III JORNADA LLEIMAT
Competencias matemáticas, evaluación y universidad
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS, CAMBIO DE
CURRICULUM?:
LA FORMACIÓN INICIAL DE
MAESTROS Y DE PROFESORES DE
MATEMÁTICAS
Dra. M. Mar Moreno
([email protected])
Dpt. Matemàtica-UdL
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Situación del problema:
Declaración Bolonia y adaptación al EEES
•Rediseñar curriculum formativo: competencias.
•Cambios Metodológicos.
•Evaluación.
•Desarrollo profesional de los profesores
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Marco teórico:
El enfoque por competencias abre una vía de trabajo
que aporta respuestas al desarrollo profesional del
profesor de matemáticas y a la nueva concepción de
profesional que exige la universidad actual.
Competencia matemática (Mathematical Literacy):
Capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y
comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven
problemas matemáticos en una variedad de dominios y
situaciones (OCDE, 2005).
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Competencias Matemáticas, según Niss
“La competencia matemática es entonces la
habilidad de entender, juzgar, hacer y usar las
matemáticas en una variedad de situaciones y
contextos intra y extra matemáticos, en los que
éstas juegan o podrían jugar un papel”
(Niss, 1999)
NISS, Mogens.(1999)
Competencias Matemáticas y el Aprendizaje de las
Matemáticas: Proyecto Kom Danés
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Competencias matemáticas, evaluación y universidad
Asumimos ocho competencias matemáticas
(Niss, M. 2003), (OCDE, 2004):
•
•
•
•
•
•
•
Pensar y razonar.
Argumentar.
Comunicar.
Modelizar.
Plantear y resolver problemas.
Representar.
Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus
operaciones
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Competencias Matemáticas, según Niss
Pensar y razonar
Responder a cuestiones en contextos poco familiares.
Responder a cuestiones complejas en multitud de contextos.
Formar y relacionar conceptos
Argumentar
Elaborar argumentos basados en sus acciones.
Formular los razonamientos desarrollados.
Elaborar Argumentos desde su propia reflexión.
Comunicar
Describir resultados obtenidos.
Realizar explicaciones sencillas.
Comunicar conclusiones con precisión.
Modelizar
Usar modelos explícitos en situaciones concretas.
Desarrollar y usar modelos en múltiples situaciones.
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Competencias Matemáticas, según Niss
Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y
técnicas
Realizar operaciones básicas.
Usar algoritmos y fórmulas elementales.
Aplicar procedimientos descritos con claridad.
Representar situaciones reales por símbolos.
Dominar con rigor el lenguaje simbólico
Utilizar ayudas y herramientas. TICs
Conocer de la existencia y propiedades de herramientas y
ayudas para la actividad matemática y sus rangos y
limitaciones de acción.
Usar reflexivamente las ayudas y herramientas.
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Competencias Matemáticas, según Niss
Plantear y resolver problemas
Resolver problemas con datos sencillos, seleccionando y
aplicando estrategias sencillas
Seleccionar, comparar y evaluar estrategias.
Generalizar resultados de problemas
Representar
Leer datos directamente de tablas o figuras.
Usar un único tipo de representación.
Conocer y usar diferentes sistemas de representación.
Vincular diferentes sistemas de representación incluyendo el
simbólico Relacionar y traducir con fluidez diferentes
sistemas de representación
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Modelo Funcional (Lupiáñez, 2005; Rico, L., 2006)
Define tres categorías en función de las acciones estudiantes:
• Acción reproducción y procedimientos rutinarios.
• Acción de conexiones.
• Acción de reflexión.
Cada categoría definida por indicadores que caracterizan
la destreza o pericia (proficiency) del estudiante.
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Grupos de competencias
Proyecto PISA/OCDE
Reproducción y procedimientos rutinarios.
•
•
•
•
•
Contextos familiares
Conocimientos ya practicados
Aplicación de algoritmos estándar
Realización de operaciones sencillas
Uso de fórmulas elementales
Conexión e integración para resolver problemas
estándar
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Conexión
• Contextos menos familiares
• Interpretar y explicar
• Manejar y relacionar diferentes sistemas de
representación
• Seleccionar y usar estrategias de resolución
de problemas no rutinarios
Reflexión y Razonamiento, argumentación,
intuición y generalización para
resolver problemas originales.
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Reflexión
•
•
•
•
Tareas que requieren comprensión y reflexión
Creatividad
Ejemplificación y uso de conceptos
Relacionar conocimientos para resolver
problemas complejos
• Generalizar y justificar resultados
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COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN INFANTIL
Conocer los fundamentos científicos, matemáticos y tecnológicos
del currículo de esta etapa así como las teorías sobre la
adquisición y desarrollo de los aprendizajes correspondientes.
Conocer estrategias didácticas para desarrollar representaciones
numéricas y nociones espaciales, geométricas, de medida,
tratamiento de la información, de desarrollo lógico y de
pensamiento probabilístico.
Comprender las matemáticas como conocimiento sociocultural.
Conocer la metodología científica y promover el pensamiento
científico y la experimentación.
