APRENDER A UTILIZAR
CONCEPTOS ALGEBRAICOS
ANTE PROBLEMAS ‘REALES’,
UTILIZANDO EL AC.
José Antonio Montero
Sección de Tratamiento de la señal
Ingeniería y Arquitectura La Salle
Universidad Ramon Llull
ÍNDICE

Asignatura de álgebra lineal en Ingeniería
La Salle.




Temario y material.
Cambio metodológico iniciado en el curso
2001-02.
Experiencia llevada a cabo en el curso
2003 utilizando el AC.
Conclusiones y valoraciones.
2
Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Temario:






Matrices y determinantes.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Espacios vectoriales.
Aplicaciones lineales.
Diagonalización de endomorfismos.
Espacio vectorial euclideano.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Material:




Colección de problemas resueltos por temas.
Colección de exámenes anteriores resueltos.
Resúmenes teóricos de cada tema.
Direcciones de internet en las que ampliar la
información asociada a diferentes temas.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Aspecto que se ha ido manteniendo prácticamente
inalterable:
La ‘motivación’ del alumno.
El perfil de un alumno que estudia una carrera de
ingeniería en telecomunicaciones es, en general, el de
una persona que busca conocimientos que le permitan
crear, diseñar y comprender aspectos que rodean al
mundo tecnológico. Por esta razón, su motivación hacia
asignaturas relacionadas con la tecnología suele ser
mayor que hacia asignaturas asociadas a las
matemáticas.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Cambio metodológico iniciado durante el curso
2001-02. Objetivos:


Aumentar la motivación del alumno.
Integrar los conceptos algebraicos con contenidos de
otras asignaturas técnicas.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Aplicación multimedia ALGTEC.
Uno de los principales objetivos perseguidos es
que el alumno vea el ‘mundo algebraico’ como
un ‘taller’ al que trasladar ciertas situaciones y
problemas del ‘mundo técnico’, y ver de qué
modo las herramientas disponibles en ese ‘taller’
pueden ser útiles para resolver dichas
situaciones.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Qué permite ALGTEC.
(http://web.salleurl.edu/~montero/algtecintro.html)



Consultas teóricas.
Exposición de cómo el álgebra permite resolver
algunas situaciones técnicas.
Posibilidad de experimentar con los conceptos
asociados a cada situación.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
Algunas de las situaciones tratadas en la aplicación
ALGTEC son:








Detección de movimiento en secuencias de imágenes
utilizando matrices.
El álgebra en el cifrado de mensajes.
Compresión de información utilizando cambios de base.
El álgebra en el mundo de los gráficos por ordenador.
Generación de movimiento aplicando el concepto de
espacio engendrado.
Generación de sombras en objetos 3D.
Comprensión del diagrama de bloques de un modulador
PSK.
Etc.
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Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.
De los 2 objetivos perseguidos con ALGTEC…


Aumentar la motivación del alumno.
Integrar los conceptos algebraicos con
contenidos de otras asignaturas técnicas.
…el segundo se consideró parcialmente cumplido.
10
Asignatura de álgebra lineal
en Ingeniería La Salle.


El alumno entendía la asociación de conceptos
algebraicos en cada situación técnica
presentada, pero era incapaz de hacer esa
asociación por sí mismo si se le presentaba una
nueva situación técnica no resuelta.
Ante esta conclusión se hacía necesario algún
ajuste en la metodología seguida. Y es en este
momento cuando aparece en escena el
aprendizaje cooperativo como herramienta para
alcanzar ese segundo objetivo.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Aspectos que mejoran con el AC ( web GIAC):
 Motivación por la tarea
 Actitudes de implicación y de iniciativa
 Grado de comprensión de lo que se hace y del porqué
se hace
 Volumen de trabajo realizado
 Calidad del mismo
 Grado de dominio de procedimientos y conceptos
 Relación social en el aprendizaje
Estos puntos hacen del AC una buena herramienta
para alcanzar nuestro segundo objetivo.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Objetivos perseguidos:


