DESCUENTO A INTERES SIMPLE
Dc = Descuento comercial
Dr = Descuento racional
d = Tasa de descuento expresada en %
n = Plazo o tiempo
N = Valor nominal o futuro
A = Valor actual, presente o efectivo
i = Tasa de interés expresada en %
2
FORMULAS
Descuento comercial a Interés Simple
Descuento racional a Interés Simple
Dc = N . d. n
Descuento comercial
Dr = A . i. n
Descuento racional
Dc = N - A
Descuento comercial
Dr = N . i . n .
1+i.n
Descuento racional
N = A + Dc
Valor Nominal
N=
Dc .
d.n
Valor Nominal
A .
1-d.n
Valor Nominal
N=
N = A (1+ i . n)
Valor Nominal
N = Dr(1+i . n)
i.n
Valor Nominal
i=
A = N (1 - d. n)
Valor Actual
A = N - Dc
Valor Actual
n=
Dc .
N.d
Tiempo o Plazo
i=
d .
1-n.d
Tasa de Interés
d=
Dc
N.n
.
Dr .
A.n
Tasa de Interés
Dr .
A.i
Tiempo o Plazo
A = N - Dr
d=
N .
1+i.n
Valor Actual
n=
Tasa de Descuento
Tasa de Descuento
3
1. Determinar el descuento comercial y el valor actual de una letra
de cambio cuyo valor nominal es de Um. 50.000,00; si se ha
descontado tres (3) meses antes de su vencimiento a una tasa de
descuento del 8%.
DATOS:
N: Um. 50.000,00
d : 8 % / 100 = 0,08
n : 3 meses
Dc : ?
Dc = N . d . n
Dc = 50.000 . 0,08 . 0,25
Dc = 1.000 Um. / años
1 año ------------- 12 meses
X --------------
X = 1.3
3 meses
X = 0,25 años
12
A:?
A = N (1 - d . n) A = 50.000 (1 - 0,08 . 0,25)
A = 50.000 (1 - 0,02)
A = 50.000 . 0,98
A = Um. 49.000
ó
A = N - Dc
A = 50.000 – 1.000
A = Um. 49.000
4
2. Calcular directamente el Valor actual de un giro de Um.
10.000,00; descontados cuatro meses antes de su vencimiento
a una tasa de descuento del 24% convertible semestralmente.
DATOS:
N: 10.000,00
d : 24 % / 100 = 0,24 / 2 = 0,12 sem
n : 4 meses = 0,6666 xq un año tiene 2 semestres
A:?
1 sem -------------- 6 meses
X = 1.4
X --------------- 4 meses
X = 0,666 años
6
A = N (1 - d . n)
A = 10.000 ( 1 - 0,12 . 0,6666)
A = 10.000 ( 1 - 0,07999)
A = 10.000 . 0,920008
A = 9.200,08 Um. / sem
5
3. Calcular la tasa de interés equitativamente al tipo de descuento bancario
del 10% en:
a) 360 días
b) 2 meses y 120 días.
DATOS:
d : 10% / 100 = 0,1
i:?
n : 360 días = 1 año
I:?
a)
1 año -------------- 360 días
X = 1 . 360
X --------------- 360 días
1
X = 1 año
i=
d .
1-n.d
i=
0.1 .
1 - 1 . 0,1
i=
0.1 .
1 - 1 . 0,1
i=
0.1
0,9
.
i = 0.11
i = 11.1 % anual
6
b)
1 año -------------- 360 días
X = 1 . 120
X --------------- 120 días
360
1 año -------------- 12 meses
X = 1.2
X --------------- 2 meses
n = 0,3333 + 0,1666
i=
d .
1-n.d
i = 0.1052
i=
X = 0,1666 años
12
n = 0,4999 años
0.1
.
1 – 0,4999 . 0,1
i = 1.052 x 100
X = 0,3333 años
i=
0.1
.
1 – 0,04999
i=
0.1
.
0,95001
i = 10,52 % anual
7
4. Una persona necesita Um. 1.500.000,00, y para obtenerlo firma
un pagaré a 90 días con una tasa de descuento del 14%.
Calcular el valor del pagaré.
DATOS:
1 año -------------- 360 días
X = 1 . 90
N:?
X -------------- 90 días
360
A : 1.500.000,00
n : 90 días
X = 0,25 años
d : 14% / 100 = 0,14 anual
N=
A .
.
1-d.n
N=
1.500.000 .
.
1 – 0,14 . 0,25
N=
.
N=
.
1.500.000 .
1 – 0,035
1.500.000 .
0,965
N = 1.554.404,145 Um / anual
8
5. Calcular el descuento racional y el valor actual de una letra de
cambio de Um. 70.000,00; si la descontamos 8 meses antes de
su vencimiento a una tasa del 12% anual.
DATOS:
1 año -------------- 12 meses
Dr : ?
X --------------- 8 meses
A:?
N : 70.000
i : 12 % / 100 = 0,12
X = 1.8
X = 0,6666 años
12
n : 8 meses
A = N - Dr
Dr =
.
N.i.n .
1+i.n
Dr =
.
70.000 . 0,12 . 0.6666
1 + 0,12 . 0,6666
Dr =
.
70.000 . 0,0799
1 + 0,0799
Dr =
.
5.593 .
1,0799
A = 64.820,81
Dr = 5.179,18
9
06. Una letra de cambio de Um. 120.000,00; ha sido descontada 240 días
antes de su vencimiento a una tasa del 24% anual. Calcular el
descuento comercial y el descuento racional.
DATOS:
a)
N : 120.000
n : 240 días
d : 24 % / 100 = 0,24
1 año---------- 360 días
X ---------- 240 días
X = 1 . 240
X = 240
360
360
X = 0,6666 años
Dc : ? Dc = N . d . n
Dc = 120.000 . 0,24 . 0,6666
Dc = 19.198,08
b) Dr : ? Dr = A . i. n, donde hay que calcular A y i
i=
d .
1-n.d
i=
i = 0,2856 . 100
A = N - Dc
0,24
. i=
0,24
. i=
1 – 0,6666 . 0,24
1 – 0,1599
0,24
0,8401
. i = 0,2856
i = 28,56 %
A = 120.000 – 19.198,08
A = 100.801,92
Dr = A . i. n Dr = 100.801,92 . 0,2856 . 0,6666
Dr = 19.190,7663
10
07. Cual será el descuento comercial aplicado al valor nominal Um.
10.000, con una tasa de descuento de 16% anual en 9 meses.
(Expresarlo en meses).
DATOS:
N : 10.000
n : 9 meses
d : 16 % / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333333
Dc : ?
Dc = N . d . n
Dc = 10.000 . 9 . 0,013333333
Dc = 10.000 . 0,119999997
Dc = 1199,99997
11
08. Si un banco cobra una tasa de descuento del 6% anual,
adelantado. ¿Cuánto entregará hoy por un préstamo de Um.
100.000, en 5 meses?
DATOS:
A : 100.000
n : 5 meses
d : 6 % / 100 = 0,06
N: ?
N=
A .
1-d.n
N=
N=
100.000
0,975
1 año---------- 12 meses
X = 5.1
X ---------- 5 meses
12
X = 0,416666666 meses
100.000
.
1 – (0,06 . 0,416666666)
.
N=
100.000
.
1 – (0,024999999)
N = 102564,1026
12
Prof. Mba. Ing. Raúl Chang
13
Descargar

Diapositiva 1