejemplo 1
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
3 Circuitos Integrados
Circuitos Integrados SSI
Ejemplo1
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Circuitos Integrados SSI
Ejemplo1
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
NAND
NAND
Circuitos Integrados SSI
Ejemplo1
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
NAND
NAND
Circuitos Integrados SSI
Ejemplo1 S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
2 Circuitos Integrados
Circuitos Integrados SSI
Tener presente
1. Generalmente las estructuras NAND-NAND y NORNOR permiten diseñar funciones lógicas con un #
mínimo de circuitos integrados.
2. La estructura NAND-NAND permite implementar de
forma eficiente funciones lógicas expresadas como
suma de productos.
3. La estructura NOR-NOR permite implementar de
forma eficiente funciones lógicas expresadas como
producto de sumas.
Implemente con una estructura
NAND-NAND la siguiente función lógica
S = f(a, b, c) = c + /a b + /b c
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
¿Qué es diseñar (electrónica)?
REQUERIMIENTOS
Solución y selección
de las componentes.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Criterios de diseño:
• Obtener el circuito más barato
(más simple).
• Obtener el circuito más rápido.
• Obtener el circuito que disipe la menor
potencia posible.
• Obtener
un
circuito
sin
valores
transitorios no deseados (azares, glitches).
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
PASOS para realizar el diseño.
1. Entender el problema que es el objeto del diseño.
2. Tener claro los REQUERIMIENTOS que se imponen.
3. Definir las especificaciones no planteadas.
4. Obtener la tabla de la verdad a partir de las
especificaciones de la problemática a resolver.
5. Aplicar el método de los mapas de Karnaugh y
obtener las expresiones algebraicas simplificadas
suma de productos y producto de sumas.
6. Representar el esquema eléctrico del circuito con
compuertas, usando la menor cantidad de circuitos
integrados digitales SSI.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Ejemplo # 2
En un sistema con tres teclas, diseñe con el
menor
número
de
circuitos
integrados
posibles un circuito lógico combinacional
(CLC) que detecte
cuando se oprima
simultáneamente más de una tecla.
• Nota:
La corriente en cada entradas del circuito
digital es ≤ 1 µA (Ii ≤ 1µA)
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Ejemplo 2
En un sistema con tres teclas, diseñe con el menor número
de circuitos integrados posibles un circuito lógico
combinacional (CLC) que detecte
cuando se oprima
simultáneamente más de una tecla.
Requerimientos
E
n
t
r
a
d
a
s
a
b
c
S
S
a
l
i
d
a
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Especificaciones no definidas
• La conexión de la teclas.
• El valor de la salida (S) cuando se
detecta más de una tecla activa.
Si el problema a resolver no tiene especificadas todas
las condiciones en las entradas y las salidas, el
diseñador impone estas especificaciones.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Opciones de Conexión de las Teclas
Tecla = OFF
Tecla = ON
V1 ≈ 5 V
V1 ≈ 0 V
Tecla = OFF
Tecla = ON
V2 ≈ 0 V
V2 ≈ 5 V
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Opciones de Conexión de las Teclas
Solución
Ejemplo 1
Tecla = OFF
Tecla = ON
V1 ≈ 5 V
V1 ≈ 0 V
Tecla = OFF
Tecla = ON
V2 ≈ 0 V
V2 ≈ 5 V
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Especificaciones hechas por el diseñador
Las entradas (a, b, c)
activas en cero.
La salida (S)
activa en uno.
EJEMPLO 1
Conclusiones
Para realizar el diseño de un circuito combinacional
con compuertas es necesario:
• Saber simplificar (saber utilizar el método de
los Mapas de Karnaugh).
• Conocer los CI de compuertas que se fabrican.
• Saber
realizar
la
representación
utilizando compuertas Universales.
circuital
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