CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN
VELOCIDAD MEDIA
Se define como la razón entre el desplazamiento y el
intervalo de tiempo correspondiente. La velocidad media es
también una cantidad vectorial. Esta, al igual que la posición
es una función del tiempo y su dirección es la misma que la
del desplazamiento.
En una gráfica de posición contra tiempo, la velocidad media
es la pendiente de la recta secante que pasa por los dos
puntos.
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VELOCIDAD MEDIA
En una gráfica de posición contra tiempo, la velocidad media
es la pendiente de la recta secante que pasa por los dos
puntos.
CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN
VELOCIDAD MEDIA
Existe una clara distinción entre velocidad promedio y rapidez
promedio. La rapidez promedio que es una cantidad escalar,
da cuenta de qué tan rápido se mueve una partícula a lo
largo de la trayectoria recorrida.
Por ejemplo, una persona le da varias vueltas a una manzana
corriendo y termina en el punto de partida.
Su
desplazamiento es cero, y por lo tanto su velocidad promedio
es cero. Sin embargo es posible calcular qué tan rápido se
estaba moviendo conociendo la distancia total recorrida
durante las vueltas.
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VELOCIDAD MEDIA
Ni la velocidad ni la rapidez
promedio en intervalo de tiempo
proporcionan detalles acerca del
movimiento. Esto es, no pueden
dar cuenta de con qué rapidez ni
en qué dirección se mueve una
partícula en un instante de
tiempo dado en el intervalo
estudiado.
Por ejemplo, supóngase que una persona recorrió un
sendero de 90 m en 50 s, y se da cuenta que perdió su
cartera 20 m antes y regresa en 10 s. Su velocidad promedio
es 70 m / 60 s = 1.2 m/s. Su rapidez promedio fue de 110 m /
60 = 1.8 m/s.
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GRÁFICA POSICIÓN vs. TIEMPO
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VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad o la rapidez media, como se dijo, no revela
detalles del movimiento de una partícula a lo largo de su
camino. Para describir el movimiento de una partícula con
mayor detalle, es entonces necesario conocer su velocidad
en cualquier instante de tiempo o punto específico de su
camino.
Esto se logra, definiendo la velocidad instantánea. Para
lograr esto, se toman dos posiciones sucesivas cada vez más
cercanas entre sí (desplazamientos cada vez más
pequeños), y por lo tanto el intervalo de tiempo transcurrido
es igualmente cada vez más pequeño.
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VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Lo anterior equivale a acercar
el punto B al punto A de la
figura,
lo
cual
implica
desplazamientos
(∆x)
e
intervalos de tiempo (∆t) cada
vez más pequeños. Entonces
se estará cada vez más cerca
de obtener la velocidad de la
partícula cuando esta se
encuentra en la posición A.
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VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad instantánea
será entonces el límite de la
velocidad media cuando el
intervalo de tiempo se acerca
a cero, es la tasa instantánea
de cambio de la posición con
respecto al tiempo. Esto es:
En la gráfica posición - tiempo, la velocidad instantánea en
un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en
ese punto.
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VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La rapidez instantánea SÍ es la magnitud de la velocidad
instantánea a diferencia de la rapidez media que
normalmente es diferente de la velocidad media.
La rapidez media
determina
con
distancia recorrida y
velocidad media con
desplazamiento.
se
la
la
el
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MOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE
Cuando la velocidad de una partícula es constante en el
tiempo, su trayectoria x(t) en una dimensión es una línea
recta cuya pendiente es la velocidad instantánea, en este
caso constante, y se habla entonces de movimiento
rectilíneo uniforme MRU. Ya que la velocidad es constante,
el valor de la velocidad promedio siempre será el mismo para
cualquier intervalo de tiempo que se tome.
xi y ti son las condiciones iniciales.
medición del tiempo comienza en ti = 0.
Normalmente la
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MOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE
La gráfica de un movimiento a velocidad constante en un
sistema x – t es una línea recta de pendiente v..
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MOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE
La gráfica de un movimiento a velocidad constante en un
sistema v – t es una línea recta horizontal.
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MOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE
También se puede obtener la ecuación anterior, utilizando el
cálculo.
Entonces el desplazamiento de una partícula en un intervalo
de tiempo ∆t se puede calcular como el área bajo la curva
velocidad – tiempo para ese intervalo de tiempo.
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ACELERACIÓN MEDIA
Cuando la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo, se
dice que tiene aceleración.
La aceleración media se define como la razón del cambio de
la velocidad entre el intervalo de tiempo transcurrido.
La aceleración tiene dimensiones de L / T2, y sus unidades SI
son m / s2. La aceleración es también una cantidad vectorial.
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ACELERACIÓN MEDIA
Así como se puede graficar la posición en función del tiempo,
con la velocidad se puede hacer lo mismo, y de ella obtener
la aceleración media, como la pendiente de la recta secante a
los dos puntos correspondientes.
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ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
De igual manera que con la velocidad instantánea, puede ser
necesario conocer la aceleración en un instante o posición
dada, y de manera análoga se define la aceleración
instantánea de una partícula, como el límite de la aceleración
media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero.
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ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
Es la pendiente de la recta tangente a la curva velocidad –
tiempo en el punto de interés.
CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
Se puede obtener una relación entre la aceleración y la
posición.
Recuérdese que tanto posición, velocidad y aceleración
(medias e instantáneas) son funciones del tiempo (x=x(t),
v=v(t), a=a(t)). De manera que si se conoce una de las tres
en función del tiempo es posible obtener las otras dos como
funciones del tiempo, mediante el uso de las herramientas del
cálculo.
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MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN
CONSTANTE
Cuando la aceleración es constante, la aceleración promedio
en cualquier intervalo de tiempo es igual a la aceleración
instantánea.
Si la velocidad varía linealmente con el tiempo, la velocidad
promedio se puede escribir como la media aritmética de la
velocidad inicial y la final.
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MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN
CONSTANTE
Reemplazando la ecuación (A) en la (B)
Para tener finalmente
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MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN
CONSTANTE
Se puede obtener una ecuación que no contiene el tiempo.
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ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
Otra forma de obtener la ecuación anterior es
Sustituyendo la ecuación (B) en la (A)
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MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN
CONSTANTE
Recuérdese que tanto posición, velocidad y aceleración
(medias e instantáneas) son funciones del tiempo (x=x(t),
v=v(t), a=a(t)). De manera que si se conoce una de las tres
en función del tiempo es posible obtener las otras dos como
funciones del tiempo, mediante el uso de las herramientas del
cálculo.
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RESUMEN DE ECUACIONES
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