Mg. Elisa Petrone
Prof. Natalia Contreras
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
“La escuela en su interacción con la sociedad debe preparar
para que el alumno resuelva problemas y trate la información
adecuadamente. Esto le permitirá adoptar las estrategias correctas para
su solución y favorecerá un mejor entendimiento e interpretación de la realidad.
En este contexto la Matemática se torna un elemento fundamental. En cualquier tipo
de problemas, por elemental que sea, aparecen datos, incógnitas, alguna información
que manejar. El interpretar el enunciado no involucra solamente la comprensión del
mismo desde la lectura, sino que es parte de un quehacer matemático y un método que
debe desarrollarse”.
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Situación
Problemática
Procedimientos
Técnicas para hacer.
Conceptos y Propiedades
Fundamentos teóricos de
las acciones realizadas.
¿En la enseñanza?
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Los conceptos
pensados
como
instrumentos
Alcance
de sus
Definiciones
Alcance
de sus
Propiedades
que permiten hacer
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Cúando
cabe
aplicarlos
En
qué
orden
Si
conviene
combinarlo
con otros
Con
cuáles
limita_
ciones
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
En clase se enseña
Definiciones
El alumno trabaja
El alumno estudia
Propiedades
para la evaluación
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Las actividades con fuerte acento en lo conceptual pueden
estar centradas en aspectos:
epistémicos (conocimientos matemático y lógico)
de representación (registros coloquial, gráfico,
simbólico)
Los contenidos conceptuales pueden ser enseñados y
evaluados:
priorizando el empleo de alguna de sus formas de
representación
empleando varias formas de representación y poniendo
énfasis en las equivalencias entre ellas.
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
En este tipo de actividades se puede solicitar:
Repetición coloquial de definiciones y/o propiedades.
Identificación de objetos, correspondientes al concepto tratado,
entre varios dados (en iguales o diferentes registros semióticos), con o
sin justificación.
Generación
de
objetos
con
correspondientes al concepto tratado.
características
prefijadas
Repetición (en evaluaciones) de una demostración enseñada o
elaboración autónoma de una demostración semejante a un caso
análogo ya trabajado.
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Pasaje de un registro semiótico a otro, para un objeto matemático
dado, o establecimiento de correspondencias entre representaciones
diferentes de un mismo objeto.
Determinación de veracidad o falsedad de una afirmación, con o
sin justificación.
Inducción de alguna propiedad elemental.
VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
E.G.B.3 (7º - 1º y 2º )
Números y Operaciones
En una escuela hay 430 alumnos matriculados. El día 21 de abril, como consecuencia
de una gran tormenta, sólo asistieron 301 alumnos. El porcentaje de inasistencia
registrado alcanzó el:
a) 10%
b) 60%
c) 30%
De los alumnos inscriptos en carreras universitarias sólo el 11% culmina
exitosamente sus estudios. Si el ingreso es de 4200 alumnos ¿cuántos de ellos se
espera que completen la carrera elegida?
a) 390
b) 1260
c) 462
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
¿Cuáles de los siguientes números son racionales? (Identificarlos con una
cruz)
En la recta numérica t representa el número:
a) 2500
0
t
b) 4000
8000
c) 1000
d) Ninguna de las anteriores
En la división exacta a : b = c, con b ≠ 0, se verifica:
i) b . c = a
ii) a . c = b
iii) a = c : b
iv) Ninguna de las anteriores
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
De las siguientes figuras, ¿cuál es la que presenta el 50% de la figura sombreada?
Geometría
El enunciado “Si dos rectas son cortadas por tres paralelas, los segmentos determinados por
los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los segmentos
determinados por los puntos correspondientes en la otra” corresponde a:
a) Caso particular del Teorema de Thales
b) Teorema de Thales
c) Recíproco del Teorema de Thales
d) Contrarrecíproco del Teorema de
Thales
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
¿Cuál afirmación es verdadera?
a) Todos los triángulos son semejantes.
c) Todos los rombos son semejantes.
b) Todos los cuadrados son semejantes.
d) Todos los trapecios son semejantes.
Indicar cuáles de los siguientes cuerpos tienen 8 vértices:
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Medida
Si los lados de un paralelogramo se duplican, ¿qué sucede con el área?
a) Se duplica
c) Aumenta, pero no se puede precisar
b) Se cuadruplica
d) Depende del paralelogramo
La longitud de la circunferencia de radio t es: …………
¿El contenido exacto de cuántas pirámides es necesario para llenar con agua un
prisma de igual base y altura que la pirámide?
