Model Drawing
Graficando Modelos (GM)
Lección 2
Los Siete Pasos de Graficando Modelos
1. Lea el problema.
2. Identifique las variables, que son el quien (who) y el que (what).
Escríbalas en el orden en que aparecen, empezando desde el lado
izquierdo.
3. Dibuje una barra o barras unitarias.
4. Vuelva a leer el problema, una frase a la vez, acortando la información
para hacerla más manejable. Ajuste el tamaño de la barra para
hacerla igual a la información.
5. Decida cual es su interrogación, o sea cual es la pregunta del
problema, y póngala en el lugar apropiado
6. Haga el cálculo. Puede hacer el cálculo a la derecha de las barras
unitarias o abajo de ellas, dependiendo de su preferencia o espacio
que tenga. Nota: Se recomienda hacerlo horizontalmente,
reagrupando números a unidades de 10, siempre que sea posible.
7. Escriba una oración completa y gramaticalmente correcta para
contestar la interrogación. Esta oración se escribe abajo de todo el
trabajo.
Ejemplo
Mr. Hobart sells 6 pans of brownies every day. He makes $10
per pan. How much money does Mr. Hobart make in a day?
1. Leer el Problema
Sin importar como se resuelva el problema en palabras, el primer paso
siempre es el mismo. TENEMOS QUE LEERLO. Si no lo hacemos nunca
sabremos de lo que se trata, quien esta involucrado o lo que se supone
que debemos hacer. Pero con solo pedir que se lea, no es suficiente.
¿Cómo debemos pedir que se lea?
• Podemos escribir el problema en el pizarrón y pedir que toda
la clase lo lea en voz alta.
• Podemos pedir que cada alumno copie un problema del
pizarrón y lo lea a sí mismo en silencio.
• Podemos pedir que cada alumno lea el problema en su papel
en voz baja.
• Podemos tomar turnos en pedir quien lea los problemas que
ponemos en el pizarrón.
• Podemos leer el problema a los alumnos.
Ejemplo (Continúa)
2. Identificar las variables
Hay que recordar que nuestras variables son el who y el
what. Lo que who hace o tiene y cuanto. Aunque no lo
crea, no es tan difícil identificar las variables, siempre y
cuando los alumnos entiendan de que trata la pregunta.
Pero si esta parte es malentendida o se escribe
equivocadamente, todo el problema se viene abajo.
Regresemos al problema del Mr. Hobart y sus brownies. Vamos a escuchar la
clase de la Miss Ruth para ver como guía a los alumnos a las variables.
Miss Ruth: Muy bien, ya que hemos leído el problema, es tiempo de
encontrar nuestras variables. ¿Quién puede recordarnos cuales son las
variables?
Juan: El who.
Carmen: No, el what.
Miss Ruth: Esas son buenas respuestas, y ambas son correctas. Las
variables son el who y el what en el problema. ¿Quién sabe quien es el
who en nuestro problema?
Ejemplo (Continúa)
2. Identificar las variables (Continúa)
Adán: ¿Mr. Hobart?
Miss Ruth: Tienes razón, Mr.Hobart ¿Hay alguien más?
Adán: No
Miss Ruth: Muy bien. Ahora,
¿Quién sabe cual es el what de nuestro problema?
Vanessa: Brownies
Miss Ruth: Cerca. Sabemos que que el Mr. Hobart esta vendiendo
brownies, ¿es eso lo que el problema nos está preguntando?
Paola: No. Nos pregunta acerca de dinero.
Miss Ruth: Muy bien, entonces, ¿cuál es el what?
Paola: Dinero.
Miss Ruth: Asi es. Entonces nuestro who es Mr. Hobart y nuestro what
es dinero. Ahora vamos a armar nuestro problema
Es tiempo de tomar la información que tenemos de las variables para
armar nuestro problema. Se nota que se arma diferente , escribiendo
horizontalmente en lugar de usar aritmética vertical., como sigue:
Ejemplo (Continúa)
2. Identificar las variables (continúa)
Armando Nuestro Problema
Use una hoja de papel horizontalmente y asegúrese que el problema se
escriba en la parte superior.
