Clase 159
y
y=x+1
 = 450
o
x
Problemas fundamentales
de la Geometría Analítica.
1. Dada una ecuación interpretarla geométricamente, es decir,
construir la gráfica correspondiente.
2. Dada una figura geométrica, o
la condición que deben cumplir
los puntos de la misma, determinar su ecuación.
Lugar geométrico
Una curva es el lugar geométrico de
todos aquellos puntos, y solamente
de aquellos puntos, que satisfacen
una o más condiciones geométricas.
y
y = log x
0 1
x
y = ax2+bx+c
y
0
x
y=mx+n
y
0
x
El lugar geométrico de la
ecuación Ax + By + C = 0 con
A  0, B  0 es una recta.
Ax + By + C = 0
By
=
–
Ax
–
C
L.T.
A
C
y=–
x–
onceno
B
B
grado,
m n
y = mx + n
pág.73
y2 – y1
A
m=
= tan  =
x2 – x1
B
Para obtener la ecuación de una
recta seguimos el algoritmo
Si conocemos
un punto y la
pendiente.
A(3;2) y m = 0,5
Si conocemos
dos puntos
E(3; –1) y F(5; –5)
Ejercicio 1
Halla la ecuación de la recta
que :
a) pasa por el punto A(3;2) y
tiene pendiente m = 0,5
b) contiene a los puntos
E(3; –1) y F(5; –5).
En la fórmula:
Sustituir las coordenadas
del punto conocido y el
valor de la pendiente
Efectuar y expresar
en la forma
Ax+By+C=0
y – y0
m= x–x
0
1
2
y
–
2
=
x–3
x – 3 = 2(y – 2)
x – 3 = 2y – 4
x – 2y + 1 = 0
Dados dos puntos.
Hallamos el valor de la pendiente
y seguimos el procedimiento
anterior utilizando uno de los
puntos dados.
E(3; –1) , F(5; –5)
y2 – y1 –5 – (– 1) –5 +1
m=
=
=
–2
=
x2 – x1
2
5–3
y – y0
m=
x – x0
–2(x – 3) = y + 1
–2x + 6 = y + 1
y+1
–2=
x – 3 EF: 2x + y – 5 = 0
Ejercicio 2
Sea r : 2x – 5y + 4 = 0
a) Escribe la ecuación de la
recta q paralela a r que
pasa por el punto K(– 1 ; 2)
b) Escribe la ecuación de la
recta p perpendicular a r que
contiene al punto H(6; – 2 )
a) r1  r2 si y solo si m1 = m2
r : 2x – 5y + 4 = 0 , K(– 1 ; 2)
A
mr =
=
B
2 = 2
5
5
2
Como r q entonces mr = mq = 5
y – y0
m= x–x
0
2=y – 2
5 x+1
2(x + 1) = 5(y – 2)
2x + 2 = 5y – 10
q: 2x – 5y +12 = 0
1
b) r1  r2 si y solo si m2 = –
m1
r : 2x – 5y + 4 = 0 , H(6; – 2 )
1
Como r  p entonces mr= –
mp
luego, mp= 5
2
y – y0
m= x–x
5(x – 6)= –2(y +2)
0
y+2
5
5x
–
30
=
–2y
–
4
=
2
x–6
p: 5x + 2y – 26 = 0
Para el estudio individual
1. Representa gráficamente las
rectas del ejercicio 2 de la clase.
2. Sea la recta r1 de ecuación
9x –2y –31=0.
a) Escribe la ecuación de la recta
r2 perpendicular a r1 y que pasa
por el origen de coordenadas.
b) Calcula la amplitud del ángulo
, que forma la recta r1 con la
dirección positiva del eje x.
Resp: a) 2x + 9y = 0 b)  = 77,50
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