Vector de posición
r=xi+yj+zk
VELOCIDAD
Espacio recorrido
dividido entre el
tiempo empleado
en recorrerlo

 dr
v
dt
ACELERACION
Variación de la velocidad con
el tiempo

 dv
a
dt
Tipo de movimiento dependiendo
del módulo de la velocidad
Uniforme
V=cte
Dependiendo del módulo
de la velocidad
Uniformemente acelerado
V cambia siempre igual
Variado
V cambia de modo no constante
Tipos de movimiento dependiendo
del módulo de la aceleración
Modulo de a
Uniforme
a=0
Uniformemente acelerado
a= cte
Variado
A variable
Dependiendo de la dirección del
vector velocidad
La direccion de la velocidad se da
por un vector unitario u
Rectilineo
u = cte
Curvilineo
U variable
Tipo de movimiento dependiendo
de la trayectoria
trayectoria
rectlineos
curvilineos
circulares
ACELERACION
TANGENCIAL
Aceleración debida a
la variación del
modulo de la
velocidad
Su dirección y sentido son
tangentes a la trayectoria su
modulo………
a tg
v

t
ACELERACION
NORMAL
Es la debida a la
variación de la
dirección de la
velocidad
Solo existe si los cuerpos
describen una curva. Su dirección
y sentido son radiales. Su
módulo……
2
v
an 
r
ACELERACION
TOTAL
Es la suma vectorial de la
aceleración tangencial y la
normal
aT  a tg  a N
PARA TODOS LOS
CUERPOSQUE SE MUEVE
EN LA SUPERFICIE
TERRESTRE LA
ACELERACION TOTAL ES
g = 9,8
2
m/s
TIPOS DE
MOVIMIENTOS
MOVIMIENTOS
RECTILINEOS
Su trayectoria es
una línea recta
MOVIMIENTOS
UNIFORMES
Se recorren espacios
iguales en tiempos
iguales
SONIDO
340 m/s
LUZ
300 000 Km/s
Ondas del móvil
300 000 Km/s
MOVIMIENTOS
UNIFORMEMENTE
ACELERADOS
para tiempos iguales se
recorren espacios cada
vez mayores pero los
aumentos de velocidad
son constantes
Cada segundo se
recorre….
1m
4m
9m
16m
25m
36m
Los espacios son
proporcionales a los
cuadrados de los
tiempos
El movimiento de los
cuerpos en la superficie
de la tierra
g = 9,8
2
m/s
ecuaciones
1 2
e  e0  v0t  at
2
v  v0  at
v v
2
2
0
 2ae
MOVIMIENTOS
CURVILINEOS
Su trayectoria
es una curva
MOVIMIENTO
CIRCULAR
UNIFORME
Es aquel cuya trayectoria
es una circunferencia y se
recorren ángulos iguales
en tiempos iguales
CICLO
Es el movimiento de un
extremo a otro y vuelta
al primero
PERIODO
T
Tiempo invertido
en una oscilación
completa
s
FRECUENCIA
Numero de veces que
se repite el
movimiento en 1 s
-1
Hz s
PULSACION,
VELOCIDAD ANGULAR,
FRECUENCIA
ANGULAR
Angulo recorrido
dividido entre el
tiempo empleado en
recorrerlo

w
t
Muchas veces se
omite el símbolo
incremento y la
ecuación queda:
w

t
Suele llamarse fase
al ángulo
correspondiente del
radio vector en el
movimiento circular
  wt
si el movimiento no parte del
origen
   0  wt  t 0 
   0  wt
2
w
T
w  2
MOVIMIENTO
CIRCULAR
UNIFORMEMENTE
ACELERADO
MOVIMIENTO
VIBRATORIO
ARMONICO
SIMPLE
Un cuerpo tiene movimiento
vibratorio armónico simple si
en intervalos de tiempo
iguales pasa por el mismo
punto del espacio siempre
con las mismas
características de posición
velocidad y aceleración
ANALISIS DEL
MOVIMIENTO
ARMONICO SIMPLE
COMO LA
PROYECCION DE UN
MOVIMIENTO
CIRCULAR SOBRE UN
EJE
El mas se puede
considerar como la
proyección de un
movimiento circular
sobre los ejes
ECUACION DEL
MOVIMIENTO
ARMONICO
SIMPLE
R

B
A
Se obtendría un segmento
móvil que oscila entre los
extremos A y B y cumple
y
sen  
R
y  Rsen
Como R = A
Y
 = 0 +wt
y  Asen(wt  0 )
Equivalencia del
seno y coseno
La proyección se puede realizar
sobre el eje x por tanto en la
ecuación del mas es equivalente
el seno y el coseno
x  Acos(wt  0 )
y = posición
A = amplitud
w = velocidad
angular
T = periodo
VELOCIDAD
dx dA cos( wt   )
v 
dt
dt
v   Awsen( wt   )
ACELERACION
d (  Awsen( wt   )
a
dt
a   Aw cos( wt   )
2
a  w x
2
CAIDA LIBRE
Es el movimiento de caída
sin velocidad inicial
ACELERACION
DE LA
GRAVEDAD
g = 9,8
2
m/s
CAIDA CON
VELOCIDAD
INICIAL
TIRO VERTICAL
Es el mud hacia arriba con
velocidad inicial
ALTURA
INICIAL
ECUACIONES
1 2
y  h  gt
2
v y   gt
MOVIMIENTOS
COMPUESTOS
TIRO
HORIZONTAL
V0
Y0
VF
Y =0
ECUACIONES
x  v0 x t
1 2
y  h  gt
2
v x  v0 x
v y   gt
TIRO OBLICUO
VY = 0
V0
v0y
v0x
VF
Y=0
ECUACIONES
x  v0 x t
1 2
y  v 0 y t  gt
2
v x  v0 x
v y   gt
TIRO OBLICUO
CON ALTURA
INICIAL
VY = 0
v0y
V0
VF
v0x
Y=0
ECUACIONES
x  v0 x t
1 2
y  h  v0 yt  gt
2
v x  v0 x
v y   gt
PERSECUSIONES Y
ENCUENTROS
LA CONDICION PARA
QUE DOS CUERPOS
QUE SE PERSIGUEN SE
ENCUENTREN ES
QUE LOS ESPACIOS SE
IGUALEN
e 1= e 2
ALTURA
INICIAL
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