CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE
LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION
Simulación
Quinto Semestre
II Simulación Discreta
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ISC Abel Bautista García
Introducción a la simulación discreta
Teoría de Colas
Metodología de trabajo
Herramientas de trabajo
II Simulación Discreta
La simulación es una herramienta de toma de
decisiones
Un sistema discreto es un conjunto de
personas, máquinas y materiales que están
sujetos a reglas y que tienen un objetivo
La simulación del comportamiento de estos
elementos y de sus interacciones nos sirve a
estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema
II Simulación Discreta
Estudio de un
sistema
Experimentar
con el sistema
SISTEMA
Experimentar
con un modelo
Modelo Físico
Modelo matemático
Solución analítica
Simulación
II Simulación Discreta
Objetivos de la simulación discreta
1. La
simulación
se
propone
analizar
el
comportamiento de los sistemas discretos que no
se pueden analizar con herramientas tradicionales
de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las
colas) al fin de tomar decisiones.
2. Se centra en el estudio de sistemas complejos que
no se pueden o que no es ecónomicamente
rentable simular en la realidad.
II Simulación Discreta
Ejemplo de sistema discreto
La oficina de correos se puede modelizar como un
sistema discreto:
Las llegadas son los clientes que entran la oficina
Las colas son las filas de gente en frente de una taquilla
Los servidores son las taquillas que ofrecen el servicio
Los resultados de una simulación pueden ser:
Coste por tipo de servicio
Tiempo medio/min/max de espera en cola
Tiempo medio/min/max de servicio
Número personas en cola
¿Es mejor una cola única o una cola para cada taquilla?
¿Cuantos empleados serían necesarios?
II Simulación Discreta
Aplicaciones de la simulación
La simulación se puede aplicar durante todas las fases de diseño
de un sistema discreto, desde el diseño inicial hasta el diseño
detallado incluyendo la explotación y el mantenimiento del sistema.
Sistemas de producción: almacén, línea, reparto productivo,
sistema de manipulación materiales
Sistemas de transportes: red ferrocarriles, red del metro, red
carreteras, aeropuerto, puerto
Sistemas de servicios: banco, hospital, correos, supermercado
Sistemas de gestión de la información: telecomunicaciones,
red de ordenadores, workflow
II Simulación Discreta
Limitaciones de la simulación
El modelo de simulación es una simplificación del sistema real
Se pueden analizar solamente situaciones tipo what-if
No es una herramienta de optimización
Un proyecto de simulación puede ser una inversión muy
importante
Sistemas de tipo continuo requieren herramientas específicas
II Simulación Discreta
Modelización del sistema discreto
Los elementos de cualquier sistema discreto son:
•
Entidades procesadas: Productos, clientes, documentos,
transacciones
•
Colas: fila de espera, listas de procesos, cinta transportadora
•
Servidores: ordenadores, maquinas, operarios, etc.
ENTIDAD: producto
Entrada sistema
Salida sistema
COLA: buffer
SERVIDOR: máquina
II Simulación Discreta
Teoría de colas
Se propone estudiar las características y los efectos de
sistemas discretos de colas.
Los eventos son de tipo aleatorio.
La representación del sistema y de su comportamiento
se realiza por medio de fórmulas matemáticas.
LA TEORIA PUEDE EXPLICAR SOLAMENTE SISTEMAS
MUY SIMPLES Y BAJO CONDICIONES LIMITADAS
La simulación de eventos discretos
• Orientación de proceso
• Orientación de actividad
Subprocesos
Procesos de llegada
Procesos de espera
Procesos de servidor
Proceso de llegada
• Si el nº de clientes que llegan es finito o infinito
• Si se tiene uno o varios tipos de clientes
• Si se tiene uno o varios tipos de demanda distintos
• Si las llegadas son deterministicas o estocasticas
• Si la tasa de llegada depende de la longitud de la cola
II Simulación Discreta
Proceso de espera
• Si la longitud de la cola es finita o fija, o infinita
• Se distinguen diferentes formas de salir de la cola
FIFO
LIFO
SIRO
II Simulación Discreta
Proceso del servidor
• Cuantos servidores estan disponibles al mismo tiempo para los mismos
clientes con demandas identicas.
• Si hay uno o varios tipos de servidores
• Si la tasa de servicio debe ser constante o dependiente de las
exigencias del cliente
• Si el tiempo de servicio debe ser fijo(deterministico) o estocastico
II Simulación Discreta
Tipos de colas
Colas tipo M/M/1
Colas tipo M/M/C
Colas tipo M/G/1
Colas de parámetros variables
Redes de colas
II Simulación Discreta
COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco
λ Tasa de arribo: 20 clientes por hora
μ Tasa de servicio : tiempo medio de 2 minutos
C Servidores: una caja
Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales.
