RAÍCES DE ECUACIONES
DEFINICIÓN
ECUACIONES ALGEBRAICAS

Solución de una ecuación algebraica de primer grado
es solución de:

Solución de una ecuación algebraica de segundo grado
es solución de:
BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ
MÉTODOS GRÁFICOS
Como auxiliares en la comprensión visual de
los métodos numéricos tantos cerrados como
abiertos, para identificar el número de
posibles raíces y la identificación de casos en
los que los métodos abiertos no funcionan.
BÚSQUEDA DE VARIAS RAÍCES
RAÍCES DE POLINOMIOS
EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN INGENIERÍA
RAÍCES DE ECUACIONES
MÉTODO GRÁFICO
f(x)
Visual
xr
x
MÉTODO GRÁFICO
1
x
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
f(x)
1
0.90122942
0.80483742
0.71070798
0.61873075
0.52880078
0.44081822
0.35468809
0.27032005
0.18762815
0.10653066
0.02694981
-0.05118836
-0.12795422
-0.2034147
-0.27763345
-0.35067104
-0.42258507
-0.49343034
-0.56325898
-0.63212056
0.8
f ( x) = e
-x
-x
0.6
0.4
0.57
0.2
0
0.05
-0.2
-0.4
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0
MÉTODO DE BISECCIÓN
1.
Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se
garantice que la función tiene raíz.
2.
El segmento se bisecta, tomando el punto de
bisección xm como aproximación de la raíz buscada.
3.
Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la
raíz.
4.
El proceso se repite n veces, hasta que el punto de
bisección xm, coincide prácticamente con el valor
exacto de la raíz.
PASO 1.
f(x)
f ( x i ).f ( x s ) < 0
f(xi)
xi
f(xs)
xs
x
PASO 2.

La fórmula de recurrencia para el método de
bisección es el promedio de los valores
inferior y superior de los extremos del
intervalo:
xr =
xi  x s
2
PASO 2. (CONTINUA)
f(x)
xi  x s
xm =
2
f(xi)
f(xr)
xi
f(xs)
xr
xs
x
PASO 3.
Realizar las siguientes evaluaciones para
determinar en cual de los dos intervalos
esta la raiz:
1. Si f(xi)*f(xm)<0 entonces la raiz esta en el
subintervalo inferior. Por lo tanto xi=xm;
f(xi)=f(xm) y continua paso 2.
2. Si f(xi)*f(xm)>0 entonces la riaz esta en el
subintervalo superior. Por lo tanto xs=xm;
f(xs)=f(xm) y continua paso 2.
PASO 4.
1. El proceso se repite n veces, hasta que el
punto de bisección xm, coincide prácticamente
con el valor exacto de la raíz.
MÉTODO DE BISECCIÓN
f ( x) = e
-x
-x
Valor Verdadero = 0.567143
Iteración
Xi
Xs
f(xi)
f(Xs)
Xm
f(Xm)
e(%)
1
0
1
1
-0.63212056
0.5
0.10653066
11.84
2
0.5
1
0.10653066
-0.63212056
0.75
-0.27763345
32.24
33.33
3
0.5
0.75
0.10653066
-0.27763345
0.625
-0.08973857
10.2
20.00
4
0.5
0.625
0.10653066
-0.08973857
0.5625
0.00728282
0.82
11.11
5
0.5625
0.625
0.00728282
-0.08973857
0.59375
-0.04149755
4.69
5.26
6
0.5625
0.59375
0.00728282
-0.04149755
0.578125
-0.01717584
1.94
2.70
7
0.5625
0.578125
0.00728282
-0.01717584
0.5703125
-0.00496376
0.56
1.37
8
0.5625
0.5703125
0.00728282
-0.00496376
0.56640625
0.0011552
0.13
0.69
9
0.56640625
0.5703125
0.0011552
-0.00496376
0.56835938
-0.00190536
0.21
0.34
10
0.56640625
0.56835938
0.0011552
-0.00190536
0.56738281
-0.00037535
0.04
0.17
11
0.56640625
0.56738281
0.0011552
-0.00037535
0.56689453
0.00038986
0.04
0.09
12
0.56689453
0.56738281
0.00038986
-0.00037535
0.56713867
7.2379E-06
0
0.04
13
0.56713867
0.56738281
7.2379E-06
-0.00037535
0.56726074
-0.00018406
0.02
0.02
14
0.56713867
0.56726074
7.2379E-06
-0.00018406
0.56719971
-8.8412E-05
0.01
0.01
Intervalos
Función
Raiz media
e*(%)
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RAÍCES DE ECUACIONES