UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
TEOREMA DE PITÁGORAS
MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN
Principio y Condiciones.
Se tomará un triángulo rectángulo, es decir, en el
que uno de sus ángulos sea 90°.
90°
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Definiciones.
En un triángulo rectángulo, el lado más largo (el
opuesto al ángulo de 90°) es llamado
HIPOTENUSA.
Los otros dos lados son llamados CATETOS.
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Gráficamente.
hipotenusa
cateto
cateto
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TEOREMA.
“El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos”
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Definiendo las variables.
c
a
b
Aquí, las letras:
c = Hipotenusa
a = Cateto
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Quedándonos la fórmula:
c
a
b
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Viendo esto en una imagen:
B
A
C
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En la imagen anterior se aprecia:
Que el cuadrado formado por c, es igual a la suma
de los cuadrados formados por a y por b juntos,
demostrando geométricamente el Teorema de
Pitágoras.
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Ejemplo 1:
¿Cuál es el valor de la hipotenusa del siguiente
triángulo?
c
3
4
c2 = a2 + b2
c2 = (3)2 + (4)2
c2 = 9 + 16
c2 = 25
c=5
Entonces el valor de la hipotenusa es 5.
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Ejemplo 2:
Un poste de luz proyecta una sombra de 12 m y se
le amarra un cable desde su parte más alta a la
sombra, midiendo 20 m. ¿Qué tan alto está el
poste?
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Solución:
a2 + b2 = c2
h
20 m
12 m
Despejando “a”:
a2 = c2 - b2
a2 = (20)2 - (12)2
a2 = 400 - 144
a2 = 256
a = 16
Por lo tanto, la altura del poste es de 16 m.
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Ejemplo 3:
¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero de 10
metros de lado?
10
10
10
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Partiendo el triángulo, tenemos:
10
10
h
5
5
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Por lo tanto, nuestras variables quedarían:
10
b
c = 10 m
a=5m
b=?
5
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Sustituyendo:
a2 + b2 = c2
Despejando:
b2 = c2 - a2
b2 = (10)2 - (5)2
b2 = 100 - 25
b2 = 75
b = 8.66
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Es decir:
La altura de un triángulo equilátero de 10 m de
lado, es aproximadamente de 8.66 metros.
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN.
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