Después escriba las variables en el extremo izquierdo de la hoja. Al
determinar una variable en el problema, circúlela o subráyela en la
descripción misma del problema. Esto le ayudará después a recordar cuales
son las variables. Aunque esto es solo un paso opcional - si le gusta, úselo. Si
tiene alumnos visuales, motívelos a que también lo usen.
Si se tienen múltiples variables, escríbalas en el orden que aparecen en el
problema. Por ejemplo. Si el problema menciona a Mike antes que a Elisa,
ponga Mike y después a Elisa al escribir las variables, una debajo de la otra.
Ejemplo (Continúa)
2. Identificar las variables (continúa)
Ejemplos de formas de escribir las variables
Ejemplo (Continúa)
2. Identificar las variables (continúa)
Veámos como la Miss Ruth y su clase escriben las variables de su
problema con las brownies de Mr. Hobart:
Una vez que hemos escrito las variables, es tiempo de añadir la barra o
barras unitarias directamente a la derecha.
Ejemplo (Continúa)
3. Graficar las Barras Unitarias
Las barras unitarias nos dan una forma de representar cuanto dinero gana
Mr. Hobart. Proporcionan una imágen visual que complementa muy bien
nuestras matemáticas. En los primeros grados y en problemas muy
sencillos con números pequeños, podemos permitir que los alumnos
dibujen sus propias unidades (como cinco peces) como sus barras
unitarias.
Pero como regla se espera que usen rectángulos o cuadrados del mismo
tamaño para cada barra unitaria, por ejemplo:
Ejemplo (Continúa)
3. Graficar las Barras Unitarias
(Continúa)
Por tanto la barra unitaria de Mr. Hubert es:
¿Por qué es esto importante?
Porque la esencia de los problemas en palabras es que nos
piden encontrar la correlación entre dos cosas relacionadas,
como cuanto dinero gana Mr. Hobart por charola de brownies y
cuanto gana en un día.
La clave en esa oración es entre dos cosas relacionadas Los
Problemas en palabras nos dicen esa relación, pero debemos
graficarla para mostrar esa igualdad desde el inicio.
Cuando llega el momento de ajustar las barras unitarias para
agrupar la información, todo cambia.
Ejemplo (Continúa)
4. Volver a Leer Cada Oración y Ajustar las Barras Unitarias
(Continúa)
El cuarto paso es volver a leer el problema, oración por oración, agrupando
la información para hacerla más manejable.
Entonces ajustamos la barra o barras unitarias para igualar la información
en el problema. Es muy fácil hacer un error en este paso´Por tanto lo
haremos despacio:
Lo primero es agrupar nuestra información, volviendo a leer cada oración:
Ejemplo
Mr. Hobart sells 6 pans of brownies every day. He makes
$10 per pan. How much money does Mr. Hobart make in a
day?
Veamos como maneja la clase de Miss Ruth el paso cuatro:
Ejemplo (Continúa)
4. Volver a Leer Cada Oración y Ajustar las Barras Unitarias
(Continúa)
Miss Ruth: Muy bien clase. Sabemos que nuestro who es Mr. Hobart, y
que nuestro what es su dinero. Tenemos nuestra barra unitaria y ahora es
tiempo de volver a leer el problema y ajustar nuestra barra para que sea
igual a la información que tenemos en el problema.
Miss Ruth: ¿Qué es lo que sabemos acerca de Mr.Hobart al leer nuestra
primera oración?
Alex: Cada día vende 6 charolas de brownies.
Miss Ruth: Muy bien. Ahora vamos a mostrar sus 6 charolas. Ahora solo
tenemos una, ¿cómo hacemos que una se vuelvan seis?
Juan: Añadiendo 6.
Miss Ruth: Si añadimos 6, ¿no tendríamos 7 charolas?
Carmen: Tenemos que añadir 5.
Miss Ruth: ¡Correcto!
