Movimientos periódicos
Objetivos
-Reconocer cuándo el movimiento de un objeto es periódico.
-Conocer algunos objetos que tienen movimiento periódico, como
el péndulo simple, un columpio, un resorte, una onda.
-Identificar la amplitud de un objeto con movimiento periódico.
-Determinar el período de un objeto que oscila periódicamente.
-Conocer la relación matemática entre el período y la frecuencia
de un objeto con movimiento periódico.
-Determinar la frecuencia de un objeto, con movimiento
periódico, para que se conoce su período.
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Antecedentes previos…
Hoy vamos a conocer un tipo de movimiento,
que a veces no se le da la importancia que
realmente tiene.
Me refiero al movimiento periódico.
Lo que vemos es debido a un fenómeno luminoso.
La luz es una onda, y tiene movimiento periódico.
El sonido se propaga como onda sonora, la onda se
describe como movimiento periódico.
¿Por qué es importante
éste tipo de movimiento?
Porque está presente en
muchas situaciones que
son del día a día.
En un antiguo reloj de péndulo, su movimiento es de
tipo periódico.
Ya me vieron en la portada de esta presentación, me
estaba columpiando, ese movimiento es periódico.
La Tierra gira en torno al Sol con un movimiento
periódico.
¿Cuándo un movimiento es
periódico?
Los movimientos periódicos ocurren en objetos que tienen un comportamiento
cíclico.
Un péndulo cuando se mueve, tiene un movimiento cíclico. Aquí un ciclo es un
ir y regresar al mismo punto, pasando por todos los puntos de la trayectoria.
La Luna en su movimiento alrededor de la Tierra, da una vuelta completa en
aproximadamente 28 días. Es un movimiento cíclico.
Para que esos movimientos sean periódicos debe
ocurrir que en cada ciclo empleen el mismo tiempo.
¿Qué otros
objetos, que
conozcas, tienen
movimiento
periódico?
Más ejemplos de movimientos
periódicos
Ya se han mencionado el columpio, el péndulo, la Luna girando en torno a la
Tierra.
Otros ejemplos:
Un objeto colgando de un resorte, que se le ha sacado previamente del
equilibrio.
Un punto en una cuerda que tiene un movimiento ondulatorio.
El péndulo simple
Hay varios tipos de péndulos, siendo el más simple el conocido como
péndulo simple.
El péndulo simple consiste en un objeto
puntual, una pequeña esfera por ejemplo,
llamada masa del péndulo, que cuelga de un
punto fijo a través de un hilo.
Para provocar el movimiento periódico
del péndulo, se le separa un cierto ángulo
de su posición de equilibrio y luego se
suelta, adquiriendo un movimiento
oscilatorio.
Amplitud de la oscilación de
un péndulo simple
La amplitud de la oscilación de un péndulo es la medida del máximo
alejamiento que tiene la masa del péndulo respecto a la línea que
representa la posición de equilibrio del mismo.
La amplitud se
mide en unidades
de longitud.
Preferentemente
el metro.
Amplitud
Posición de
equilibrio
Amplitud
Amplitud
Medición de la amplitud en la
oscilación de un péndulo
Para medir la amplitud de un péndulo
mientras está oscilando, se recomienda
colocar un papel milimetrado detrás del
péndulo, y observando correctamente
(de frente), se determina la amplitud de
la oscilación.
El papel milimetrado debe estar
debidamente marcado,
recomendándose trazar una
escala numérica de forma que el
0 coincida con la línea que
representa la posición de
equilibrio del péndulo.
9
8 7 6
5
4 3 2 1 0 1 2
3 4
5 6 7 8
cm
En este ejemplo la amplitud que se observa, para el
péndulo, es de aproximadamente 5 cm.
Período (T)
En un movimiento oscilatorio, se llama período al tiempo que tarda el
objeto, que oscila, en realizar una oscilación completa.
En el péndulo de la animación se observa una única
oscilación y el tiempo que emplea en esa acción es
su período.
Al concepto “período” se le abrevia con la letra “T”
mayúscula.
T
La unidad de medida del período más utilizada es el
segundo, y se abrevia con la letra “s” minúscula.
s
Medición del período de un
péndulo simple
Para medir el período de un péndulo es necesario utilizar un cronómetro.
Sugerencia: Para medir el periodo de un péndulo simple se recomienda
medir el tiempo de varias oscilaciones y luego medir el tiempo en que ocurren
por el número de veces que osciló.
Si, por ejemplo, un péndulo simple emplea
40 s en realizar 10 oscilaciones, entonces,
para conocer el período de oscilación del
péndulo, se realiza la siguiente operación:
T 
40 s
 4s
10
Por lo tanto, el período del péndulo
observado es de 4 s.
El periodo de dos péndulos
A continuación se presentan dos péndulos, de diferentes longitudes.
¿Son iguales sus períodos o son diferentes?
Si son diferentes, ¿cuál de los dos tiene un período mayor?
Tienen igual
periodo
El de menor
longitud
El de mayor
longitud
¡¡ CORRECTO !!
concluye
Observa y concluye.
Frecuencia (f)
Voy a contar
cuántas
oscilaciones da
el péndulo en 1
segundo.
Uff, es un poco rápido. Pero estimo que el péndulo realiza 2 oscilaciones en cada
segundo.
Daniela, nuestra contadora de oscilaciones, lo que está haciendo es determinar la
frecuencia de oscilación que tiene el péndulo.
Cuando se determina el número de oscilaciones que tiene un péndulo en 1 segundo,
la unidad de medida de su frecuencia es el hertz, y se abrevia Hz
En el ejemplo que nos propone Daniela, si el péndulo realiza 2 oscilaciones en 1 s,
entonces su frecuencia es de 2 Hz.
Relación entre período y
frecuencia
Para cualquier objeto que tenga un movimiento periódico, cuyo período es
T y su frecuencia es f, se cumple que:
T 
1
f 
o
f
1
T
Entonces, si se sabe que el período de un péndulo es 5 s, su frecuencia es:
f 
1
 0,2 Hz
5s
O, si la frecuencia de una onda es 4 Hz, entonces su período es
T 
1
4 Hz
 0,25 s
La práctica no debe faltar
Use un cronómetro, puede ser uno de los que traen la mayoría de los
celulares o un reloj que registre los segundos, y mida el período en cada
una de las siguientes situaciones:
No olvide la sugerencia: mida el tiempo de varias
oscilaciones y después determine el periodo.
1) A Daniela mientras se
columpia.
Si ya determinó los
períodos de
Daniela y del
péndulo, ahora
utilice la fórmula
de la diapositiva
anterior y calcule
la frecuencia en
cada caso.
2) A este péndulo.
Continuando con la práctica
Para la esfera
roja que oscila
con el resorte.
En los siguientes casos determine
el período y la frecuencia, según
sea el caso:
Para el punto rojo que
oscila en la onda.
Resumen
Un objeto realiza una oscilación, respecto a su posición de equilibrio, cuando
tiene un movimiento de ir y volver al punto de partida. Esto es un ciclo o una
oscilación.
La máxima separación que tiene un objeto de su posición de equilibrio se
denomina amplitud.
Si en un objeto que oscila todos sus ciclos son de la misma duración, entonces
su movimiento es periódico.
Al tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación se le llama periodo
(T).
Al número de oscilaciones que tiene un objeto en cada segundo, se le llama
frecuencia (f).
La relación matemática entre período y frecuencia es:
T 
1
f
o
f 
1
T
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