AREAS
CUARTO GRADO B y D

PROFESOR : JUAN L. CAPRISTANO GONZALES
APRENDIZAJES ESPERADOS
1.-Identifica los cuadriláteros y sus
propiedades
2.-Formula el área de los cuadriláteros de
forma intuintiva
1.REGIONES POLIGONALES
1.1 REGION TRIANGULAR
Es una figura geométrica que es igual a la unión de
un triángulo mas su interior
B
R : Región triangular
I : Interior del  ABC
I
A
R = ABC U I
C
1.2 REGION POLIGONAL
Es la reunión de un conjunto finito de
regiones triangulares, la intersección de dos
de ellas es un segmento o un punto.
B
C
R3
A
R2
R4 D
R1
F
R = R1 U R2 U R3 U R4
E
1.3 .- AREA DE UNA REGION POLIGONAL
El área de una región poligonal es un número real
positivo que se asigna
O ¼ 1/2
1.5
1
2
...
1.3 .- UNIDAD DE AREA
Es la unidad de longitud al cuadrado
U = 1 u2
Donde : u = unidad de longitud
OBSERVACIÓN
1.- El área de la región poligonal R , es la suma de
las sub-áreas de las regiones poligonales
R1
R = R1+ R2 + R3
R2
R3
2 .- Figuras equivalentes , tienen igual área.

AREA DEL TRIANGULO
Observa secuencialmente los pasos a , b y c:
h
h
b
b/2
A = (b/2)(h)
h/2
h
h/2
b
b
h/2
h/2
b
b
h/2
h/2
b
b
Área del triángulo
A= b x h/2
DEFINICION
El área de un triángulo es igual al al
semiproducto de la base por la altura de
dicho triángulo
b: base del triángulo
Donde :
h : altura
h
A = (b)(h/2)
b
h
b
h/2
h/2
h/2
b
b
h/2
h/2
b
A = b x h/2
b
AREA DEL TRIANGULO RECTANGULO
Donde: a y b catetos
S: área
b
S = (a)(b)
2
a
AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO
Donde : l lado del triángulo
S : área del triángulo
60
l
l
S = l23
60
60
l
4
AREA DEL TRIANGULO EN
FUNCION DE SUS LADOS
Sean a , b y c los lados de un triángulo cualquiera
c
s
a
p= semiperímetro del triángulo
p=a+b+c
b
2
Entonces el área del triángulo es:
S =  p( p-a)(p-b)(p-c)
CUADRILATERO
Un cuadrilátero
es un polígono
de cuatro lados
B
C
A
D
CUADRILATEROS
ROMBO
TRAPECIO
TRAPEZOIDE
PARALELOGRAMO



Sus lados opuestos son
B
iguales BC=AD (b) y
AB = CD (a)
a
Sus ángulos opuestos
son congruentes .
å
A C y B C .
A
Las diagonales AC Y
BD se bisecan :
AP=PC y BP =PD..
b
C
å
P
b
a
D
RECTANGULO



Cada ángulo interior
B
es recto.
Los lados opuestos
son iguales :AB=CD a
y BC=AD.
Las diagonales son
A
iguales BD=AC.
b
C
a
b
D
AREA DEL RECTANGULO
Area
S = b.h
A
h
b
B
h
perímetro
p =2(b+h)
C
Donde:
D
b
b: base
h : altura p=perímetro
El área de un rectángulo es el producto de
su base por su altura
AREA DEL RECTANGULO
El área de un rectángulo es el producto de su
base por su altura
B
C
A
b
A
Nota:
h
D
Donde: AD: base
CD :altura
A = b.h
Se toma como base al lado mayor
AREA DEL PARALELOGRAMO
B