Participación más activa del alumno.
Potenciar la capacidad del alumno de
concretar en situaciones reales los conceptos
abstractos estudiados en la asignatura.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC
Durante los dos primeros parciales se han
presentado al alumno las situaciones
desarrolladas en ALGTEC. Sin embargo, en el
tercer parcial, se han planteado (sin presentar
una posible solución) dos problemas técnicos
‘reales’, y los alumnos han trabajado sobre ellos
dentro y fuera del aula.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Duración de la experiencia:
Se dedican 3 sesiones de una hora a cada
problema.
- 1ª sesión: ‘Brainstorming’ y reparto de tareas.
- 2ª sesión: Puesta en común de conclusiones y
resultados dentro del grupo.
- 3ª sesión: Propuesta de resolución conjunta y
puesta en común de ideas entre los diferentes
grupos.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Conceptos teóricos abordados en la experiencia:





Aplicaciones lineales.
Matriz asociada a una aplicación lineal.
Composición de aplicaciones lineales.
Diagonalización de matrices y cálculo de los
valores y vectores propios.
Aproximación de una recta por el criterio de
mínimos cuadrados.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Objetivos académicos:


Que el alumno sea capaz de asociar los conceptos
algebraicos adecuados a la situación ‘real’ presentada.
Es decir, que vea los conceptos algebraicos
estudiados en clase como herramientas que le
pueden ayudar a solucionar problemas y que sea
capaz de identificar y utilizar estas herramientas de
forma correcta.
Que el alumno haga servir el programa ‘Matlab’ como
herramienta para validar sus razonamientos.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Objetivos sociales:

Compartir esfuerzos con los compañeros y
poner en común las diferentes soluciones y
planteamientos presentados individualmente
con la finalidad de dar una solución óptima al
problema de forma conjunta.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Tamaño de los grupos:
Los grupos son de 4 personas.

Materiales:
Fotocopia con el enunciado de la situación o problema
propuesto (1ª sesión).
 Cuestionario con preguntas que dirigen un poco a los
estudiantes hacia una posible solución al problema
(2ª sesión).
En ambas sesiones se entrega también un documento
(acta) con el formato adecuado para que apunten en él
las ideas y aportaciones que cada alumno aporta al
grupo. Este documento debe entregarse al profesor al
final de cada sesión.
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
Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Habilidades sociales en juego:
Negociación, organización y asignación de
responsabilidades, capacidad de defender las
soluciones propias, habilidad para mantener una
reunión enriquecedora con otros compañeros,
capacidad de síntesis en la exposición de
soluciones, aceptación de críticas constructivas,
y aprender de los otros.
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Experiencia llevada a cabo en
el curso 2003 utilizando el AC

Evaluación de los alumnos:
Cada grupo tiene una nota correspondiente al
informe presentado. Esta nota es
convenientemente ajustada para cada miembro
del grupo individualmente, en función de las
anotaciones contenidas en las actas presentadas
al final de cada sesión, y en función también de
las notas tomadas por el profesor durante las
sesiones (asistencia, participación en la
discusión del grupo y en la discusión global con
el resto de grupos, interés observado…)
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Conclusiones y valoraciones

Valoración por parte del alumnado:
Participación activa en la experiencia: Aprox. el
60% de alumnos matriculados
(algunos se ‘descolgaron’ de la experiencia y otros ya no
venían a clase en el tercer parcial)
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Conclusiones y valoraciones

¿Los ejercicios planteados con esta metodología de
trabajo en grupo te han ayudado a entender mejor
los conceptos teóricos explicados en la asignatura?
6%
millor o molt millor
41%
53%
igual
pitjor o molt pitjor
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Conclusiones y valoraciones

¿Los ejercicios planteados con esta metodología de
trabajo en grupo te han ayudado a identificar
situaciones reales donde utilizar las herramientas
estudiadas en clase?
4%
18%
molt o bastant
poc
molt poc o res
78%
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Conclusiones y valoraciones

¿Este método de trabajo requiere más o menos
esfuerzo por parte del alumno que el método de ‘clase
tradicional’?
5%
26%
més o molt més
igual
menys o molt menys
69%
25
Conclusiones y valoraciones

¿Qué valoración darías a la experiencia de trabajo
llevada a cabo durante el tercer parcial de este curso?
6%
bé o molt bé
29%
normal
65%
malament o molt m.
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Conclusiones y valoraciones

Valoración por parte del profesorado: positiva.
La mayoría de grupos llegó a soluciones
coherentes
Aspectos a mejorar:


Evitar coincidencia con entrega de prácticas
de otras asignaturas.
Mejorar la documentación referente a Matlab
entregada a los alumnos (+ 2ª sesión en lab.)
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aprender a utilizar conceptos algebraicos ante problemas