ELIPSES
ELIPSE
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La elipse se encuentra en todo lo que nos
rodea, desde los objetos estelares…
hasta en las rodajas de chorizo.
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La elipse es el lugar geométrico de
los puntos cuya suma de distancias
a dos puntos llamados focos (F1 y
F2) es siempre la misma.
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¿Cómo dibujar una elipse?
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La ecuación de la elipse con focos
en los puntos F1(-c, 0) y F2(c, 0),
eje mayor 2a, y eje menor 2b,
viene dada por:
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Si P(x, y) es un punto que pertenece a la elipse
considerada, se tiene que, de acuerdo a la
definición:
donde F(-c, 0), F´(c, 0) y P(x,y)
Desarrollamos la expresión:
Pasamos la primera raíz al otro miembro y elevamos
al cuadrado. Simplificando queda:
Volvemos a elevar al cuadrado:
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Se reduce:
Recordando que, por Pitágoras,
y dividiendo todo por
entonces queda
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Elementos de la elipse:
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La distancia focal es el segmento F1F2, cuya longitud es
2c.
El semieje mayor a es la mitad del segmento AB. Fijaos
en que 2a= d(A,F1) + d(A,F2) = d(A,B)
k=2a se llama constante de la elipse.
El semieje menor b es la mitad del segmento CD.
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Excentricidad de la elipse es el
cociente c/a. Cuanto mayor es la
distancia entre los focos (2c), mayor
es la excentricidad.
• Si la excentricidad es
cercana a 0, se asemeja a
un círculo.
• Si es cercana a 1, la elipse
es larga y delgada.
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Las órbitas de los planetas son elípticas. La
excentricidad de la órbita de la Tierra es muy
pequeña (menor de 0.2), de manera que la órbita es
casi circular. La órbita de Plutón es la más
excéntrica (cercana a 0.25).
Muchos cometas
tienen órbitas
extremadamente
excéntricas. Por
ejemplo, el cometa
Halley , ¡tiene una
excentricidad orbital de
casi 0.97!
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