Razones Trigonométricas
Moisés Grillo
Ing. Industrial
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Razones Trigonométricas
B
sen  
n
c
90 º
csc  
hipotenusa
sen A 
cos A 
n
csc A 
n
c
y
n
y
tan  
sec  
opuesto
adyacente
hipotenusa
cot  
adyacente
adyacente
opuesto
Para el ángulo B
tan A 
n
sec A 
adyacente
hipotenusa
opuesto
Para el ángulo A
c
cos  
hipotenusa
A
y
opuesto
c
y
cot A 
y
c
sen B 
y
cos B 
n
csc B 
n
y
c
tan B 
n
sec B 
n
c
y
c
cot B 
c
y
Ejercicios

a
opuesto
sen  
adyacente
cos  
hipotenusa
tan  
hipotenusa
opuesto
adyacente
h

csc  
90º
hipotenusa
Para el ángulo 
h
co s  
a
csc  
a
h
hipotenusa
opuesto
w
sen  
sec  
w
a
w
adyacente
adyacente
opuesto
Para el ángulo 
tan  
a
sec  
cot  
h
sen  
w
co t  
w
h
w
co s  
a
csc  
a
w
h
tan  
a
sec  
a
h
w
h
co t  
h
w
Razones Trigonométricas

5
4

90º
3
5 4 x
2
2
2
25  16  x
2
16  x  25
2
x  25  16
2
x 9
2
x
9
x3
Razones Trigonométricas

5
4
opuesto
sen  
adyacente
cos  
hipotenusa
tan  
hipotenusa
opuesto
adyacente

90º
csc  
3
hipotenusa
sen  
co s  
5
csc  
5
4
hipotenusa
opuesto
Para el ángulo 
4
sec  
3
5
3
adyacente
adyacente
opuesto
Para el ángulo 
tan  
5
sec  
cot  
4
sen  
3
co t  
3
4
3
cos  
5
csc  
5
3
4
tan  
5
sec  
5
4
3
4
cot  
4
3
Ejercicios
B
opuesto
sen  
hipotenusa
10
90 º
csc  
A
6
hipotenusa
8
cos A 
10
csc A 
10
8
6
10
6
tan  
sec  
hipotenusa
opuesto
adyacente
cot  
adyacente
adyacente
opuesto
Para el ángulo B
tan A 
10
sec A 
adyacente
hipotenusa
opuesto
Para el ángulo A
sen A 
cos  
8
sen B 
6
cot A 
6
8
6
cos B 
10
csc B 
10
6
8
tan B 
10
sec B 
10
8
6
8
cot B 
8
6
Ejercicios
B
sen  
csc  
A
6
hipotenusa
opuesto
Para el ángulo A
sen A 
4
co s A 
5
csc A 
5
4
cos  
hipotenusa
10
90 º
opuesto
3
5
3
tan  
hipotenusa
sec  
hipotenusa
opuesto
adyacente
cot  
adyacente
adyacente
opuesto
Para el ángulo B
tan A 
5
sec A 
adyacente
4
sen B 
3
co t A 
3
4
3
co s B 
5
csc B 
5
3
4
tan B 
5
sec B 
5
4
3
4
co t B 
4
3
Cálculo de los ángulos agudos

5
4

90º
3
sen  
opuesto
cos  
adyacente
tan  
opuesto
hipotenusa
hipotenusa
adyacente
4
sen   hipotenusa
csc   5
opuesto
1  4 
  sen  
5
3
cos   hipotenusa
sec   5
adyacente
1  3 
  cos  
5
4
tan  adyacente
cot   3
opuesto
1  4 
  tan  
3
 
 
 
Cálculo de los ángulos agudos

5
4

90º
3
sen  
opuesto
cos  
adyacente
tan  
opuesto
hipotenusa
hipotenusa
adyacente
3
sen   hipotenusa
csc   5
opuesto
1  3 
  sen  
5
4
cos   hipotenusa
sec   5
adyacente
1  4 
  cos  
5
3
tan  adyacente
cot   4
opuesto
1  3 
  tan  
4
 
 
 