Ejemplo (Continúa)
4. Volver a Leer Cada Oración y Ajustar las Barras Unitarias
(Continúa)
Miss Ruth: Ya representamos nuestras 6 charolas. ¿Qué nos dice la
siguiente oración?
Mr. Hobart sells 6 pans of brownies every day. He makes $10
per pan. How much money does Mr. Hobart make in a day?
Katy: Que gana $10 por charola
Miss Ruth: Muy bien. Tienes razón. ¿Cómo podremos ajustar la barra
para explicar eso?
Viviana: ¿Podemos marcar cada pieza con $10?
Miss Ruth: ¡Eso es exactamente lo que podemos hacer! Vamos a hacerlo
afuera y encima de la barra.
Miss Ruth: Muy bien. La siguiente oración nos lleva a nuestra interrogación,
lo que quiere decir que debemos ponerla en el problema.
Es tiempo de añadir la interrogación.
Ejemplo (Continúa)
5. Añadir el Signo de Interrogación
Añadimos la interrogación para lo que necesitamos averiguar y donde.
Abarcamos la barra o barra con una llave, y si solo es una no es quizá
necesario usarla. Veamos como añade la clase de Miss Ruth la
interrogación a la barra unitaria de Mr. Hobart:
Miss Ruth: Ahora debemos ver la gran pregunta: ¿Qué es lo que estamos
tratando de averiguar? Esto quiere decir que estamos listos para colocar
nuestro signo de interrogación. ¿Qué necesitamos saber?
Cindy: Cuanto dinero gana Mr. Hobart cada día con sus brownies
Miss Ruth: Bien, ¿Dónde debemos poner el signo de interrogación?
Mark: ¿Al final de la barra?
Miss Ruth: Si, y pondremos una pequeña llave para señalar que lo que
queremos es el total de toda la barra.
Ejemplo (Continúa)
5. Añadir el Signo de Interrogación
(Continúa)
Se debe notar que las llaves deben usarse para aclarar a lo que se está
refiriendo el signo de interrogación. Cuando la interrogación representa el
valor combinado de dos barras unitarias, la llave debe de ir alrededor de
ambas, p.e.:
Ya que armamos nuestro problema al hacer nuestra barra unitaria, es
tiempo de pasar a hacer las matemáticas.
Ejemplo (Continúa)
6. Hacer el Cálculo
Se recomienda hacer los cálculos matemáticos horizontalmente, así como
se escribe el problema, se representan las variables y se grafican las barras
unitarias. También se recomienda, siempre que sea posible, agrupar las
cantidades en unidades de 10. Veamos como lo hace la clase:
Miss Ruth: Queremos averiguar a que es igual seis ganancias de $10.
¿Qué sería?
Mike: ¡6 x 10!
Miss Ruth: Muy bien. Vamos por pasos. Podemos multiplicar o sumar
$10 seis veces.
Notese que empezamos con lo que conocemos (1 unidad = $10). Después
ponemos la interrogación en forma escrita (6 unidades = ?). Finalmente
calculamos (6 x 10, o 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10). El total: 60 o $60.
Ejemplo (Continúa)
7. Escribirlo en una Oración
Este último paso es el más fácil de olvidar, porque una vez que se tiene la
respuesta ($60), nuestra tendencia es pasar al siguiente problema. Pero
esto es muy importante porque cierra el círculo del aprendizaje
La oración debe cumplir los siguientes criterios:
 Debe ser completa con sujeto y verbo y cualquier elemento de
apoyo como adjetivos o preposiciones.
 La oración debe hacer referencia al who, al what y a la
interrogación.
 La oración debe escribirse debajo de todo el trabajo.
Rúbricas al Graficar Modelos
Para Alumnos (Les permite monitorear su propio trabajo)
Es equivalente a dar a los alumnos una hoja de papel que les hace recordar
como como resolver problemas y además la oportunidad de monitorear
su progreso al irlo trabajando.
Rúbricas al Graficar Modelos
Para Educadores
Esta no tiene tantos pasos pero dá con sus 30 puntos un peso equilibrado a
la representación de las barras unitarias, el cálculo y la formación de la
oración.
Descargar

Model Drawing