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Fomentar experiencias de iniciación a las tecnologías de la información
y la comunicación.
Dominar las TIC
Expresarse de oralmente y por escrito de forma correcta.
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COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN PRIMARIA
Adquirir competencias matemáticas básicas en cada uno de los
aspectos básicos de: numeración y cálculo, de geometría, de
estimación y medida, de lógica y del tratamiento de la información.
Conocer el currículo escolar de matemáticas. Analizar, razonar y
comunicar propuestas de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas.
Plantear y resolver problemas y situaciones de la vida real y
relacionados con los aspectos conceptuales desarrollados en el
currículo.
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Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos
didácticos apropiados y promover las competencias de pensamiento
matemático en los estudiantes.
Conocer el papel del juego en el aprendizaje de las matemáticas
y aplicarlo al contexto escolar.
Valorar el papel del conocimiento matemático desde el
compromiso y la responsabilidad.
Conocer los aspectos afectivos del conocimiento matemático.
Corrección en la comunicación oral i escrita, así como de la
correcta utilización del lenguaje matemático.
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Dominio de las tecnologías de la comunicación i la información.
Gestionar la información adecuada para el desarrollo de las funciones
propias de la profesión.
Adaptar las propuestas de aprendizaje de las matemáticas a las
evoluciones socioculturales más significativas.
Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor
docente.
Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y en grupo
de las matemáticas.
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MASTER FORMACIÓN PROFESORADO SECUNDARIA,
BACHILLERATO Y CICLO FORMATIVO
MATERIAS INCLUIDAS DENTRO DE LA ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS
•Complementos para la formación matemática (8 ECTS)
•Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12 ECTS)
•Innovación docente e iniciación a la investigación educativa
en matemáticas (5 ECTS)
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Complementos para la formación matemática (8 ECTS)
Competencias:
Conocer el valor formativo y cultural en la sociedad actual de las
matemáticas.
Conocer el curriculum de matemáticas de secundaria y bachillerato.
Conocer la historia y los desarrollos más recientes de las
matemáticas, así como sus perspectivas para poder transmitir una
visión dinàmica de éstas.
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Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los
diferentes contenidos curriculares de matemáticas de secundaria y
bachillerato.
Conocer los procesos y recursos necesarios para la prevención de
los problemas de aprendizaje de las matemáticas de la secundaria.
CONTENIDOS
1. El currículum de matemáticas en la educación
secundaria obligatoria y el bachillerato.
2. Matemáticas para la educación secundaria:
álgebra, cálculo, estadística y geometría.
3. Desarrollo histórico y temas actuales de
matemáticas.
4. Las matemáticas de la vida cotidiana.
5. Modelización matemática.
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Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12 ECTS)
Competencias:
Conocer los desarrollos teóricos y prácticos de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas.
Transformar los currículos en programas de actividades y de trabajo.
Adquirir criterios de selección y elaboración de materiales y recursos
educativos.
Fomentar un clima que facilite el aprendizaje y ponga en valor las
aportaciones de los estudiantes.
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Integrar la formación en comunicación audiovisual y multimedia en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
Conocer estrategias y técnicas de evaluación.
Entender la evaluación como un instrumento de regulación y estímulo
al esfuerzo.
CONTENIDOS
1. Didáctica de las matemáticas en la educación
secundaria obligatoria y el bachillerato:
competencias matemáticas y currículo.
2. Metodología para la enseñanza y el aprendizaje de
las matemáticas.
3. La enseñanza basada en la resolución de
problemas.
4. Atención a la diversidad en la educación
matemática.
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CONTENIDOS
5. Recursos didácticos en la educación matemática:
material manipulable, informático, audiovisual y
multimedia.
6. La evaluación en matemáticas.
7. El papel del profesor en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
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Innovación docente e iniciación a la investigación
educativa en matemáticas (5 ECTS)
Competencias:
Conocer y aplicar propuestas docentes innovadoras en el ámbito de la
enseñanza y del aprendizaje de las Matemáticas.
Analizar críticamente el desempeño de la docencia, de las buenas
prácticas y de la orientación utilizando indicadores de calidad.
Identificar los problemas relativos a la enseñanza y el aprendizaje de
las Matemáticas y saber plantear alternativas y soluciones.
Conocer y aplicar metodologías y técnicas básicas de investigación y
evaluación educativas, y ser capaz de diseñar y desarrollar proyectos
de investigación, innovación y evaluación.
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CONTENIDOS
1. La investigación en didáctica de las matemáticas. El
profesor como investigador en el aula.
2. Análisis crítico de materiales y recursos para la
enseñanza de las matemáticas en secundaria: Los
Entornos Virtuales de Enseñanza y Aprendizaje.
3. Diseño, gestión y evaluación de unidades didácticas de
matemáticas.
4. Conocimiento y desarrollo profesional: la práctica
reflexiva en didáctica de las matemáticas.
5. Proyectos de investigación y propuestas innovadoras en
la enseñanza de las matemáticas en la educación
secundaria obligatoria y el bachillerato.
6. Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas:
estrategias y actuación.
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EJEMPLOS
Trabajo en el taller:
a) Resolver individualmente y en equipos las cuestiones
con los conocimientos que disponemos como maestros
b) Estudiar en grupos si son pertinentes para la educación
primaria
Curso o nivel en que se pueden aplicar
Ventajas e inconvenientes que presentan
Relación con las competencias pretendidas
c) Puesta en común por núcleos, para analizarlas
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
=
Regla de cambio
=
Dibuja
una
colección
equivalente con la mínima
cantidad de piezas posible
Dibuja
una
colección
equivalente con el máximo
de
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Identifica la operación que corresponde a cada uno de los siguientes enunciados, estudiando cuáles son equivalentes.
Determina en cada fracción quién es la unidad a la que se refiere. Determina la fracción que resulta en cada uno de ello.
a)
1 1 de la tercera parte
1 1
La mitad
:
:
b)
Tercera parte de la mitad
c)
Un medio 1de1la tercera parte
d)
2 3la mitad
Un tercio de
e)
Proporción entre la mitad y la tercera parte
f)
La porción de la mitad que es la tercera parte
g)
La porción de la tercera parte que es la mitad
h)
Lo que la tercera parte contiene a la mitad
i)
Lo que la mitad contiene a la tercera parte
j)
Proporción entre tercera parte y mitad
k)
El área de un rectángulo de lados ½ y 1/3
l)
El lado de un rectángulo de área ½ y lado 1/3
m)
El área de un rectángulo mitad del que tiene de área 1/3
n)
El área de un rectángulo triple del que tiene de área 1/2
2 3
2 3
:
Expresa mediante un modelo cada una de las frases correspondientes.
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Plegado de papel: Polígonos
Construir un cuadrado a partir de una hoja de papel de bordes irregulares
Construir un cuadrado a partir de una hoja rectangular
Mediante plegado de papel y partiendo de un cuadrado construir otros tres cuadrados que
tengan un cuarto, la mitad y el doble del área del cuadrado de partida.
Cuadrado ‘un cuarto’
Cuadrado mitad
Cuadrado doble
Mediante plegado y partiendo de un segmento AB dibujado en el papel construir un triángulo
equilátero de lado AB
Mediante plegado de papel y partiendo de un papel cuadrado construye un octógono
Construir otros polígonos regulares, a partir de los anteriores: hexágono, pentágono a partir
de una banda, hexágono a partir de dos bandas
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MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA:
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Las Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas
2.1.1.1 El juego de los divisores
En http://illuminations.nctm.org/tools/tool_detail.aspx?id=12 hay un Applet
interactivo que consiste en un juego para dos personas en el que puedes
enfrentarte al ordenador o a un compañero.
Las instrucciones del juego son las siguientes:
• El jugador A elige un número en el tablero haciendo clic con el ratón sobre
ese número para colorearlo.
• Usando otro color, el jugador B colorea los divisores propios del número
seleccionado por A. Una vez que haya marcado todos los divisores, presiona
OK.
• Después, los jugadores cambian el turno: ahora el jugador B elige un
número, y el jugador A marca los divisores propios correspondientes, siempre
y cuando no sean números que ya fueron marcados en rondas previas, y así
sucesivamente.
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•Si un jugador escoge un número que no tiene divisores sin marcar, el jugador
pierde su turno pues no le da opción de juego a su contrincante. El jugador
infractor no suma ningún punto. El juego acaba cuando no quedan números con
divisores sin colorear.
• Cada jugador suma los puntos correspondientes a los números que colorea. El
jugador que sume más puntuación al final de la partida es el vencedor del
juego.
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MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA:
a) Juega algunas partidas contra el ordenador. Anota las ideas o estrategias
que has seguido. ¿Es mejor empezar la partida o ser segundo? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la mejor selección para empezar la partida? ¿Y la peor? ¿Por
qué?
c) ¿Existe una estrategia que te permita ganar siempre?
d) Indica qué nociones matemáticas aparecen cuando se juega con este
Applet.
e) Explica cómo podrían definirse los números primos en el contexto del juego
de los divisores.
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EJEMPLO: Numeración, cálculo y medida. Primer
curso. Primero y segundo semestre. 8 ECTS
•Adquirir competencias matemáticas básicas numéricas de cálculo y
de medida.
•Conocer el currículo escolar de numeración cálculo y medida.
•Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas.
•Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana en
numeración, cálculo y medida.
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•Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos
didácticos apropiados y promover las competencias numéricas y
operacionales así como las de estimación y medida en los estudiantes.
•Corrección en la comunicación oral y escrita.
•Dominio de las tecnologías de la comunicación y la información.
•Gestionar la información adecuada para el desarrollo de las funciones
propias de la profesión.
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Competencias matemáticas, evaluación y universidad
•Adaptar las propuestas de aprendizaje de las matemáticas a las
evoluciones culturales más significativas.
•Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la
labor docente.
•Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y
cooperativo.
•Valorar la relación entre matemáticas y ciencias como uno de los
pilares del pensamiento científico.
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