Cálculo de los ángulos agudos

5
4

90º
3
 
sen  
opuesto
cos  
adyacente
tan  
opuesto
hipotenusa
hipotenusa
adyacente
4
sen   hipotenusa
csc   5
opuesto
1  4 
  sen  
5
3
cos   hipotenusa
sec   5
adyacente
1  3 
  cos  
5
4
tan  adyacente
cot   3
opuesto
1  4 
  tan  
3
 
 
 
Cálculo de los ángulos agudos

5
4

90º
3
 
 
    90º
sen  
opuesto
cos  
adyacente
tan  
opuesto
hipotenusa
hipotenusa
adyacente
3
sen   hipotenusa
csc   5
opuesto
1  3 
  sen  
5
4
cos   hipotenusa
sec   5
adyacente
1  4 
  cos  
5
3
tan  adyacente
cot   4
opuesto
1  3 
  tan  
4
 
 
 
Ejercicio
A
opuesto
sen  
hipotenusa
13
12
90º
B
5
A
B
cos  
adyacente
hipotenusa
tan  
opuesto
adyacente
Hallar un ángulo dado otro
B
A  B  90 º
A  90 º  B
90 º
A
A  90 º 
A
Ejercicios
 
90º

B
A

90º
A
C  58º

90º
 
90º
D
D  32 º
 
Ejercicios
 
90º

B
A

90º
A
C  58º

90º
 
90º
D
D  32 º
 
Cálculo de los lados de un triángulo
  48º
opuesto
sen  
hipotenusa
5
y
sen  

90º
x
cos  
x
5
adyacente
hipotenusa
cos  
y
5
tan  
opuesto
adyacente
tan  
x
y
Cálculo de los lados de un triángulo
  48º
opuesto
sen  
hipotenusa
5
y
sen 48º 
x
x
adyacente
hipotenusa
cos 48º 
x
 sen 48º
5
x  5 sen 4 8 º
x  3, 72
y
5
5

90º
cos  
y
tan  
opuesto
adyacente
x
tan
48º

    90
º
y
  90 º  
 cos 48º
5
y  3, 34
  90º 48º
  42 º
Ejercicios
  32 º
  58º
7
n  3, 71
w
w  5, 94

90º
n
C  58º
d
90º
c
D
13
D  32º
6
d  3,18
c  5, 09

b

a
90º
 
a  10, 43
b  7, 76
Cálculo de los lados de un triángulo
B
opuesto
sen  
hipotenusa
c
a
A  37 º
6
90º
sen A 
6
c
adyacente
cos  
hipotenusa
cos A 
a
c
tan  
opuesto
adyacente
tan A 
6
a
Cálculo de los lados de un triángulo
B
opuesto
sen  
hipotenusa
c
a
A  37 º
6
90º
sen 37 º 
6
c
c sen 3 7 º  6
c
6
sen 37 º
c  9, 97
cos  
adyacente
hipotenusa
cos 37 º 
a
c
opuesto
tan  
adyacente
tan 37 º 
6
a
a tan 3 7 º  6
a
6
tan 37 º
a  7, 96
Cálculo de los lados de un triángulo
B
opuesto
sen  
hipotenusa
c
a
A  37 º
6
90º
sen 37 º 
6
opuesto
tan  
adyacente
tan 37 º 
a
c
c sen 3 7 º  6
c
6
sen 37 º
c  9, 97
6
a tan 3 7 º  6
a
6
tan 37 º
a  7, 96
A  B  90 º
B  90º  A
B  90º 37 º
B  5 3º
Ejercicios
  27 º
  58º
x
n  3, 71
w
w  5, 94

90º
6
C  65º
d
90º
9
D
n
D  32º
d  3,18
c  5, 09

c
7
b
90º
  7 1º
 
a  10, 43
b  7, 76
Razones Trigonométricas

5
b
sen  
49  25  b
  90 º  
24
b

1
  sen 


2
2
25  b  49
2
b  49  25
2
b  24
2
7
 
    90 º
2

90º
2
7 5 b
7
24 

7 
b
24
  90 º 

Ejercicios
  32 º
  58º
7
n  3, 71
w
w  5, 94

90º
n
C  58º
d
90º
c
D
13
D  32º
6
d  3,18
c  5, 09

b

a
90º
 
a  10, 43
b  7, 76
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