Circuitos Acoplados Magnéticamente
Unidad IV
Circuitos Acoplados Magnéticamente
Clase Práctica 1
C. R. Lindo Carrión
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Circuitos Acoplados Magnéticamente
Objetivos
Utilizar el fenómeno de acoplamiento magnético en los circuitos
eléctricos.
Utilizar adecuadamente el modelo del transformador ideal y las
relaciones de corriente , voltaje y potencia que lo caracterizan.
Utilizar las relaciones de corriente, voltaje y potencia de los
Autotransformadores y Transformadores trifásicos.
Contenido
Ejemplos resueltos utilizando el fenómeno de acoplamiento
magnético y las ecuaciones del transformador ideal.
Ejemplos resueltos aplicando las relaciones de corriente, voltaje y
potencia en los autotransformadores y transformadores trifásicos.
C. R. Lindo Carrión
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Circuitos Acoplados Magnéticamente
Ejemplo
Encuentre las corrientes I1, I2 y el
voltaje de salida Vo en la red que se
muestra en la Figura 30.
Solución
Aplicando LKV a la malla 1 se tiene:
Aplicando LKV a la malla 2 se tiene:
Despejando I1 en función de I2 en
esta ecuación se tiene:
(4 + j4)I1 +jI2 = -24|0o
jI1 + (2 +j4)I2 = 0
I1 
 (2  j 4)
I 2  (4  j 2)I 2
j
Insertándola en la primera ecuación
se tiene:
(-4 + j2)(4 + j4)I2 +jI2 = -24|0o
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(-24 – j8)I2 +jI2 = -24|0o
(-24 – j7)I2 = -24
 24
24
o
I2 


0
.
96
|

16
.
26
A
o
 (24  j 7) 25| 16.26
Ahora podemos encontrar I1
I 1  (4  j 2)(0.96| 16.26o )  (4.47| 153.43o )(0.96| 16.26o )  4.29| 137.17o A
Entonces Vo es:
Vo = (– j4)I2 = 3.84|-106.26º V
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Ejemplo
Para el circuito mostrado en la Figura
31, encuentre el voltaje Vs, si el
voltaje Vo = 10|0o V.
Solución
Como el voltaje de salida es conocido entonces la corriente del
secundario es:
I2 =(10|0o/2) = 5|0o A
Entonces el voltaje del secundario es:
V2 = I2(2 – j2) = 14.14|-45º V
Usando la razón de transformación, el voltaje del primario es:
V2 14.14| 45o
V1 

 7.07| 45o V
n
2
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La corriente del primario es: I1 = nI2 = 10|0o A
Por lo tanto el voltaje de la fuente es:
Vs = I1(2) + V1 = 20|0o + 7.07|-45º = 25.5|-11.31º V
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Ejemplo
Para el circuito mostrado en la Figura 32, encuentre la corriente I.
Solución
Primero haremos una transformación de fuentes en el primario y
luego lo transferimos al secundario como se muestra en las siguientes
Figuras.
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Ahora podemos aplicar la LKC al nodo superior de –j4 y lo llamaremos
V, así la corriente I será:
I
V
 j4
22.62  V  12| 60o  V V


9  j8
4
-j4
 1
1
1  22.62
o
V
 


3
|
60
 9  j8

j
4
4
9

j
8


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

1
o
o
V  j 0.25  0.25 

1
.
88
|

41
.
63

3
|
60
o 
12
.
04
|
41
.
63


V j 0.25  0.25  0.062 j 0.055  1.41 j1.25  1.5  j 2.6
 0.09  j3.85 3.85| 91.34o
o
V


10
.
41
|

124
.
17
V
o
0.31 j 0.2
0.37| 32.83
Así la corriente I será:
10.41| 124.17o
I
 2.6| 34.17o A
 j4
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Ejemplo
Un transformador de dos devanados de 36KVA, 2400/240 V, se
conectará como autotransformador para suministrar 2160V a una
carga. Dibuje un esquema de conexión del transformador y determine
la clasificación en KVA del autotransformador.
Solución
Nos piden |S1|, para
necesitamos la corriente I1.
I1 
ello
36 K
 150 A
240
Entonces la clasificación en KVA
del autotransformador es:
S1  (2400)(150)  360 KVA
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Ejemplo
Un transformador de dos devanados
de 440/110 V, clasificado a 20KVA, se
conecta como se muestra en la Figura
33. Determine el voltaje V2 y la
clasificación en KVA del transformador
en la configuración mostrada.
Solución
El voltaje de la carga será: V2 = 440V – 110V = 330V
Para determinar la clasificación en KVA del transformador necesitamos
la corriente I2, así:
20 K
I2 
 181 .82 A
110
S 2  (330)(181.82)  60 KVA
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Ejemplo
Un transformador trifásico balanceado esta clasificado a 240 /208Y
Vrms, El transformador sirve a una carga trifásica balanceada que
consume 12.5KVA con fp 0.8 atrasado. La magnitud del voltaje de
línea en la carga es 200 Vrms y la impedancia de línea es 0.1 + 0.2 Ω.
Encuentre la magnitud de la corriente de línea y la magnitud del
voltaje de línea en el primario del transformador.
Solución
Podemos dibujar el
circuito
como
se
muestra en la Figura
34
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Ya que S =3VLIL entonces la corriente de línea es:
S
12.5K
IL 

 36.08 Arms
3 VL
3 (200)
Si ahora suponemos que VAN = (200/3)|0o V y como el factor de
potencia es 0.8 atrasado, el ángulo de la corriente  = -cos-1(0.8) = 36.9º, entonces la corriente IA’A = 36.08|-36.87 Arms.
Entonces el voltaje de fase A’N’ es:
VA’N’ = (0.1 + j0.2)IA’A + 115.47|0o
VA’N’ = (0.22|63.43o)(36.08|-36.87º) + 115.47|0o = 122.74|1.69º V
Así el voltaje de línea en el primario es:
 240
VLprimario  122.74 3
  245.3 Vrms
 208
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