¿QUÉ ES UN MOSAICO?
Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante
piezas llamadas teselas que no pueden superponerse, ni
pueden dejar huecos sin recubrir y en el que los ángulos que
concurren en un vértice deben de sumar 360 grados.
Existen muchas formas de obtener un mosaico. Los más
sencillos están formados por un único tipo de polígono
regular, como el triángulo equilátero, el cuadrado o el
hexágono regular, ya que:
1.- La medida del ángulo interior de un triángulo equilátero
es 60º, por lo tanto al unirse 6 triángulos equiláteros en un
vértice completan 360º.
2.- La medida del ángulo interior de un cuadrado es 90º, por
lo tanto al unirse 4 cuadrados en un vértice completan 360º.
3.- La medida del ángulo interior de un hexágono regular es
120º, por lo tanto al unirse 3 hexágonos en un vértice
completan 360º.
Además de los mosaicos regulares se pueden generar
mosaicos utilizando polígonos irregulares, por ejemplo con:
triángulos, cuadriláteros, pentágonos,…
DISEÑANDO UN MOSAICO
Tomamos como base un polígono que
recubre el plano y realizamos con él
distintas transformaciones
consistentes en recortar una o varias
partes del polígono de partida para
situarlas, mediante giros o traslaciones,
en otra posición.
El polígono resultante comparte con el
original dos propiedades fundamentales:
1.- Sigue recubriendo la superficie.
2.- Los dos tienen la misma área.
En algunas ocasiones es muy difícil
reconocer el polígono inicial, sobre todo
en las nuevas formas abstractas, de
animales o de plantas, pero en la
mayoría de los casos los polígonos
generadores son cuadrados o triángulos
equiláteros.
MOSAICOS NAZARÍES: EL HUESO
Los conocimientos geométricos y
artísticos de los artesanos islámicos
hicieron posible la obtención de los
llamados “polígonos nazaríes”. Los más
conocidos son: el hueso, el pétalo, el
avión, el huso y la pajarita.
El hueso nazarí es un polígono cóncavo
de doce lados, se obtiene a partir de un
cuadrado en el que se recortan dos
trapecios de dos lados opuestos y se
colocan mediante giros en los otros dos
lados también opuestos. Como en todos
los polígonos nazaríes se conserva el
área del polígono inicial.
MOSAICOS NAZARÍES: EL PÉTALO
La dinastía nazarí, descendiente de
Yusuf ben Nazar, reinó en Granada
desde el siglo XIII al XV. Granada en
general, y La Alhambra, en particular,
vivieron entonces una época de
esplendor que ha quedado reflejada en
sus construcciones.
Una tesela utilizada para recubrir los
zócalos de la Alambra es la conocida
como “pétalo nazarí” esta figura se
obtiene a partir de un rombo formado por
dos triángulos equiláteros, mediante la
traslación de dos pequeños segmentos
circulares que se recortan de dos de los
lados y se colocan en los lados paralelos.
El pétalo ha sido utilizado por otras
culturas y religiones para recubrir
superficies, por ejemplo en la catedral de
Burgos.
MOSAICOS NAZARÍES: EL AVIÓN
Un polígono nazarí tiene la misma área
que el polígono del que procede
(principio de conservación de área).
Además, el carácter recubridor del
polígono de partida es heredado por el
polígono nazarí obtenido. Los mosaicos
construidos con estos polígonos, sin
considerar el color de las teselas, son
monoédricos, es decir, generados por
una única tesela.
É l avión o clavo es otro polígono nazarí
que procede de la transformación de un
cuadrado.
En la animación se ve cómo el cuadrado
genera el polígono recubridor cóncavo
de ocho lados.
MOSAICOS NAZARÍES: EL HUSO
De construcción similar al hueso, esta
figura cuyos lados son cuatro arcos de
circunferencia, se obtiene a partir de un
cuadrado.
Los mosaicos formados por “husos”
aparecen frecuentemente en las paredes
azulejadas del Alcázar de Sevilla.
MOSAICOS NAZARÍES: LA PAJARITA
Es, tal vez, el más conocido de los
polígonos nazaríes, curiosamente esta
forma está delimitada al igual que el
pétalo, por arcos de circunferencia en
vez de por segmentos rectos como un
polígono convencional.
No nos ha llegado información de cómo
los maestros nazaríes trazaban este
polígono, pero los matemáticos han
encontrado varias formas de
construirlo, una de ellas es a partir de
un triángulo equilátero, en el que se
recortan en cada lado un segmento
circular para colocarlo en el mismo lado
mediante un giro de 180º.
Se pueden ver mosaicos generados
por pajaritas multicolores en la
Alhambra y en el Alcázar de Sevilla
alternando el blanco y negro.
MOSAICOS DE ESCHER:
CABALLOS Y CABALLEROS
Escher dibujó en junio de 1946 este
mosaico de título Horseman.
La técnica utilizada es la pintura de
color al agua.
Este dibujo es un bello ejemplo de la
generación de un mosaico mediante el
movimiento llamado “deslizamiento”
que es la combinación de una simetría
y de una traslación.
Observa que la procesión de caballos y
caballeros blancos se obtiene por
traslación.
Un conjunto negro se obtiene por
deslizamiento de uno blanco. La
traslación sucesiva del caballo y
caballero negros genera la procesión
de motivos negros.
MOSAICOS DE ESCHER:
LAGARTIJAS QUE SE MUERDEN LA
COLA
Escher diseñó esté mosaico, titulado
Lizard, en 1963, utilizando como
referente otro que había dibujado en
1941 en dos colores.
Alrededor de un punto se sitúan 8
lagartijas de cuatro colores diferentes,
de forma que dos lagartijas
consecutivas se muerden la cola para
formar un motivo que se repite cuatro
veces.
La alternancia de los colores hace que
aparezcan las lagartijas de un mismo
color, dispuestas en círculos
entrelazados.
MOSAICOS DE ESCHER:
PERSECUCIÓN DE MARIPOSAS
Pintado por Escher en 1948, su título
es Butterfly y apareció publicado en
Art and Science y en Escher on
Escher.
La alternancia de los tres colores juega
un papel muy importante en la
generación del mosaico.
Observa una mariposa y busca la que
se obtiene girándola 60º en el sentido
contrario de las agujas del reloj, vuelve
a girarla varias veces. ¿Cuántos giros
de 60º necesitas realizar para volver a
obtener la primera mariposa?
Se unen 6 mariposas en la que se
alternan dos colores, el tercer color
interviene en el lunar de las alas que se
unen.
Así, si tres mariposas son rojas y tres
azules, los seis lunares alrededor del
centro de giro son amarillos.
MOSAICOS DE ESCHER: PECES DE
COLORES
Basándose en la propiedad recubridora
de los triángulos equiláteros Escher
diseñó este mosaico en 1942.
Cada pez está creado a partir de un
triángulo equilátero, por lo tanto, es
necesario que seis peces se unan por
la cola para formar 360º.
Se alternan tres colores: rojo, azul y
amarillo.
Con un poco de imaginación se puede
ver que los seis peces son los pétalos
de una margarita, cuyo centro está
formado por las seis colas.
Descargar

Diapositiva 1 - ENP Plantel 8 "Miguel E. Schulz"