El volumen de una esfera puede ser:
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Funciones
La expresión coloquial “el cuadrado del triple de un número” se corresponde con
la expresión algebraica:
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
a)
c)
d)
e)
?
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Dada la función f(x)=-2x+2, decidir cuál de los siguientes gráficos la representa:
y
y
x
y
x
y
x
POLIMODAL (3º, 4º y 5º)
Álgebra y Geometría
¿Cuál es una ecuación cuadrática?
a) 6 2 + 8 2 = 10 2
c) x + 3x + 2 = 0
b) 2 x 2 – 7
d) (x + 3) 2 = 12
x
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Dada la ecuación cuadrática: p . x2 + q . x + r = 0, su discriminante se
expresa como:
2
2
2
q
 4pr
2
a) p  4qr
b) p  4qr
c) q  4pr
d)
Si gr (P) = n y el gr (Q) = m, entonces :
i) el grado de P. Q es igual a: …….……
ii) el grado de Q 2 es igual a: ……….…..
En cada uno de los apartados escribir un polinomio que satisfaga las condiciones
pedidas.
a) Un binomio de grado 7.
b) Un monomio de grado 0.
c) Un trinomio de grado 5 con término
independiente negativo.
d) Un binomio del menor grado posible que
tenga término independiente nulo
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
El punto A (- 2 ; 5) pertenece a la recta de ecuación:
a)y = - 2 x + 5
b) y = x + 3
c) y = - x + 5
d) y = - x + 3
Sin realizar cálculos decidí si el sistema de ecuaciones
a) es incompatible
b) es compatible indeterminado
c) es compatible determinado
con solución ( 1 ; 1)
d) es compatible determinado
con solución ( 3 ; 0)
Funciones
La gráfica de la función racional es:
a)Una parábola
b) Una hipérbola
c) Una recta
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
La gráfica corresponde a la función:
a) f (x) = 1
x2
c) f (x) =
1
1
x
b) f (x) =
1
x2
d) f (x) =
1
x2
¿Cuáles de las siguientes expresiones son ecuaciones polinómicas?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Entre dos raíces consecutivas de una función de trazo continuo, la función:
a) es nula
b) cambia de signo
c) no cambia de signo
d) es decreciente
Determinar cúal de los siguientes números es el mayor:
a)
b)
c)
d)
Entre los siguientes gráficos identificar una función inyectiva y una función par:
y
y
x
y
y
x
x
x
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Probabilidad y Estadística
Se realizó una encuesta entre adolescentes de la ciudad de Rosario para saber cuáles
son los programas de TV más vistos por ellos. La encuesta se aplicó a 400
adolescentes que asistieron a un cierto recital público en Rosario.
i) La población está constituida por:
a) Los adolescentes de Rosario
b) Los adolescentes que asisten a recitales
c) Los adolescentes que asistieron al recital d) Los 400 adolescentes encuestados
ii) La muestra es:
a) Los adolescentes de Rosario
b) Los adolescentes que asisten a recitales
c) Los adolescentes que asistieron al recital d) Los 400 adolescentes encuestados
iii) La característica es una:
a) Variable cualitativa (Atributo)
b) Variable cuantitativa discreta
c) Variable cuantitativa continua
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
A cada manera diferente de ordenar p elementos distintos se la llama:
a) Combinación de p elementos
b) Variación de p elementos
c) Factorial del número p
d) Permutación de p elementos
Si la experiencia consiste en lanzar un dado dos veces, el espacio muestral es:
a) { (1;1); (1;2); (1;3);…; (2;1); (2;2); (2;3);…; (6;6) }
b) 6 . 6
c) { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
d) { 2; 3; 4; …..; 12 }
Si A es un suceso imposible entonces:
a) No existe
P ( A)
b) P ( A) = 0
c) P ( A) = 1
d) P ( A)< 0
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
PREGUNTAS:
¿Cuál es la importancia de este tipo de actividades,
centradas en los contenidos conceptuales?
¿En qué medida están presentes hoy en las actuaciones
de enseñanza?
¿En qué medida están presentes en los libros de
textos?
¿En qué medida están presentes en las evaluaciones?
¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos
conceptuales en la escuela secundaria?
Los ejercicios contenidos en esta presentación fueron extraídos de evaluaciones
elaboradas por los Profesores
Marina Morzán
Nora Nacheli
José María Palandri
Juan José Romagnoli
Natalia Sgreccia
María Inés Sonvico
en forma conjunta con Elisa Petrone, con quien trabajan en un mismo colegio
secundario.
Agradecemos a ellos su colaboración.
Junio 2010.
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