C
h
A
b
D
Area del paralelogramo
h
A=b.h
A
Donde : b
base
h altura
b
h
b
h
b
b
h
Área(A) = b x h
A= bx h
TRAPECIO
La base menor(BC) ,
es paralela a la base
mayor (AD). BC AD
Mediana(MN), es el M
segmento que une los
puntos medios de los
lados no paralelos
A
(AB Y CD).
Altura BP (h), es la
distancia entre las bases
Base menor
B
b
C
N
h
P
B
Base mayor
MN : mediana
BP : altura
D
AREA DEL TRAPECIO
b


h
B
Area del Rectángulo
A =(B+b)x h
h
Area del trapecio
B
b
(B
+
b
)x h
A=
2
TRAPECIO
b/2
b/2
h
B/2
B/2
ÁREA DEL TRAPECIO
b/2
B/2
h
B/2
b/2
A = (B+b)/2
PROPIEDADES
ÁREA
EL ROMBO




AC : Diagonal menor
(d). BD : diagonal
mayor (D).
Sus cuatro lados son
iguales.(AB=BC=CD
=AD).
Sus diagonales se
bisecan. (BP=PD Y
AP = PC ).
Los ángulos contiguos
son diferentes.
B
l
l
d
A
C
P
D
l
l
D
d/2
D/2
D/2
d/2
D/2
Área del Rombo:
d
A = d x D/2
Haz clic…
PROPIEDADES
ÁREA
AREA DEL ROMBO
B
Area del rombo (A)
Diagonal mayor BC (D)
D
A
Diagonal menor AD (d)
D
d
AA=
= Dx d
2

C
EL CUADRADO



Los ángulos
interiores son rectos
Sus cuatro lados son
iguales.
AB=BC=CD=AD.
Las diagonales del
cuadrado son
iguales: BD=AC y se
itersectan formando
un ángulo recto.
INTERACTÚA
l
B
C
l
A
l
l
D
AREA DEL CUADRADO
El área de un cuadrado es igual a la longitud de su
lado (l) al cuadrado
AC: diagonal (d)
C
Area en función del lado
d=l 2
A = l2
Area en función de diagonal
l
A
A= d2
2
Ejemplo 1 Calculemos el área de la figura
Solución:
...La figura es un
rectángulo..
Base : b = 5cm
Altura: h= 3cm
3cm
A = bxh
1cm2
A=(5cm)(3cm)
5cm
E l área es:
A= 15cm2

EJEMPLO 2
Calculemos el área y el perímetro de
la figura
Solución
Lado : l =3cm
A rea del cuadrado:
A= l2
3c
A = (3cm)2
3cm
Luego el área del
cuadrado es:
A = 9cm2
EJEMPLO 3: Calcular el área del siguiente rectángulo
Solución:
Unidad de longitud:
metro(m)
3m
b= 8m
h =3m
Luego: S = b.h
S = (8m)(3m)
S =24m2
8m
Unidad de área
Ejmplo 4
El largo de unterreno de forma rectángular es
50,5 m yb su anho es de 40 m . Calcular:
a) El perímetro
b) el área
Solución:
S= b.h
S= (50,5m)(40m)
S =2 020m2
40m
50,5m
PERIMÉTRO: 2(40+50,5)m
P = 181 m
Ejemplo 5
La siguiente figura muestra las dimensiones de un
terreno de forma rectángular. Calcular el área de la
región no cultivada del terreno
B
A
2m
M
N
2m
14 m
2m
D
P
Q
2m
20 m
C
2m
Solución:
SABCD
: ÁREA DEL TERRENO TOTAL
SMNPQ
: ÁREA DEL TERRENO CULTIVADO
S= SABCD - SMNPQ
S = (20)(14) - (16)(10)
S = 280 - 160
S = 120 m2
Resp. El área de la región no
cultivada es : 120 m2
Ejemplo 6
Cuál es el périmetro y área del fundo(terreno)
de María que tiene la siguiente forma:
10km
4Km
12Km
3Km
10Km
Solución:
4Km
Perímetro
7Km
P = (10+12+3+8+7+4)m
8Km
P = 44m
Área :
S = (7)(4) + (12)(3)
S = 64m2
12Km
3Km
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