TEOREMA DE
LA ALTURA
TEOREMA DEL
CATETO
Departamento de Matemáticas.
IES Pablo Serrano.
Mariano Benito
TEOREMA DE LA ALTURA y
del cateto
Sea un triángulo rectángulo ABC con el ángulo A, recto, arriba. Su hipotenusa a y sus catetos b y c.
Trazamos la altura, h, desde A hasta el punto H dividiendo al lado a en dos segmentos m y n.
Tenemos, pues, tres triángulos rectángulos: ABC (el total), HAC y HBA (los pequeños) .
¿Cómo son los tres triángulos?
A
90º
c
b
h
90º
90º
m
C
n
H
B
a
Departamento de Matemáticas.
IES Pablo Serrano.
Mariano Benito
A
LOS TRES RIÁNGULOS SON SEMEJANTES
90º
En el azul
c n

a c
c2  a  n
c
b
En el azul
B
C
Semejantes por tener
A
iguales dos ángulos,
iguales dos ángulos,
el C y el recto.
el B y el recto.
En el verde
b
h
90º
90º
m
C
Departamento de Matemáticas.
En el amarillo
h n

m h
h2  m  n
c
h
En el verde
b m

a b
b2  a  m
a
Semejantes por tener
En el amarillo
n
H
IES Pablo Serrano.
B
Mariano Benito
A
90º
c
b
h
90º
90º
m
C
n
H
B
a
Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo, un cateto es media
geométrica entre la hipotenusa y la proyección de él sobre ella.
b2  a  m  b  a  m o bien c2  a  n  c  a  n
Teorema de la altura: En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la
hipotenusa es media geométrica entre los dos segmentos en que la divide.
h2  m  n  h  m  n
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IES Pablo Serrano.
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