Porcentaje de tiempo en que el cajero está ocioso? 33.33% del tiempo
Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola? 4 minutos
Fracción de clientes que deben esperar? 2/3
COLA DE ESPERA POR EL
SERVICIO
SERVIDOR
II Simulación Discreta
M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco
λ Tasa de arribo: 100 clientes por hora
μ Tasa de servicio : 60 operaciones por hora
C Servidores: dos cajas
Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales.
Probabilidad de que haya más de 3 usuarios simultáneamente en el banco. 53
%
Probabilidad de que alguno de los cajeros
esté ocioso. 25 %
Probabilidad de que un cliente permanezca más de 3 minutos en la cola.
27.8%
COLA DE ESPERA POR EL
SERVICIO1
SERVIDOR 1
COLA DE ESPERA POR EL
SERVICIO2
SERVIDOR 2
II Simulación Discreta
M/G/1- Cola de aviones para aterrizar
λ Tasa de arribo: 8 aviones por hora
μ Tasa de servicio : media 4 min. y varianza 0.15
C Servidores: una pista de aterrizaje
Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios tienen distribución
desconocida.
Calcular el tiempo medio de espera de un avión desde que llega al aeropuerto
hasta que recibe la autorización para aterrizar? 2.30 minutos
SERVIDO
R
COLA DE ESPERA
POR EL SERVICIO
II Simulación Discreta
COLA DE PARAM. VARIABLE
•
•
•
•
•
•
•
Cola con desaliento
Cola binomial
Cola con desaliento dependiente del servicio
Cola con tasa de servicio dependiente del estado
Cola con servidor adicional cuando la cola es grande
Colas con pérdidas
Problema de las máquinas
II Simulación Discreta
REDES DE COLAS
Redes de colas abiertas
 Prob. de salir de la red
 Usuarios variables
i,Si, λi i+1,Si+1, λi +1
.................
Redes de colas cerradas
 Usuarios constantes
i,Si, λi i+1,Si+1, λi +1
.................
Redes de colas ciclicas
 Vertice 1<i<k y del k pasa
al 1
i,Si, λi i+1,Si+1, λi +1
.................
II Simulación Discreta
Comparación teoría-simulación
Teoría colas Vs simulación en un caso muy simple
Servidor1
servidor2
Si el servidor 2 está ocupado, el servidor 1 espera hasta que esté libre.
La teoría nos permite analizar el sistema solamente en condiciones muy
particulares:
- servidores con el mismo comportamiento
- única distribución aleatoria
- cola tipo FIFO
II Simulación Discreta
La realidad
En realidad un sistema de este tipo muy raramente se comporta
de esta manera.
Los servidores suelen tener distintos comportamientos.
La cola tiene prioridades
Las llegadas pueden ser en lotes y con distintas distribuciones.
En estos casos, la teoría de colas no puede dar una respuesta analítica, y
además no están disponibles todos los indicadores de resultados que
podemos necesitar:
contenido medio/max/min cola
factor de utilización de cada servidor
comportamiento durante el transitorio
La única herramienta que tenemos en este caso es la simulación
II Simulación Discreta
Qué es la simulación por ordenador
A través del uso de un ordenador se puede generan los eventos que
ocurren en el sistema. El ordenador se encarga de simular el tiempo a
través de un programa.
Existen dos teorias de avance del tiempo:
1. Avance de tiempo según próximo evento (Next-event driven)
2. Avance de tiempo fijo (Fixed event driven)
Actualmente se ha dejado de desarrollar modelos de simulación a través
de lenguajes estandares (fortran, C++, etc.). Se utilizan herramientas
especificas de modelización que tienen motores de simulación internos
II Simulación Discreta
Herramientas
Software de simulación de muy alta calidad:
Automod
TaylorED
Extend
Arena
Quest
Witness
Software de análisis estadístico
SAS
Statistica
STATA
S-plus
II Simulación Discreta
Metodología de un estudio de simulación
Definición problema y
plan de trabajo
Recoger y validar los
datos
Validar las distribuciones
Definir el modelo
conceptual
Validar el modelo conceptual
Construir el programa
Verificar el programa software
Crear pruebas pilotos
Validación del modelo de simulación
Diseñar los
experimentos
Lanzar los experimentos de simulación
Analizar los resultados
Documentar el estudio de simulación
II Simulación Discreta
Técnicas de modelización
Modelización de la aleatoriedad:
1. Histogramas
2. Análisis de distribuciones
3. Test estadísticos Chi2 – K/S
4. Generadores de números aleatorios
Event-Graphs [Schruben]
Uso de los diagramas GPSS
Flujogramas lógicos de las actividades/operaciones
Redes de Petri
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